2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）,,解析版

2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1 2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．5，8，11 D．5，13，23 3．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x 2 C．y＝ D．y＝π 4．将直线 y＝﹣2x 向上平移 1 个单位，得到的直线解析式为（）A．y＝﹣2x+2 B．y＝﹣2x﹣2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x﹣1 5．下列计算正确的是（）A． B．2+ C． ＝1 D． ＝10 6．下列条件中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC 7．四边形 ABCD 对角线互相垂直，顺次连接四边形 ABCD 四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝1，BC＝1，CD＝，DA＝2，且∠ABC＝90°，则四边形 ABCD 的面积是（）A．2 B． C．1+ D． 9．一次函数 y＝（m﹣2）x+m+1（m 为常数）的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（）

A．m＞2 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．﹣1≤m＜2 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，F 为边 CD 的中点，E 为矩形 ABCD 外一动点，且∠AEC＝90°，则线段 EF 的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．10 共 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．计算：

＝ ． 12．直角三角形的两边长为 1 和，则第三条边长为 ． 13．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝ 度． 14．如图，直线 y 1 ＝kx+b 过点 A（0，2）与直线 y 2 ＝mx 交于点 P（1，m），则不等式 mx≤kx+b＜2 的解集为 ． 15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，求 a＝，b＝，c＝ ．

16．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 BC 上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG，连接 EG 交 BD 于点 H．若 BE＝m，则 OH＝ ． 共 三、解答题（共 7 题，共 66 分）17．（8 分）计算：

（1）（2）． 18．（8 分）在正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 FC＝ DC． 试说明：AE⊥EF． 19．（8 分）已知 A（6，0）及在第一象限的动点 P（x，y），且 x+y＝10，设△OAP 的面积为 S．（1）求 S 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围；（2）当 S＝18 时，求点 P 的坐标；（3）画出函数 S 的图象． 20．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 垂直平分 AC，垂足为点 F，E 为四边形 ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形 ABDE 为平行四边形；（2）若 DA平分∠BDE，AB＝10，AD＝12，求 AC 的长．

21．（8 分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元．（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？ 22．（10 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，点 P 在 AB 上，EF⊥PD 于 Q．（1）求证：EF＝PD；（2）如图 2，点 M 在 EF 上，且 QM＝QD，连接 BM，N 为 BM 的中点，求证：QC＝ CN；（3）在（2）的条件下，若 CD＝QC，CF＝，AE＝3，求 CN 的长．

23．（12 分）如图 1，已知直线 y＝﹣x+4 交 x 轴于 A，交 y 轴于点 B，点 D（0，2），过点 B的直线 y＝kx+4 交 x 轴正半轴于点 C．（1）试判断△AOB 的形状，并说明理由；（2）当∠BCO＝∠ADO 时，求直线 BC 的解析式；（3）如图 2，若点 M、N 为线段 AB 上的两个动点，且 MN＝ ．当 M、N 在线段 AB上运动时，四边形 ODMN 的周长是否存在最小值？若存在，求这个最小值；若不存在，请说明理由． 24．计算：

＝ ． 25．化简：

＝ ． 26．计算：

＝ ．

2019-2020 学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）参考答案与试题解析 题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得 x≥1． 故选：A． 2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．5，8，11 D．5，13，23 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、2 2 +3 2 ≠4 2，故不是直角三角形，故此选项错误； B、1 2 +1 2 ＝（）2，故是直角三角形，故此选项正确； C、5 2 +8 2 ≠11 2，故不是直角三角形，故此选项错误； D、5 2 +13 2 ≠23 2，故不是直角三角形，故此选项错误． 故选：B． 3．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x 2 C．y＝ D．y＝π 【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、y＝﹣3x+5，是一次函数，符合题意； B、y＝﹣3x 2，自变量 x 的次数是 2，不是一次函数，故本选项不合题意； C、y＝，自变量 x 在分母上，不是一次函数，故本选项不合题意； D、y＝π，没有自变量，不是一次函数，故本选项不合题意． 故选：A． 4．将直线 y＝﹣2x 向上平移 1 个单位，得到的直线解析式为（）

