高数教学评语
第1篇：高数B教学要求
教学要求
1 要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、无穷小（大）、导数、微分。
2 要掌握下列基本理论、基本定理和公式：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。极限的定理。闭区间上连续函数的性质。微分中值定理。
3 熟练掌握下列运算法则和方法：极限的运算法则，导数和微分的运算法则。复合函数求导法。隐函数求导法。由参数方程所确定函数的求导法。用导数讨论函数性态（增减性、凸性、极值、拐点和渐近线）。
4 应用方面：会解最大值最小值的应用问题。
一、函数与极限（课内16学时，课外1学时）
1 理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2 理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数概念,会建立简单实际问题中的函数关系式。3 了解极限的概念，了解分段函数的极限的计算。
4 掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。
5 了解极限的性质（惟一性、有界性和保号性）和两个极限存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
6 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
7 理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
8 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
课外内容:自学基本初等函数的性质和图形。
注：用N,，X定义证明极限不作要求。
二、导数与微分（课内12学时）
1 理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义与经济意义（包含边际导数与弹性的概念），了解函数的可导性与连续性之间关系。
2 掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的导数。
3 了解高阶导数的概念。掌握初等函数的二阶导数的计算。会求简单函数的n阶导数。4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。
5 了解微分的概念与四则运算。
注：高阶导数以二阶为主；反函数的求导法则不作要求。
三、微分中值定理和导数的应用（课内12学时，课外4学时）
1 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。
2 掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
3 理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。会用单调性证明不等式。
4 会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。
5 会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。
课外内容：
自学描述简单函数的图形（包括水平、垂直渐近线），求方程近似解的二分法和切线法。注：泰勒公式放在无穷级数（第三学期）里介绍。曲率和曲率半径不作要求。
第2篇：高数B教学大纲
《高等数学
（二）B》教学大纲 Advanced Mathematics(2)B
课程编码：09A00050
学分：3.5
课程类别：专业基础课
计划学时：56
其中讲课：56
实验或实践：0
上机：0 适用专业：材料与工程学院，化学化工学院，历史与文化产业学院，商学院，生物科学与技术学院，医学与生命科学学院。
推荐教材：同济大学数学系编，《高等数学》第七版（下册），高等教育出版社，2014年7月。参考书目：
1、齐民友主编，高等数学（下册），高等教育出版社，2009年8月；
2、同济大学数学系编，高等数学习题全解指南（下册），第七版，高等教育出版社，2014年8月。
课程的教学目的与任务
高等数学
（二）B是工科院校的一门极其重要的专业基础课。通过本课程的学习，能使学生获得空间解析几何、二元函数微积分和无穷级数的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。
课程的基本要求
通过本课程的学习，使学生掌握向量的概念及计算，空间平面、直线、曲面、曲线的概念和运算。掌握多元函数微分的计算及其应用。掌握二重积分的概念、计算和应用。握常数项级数和幂级数的概念和计算。
各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）
第八章 向量代数与空间解析几何
建议学时：12
[教学目的与要求] 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件；理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面方程和直线方程及其求法，会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题，会求点到直线以及点到平面的距离。了解曲面方程和空间曲线方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
