《鸽巢问题》教学设计

教学目标:

1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问

题。

2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

教学重点:经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

教学难点:理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

教学过程:

一、创设情境、导入新课

1、师:同学们，你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜:至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)

2、师:大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

二、合作探究、发现规律

师:研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。(生齐读题目)

1、教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

(1)理解“总有”、“至少”的含义。(PPT)总有:一定有至少:最少

师:这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。

(2)同学们的课点上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究:把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?

探究之前，老师有几个要求。(一生读要求)

(3)汇报展示方法，证明结论。(展示两张作品，其中一张是重复摆的。)

第一张作品:谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报发现重复的摆法)

第二张作品:他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?板书:(3.1.0)、(4.0.0)、(2.2.0)、(1.1.2)

师:我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报:第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔信里至少有2支铅笔就行了。)总结:把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

师:像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。(板书)

(4)通过比较，引出“假设法’

同桌讨论:刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的?

引导学生说出:假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。(PPT演示)

(5)初步建模-平均分

师:先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的?

生:平均分(师板书)

师:为什么要去平均分呢?平均分有什么好处?

生:平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了)

师:这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢?

板书:4÷3=1…11+1=2(5)概括鸽巢问题的一般规律

师:现在我们把题目改一改，结果会怎样呢? PPT出示:把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么

放，总有一个笔筒里至少有几支笔?……(引导学生说清楚理由)

师:为什么大家都选择用假设法来分析?(假设法更直接、简单)

通过这些问题，你有什么发现?

交流总结:只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

过渡语:师:如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢?

2、出示:5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

(1)同桌讨论交流、指名汇报。

先让一生说出5÷3=1……21+2=3的结果，再问:有不同的意见吗?

再让一生说出5÷3=1……21+1=2师:你们同意哪种想法?

(2)师:余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢?为什么要再次平均分?

(3)明确:再次平均分，才能保证“至少”的情况。

3、教学例2

(1)师:我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

(2)立思考后指名汇报。

师板书:7÷3=2……12+1=3

(3)如果有8本书会怎样?10本书呢?

指名回答，师相机板书:8÷3=2……22+1=3师:剩下的2本怎么放才更符合“至少"的要求?为什么不能用商+2?

10÷3=3……13+1=4

(4)观察发现、总结规律

同桌讨论交流:学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书?我们是用什么方法去找到这个结果的?(假设法，也就是平均分的方法)用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的?为什

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