切线教学设计（共16篇）

第1篇：《切线的判定》教学设计

《切线的判定》教学设计

惠农区回民学校 于玲

一、内容和内容解析 1.内容

新人教版教材九年级上册第24章第97页《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。2.内容解析

切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用，是几何学习中必不可少的知识和工具。切线的判定揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。

结合教学实际及《课程标准》要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定。

二、目标和目标解析 1.目标

（1）理解切线的判定定理。

（2）会用切线的判定定理解决简单的问题。

（3）通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（4）通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。

达成目标（2）的标志是：能运用切线的判定定理解决简单的问题，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。

达成目标（3）和（4）的标志是：学生通过动手操作发现并能用语言陈述切线的判定定理，用符号语言书写证明过程。

三、教学问题诊断分析

学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等。具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。学习本节课内容之前学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”，但是不容易理解切线的判定定理。因此，要结合教科书的问题进行说明 “垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径，判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也有重要作用。

部分学生仍然对几何证明题感到束手无策，具体表现在：一些证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容或具体运用的是哪条定理；在面对几何证明题时凭感觉，完全就不知道从何入手，缺乏分析思考问题的能力。或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形与定理之间的联系，思考时把定理和图形完全分割开来。

基于以上分析，本节课的教学难点是：切线的判定定理和定理的运用中，辅助线的添加方法。

四、教法与学法分析：

教法上：我主要采用以学案为载体的“五步三要素”教学模式（五步三要素的教学模式是课堂教学中的五个步骤和三个要素。五个步骤即自主学习、小展示、大展示、整理提升、当堂反馈；三个要素即自主、交流、验评。），充分发挥学生的主观能动性。本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题及合作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，以学生自主学习为主，引导学生自主探究，教师赋予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。

学法上：为了充分体现《课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作：

（1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方。从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中灵活展现出来。

（2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点。”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点做垂线证d=r。”

五、教学过程

（一）知识链接

1．直线与圆的三种位置关系是。

2．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和圆O相交 有 个公共点。（2）直线l和圆O相切 有 个公共点。（3）直线l和圆O相离 有 个公共点。切线的判定方法：

（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。【设计意图】检测学生旧知的应用能力，为下一步学习铺垫。

（二）探索新知 1.自主学习

（1）阅读课本第97页内容，完成思考中的小题。（2）根据上述切线的两个判定方法画一画

（3）归纳：切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。命题改写：如果一条直线经过圆的半径的外端且与这条半径垂直，那么这条直线是圆的切线。

符号表示：∵ OA是半径，OA⊥ l 于A ∴ l是⊙O的切线。

【设计意图】培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。2.小测试

(1)新知辨识

①过半径的外端的直线是圆的切线。()①②②与半径垂直的的直线是圆的切线。()③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。()④过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线。（）

【再次强调】用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: ①直线经过半径的外端； ②直线与这条半径垂直。

【设计意图】巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫。

（三）强化新知

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。思路：做辅助线，连接OC,证明OC⊥AB。

例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。

思路：做辅助线，过点O作OE⊥AC于点E。

想一想：例1与例2的证法有什么不同?

（1）如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。

（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直 线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。

【设计意图】规范学生对定理的使用，引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。

（四）小结

1.判定圆的切线有哪些方法？

(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。(2)数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径

与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再

证垂线段长等于半径长。简记为：无交点 作垂直,证半径。【设计意图】小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是 高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。

（五）目标检测

1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4）则⊙A与x 轴 的位置关系____ _,⊙A与y 轴的位置关系是____。

2.如图, A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,AC才能成为⊙O的切线。

3.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.请问BC是⊙O的切线吗？为什么？

4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E,求证:PE是⊙O的切线。

5.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

求证：DE是⊙O的切线。

【设计意图】检验学生知识掌握的情况，分层次的检测，使所有的学生都体验成功的喜悦，（六）板书设计

24.2.2切线的判定

1.判定定理 例1 例2 文字语言 符号语言 图形语言 2.辅助线作法

（1）有交点，连半径，证垂直。（2）无交点，作垂直，证半径。

【设计意图】学生对知识点的掌握清晰明了，两个例题既规范学生的解题格式，又加强学生对辅助线的作法的理解。

（七）教学效果预测

在这节课中，让学生在动手操作的合作探索过程中，发现并验证得定理，从而获得新知，让学生动手操作活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性。在这节课设计中，学生能够充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习，从而对定理的探究掌握的比较好，但对定理的应用过程中，仍有部分学生对几何证明题的书写过程存在一定的困难，这也是今后要强化的重点。综合考量，能够达到本节课的教学目标，收到较好的教学效果。