[教学重点与难点]平面方程和直线方程。
[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容] 第一节 向量及其线性运算 第二节 数量积 向量积
第三节平面及其方程 第四节 空间直线及其方程 第五节 曲面及其方程 第六节 空间曲线及其方程
第九章 多元函数微分法及其应用
建议学时：20
[教学目的与要求] 了解点集、邻域、区域、多元函数等概念。理解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。了解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
[教学重点与难点] 偏导数、全微分的概念及其计算，多元函数的极值。[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容] 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法
第十章 重积分
建议学时：10
[教学目的与要求] 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会用二重积分计算一些几何量与物理量（体积、曲面面积、质量、质心、转动惯量、引力）。
[教学重点与难点] 二重积分的计算。
[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容] 第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算法 第四节 重积分的应用
第十二章 无穷级数
建议学时：14
[教学目的与要求] 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数与p级数收敛与发散的条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握某些函数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。[教学重点与难点] 数项级数的收敛性判定，幂级数展开，求和函数及收敛域。[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容]
第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 常数项级数的审敛法 第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
撰稿人：杨殿武
审核人：王纪辉
第3篇：高一数学科教学反思
高一数学教学反思
摘要：新课标关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识。在课堂教学中，我采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开教学，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。并在课后进行认真的反思。关键词：课堂教学；反思
新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识。新课程标准对教师的角色进行了重新定位，强调教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。交往意味着人人参与，意味着平等对话，教师要从课堂的权威变成为“平等中的首席”，教学过程是师生共同开发课程，丰富课程的过程，课程变成动态的、发展的，教学真正成为师生富有个性化的创造过程。在课堂上，我采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，人教A版已经做出了很好的示范。教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就从8个集合实例入手，引出元素和集合的含义，新课程要求教师在教学中，体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。以下是本人对人教A版必修一的教学反思。
一、抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系。 案例一：“集合的含义与表示”
实物情景：①课室里正在上课的学生；
②如何用适当的语言，把课室里的同学分成两部分，你有几种分法？
课室里的同学，熟悉的人用不同的词汇描述。让学生体会原来数学就发生在身边。
案例二：“函数单调性”，由f(x)x2的图象观察y随x变化情况。
1 函数的单调性，教材编写的很好，从图形语言——文字语言——数学语言，一步一个台阶，可在实施过程中，我先让学生自己探究后，犯错、徘徊后才提醒，教学过程中发现，文字语言：“当x0时，y随x的增大而增大”，学生在初中里用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨上，即数学语言：“当。特别是成绩中下的学生，即使上课时用了几何0x1x2时，有f(x1)f(x2)”画板展示，我自己教学体会，电脑展示得快，学生好象明白得快，忘得更快。这句“当0x1x2时，有f(x1)f(x2)”，数学老师看似简单，可学生刚刚接触就感到怎么来的式子，以及后来在遇到有关的单调性问题，例如：若函数yf(x)是定义在R上的增函数，求不等式f(x)f(2x)的解集。我把f(x)和x比喻成戴帽的人与没戴帽的人，两个人比高，要相同条件，要么都不戴帽，要么同时戴帽，增函数可理解为一般的普通的帽子，高个子戴着仍然是高个，矮个子戴着仍然是矮个子。