A．y＝﹣2x+2 B．y＝﹣2x﹣2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x﹣1 【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解． 【解答】解：将直线 y＝﹣2x 向上平移 1 个单位，得到的直线的解析式为 y＝﹣2x+1． 故选：C． 5．下列计算正确的是（）A． B．2+ C． ＝1 D． ＝10 【分析】利用二次根式的加减法对 A、B、C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断． 【解答】解：A、原式＝2+2，所以 A 选项错误； B、2 与 不能合并，所以 B 选项错误； C、原式＝ ＝，所以 C 选项错误； D、原式＝5×2＝10，所以 D 选项正确． 故选：D． 6．下列条件中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC 【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可． 【解答】解：

A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A++∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；

B、根据 AB＝AD，CB＝CD 不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误； C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确； D、由 AB∥CD，AD＝BC 也可以推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； 故选：C． 7．四边形 ABCD 对角线互相垂直，顺次连接四边形 ABCD 四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形． 【解答】解：如图，∵E、F、G、H 分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝ AC，EH＝FG＝ BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形 EFGH 是矩形． 故选：B． 8．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝1，BC＝1，CD＝，DA＝2，且∠ABC＝90°，则四边形 ABCD 的面积是（）A．2 B． C．1+ D． 【分析】连接 AC，利用勾股定理计算出 AC 长，再利用勾股定理逆定理证明△ADC 是直角三角形，然后再求面积即可．

【解答】解：连接 AC，∵∠ABC＝90°，∴AC 2 ＝AB 2 +BC 2 ＝2，∴AC＝，∵AC 2 +AD 2 ＝2+2 2 ＝6＝（）2 ＝CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∴四边形 ABCD 的面积是：

×AB×CB+ ×AC×AD＝ 1×1+ ×2＝，故选：B． 9．一次函数 y＝（m﹣2）x+m+1（m 为常数）的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．﹣1≤m＜2 【分析】先根据次函数 y＝（m﹣2）x+m+1（m 为常数）的图象不经过第三象限得到关于m 的不等式组，求出 m 的取值范围即可． 【解答】解：∵一次函数 y＝（m﹣2）x+m+1（m 为常数）的图象不经过第三象限，∴，解得﹣1＜m＜2； 若一次函数过原点，要使其图象不经过第三象限，此时 m﹣2＜0，m+1＝0，解得：m＝﹣1，综上，m 的取值范围是﹣1≤m＜2． 故选：D． 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，F 为边 CD 的中点，E 为矩形 ABCD 外一动点，且∠AEC＝90°，则线段 EF 的最大值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】如图，连接 AC，取 AC 的中点 O，求出 OF，OE 即可解决问题． 【解答】解：如图，连接 AC，取 AC 的中点 O，∵矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，F 为 CD 的中点，∴AC＝ ＝ ＝10，∵AO＝OC，CF＝FD，∴OF＝ AD＝ BC＝4，∵∠AEC＝90°，∴OE＝ AC＝ ＝5，由三角形的三边关系得，O、E、F 三点共线时 EF 最大，此时 EF 最大 ＝4+5＝9． 故选：C． 共 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．计算：

＝ 2 ． 【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即 ＝|a|． 【解答】解：

＝ ＝2 ． 故答案为 2 ． 12．直角三角形的两边长为 1 和，则第三条边长为 2 或 ． 【分析】根据题意和勾股定理，可以求得第三条边的长，本题得以解决． 【解答】解：当角三角形的两直角边长为 1 和 时，则第三边长为：

＝2，当角三角形的斜边长为 时，则第三边长为：

＝，故答案为：2 或 ． 13．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝ 22.5 度． 【分析】首先证明△AEO 是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE 即可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝ ＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°． 故答案为 22.5°． 14．如图，直线 y 1 ＝kx+b 过点 A（0，2）与直线 y 2 ＝mx 交于点 P（1，m），则不等式 mx≤kx+b＜2 的解集为 0＜x≤1 ．

