鸽巢原理教学设计
第1篇：鸽巢原理教学设计
《鸽巢原理》教学设计
团结小学
李 黎
教学目标
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学设计：
一、合作探究——理解“总有”、“至少”
提出问题：把4支铅笔放进3个笔筒，你会怎样放？
1、画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；
2、找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出； 3、我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。4、学生汇报，展台展示。
5、理解“总有”、“至少”两个关键词。
二、合作探究——理解“尽量平均分”可保证“至少” 提出问题：把4颗糖分给3个同学，你会怎样分？（引出尽量平均分，唤起学生的生活经验）
1、交流理解“尽量平均分”可保证“至少”。
2、怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1颗……1颗
1+1＝2颗）3、画图（用尽量平均分的想法）
通过操作演示，让学生直观地感受“尽量平均分”的思路，引导学生抽象出算式，找到求“至少数”的简洁的方法。三、合作探究——建立模型
1、出示问题：5支笔放进3支笔筒，总有一个笔筒至少放进（）只笔。
2、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）3、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）4、用算式表达。
5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？ （1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.四、解决问题
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 3、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？
五、学生谈这节课的收获。
通过让学生自己说收获，再次巩固所学知识点。板书设计：
鸽巢原理
4÷3=1（支）…1（支）
1+1＝2（支）5÷3＝1（支）…2（支）
1+1＝2（支）
至少数＝商+1
第2篇：《鸽巢原理》教学设计
《鸽巢原理》教学设计
严 波
教学目标
1、知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理” 解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重、难点
重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
一、创设情境、引入新课
同学们，你们喜欢魔术吗？今天，老师也给大家变一个魔术，请5名同学参加这个游戏。这是一副54张的扑克牌，我取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽取一张，我知道至少有2张牌是同一花色的，你信吗？让我们带着疑问见证奇迹！
在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理，这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)
二、自主学习、探究新知
（一）活动一：研究3枝铅笔放进2个文具盒。
（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再
把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？你是怎么发现的？（4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔。
（二）活动二：研究4枝铅笔放进3个文具盒。
（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）
（4）你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论呢？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）
（5）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）
（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1„1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？
（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？
三、小组讨论、共同研究
1、研究铅笔比文具盒多1的情况
类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
2、总结规律：从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）
3、深入研究：如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”
4、问题： 把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？ 下面请你猜一猜：
1)、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？ 2)、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？ 你发现了什么规律？
5、介绍资料：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
四、展示评研、归纳提升
小结：从以上的学习中，你有什么发现？你有哪些收获呢？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）
五、拓展延伸，巩固提升 做一做：
1）、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？ 2）、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）3）揭穿谜底：
回答开始的问题： 我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
第3篇：鸽巢原理教学设计（推荐）
六年级下册《鸽巢原理》教学设计
北马路小学 郝美玲
【教学内容】新人教版小学数学六年级下册
68页——数学广角《鸽巢问题》第一课时。
【教材分析】“鸽巢原理”是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数学问题。为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关注细节，体现出循序渐进的原则。