因此，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的生活的疑点、兴奋点，社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。
二、课堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系。
一节课中，如果教师为了让学生多点的时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。但数学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。我们知道，知识技能主要是靠学生的独立思考和自主的笔头训练，才能保证有机会发展他们的各种能力。所以每节课要合理分配时间，在两者之间取平衡，我把全班同学分成每四人就一个学习小组。
案例四：在学对数的性质时，由小组分工合作，分别在同一直角坐标系中画 ①ylog2x与ylog1x；②ylog3x与ylog1x；③ylog2x,ylog3x与
23ylog5x的图象，让小组的同学一起探究，图形特征，从而得到对数函数的性 2 质。在探究过程中，学生在列表时不少人自变量x取1，2，3，图象自然也只画了第一象限内的一小段；而有的画了
一、四象限内的部分，就想当然，也就把曲线画穿过y轴„„，由于是分工，所以学生每人就不需画出所有的图形，有时间指正（或更正）错误，欣赏别人的成功，同时加深对图形的理解，这样既省了时间，又能达到探究互助的目的。
案例五：在研究几类不同增长的函数模型时，我讲完课本的例1后，就让学生自己去探究y2x,y2x,yx2,ylog2x在(0,)的增长情况进行比较，让学生找出关键点，找出交点，在课内的探究，时间有限，数字运算不可能太复杂。而把课本的例2作为第二节上课时的复习与回顾，让例2复杂的数字的处理简化，直接由学生自己第一节课探究的结果来分析，得到题目想要的结论。
新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。
三、学生实际水平与新的教学内容之间的关系。
新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合我的学生。
案例六：“函数”，初中到高中，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。而具体教学过程，我为学生设计他们熟悉的“行程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形，让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。要求学生认识、描绘以及概括模式。
到了第三章，函数的应用，尽量挖掘与其它学科的联系以及实际生活的联系，如电话费、水电费、出租车费与用时的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券等等。引导和组织学生以学习小组的形式，进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分
3 发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。
案例七：
1、让学生用类比两个数的关系思考两个集合之间的基本关系（包含、相等）。
2、让学生用类比两个数的运算思考两个集合之间的运算关系（并、交、补）。
在实际教学中，我让学生在课外先探究，课内提问完成，让我感到意外的是，第1个问题答得不好，而第2个问题学生回答的较好，学生把“并”类比为“加法”，“交”类比为“多项式的提取公因式的因式”，而“补”类比为“减法”，第1个问题回答不好，问题出在，学生并不理解“ba且 ab，则ab”中的“”的意思，它代表了“小于或等于”。通过这个类比，修正了学生对“”的理解。
每天我都上两个班的课，上完一个班，发现有不合理的（包括教学目标的达到度、教学策略是否得当、学生主体地位是否得到足够的尊重、课程资源是否整合、对未预见言行是否处理得当、问题设置是否有意义、情境创设是否到位等教学内容、教学过程、教学效果等进行思考），如果时间允许，第二个教学班就调整自己的教学。如果当天不能调整，记录下来。通过与学生的互动，共同开发、创造课程资源活动的小结、思考，使自己的教学更加完善，感觉自己也在进步，也在收获。
总之，在教学反思的行动中，我坚持：
一、保持敏感而好奇的心灵，“好奇心‘唤起关心’，唤起对现在存在或可能存在的东西的关心。正是好奇心使人们摈弃熟悉的思维方式，用一种不同的方式来看待同一事物。
二、要经常、反复地进行反思，通过反思来理解对象、理解自己，让自己与对象对话、与自己对话。
第4篇：大学高数教学工作总结
大学高数教学工作总结
英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参
2019-04-30
英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参
2019-04-30
英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参
1 2019-04-30
(二)存在问题