【分析】根据两函数图象的交点坐标的横坐标即可确定不等式组 mx＜kx+b＜2 的解集； 【解答】解：观察图象得：当 x＜1 时，直线 y 2 ＝mx 的图象在直线 y 1 ＝kx+b 的下方，∴mx≤kx+b＜2 的解集是：0＜x≤1，故答案为：0＜x≤1． 15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，求 a＝ 8 秒，b＝ 92 米，c＝ 123 秒 ． 【分析】由图象可以看出甲 2 秒跑了 8 米可以求出甲的速度为 4 米/秒，b 是表示乙跑到终点时甲乙的距离，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论，c 表示乙出发后甲到达终点的时间．根据总路程÷速度﹣甲先走的时间即是 c 的值． 【解答】解：由图象，得 甲的速度为：8÷2＝4 米/秒，乙的速度为：500÷100＝5 米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b＝500﹣4（100+2）＝92 米，乙追上甲的时间为：a＝8÷（5﹣4）＝8 秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c＝500÷4﹣2＝123 秒． 故答案为：8 秒，92 米，123 秒． 16．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 BC 上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG，连接 EG 交 BD 于点 H．若 BE＝m，则 OH＝ m ．

【分析】连接 AF，作 EM⊥BD 于 M，如图，利用正方形的性质得到∠AOB＝90°，∠DBC＝45°，则△BME 为等腰直角三角形，所以 EM＝ BE＝ m，再利用正方形的性质证明 H 为正方形 AEFG 的对角线的交点，则 HA＝HE，∠AHE＝90°，然后证明△AOH≌△HME，从而得到 OH＝EM＝ m． 【解答】解：连接 AF，作 EM⊥BD 于 M，如图，∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠AOB＝90°，∠DBC＝45°，∴△BME 为等腰直角三角形，∴EM＝ BE＝ m，∵四边形 AEFG 为正方形，∴△AEF 为等腰直角三角形，∠AEG＝∠FEG＝45°，∴EH 垂直平分 AF，∴点 H 在 AF 上，即 H 为正方形 AEFG 的对角线的交点，∴HA＝HE，∠AHE＝90°，∵∠AHO+∠EHM＝90°，∠AHO+∠HAO＝90°，∴∠HAO＝∠EHM，在△AOH 和△HME 中，∴△AOH≌△HME（AAS），∴OH＝EM＝ m． 故答案为 m．

共 三、解答题（共 7 题，共 66 分）17．（8 分）计算：

（1）（2）． 【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并． 【解答】解：（1）原式＝8 ﹣9 +6× ＝﹣ +2 ＝ ；（2）原式＝ ×5 + ×3 ＝4 + ＝ ． 18．（8 分）在正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 FC＝ DC． 试说明：AE⊥EF． 【分析】连接 AF，设 FC＝a，分别计算 AF，EF，AE 的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF 为直角三角形，即可证明 AE⊥EF． 【解答】证明：连接 AF，设 FC＝a，则 DC＝DA＝AB＝BC＝4a

所以 DF＝3a，CE＝EB＝2a． 由勾股定理得 AF＝5a，EF＝ a，AE＝ 从而由（a）2 +（）2 ＝（5a）2 即 EF 2 +AE 2 ＝AF 2 ∴△AEF 为直角三角形，斜边为 AF，故∠AEF＝90°，即 AE⊥EF． 19．（8 分）已知 A（6，0）及在第一象限的动点 P（x，y），且 x+y＝10，设△OAP 的面积为 S．（1）求 S 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围；（2）当 S＝18 时，求点 P 的坐标；（3）画出函数 S 的图象． 【分析】根据△OAP 的面积＝OA×y÷2，列出函数解析式，根据点 P（x，y）在第一象限内，求出自变量的取值范围，进而求解． 【解答】解：（1）依题意有 S＝6×（10﹣x）÷2＝﹣3x+30，∵点 P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于 x 的函数解析式为：S＝﹣3x+30（0＜x＜10）；（2）将 S＝18 代入 S＝﹣3x+30 得：18＝﹣3x+30，解得：x＝4，故点 P（4，6）；