第2篇：切线长定理教学设计

切线长定理————教学设计

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．

难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．

2、教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标

1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；

2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

教学重点:

切线长定理是教学重点

教学难点:

切线长定理的灵活运用是教学难点

教学过程设计:

（一）观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念．

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察

利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、证明猜想，形成定理．

猜想是否正确。需要证明．

组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．

想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？

∠OPA＝∠OPB(如图)等．

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

6、切线长定理的基本图形研究

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形．

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．

（二）应用、归纳、反思

例

1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．

求证：AC∥OP．

分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．

证法一．如图．连结AB．

PA，PB分别切⊙O于A，B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴ OP ⊥AB

又∵BC为⊙O直径

∴AC⊥AB

∴AC∥OP(学生板书)

证法二．连结AB，交OP于D

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴AD＝BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位线

∴AC∥OP

证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA＝PB

∴ OP ⊥AB

∴ =

∴∠C＝∠POB

∴AC∥OP

反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．

例

2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．

（分析和解题略）

反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．

P120练习：

练习1 填空

如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________

练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．

分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果．

（解略）

反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．

（三）小结

1、提出问题学生归纳

（1）这节课学习的具体内容；

（2）学习用的数学思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．

（四）作业

教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题． 探究活动

图中找错

第3篇：切线长定理教学设计

切线长定理教学设计

新民中学：钱贻烈

教材分析

“切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。

学情分析

学生的基础参差不齐，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。

教学目标

一、知识与技能：

1.了解切线长的概念．

2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．

3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．

二、数学思考：

1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。

三、解决问题

1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。

2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

四.情感、态度与价值观 培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。

教学重点和难点

1．重点：切线长定理及其运用．

2.难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．

教学过程

一、复习引入 活动1：切线的识别方法

二、探索新知 活动2：过圆外的一点作圆的切线，可以作出几条切线？

1.观察图形中的切线，哪一部分是切线长，明确切线长的定义 2.布置动手操作：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？

引导学生观察 从上面的操作几何我们可以得到PA=PB，∠OPA=∠OPB．：

活动3：

下面，我们给予逻辑证明．

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：略

因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 学生动手操作发现两条切线长PA与PB，的数量关系，∠APO与∠BPO有什么关系？并分组讨论 在老师的引导下学生对上述过程总结，得出切线长定理 在老师的引导下学生观察PA与PB，DA、CB与DC有什么关系, 学生通过动手操作，让他们经历一个自主探究的过程，从而激发学生的学习兴趣，发现切线长定理。证明定理是为了培养学生的数学思维能力，“知其然并知其所以然”。例题的补充让学生充分的理解切线长定理的运用，培养学生的解决问题的能力 活动4：.例题1：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系（2）写出图中与∠OAC相等的角（3）写出图中所有的全等三角形（4）写出图中所有的等腰三角形（5）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.三、归纳认识，明确切线长定理与三角形内切圆的关系

活动5： 结合切线长定理与所画得三角形的角平分线有什么关系呢？ 从而引出： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．

例题

1、内心的应用；

课本100页例题： 例题2：如图，△ABC的内切圆⊙O，与BC、CA、AB切点为D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，AC=13cm，求AF、BD、CE的长． 三角形的内切圆的定义学生不难理解，而例题中求AF、BD、CE的长，学生可能会无从下手．因此让学生分组讨论解题思路，并由部分学生说出解题思路。学生通过画图，结合切线长定理，明确三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，再通过例题巩固切线长定理的运用，加强解决问题的能力。

四、练习巩固

活动6： 1.课本100页第1、2题 ．

五、小结本课

这节课我们学到了哪些知识？你能说说吗？

六.作业：课本101页第3、6题 学生尝试，提高升华 学生回忆、交流完成。通过练习，强化学生主动参与、合作交流的意 识，从中获取知识，并会举一反三。教师通过练习，及时发现问题，评价教学效果 强化本节知识点

板书设计 1.切线长的定义 2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 如图：因为PA、PB是⊙O的两条切线． 所以PA=PB，∠OPA=∠OPB． 3.三角形的内切圆： 三角形的内心：