【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。在教学中，通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”；学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用鸽巢原理解决问题或解释相关的现象，促进逻辑推理能力的发展。
【教学目标】
1.学生理解鸽巢原理的基本形式（假如有多于n个元素分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有2个元素），初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2.学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。
3.学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的方法。【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。
【教学准备】扑克牌、纸杯（笔筒）、多媒体课件。【教学过程】
一、创设情境，引出问题。
1.老师表演小魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师的说法对不对。教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。2.引入课题：老师能料事如神，是有依据的，这还是一个著名的数学原理。大家想知道吗？老师相信，集合大家的智慧，你们自己就能发现其中的奥秘！
[设计意图]扑克牌小魔术作为新课的切入点，激起学生认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。同时，在魔术中直观地感知“至少”的意思。
二、共同探究，理解鸽巢原理。
（一）出示例1，共同探究验证。
1.老师还能料定：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。质疑：大家对老师的说法有什么不理解之处吗？如果学生不能提出疑问，那么老师来提问：“总有”是什么意思？（3个笔筒无论哪个，一定有一个）“至少放2支铅笔”是什么意思？（放2支或2支以上，最少2支）
[设计意图]引导学生理解关键词语“总有”和“至少”的含义，培养学生认真阅读理解的习惯。
2.讨论：你认为老师的说法对吗？先让学生凭直觉判断对或错。再指出：对待数学问题，我们要有严谨的态度，只有经过周密的验证才能下结论。那么，可以用什么方法来验证老师的说法对不对呢？学生独立思考，提出设想。
[设计意图]树立学生严谨的数学学习态度，打开学生的思维，大胆设想验证方法。
3.小组合作探究：小组合作验证，验证完成了准备汇报并坐端正。需要笔筒的用纸杯代替笔筒。教师巡视，了解学生验证的情况。[设计意图]放手让学生自主探究，让学生充分表达自己的想法，有充足的空间和时间合作探究。4.小组汇报交流，预设情况如下：
（1）枚举法
请用实物模拟实验的小组先展示，有用画图、数的分解的方法分析的也进行展示。引导学生认识到要把铅笔摆放的所有方式都列举出来，为了不遗漏要做到有序列举（课件展示），指出这种思考方法叫“枚举法”。
[设计意图] 经历探究鸽巢原理的过程，初步学习枚举的分析方法，培养学生分析问题的能力和严谨的思维习惯。（2）假设法
请学生展示并解说其他的方法，如果学生没有想到，教师示范：假设老师的说法是错误的，没有任何笔筒里有2支或2支以上的铅笔，那么每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
集体讨论：让学生充分质疑，充分发表意见，教师适时点拨。教师可连续发问：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在怎样分？为什么一开始就平均分呢？只考虑平均分这一种情况，其他的摆放方法不用考虑了吗？引导学生认识到：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在平均分；平均分，就可以使每个笔筒的铅笔尽可能的少，也就有可能找到和老师说法不一样的情况；平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
可以用除法算式表示这种分析方法，指出这种思考方法叫做“假设法”。[设计意图]经历探究鸽巢原理的过程，理解学习假设的分析方法，培养学生逻辑推理的能力和严谨的思维习惯。（3）请学生评价这两种方法。总结结论并板书。
[设计意图]培养学生的优化意识，使学生认识到枚举法的优越性和局限性、假设法的独特优点。
（二）解决变式问题，建立数学模型 1.解决变式问题：
（1）把6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。这种说法对吗？为什么？ 先同桌互相说一说，再指名回答。
（2）把6个苹果放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个苹果。这种说法对吗？为什么？
学生独立思考，指名回答。引导学生认识到：6个苹果相当于6支铅笔，5个抽屉相当于5个笔筒，那么就有同样的结论“总有一个抽屉里至少放2个苹果”。
（3）把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？为什么？ 学生独立思考，指名回答。
（4）把7个篮球放进6个球筐里，不管怎么放，总有一个球筐里至少放2个篮球。这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。提问：7个篮球相当于什么？6个球筐相当于什么？（5）17只鸽子飞进16个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。这种说法对吗？
学生独立思考，齐答。提问：17只鸽子相当于什么？16个鸽巢相当于什么？
[设计意图]通过解决变式问题，让学生真正掌握并运用假设法解决问题，培养学生解决问题的灵活性和迁移能力；通过联系、对比，建立待分物体和“鸽巢”的多个表象，为抽象出数学模型做基础。2.讨论：这些问题有什么相同点吗？有什么规律吗？
引导学生发现：铅笔、苹果、篮球、鸽子都是待分物体，笔筒、抽屉、球筐、鸽巢都可以看作盛放待分物体的“鸽巢”；待分物体都比“鸽巢”多1，都是总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。
引导学生用字母表示：如果“鸽巢”个数用n来表示，待分物体就有（n+1）个，那么总有一个“鸽巢”至少放2个待分物体。并用一句完整的话来描述。
揭示课题：这就是老师所说的那个著名的数学原理——鸽巢原理。（板书课题）
[设计意图]让学生经历将具体问题数学化的过程，建立鸽巢原理最简单情况的数学模型，初步形成模型思想，发展学生的抽象能力和概括能力。
3.普及数学史知识
知道鸽巢原理最早是由谁提出的吗？课件出示：这个原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。该原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”（指名读）。
学生齐读课件出示的“鸽巢原理”——把（n+1）个待分物体放进n个鸽巢，总有一个鸽巢里至少放了2个待分物体。