（3）∵解析式为 S＝﹣3x+30（0＜x＜10）； ∴函数图象经过点（10，0）（0，30）（但不包括这两点的线段）． 所画图象如下：

20．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 垂直平分 AC，垂足为点 F，E 为四边形 ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形 ABDE 为平行四边形；（2）若 DA平分∠BDE，AB＝10，AD＝12，求 AC 的长． 【分析】（1）由平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得到结论；（2）证 BD＝AB＝10，得四边形 ABDE 是菱形，由菱形的性质得 AD⊥BE，OA＝OD＝ AD＝6，OB＝OD，由勾股定理求出 OB＝8，则 BE＝2OB＝16，再由菱形的面积求出 AF＝9.6，即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，∴AE∥BD，∴四边形 ABDE 是平行四边形；（2）解：连接 BE 交 AD 于 O，如图所示：

∵DA平分∠BDE，∴∠AED＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝10，∵四边形 ABDE 是平行四边形，∴四边形 ABDE 是菱形，∴AD⊥BE，OA＝OD＝ AD＝6，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝ ＝ ＝8，∴BE＝2OB＝16，∵BD 垂直平分 AC，∴AF＝CF，∵菱形 ABDE 的面积＝BD×AF＝ AD×BE，∴AF＝ ＝9.6，∴AC＝2AF＝19.2． 21．（8 分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元．（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

【分析】（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌的进货单价是 2a 元，根据购进甲品牌文具盒120 个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需 7200 元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可． 【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝﹣x+300；（2）∵y＝﹣x+300； ∴当 x＝120 时，y＝180． 设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌的进货单价是 2a 元，由题意，得 120a+180×2a＝7200，解得：a＝15，∴乙品牌的进货单价是 30 元． 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为 15 元，30 元；（3）设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m 为整数，∴m＝180，181． ∴共有两种进货方案：

方案 1：甲品牌进货 180 个，则乙品牌的进货 120 个； 方案 2：甲品牌进货 181 个，则乙品牌的进货 119 个； 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为 W 元，由题意，得 W＝4m+9（﹣m+300）＝﹣5m+2700． ∵k＝﹣5＜0，∴W 随 m 的增大而减小，∴m＝180 时，W 最大 ＝1800 元． 22．（10 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，点 P 在 AB 上，EF⊥PD 于 Q．（1）求证：EF＝PD；（2）如图 2，点 M 在 EF 上，且 QM＝QD，连接 BM，N 为 BM 的中点，求证：QC＝ CN；（3）在（2）的条件下，若 CD＝QC，CF＝，AE＝3，求 CN 的长． 【分析】（1）如图 1，过点 E 作 EH⊥BC 于 H．证明△ADP≌△HEF 即可．（2）如图 2 中，连接 QN，延长 QN 到 K，使得 NK＝QN，连接 BK，CK．利用全等三角形的性质证明 CQ＝CK，∠QCK＝90°即可解决问题．（3）如图 3 中，过点 C 作 CJ⊥PD 于 J 交 AD 于 K．证明四边形 EFCK 是平行四边形，推出 CF＝EK＝DK＝，推出 ED＝EK+DK＝5 即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图，过点 E 作 EH⊥BC 于 H．

∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝AB，∵EH⊥BC，∴∠EHB＝∠EHF＝90°，∴四边形 ABHE 是矩形，∴EH＝AB＝AD，∠AEH＝∠DEH＝90°，∴∠HEF+∠FED＝90°，∵EF⊥PD，∴∠EQD＝90°，∴∠QED+∠ADP＝90°，∴∠ADP＝∠HEF，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△ADP≌△HEF（ASA），∴DP＝EF．（2）证明：如图 2 中，连接 QN，延长 QN 到 K，使得 NK＝QN，连接 BK，CK．