第4篇：圆周角、切线的判定教学设计

圆周角、切线的判定

一、学习目标

1．学习了解圆周角的概念，掌握同圆或等圆中，圆周角和圆心角、弧、弦（包括弦心距）之间的对应

关系．

2．了解直线和圆的位置关系，掌握圆的切线的判定方法和性质定理，并能解决有关的证明和计算

二、教学重点和难点

1．重点是圆周角和圆心角的关系；圆的切线的判定和性质．

2．难点是用分类思想讨论圆周角和圆心角的关系．

三、教学内容解析

（一）知识梳理

在前面学习的基础上，进一步理解同弧所对圆周角和圆心角的对应关系，在分析图形的结构时，充分利用“弧”找角，体会曲线型图形的优势．

要注意培养类比的思维方法．体会除了从图形上定义直线和圆的位置关系之外，从数量关系上也可以反映直线和圆的三种位置关系的特征．应该认识到它们反映的本质相同． 1．圆周角的概念：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

2．圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

3．圆周角定理的推论：

（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．

（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

4．定理分析

圆周角定理提示了在同一个圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系．根据定理的推论（1），同弧或等弧所对的圆周角相等，说明了分析问题时可以借助于“圆弧”证明两个角相等（如图1，∠A和∠A′两个圆周角都对着同一条弧的∠A′的位置）．，它们相等）．另一方面，可以将已知的圆周角（如图1中的∠A）沿圆周转移到圆中所需要的位置（如图1中

图

1 图2 1

利用圆周角定理推论（2），在解决有关圆的问题中，只要已知中给出直径条件，可自圆上任意一点分别连结直径的两个端点，从而构造直角（如图2所示），反过来，利用已知一个圆周角为直角，可以构造圆的直径．

推论（3）给出了直角三角形的一个判定方法．从圆的高度重新认识一些三角形的知识，这既是认识的深化，又是方法的更新．

5．圆的切线

（1）当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．这里“有唯一公共点”是有一个且只有一个公共点．

（2）按此定义判定直线和圆相切并不容易，可以据此分析得到“如果设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与⊙O相切

”．

（3）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

如图，定理的题设是：一条直线满足：（1）过半径OA的外端点A；（2）垂直于半径OA；

结论是：这条直线是圆的切线（直线切圆O于点A）．

6．切线的判定方法

（1）和圆只有一公共点的直线是圆的切线；

（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；

（3）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线；

判定切线有三种方法，证题中常用后两种方法，且往往需要添加辅助线．

7．添加辅助线的方法

（1）如果已知直线经过圆上一点，那么连结这点和圆心得到半径再证所作半径与这条直线垂直．即“连半径，证垂直”．

（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径”．

（二）例题分析

1．如图所示，AB为⊙O的直径，动点P在⊙O的下半圆，定点Q在⊙O的上半圆，设∠POA=x°，∠PQB=y°，当P点在下半圆移动时，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

解：（方法一）∵AB为⊙O的直径，∠AOP=x°

∴∠POB=

又，．，（）．

（方法二）如图所示，连结AQ，又∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，（）．

小结：在分析有关圆周角的问题时，往往通过同弧或等弧找到圆周角、圆心角之间的关系．当出现直径这个条件时，注意直径所对的圆周角是直角；如果没有直径所对的圆周角，这时往往需要添加辅助线，构造直径所对的圆周角．

想一想：若动点P与定点Q在⊙O上位于直径AB的同侧时，仍设∠POA=x°，∠PQB=y°，这时y与x之间又会有怎样的函数关系呢？

3 2．已知，如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=60°，AB=m，试求⊙O的直径．

解：（方法一）如图，作⊙O的直径AC′，连结C′B，则∠AC′B=∠C=60°．

∵AC′是⊙O的直径，∴∠ABC′=90°

．

即⊙O的直径为．

于D．

（方法二）如图所示，连接OA，作

可以根据垂径定理，解出，从而得出直径为．

小结：构造直角三角形是常用的求线段长的方法．在圆中，可以构造垂径定理的基本图形，即由半径、半弦和弦心距构成的直角三角形；也可以构造直径所对的圆周角这一基本图形．

3．如图，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点，且∠DCB=∠A，求证：CD是⊙O的切线．