由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉程度以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注重考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需加强这方面的培养。
(三)今后努力的方向
1、加强学习，学习新的教学思想。
2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。
3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。
4、加强转差培优力度。
5、让学生具有良好的数学思维。
一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获!
英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参
2019-04-30
1.3.1教材处理上比较适度
按教学计划和计算机专业的培养目标的要求，合理安排教学内容。合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对传统课程内容中的一些部分作处理：例如，课程内容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程组、酉空间、双线性函数与辛空间等内容;多元多项式部分只介绍多元多项式及其次数等简单概念，然后通过实例直接介绍用初等对称多项式表示齐次对称多项式的方法。同时根据一般本科院校教学的实际需要，结合各章节内容增设一定数量例题，帮助学生理解内容;在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题难题。
1.3.2教学时注意化解抽象理论的难度
我们叙述一些抽象的数学概念或定理前，总是要给出一些学生易于理解的引例，或者作较充分的文字或记号的铺垫工作。我们还根据理论体系展开的需要，构作了一些新的引理或定理，不少定理的证明也是很简便的。对于一些比较困难的定理证明做了细化处理，指出所使用的基础知识，增添一些推导细节，使学生易于理解。在第三章行列式的内容处理也有一些特点，一方面n阶行列式仍用排列逆序数
4 来定义，但另一方面紧接着这一定义后，就证明了行列式按一行(列)展开的公式。
英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参
2019-04-30
2.1部分学生学习目的不明确
虽然是试点班的学生，大部分学生对高等代数课的重视程度很高，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识高等代数的重要性，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。
5 2.2少部分学生学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用
在教学过程中，通过与学生的交谈发现，多数学生认为高等代数具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。
2.3部分学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法
许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。
三、今后教学工作的几点改进意见
首先，作为教师我本人要不断提高自身素质，从思想上重视高等代数教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。
其次，加强教学管理是学好高等代数的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。
最后，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好高等代数的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。
7 英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参
2019-04-30
第5篇：高数考点
第六章：二元函数或者三元方程表示怎样的几何曲面图形常见的如空间平面，椭球面，球面，锥面，双曲抛物面等。二元函数的定义，二元函数的极限与连续。二元函数的偏导数与全微分如何求解，以及二元函数在一点的极限，连续、偏导数、全微分之间的关系。二元函数如何求给定区域的条件与非条件极值最值问题，二元函数的二重积分。
第七章给定一个无穷常数级数，如何判断其收敛与发散，收敛是条件收敛还是绝对收敛，如果收敛，如何求该级数的和。给定一个函数，如何在其收敛域展开为一个幂级数。
第八章搞清微分方程的相关概念阶，通解与特解的定义与关系，微分方程的分类，如何求解一阶与二阶微分方程。
难点：二元函数的极限与偏导数的求解，二重积分的计算，级数的收敛发散判定，二阶微分方程如何求解。
第6篇：高数论文
高数论文
短短一个学期的高数的学习就结束了，感觉过的好快有好慢，总得来说收获还是很大，收获了不仅是知识、还有学习知识的方法、研究问题的方法，还有学习的态度。