∵BN＝NM，∠BNK＝∠MNQ，NK＝NQ，∴△BNK≌△MNQ（SAS），∴BK＝QM，∠BKN＝∠NQM，∴BK∥QF，∴∠CBK＝∠BFQ，∵QD＝QM，∴DQ＝BK，∵EF⊥PD，四边形 ABCD 是正方形，∴∠DQF＝∠DCF＝90°，∴∠CFQ+∠CDQ＝180°，∵∠CFQ+∠BFQ＝180°，∴∠CDQ＝∠BFQ＝∠CBK，∵BC＝DC，∴△BCK≌△DCQ（SAS），∴CQ＝CK，∠BCK＝∠DCQ，∴∠QCK＝∠DCB＝90°，∵QN＝NK，∴CN⊥QK，CN＝QN＝NK，∴△CNQ 是等腰直角三角形，∴CQ＝ CN．（3）解：如图 3 中，过点 C 作 CJ⊥PD 于 J 交 AD 于 K． ∵CQ＝CD，CJ⊥DQ，∴QJ＝JD，∵EF⊥PD，CK⊥PD，∴CK∥EF，∵QJ＝JD，∴EK＝DK，∵EK∥CF，EF∥CK，∴四边形 EFCK 是平行四边形，∴CF＝EK＝DK＝，∴ED＝EK+DK＝5，∵AE＝3，∴AD＝CD＝CQ＝8，∵QC＝ CN，∴CN＝4 ． 23．（12 分）如图 1，已知直线 y＝﹣x+4 交 x 轴于 A，交 y 轴于点 B，点 D（0，2），过点 B的直线 y＝kx+4 交 x 轴正半轴于点 C．（1）试判断△AOB 的形状，并说明理由；（2）当∠BCO＝∠ADO 时，求直线 BC 的解析式；（3）如图 2，若点 M、N 为线段 AB 上的两个动点，且 MN＝ ．当 M、N 在线段 AB上运动时，四边形 ODMN 的周长是否存在最小值？若存在，求这个最小值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）对于 y＝﹣x+4，令 y＝﹣x+4＝0，解得 x＝4，令 x＝0，则 y＝4，即可求解；（2）证明△AOD≌△BOC（AAS），则 CO＝OD＝2，故点 C（2，0），即可求解；（3）作点 D 关于直线 AB 的对称点 D′，沿 BA 方向向下平移 2 个单位得到点 D″，连接 OD″交 BC 于点 N，将点 N 沿 AB 向上平移 2 个单位得到点 M，则 M、N 为所求

点，进而求解． 【解答】解：（1）对于 y＝﹣x+4，令 y＝﹣x+4＝0，解得 x＝4，令 x＝0，则 y＝4，故点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），故 AO＝OB＝4，故△AOB 为等腰直角三角形；（2）∵∠BOC＝∠AOD＝90°，OA＝OB，∠BCO＝∠ADO，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴CO＝OD＝2，故点 C（2，0），将点 C 的坐标代入 y＝kx+4 得，0＝2k+4，解得 k＝﹣2，故直线 BC 的表达式为 y＝﹣2x+4；（3）存在，理由：

作点 D 关于直线 AB 的对称点 D′，沿 BA 方向向下平移 2 个单位（即向下 2 个单位向右 2 个单位）得到点 D″，连接 OD″交 BC 于点 N，将点 N 沿 AB 向上平移 2 个单位得到点 M，则 M、N 为所求点，理由∵MN＝D′D″，MN∥D′D″，故 D′D″NM 为平行四边形，则 ND″＝MD′＝MD，故四边形 ODMN 的周长＝MN+OD+DM+ON＝MN+OD+D′M+ON＝MN+OD+OD″＝2 +2+OD″最小，过点 D 作 x 轴的平行线，过点 D′作 y 轴的平行线，连线应交在 BA 上，交点为 H，当 y＝2 时，y＝﹣x+4＝2，解得 x＝2，故点 H（2，2），则点 D′（2，4），则点 D″（4，2），则 OD″＝ ＝2，故四边形 ODMN 的周长最小值为 2 +2+2 ． 24．计算：

＝ 3 ． 【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果． 【解答】解：原式＝3． 故答案为：3 25．化简：

＝ ． 【分析】根据最简二次根式的方法求解即可． 【解答】解：

＝ ＝，故填 ． 26．计算：

＝ ﹣1 ． 【分析】判断 1 和 的大小，根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：∵1＜，∴1﹣ ＜0，∴ ＝ ﹣1，故答案为：

﹣1．

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