证明：

（方法一）作直径CE，连结BE，则∠CBE=90°，∴∠E+∠OCB=90°．

∵∠A=∠E，∠DCB=∠A，∴∠DCB+∠OCB=90°，∴CD⊥半径OC于C，∴CD是⊙O的切线．

（方法二）此题也可采用圆周角定理证明

如图，连接OC、OB，设∠A=∠DCB=x，则∠BOC=2x．

∵OB=OC，∴∠OCB+∠DCB=90°

∴CD⊥半径OC于C，∴CD是⊙O的切线．

4．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．

求证：DE是⊙O的切线．

又已知DE⊥AE，所以需证：OD∥AC．

证明：（方法一）连结OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB．

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC，∴DE⊥半径OD于D，∴DE是⊙O的切线．

分析：要证DE是⊙O切线，且已知公共点D，所以连结OD，只需证OD⊥DE即可，（方法二）连结OD、AD，∵AB是⊙O直径，∴AD⊥BC．

∵AB=AC，∴BD=CD．

又∵OB=OA，∴OD∥AC ．

又∵DE⊥AC，∴DE⊥半径OD于D，∴DE是⊙O的切线．

5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，交AB于D，E为BC中点．

求证：DE是⊙O切线．

分析：已知圆和直线的公共点D，因此要证明DE是⊙O切线，只需连接OD，并且证明∠ODE=∠OCB=90°．

证明：（方法一）连结OD、OE．

∵OA=OC，E为BC中点，∴OE∥AB，∴∠DOE=∠ADO，∠COE=∠A．

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠DOE=∠COE． ∵OD=OC，OE=OE，∴△DOE≌△COE，∴∠ODE=∠OCE． ∵∠ACB=90°，∴∠ODE=90°，∴DE⊥半径OD于D，∴DE是⊙O的切线．（方法二）连结OD、CD． ∵AC是⊙O直径，∴CD⊥AB ． ∵E为BC中点，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD，∴∠ODE=∠OCE=90°，∴DE⊥半径OD于D，∴DE是⊙O的切线．

6．如图，P点是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE

7 为半径作⊙P ．

求证：⊙P与OB相切．

分析：因为不知道圆和直线是否有公共点，所以要证OB是⊙P的切线，需要作PF⊥OB于F，再证PF=PE即可．

证明：作PF⊥OB于F，∵OP平分∠AOB，且PE⊥OA，∴PF=PE，即PF为⊙P的半径，∴OB是⊙P的切线．

第5篇：高效课堂切线长教学设计

《切线长定理》教学设计

教材分析：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．

教学目标：

1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；

2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

教学重点和难点

重点: 切线长定理是教学重点。难点:

切线长定理的灵活运用。教学过程设计:

（一）自主学习目标： 1，了解切线长的定义。

2，探究切线长的性质，运用切线长的性质解决问题。

3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

（二）自主合作探究问题：

1，经过圆外一点能做出圆的切线吗？能做出几条？

2，在你所做的图形中有相等关系吗？还有其他关系吗？如何证明？

3，通过探究你发现了哪些结论？

（三）自学检测

1、判断：

(1),过任意一点总可以作圆的两条切线（）(2)、从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）

2、解答题：

(1)、如图所示，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为多少？

(2)、如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠

AOBwww.xiexiebang.comPOPA=∠OPB．

(3)、.若连接AB于PO交于点E,图中相等的线段有，相等的角有，相等的弧有，互相垂直的线段

（五）归纳小结，反思提高

通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．

(六)、作业布置

第6篇：【教学论文】圆的切线教学设计 如何学好圆的切线

圆的切线教学设计

如何学好圆的切线?

圆的切线是圆这一章的重点内容之一，它的判定定理、性质定理及其推论，是学习其他有关圆的知识的理论基础，是进行圆内线段相等、角相等、弦相等、弦平行、线段成比例的证明与计算的主要依据.因此，要想学好圆的知识，学好圆的切线是关键.要想学好这部分知识，同学们应注意以下几个问题.一、正确理解切线的含义

切线的研究是从直线与圆的三种位置关系开始的，从而引出了切线的定义：直线与圆有唯一的公共点时，叫做直线与圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.这一定义告诉我们，圆的切线是直线，它和圆有唯一的公共点，也就是有且只有一个公共点，与有一个公共点的含义不同.需要注意的是，如果直线和圆有一个公共点，那么直线和圆相切，这种说法是错误的.二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系

