高数下试卷分类解析-04级数
高数下试卷分类解析-级数 2011级 十、（非化工类做）（本题7分）求幂级数的收敛域.解 当时，由于，级数收敛，故幂级数也收敛 因此当时幂级数绝对收敛而收敛。从而收敛域为 十一（非化工类做）（本题7分）将函数展开成麦克劳林级数，并确定其成立的区间.解 由于，；
从而 十二、（非化工类做）（本题7分）设函数展开成正弦级数。.解: 作奇延拓，再作周期延拓。由新函数的奇函数性质，所以 2010级 十、（非化工类做）（本题6分）求幂级数的收敛域.解 当时，幂级数化为收敛；
当时，幂级数化为也收敛 从而收敛域为 十一（本题7分）将函数展开成麦克劳林级数，并确定其成立的区间.解 ；
从而 十二、（非化工类做）（本题6分）设函数是以为周期的周期函数，它在上的表达式为，将其展成傅立叶级数，并确定其成立范围。.解: 由函数上的奇函数性质，所以 2009级 八、[6分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）证明阿贝尔定理：若收敛, 则当时,幂级数绝对收敛;若发散, 则当时,幂级数发散.九、[7分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）将函数展开成余弦级数 十、[6分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）求幂级数的收敛半径和收敛域.2008级 十、[6分]（非化工类做）设且，试根据的值判定级数的敛散性 解：，从而 当，即时，级数收敛；
当，即时，该级数发散 十一、[6分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，试将函数展开成傅立叶级数 解：，（奇函数在对称区间上积分）
从而 十二、[7分]（非化工类做，即老师教了级数一章的同学才做）设，证明：满足微分方程，并求 解：
从而 而且 解初值问题，通解为，由初值条件：，2007级 十、[7分]（非化工类做）求幂级数的收敛域及其和函数 解：由，从而为收敛区间 又时级数发散（调和级数去掉第一项），时级数由莱布尼茨判别法知道其收敛，从而收敛域为 设，则，因此 十一、[6分]（非化工类做）将函数展开成的幂级数 解：的定义域为，从而 十二、[6分]（非化工类做）证明：在区间上等式成立 证明：对上的偶函数作周期为的周期延拓，再作出其傅立叶级数由收敛定理即可推出。
由公式，从而由收敛定理知道在上一定成立 2006级 十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数的收敛域及其和函数 解：收敛域上 十二、（非化工类做，本题7分）设函数以为周期，它在上的表达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值 解：的Fourier级数为 和函数在处的值为0 2005级 三、a.[7分]（非化工类做本题，化工类不做本题）求无穷级数的收敛域及在收敛域上的和函数 八、[8分]（非化工类做本题，化工类不做本题）将函数展开成傅立叶级数，并指明展开式成立的范围
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