[设计意图]了解鸽巢原理的由来，进一步强化鸽巢原理基本形式的数学模型，感受数学的魅力，体会数学的价值。
三、运用鸽巢原理解决问题
1.请学生解释扑克牌小魔术中的奥秘。引导学生认识到：5人抽出了5张牌，这5张牌相当于5个待分物体，扑克牌有4个花色，相当于4个鸽巢，5张牌归入4个花色，那么总有一个花色至少有2张牌。[设计意图]能初步运用鸽巢原理解释相关的现象。
2.讨论问题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
先同桌讨论，再交流，重点引导学生讨论平均分后余下2只鸽子该怎么办。引导学生认识到：为了找到飞进鸽子的至少数，余下的2只鸽子也要尽可能的平均分。
[设计意图]通过讨论理解平均分后余数不是1时的至少数，掌握先“平均分”再调整的原则。
3.解决问题：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？若是随意找15位、17位老师，还是至少有2个人的属相相同吗？
学生自由发言，互动交流。
[设计意图]能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
四、集体交流：这节课你有什么收获？引导学生从数学知识、数学思考方法等多方面来谈收获。
[设计意图] 培养学生反思归纳的学习习惯。
五、课后问题：随意找30位老师，他们中至少有多少个人的属相是相同的？
[设计意图]为下节课的探究活动做铺垫。
第4篇：鸽巢原理
5数学广角——鸽巢问题
【教学目标】
1.引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。
2.培养学生解决简单实际问题的能力。 3.通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。【重点难点】
重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。难点：理解鸽巢问题。【教学指导】
1.让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。
2.有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。
3.要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一些困难，所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
【课时安排】
2课时： 数学广角——鸽巢问题（1）
道仁矶中学 六年级 李乐生
【教学内容】
最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】
知识与技能：理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。并发现规律，能用公式的方法表达一般规律。理解建模思想。
过程与方法：给学生充足的时间与空间，探究与实践的机会，让学生感知归纳、类比和总结的能力，并能用清楚、简洁的语言描述自己学习的过程。
情感态度价值观：创设生动有趣的生活情境，激励学生学习兴趣，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义，并能用算式表达鸽巢原理的普遍规律。
【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。【教学过程】 一．【情景导入】
1、互动游戏：读心术——扑克游戏：
分2组各抽7张牌，两组合并，必有一对“心有灵犀”。
2、引入课题：通过今天这堂课，解密读心术的真谛！并能自己设计魔术。 二．【新课讲授】
（一）探究：比盒子多1的情况
1.提出问题：（例1的问题。）同学们手中都有4支铅笔和3文具盒，把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，①有几种分法？②会出现什么巧合或者必然的现象。
2.小组合作探究
（1）方案预设：将盒子编顺序，不遗漏，不重复；边操作边记录；（2）学生分组操作，用铅笔在文具盒里放一放，并在小组中议一议。（3）指名汇报。
学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师：肯定学生的分法有序性，并认识不分先后顺序；（4）发现规律：（引导学生说出总有。。至少。。概念）不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
“总有”是什么意思?（不管顺序，无论多少，一定有，与可能有相对）； “至少”有2枝什么意思?（可能等于2枝,也可能是多于2枝，但不少于2）。强化：举例说说生活中用“总有或至少”描述的事例。
如每星期总会有一个周六；每个月至少有27天，但更准确的说法是至少28天。（5）列举探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？引出结论：铅笔比盒子多，总会有一个盒子至少装2支； 3.探究原理（假设法）
导语：这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,99支、100支，操作起来就麻烦了。我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报（1）提出猜想，并交流。（2）学生操作演示
（3）数学思想：平均分。(为什么不一定能分3支或更多，最不利的是平均分)反证法：会不会一定有3支或更多分进同一个？“做最坏的打算”,可能先平均分,但一定会余下1枝,不管放在哪个盒子里,“一定会有盒子里至少有2枝”。计算表示：4÷3=1…1；平均数1+余数1=2支（同一盒子）（4）例证：那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)把6枝笔放进5个盒子里呢?把7枝笔放进6个盒子里呢?„„
反馈：（同桌用平均分的思想，自主说一说）4.结论：
铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（n+1）支笔，n个盒子，总会有2支笔在同一个盒子。5.巩固练习：
（1）解答扑克牌原理；（学生解答，教师提示理解）
（2）抢椅子游戏设计中的原理：【理念：理解鸽子数和笼子数关系】（3）5只鸽子飞进3个笼子，至少几只会飞进同一个？ 【抓住学生错误之处引入下个环节】
（二）探究：比笼子多1以上
1.提出问题:5只鸽子飞进3个笼子，至少几只会飞进同一个？ 猜想是否也用平均分的方法，用“商+余数”
2、引出争议，实行小组探究
3、汇报：教师引导继续用“平均分”思想
出示不同解答方法：5÷3=1...2，剩下2只可能继续平分，则 1+1=2只；
4、拓展：如果是7只鸽子飞进3个巢，总有几只同巢？8只呢？ （列出相应计算过程，发现商都只加1）
5、提炼规律： 始终采用平均分的方法，用b表示巢的数，a表示鸽子的数，a÷b=n…c;至少n+1只进入同一个巢。
（三）认识概念：鸽巢原理
1、阅读鸽巢原理，又叫抽屉原理，理解上述鸽、巢的概念；
2、计算公式中的a,n,b对应的概念； 三【练习提升】
1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？ 【说一说：注意指导有条理说明：假如平均飞。。，那么。。】