相比较上个学期，这个学期高数的学习我个人认为难度加大了不少。在这个学期我们主要学习的是高等数学下册的知识，这本书的基础就是上学期学习的微积分。学习了向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分，无穷级数。
在向量代数与空间解析几何这一章，我们学习了向量代数的基本知识，空间曲线，曲面及方程，空间平面与直线等，总得来说这一章需要一定的空间想象能力。在多元函数微分学这一章，我觉得有些地方掌握的不好，隐函数的求导显得很生疏，对于多元函数的隐函数的求导感觉掌握不是很好。另外，全微分，多元函数微分学也是这一章的重点。在重积分这一章，不管是几重积分，这都是建立在一元函数的积分的基础之上的，在这一章，化归的思想体现的很是淋漓尽致，这一思想不仅在数学上体现的很明显，在很多领域都有体现。在积分这一块都采用分割，近似，求和，取极限四个步骤。此外三重积分的计算，主要从直角坐标系，柱面坐标系，球面坐标系三种坐标系下计算。另外重积分也应用于物理方面，如运用重积分求物体的质心，转动惯量及引力。在曲线积分与曲面积分这一章当中，化归的思想继续在体现。这一章的逻辑性很强，在这一章我们学习了4种积分，对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，对面积的曲面积分，对坐标的曲
面积分。学完这一章，加上之前学习的一元函数的积分，二重积分，三重积分，我们就学习了七种积分。在这一章还有一个重要的结论，那就是在对曲面的积分时，偶倍奇零不再是什么时候都是用了，在这里用偶倍奇零需要认真考虑，因为有时是偶零奇倍。最后一章的无穷级数，很大程度上和数列有很多类似的地方，而且这一章的定理很多，很多东西容易混淆，很多结论都有自己的前提，这是这一章的重点之处，定理成为这一章很重要的解题根据。例如只适用于正向级数的定理就不能用到任意项级数，还有对于条件收敛和绝对收敛的概念的辨析，还有对傅里叶级数的展开的条件和展开的定义域的说明以及其中用到的延拓的方法。
从上学期到这个学期，高数最重要的一大问题就是微积分，不管是什么知识都需要微积分的基础，所以总的感觉就是需要微积分的功力。数学是我们工科学生学习的基础，学好数学需要的是一种认真的态度。数学还需要学习的就是数学的思想和数学的意识。高数在大学的学习中是很重要的，需要也值得我们花时间去学习。
第7篇：高数论文
微积分在信安专业的应用
信安1602班
严 倩
长期以来，微积分都是大学理工专业的基础性学科之一，也是学生普遍感觉难学的内容之一.究其原因，既有微积分自身属于抽象知识的因素，也有教学过程中方法失当的可能，因此寻找更为有效的教学思路，就成为当务之急.数学教学中一向有建模的思路，中学教育中学生也接受过隐性的数学建模教育，因而学生进入大学之后也就有了基础的数学建模经验与能力.但由于很少经过系统的训练，因而学生对数学建模及其应用又缺乏必要的理论认识，进而不能将数学建模转换成有效的学习能力.而在微积分教学中如果能够将数学建模运用到好处，则学生的建构过程则会顺利得多.本文试对此进行论述.一、学习价值
信安专业分为很多门类，密码学，大数据方面的内容安全，安全协议，网络安全，系统安全，攻防技术，还有物联网这些硬件一块等等。不同的方向需要不同的基础知识，比如密码学基本就是数论和近世代数，数据分析的内容安全就是工数代几概率论。本专业是计算机、通信、数学、物理、法律、管理等学科的交叉学科，主要研究确保信息安全的科学与技术。培养能够从事计算机、通信、电子商务、电子政务、电子金融等领域的信息安全高级专门人才。
大学数学教学中，微积分知识具有分析、解决实际问题的作用，其知识的建构也能培养学生的应用数学并以数学眼光看待事物的意识与能力，而这些教学目标的达成，离不开数学建模.比如说作为建构微积分概念的重要基础，导数很重要，而对于导数概念的构建而言，极值的教学又极为重要，而极值本身就与数学建模密切相关.极值在微积分教学中常常以这样的数学形式出现：设y=f（x）在x0处有导数存在，且f′（x）=0，则x=x0称为y=f（x）的驻点.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，则可以得出以下两个结论：如果f″（x）0，则f（x0）是其极小值.在纯粹的数学习题中，学生在解决极值问题的时候，往往可以依据以上思路来完成，但在实际问题中，这样的简单情形是很难出现的，这个时候就需要借助一些条件来求极值，而在此过程中，数学建模就起着重要的作用.譬如有这样的一个实际问题：为什么看起来体积相同的移动硬盘会有不同的容量？给定一块硬盘，又如何使其容量最大？事实证明，即使是大学生，在面对这个问题时也往往束手无策.根据调查研究，发现学生在初次面对这个问题的时候，往往都是从表面现象入手的，他们真的将思维的重点放在移动硬盘的体积上.显然，这是一种缺乏建模意识的表现.反之，如果学生能够洞察移动硬盘的容量形成机制（这是数学建模的基础，是透过现象看本质的关键性步骤），知道硬盘的容量取决于磁道与扇区，而磁道的疏密又与磁道间的距离（简称磁道宽度）有关，有效的磁道及宽度是一个硬盘容量的重要决定因素.那就可以以之建立一个极限模型，来判断出硬盘容量最大值.从这样的例子可以看出，数学建模的意识存在与否，就决定了一个问题解决层次的高低，也反映出一名学生的真正的数学素养.因而从教学的角度来看，数学建模在于引导学生抓住事物的关键，并以关键因素及其之间的联系来构建数学模型，从而完成问题的分析与求解.笔者以为，这就是包括数学建模在内的教学理论对学生的巨大教学价值.事实上，数学建模原本就是大学数学教育的传统思路，全国性的大学生数学建模竞赛近年来也有快速发展，李大潜院士更是提出了“把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中去”的口号，这说明从教学的层面，数学建模的价值是得到认可与执行的.作为一线数学教师，更多的是通过自身的有效实践，总结出行之有效的实践办法，以让数学建模不仅仅是一个美丽的概念，还是一条能够促进大学数学教学健康发展的光明大道.二、微积分教学建模应用例析
大学数学中，微积分这一部分的内容非常广泛，从最基本的极限概念，到复杂的定积分与不定积分，再到多元函数微积分、二重积分、微分方程与差分方程等，每一个内容都极为复杂抽象.从学生完整建构的角度来看，没有一个或多个坚实的模型支撑，学生是很难完成这么多内容的学习的.而根据笔者的实践，基于数学建模来促进相关知识的有效教学，是可行的.先分析上面的极限例子.这是学生学习微积分的基础，也是数学建模初次的显性应用，在笔者看来该例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的关于数学建模的启蒙.在实际教学过程中，笔者引导学生先建立这样的认识：
首先，全面梳理计算机硬盘的容量机制，建立实际认识.通过资料查询与梳理，学生得出的有效信息是：磁盘是一个绕轴转动的金属盘；磁道是以转轴为圆心的同心圆轨道；扇区是以圆心角为单位的扇形区域.磁道间的距离决定了磁盘容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之间的距离又不是越小越好.同时，一个磁道上的比特数也与磁盘容量密切相关，比特数就是一个磁道上被确定为1 B的数目.由于计算的需要，一个扇区内每一个磁道的比特数必须是相同的（这意味着离圆心越远的磁道，浪费越多）.最终，决定磁盘容量的就是磁道宽度与每个磁道上的比特数.其次，将实物转换为数学模型.显然，这个数学模型应当是一个圆，而磁盘容量与磁道及一个磁道的容量关系为：磁盘容量=磁道容量×磁道数.如果磁盘上可以有效磁化的半径范围为r至R，磁道密度为a，则可磁化磁道数目则为R-ra.由于越靠近圆心，磁道越短，因此最内一条磁道的容量决定了整体容量，设每1 B所占的弧长不小于b，于是就可以得到一个关于磁盘容量的公式：
B（r）=R-ra・2πrb.于是，磁盘容量问题就变成了求B（r）的极大值问题.这里可以对B（r）进行求导，最终可以发现当从半径为R2处开始读写时，磁盘有最大容量.而在其后的反思中学生会提出问题：为什么不是把整个磁盘写满而获得最大容量的？这个问题的提出实际上既反映了这部分学生没有完全理解刚才的建模过程，反过来又是一个深化理解本题数学模型的过程.反思第一步中的分析可以发现，如果选择靠近圆心的磁道作为第一道磁道，那么由于该磁道太短，而使得一个圆周无法写出太多的1 B弧长（比特数），进而影响了同一扇区内较长磁道的利用；反之，如果第一磁道距离圆心太远，又不利于更多磁道的利用.而本题极值的意义恰恰就在于磁道数与每磁道比特数的积的最大值.通过这种数学模型的建立与反思，学生往往可以有效地生成模型意识，而通过求导来求极值的数学能力，也会在此过程中悄然形成.三、心得体会
《数学之美》的作者吴军先生说：“技术分为术和道两种，具体的做事方法是术，做事的原理和原则是道。这本书的目的是讲道而不是讲术。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余。”我的高中数学基础较差，一直以来高数对我来说是个很恐怖的学科，我也不知道为什么计算机专业对数学要求比较高。但是通过阅读我了解到数学的作用。一个复杂的语言识别过程，用统计语言模型竟然用那么简单的数学模型就解决了，这对我的冲击很大。另一个对我影响比较大的就是余弦定理和新闻的分类。以前那些各种三角函数的变换、三角函数，各种向量，各种空间图形在我印象中就只能用于画设计图，或者搞空间物理化学等基础学科的应用上，想着“这种东西和计算机编程有什么关系？要计算角度，库里不都提供了吗？”，哪成想到改变一下思路，改变一下方法，就简单的把那么复杂的分裂问题给解决了。学好高数，学的是数学的思维，学的是技术的道，这样我们才能编出更好的程序。
第8篇：高数目录
第一章函数与极限
第一节映射与函数
第二节数列的极限
第三节 函数的极限
第四节无穷大与无穷小
第五节 极限运算法则
第六节极限存在准则 两个重要极限
第七节无穷小的比较
第八节函数的连续性与间断点
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节闭区间上连续函数的性质
第二章导数与微分
第一节导数概念
第二节函数的求导法则
第三节高阶导数
第四节隐函数及有参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
第五节函数的微分
第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
第二节洛必大法则
第三节泰勒公式
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
第五节 函数的极值与最大最小值
第六节 函数图形的描绘
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
第二节换元积分法
（一）
第二节换元积分法
（二）
第三节分部积分法
第五章定积分
第一节定积分的概念和性质
第二节微积分基本公式
第三节 定积分的换元法与分部积分法
（一）
第三节 定积分的换元法与分部积分法
（二）
第四节反常积分
第六章定积分的应用
第一节 定积分的元素法第二节定积分在几何学上的应用
（一）
第二节 定积分在几何学上的应用
（二）
第三节定积分在几何学上的应用
（三）
高等数学（上）期末总复习