2.石头.剪刀.布的游戏任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。 【辨yi辨：哪是鸽、巢】
3.活动：统计本班人数，你可以判断有几人一定是同一个月生日？ 判断：六三班50人，只有4个人是同一个月生日（）
【加强理解：至少数并不是只有的意义，而是不少于，或多余的意义】 4.13个同学聚会，至少有几个人是同一生肖属相？
【提示：12个生肖相当12个抽屉，13个人相当被分的实物】 四【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？（列举法、从个别到普遍规律方法）板书:
第1课时鸽巢问题（1）
铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。4只铅笔 3个盒子 列举法：（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）5÷2=2„„1 7÷ 3= 2„„1 2+1=3 5 ÷a ÷ b=n鸽
„„2 1+1=2 „„c（c≠0）
巢 至少放（n+1）个物体。3= 1第2课时 鸽巢问题（2）
【教学内容】
“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。练习十三 【教学目标】
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。并建立“抽取问题”的数学模式。
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【重点难点】
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学准备】
课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。一．【情景导入】
1、复习：鸽巢原理的至少数 计算模式
2、教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 板书：“鸽巢问题”的具体应用——抽取。二．【新课讲授】 1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能：1红1蓝；2红；2蓝
摸3个球可能：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝
摸5个球可能：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。（与红、蓝的个数无关）2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？ 思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1„„（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
3、引导建模
（1）回顾鸽巣原理模式，求至少数时用到平均分的思想（2）用平均分的思想解决抽取：
如果要取出2个相同的求，假如n种颜色，最不利的是平均拿到各一个，那么只需多出一个就能保证抽到2个同一种。那么：(2-1)×n+1=至少要抽出的个数。如果是抽到3个相同的呢？4个呢？M个呢（学生探讨并归纳）
(M-1)×n=抽取至少数 三【巩固练习】
1完成做一做，说：那是鸽，哪是巣？怎样解决 先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。（3）汇报交流。
2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。3教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？
4、如果要保证在2种颜色各4个的求堆里拿到2个颜色不一样的球，至少拿多少个？
【课堂小结】
本节课你有什么收获？
第5篇：鸽巢原理教学设计优质课
《鸽巢原理》教学设计
教学内容：义务教育教科书六年级下册第6
8、69页。 教学目标：
1．知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并应用这一原理解决实际问题。教学准备：多媒体课件、纸杯、铅笔、书。教学过程：
一、游戏激趣，初步体验。
1、游戏：猜扑克牌。请5位同学，每人随意抽一张扑克牌。
2、教师猜：在5张扑克牌里至少有2张的花色是一样的。
3、引入学习内容。
二、操作探究，发现规律。 1．自主猜想，初步感知。
把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（）枝铅笔。让学生猜测“至少会是”几枝？ 2．验证结论。
小组合作：学生借助实物进行操作，（摆一摆、画一画、写一写）来验证结论,并做好记录。
3、指名学生汇报
(1)根据学生汇报的情况，教师适时演示，同时教师根据学生的回答板书所有的情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（明确这是枚举法）
(2)观察摆一摆、画一画、写一写的结果，你发现了什么？（把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔）
4、思考：“总有”、“至少”是什么意思？
5、提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？ 在学生汇报的基础上，教师小结：假如把4枝铅笔中的3枝平均放到3个笔筒中，每个笔筒放1枝铅笔，剩下的1枝铅笔不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。（明确这是假设法）
6、初步观察规律。
教师继续提问：把5支铅笔放进4个笔筒里会出现什么情况？ 把5支铅笔放进4个笔筒里会出现什么情况？ 把7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把8枝笔放进7个笔筒里呢？„„ 100支铅笔放进99个笔筒呢？ 教师引导学生进行比较：你发现什么？
（笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）
7、看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。
8、学习例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？
（1）让学生独立思考、再小组内讨论：该如何解决这个问题呢？可以摆一摆。
（2）汇报讨论结果，同时教师进行板书：
7÷3=2„„1 至少数： 3（本）（3）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？）
8÷3=2„„2 至少数： 3（本）10÷3=3„„1 至少数：4（本）
（4）思考、讨论：观察算式中“商”和“至少数”之间有什么关系？
9、引导学生得出结论：至少数=商数＋1。
三、巩固练习：运用鸽巢原理解决问题
四、全课小结。
今天这节课，我们又学习了什么新知识？
鸽巢问题原来又叫作抽屉问题,这一内容比较抽象,学生理解起来也不太容易。根据学生的特点,使用游戏引入,激发学生的兴趣。同时,通过学生动手操作,小组探究,让学生找到解决这一问题的规律。