判定一条直线是否是圆的切线，常用的方法有如下三种.（1）运用切线的定义：若直线与圆有唯一的公共点，则这条直线就是圆的切线.（2）运用圆心到直线的距离：若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线就是圆的切线.（3）运用切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线.这三种判定方法，实质上均可用图1来表示.显然，三种判定方法是等价的，只是研究角度不同而已.解题时，可根据题目的不同特点，选择适当的判定方法.切线的判定定理中，经过半径外端和垂直于该半径这两个条件缺一不可，否则结论就不成立.如图2，直线AB经过半径外端，但不垂直于该半径，所以直线AB不是该圆的切线.如图3，直线AB与CD都垂直于半径，但都没有经过该半径的外端，所以直线AB与CD都不是该圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.这一定理有两个推论.为了便于理解记忆，我们进行归纳整理.如果一条直线：

①垂直于切线；②过切点；③过圆心.由①和③可以推出②，这就是切线的性质定理的推论1；由①和②可以推出③，这就是切线的性质定理的推论2.综上所述，切线的主要性质可以归纳如下：

（1）切线和圆只有一个交点；

（2）切线到圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.其中，（1）是切线的定义；（2）是切线的判定定理的逆命题；（3）、（4）、（5）是切线的性质定理及推论.注意：切线的判定定理和性质定理是互逆的，它们有着截然不同的用途.切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切需要推出一些结论的时候使用.三、熟练掌握处理切线问题时所要添加的辅助线

在应用切线的判定定理和性质定理解题时，常常需要添加适当的辅助线，不少同学对此感到困惑.事实上，处理切线问题时辅助线的添加，还是有规律可循的，即“有点连圆心，无点作垂线”.1.已知一直线是某圆的切线时，切点的位置也确定，这时可以连结圆心和切点，得到半径，则有半径垂直于切线.

例1如图4，AB是⊙O的直径，DC是切线，D为切点，OC∥AD.求证：BC是⊙O的切线.分析：观察图形可知，要证明BC是⊙O的切线，只需证明∠ABC=90°.连结OD，利用全等三角形即可获证.证明：连结OD.因为DC是⊙O的切线，D为切点，所以∠CDO=90°.因为OC∥AD，所以∠OAD=∠BOC，∠ODA=∠COD.又因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，所以∠BOC=∠COD.又因为OC为公共边，OB=OD，所以△OBC≌△ODC，所以∠OBC=∠ODC=90°，故BC是⊙O的切线.说明：本题是切线的判定定理和性质定理的综合运用，显然，连结过切点的半径是求证的关键.2.要证明一直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点，则可以作出这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径；如果直线与圆的交点没有确定，则可以经过圆心作出直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径即可.

例2如图5，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=1/2AB，E、F分别是AC、BC的中点.求证：以EF为直径的⊙O与AB相切.分析：欲证AB与⊙O相切，只需过圆心O作OG⊥AB于G，再证OG之长等于⊙O的半径即可.证明：过圆心O作OG⊥AB于G.因为E、F分别是AC、BC的中点，所以EF∥AB，EF=1/2AB.设EF与CD交于点H，则H也是CD的中点.又因为CD=1/2AB，所以HD=1/4AB，所以EF=2HD.因为CD是AB边上的高，OG⊥AB，EF∥AB，所以四边形OGDH是矩形，所以OG=HD，所以OG=1/2EF，故以EF为直径的⊙O与AB相切.说明：用切线的判定定理证明直线与圆相切时，首先找到圆心到直线的距离，然后推出这个距离等于该圆的半径.四、正确理解“直线切于圆”和“圆切于直线”

把“直线切于圆”和“圆切于直线”理解为相互的是可以的，但在画图中却有个先后顺序问题：“圆切于直线”是以直线为已知，而后画一个圆与这条直线相切，做法是：先画一条直线l，在直线上选定一点A（也可以是已知点），过点A作l的垂线AB，在AB上取半径AC=r，以C为圆心，r为半径的圆必与直线l相切，如图6.“直线切于圆”是以圆为已知，而后画直线与圆相切，做法是：先画一个

⊙O，在圆上选定一点A（也可以是已知点），作半径OA，过点A作半径OA的垂线l必与⊙O相切，如图7.五、会过圆外一点向圆引切线

如何从圆外一点向圆引切线？

我们不妨先做个假设：过⊙O外一点A的切线AB已经画好，B为切点，连结OB，则OB⊥AB，显然△AOB是一个直角三角形，其中AO是定长（点A为已知，AO的距离已经确定），即△AOB是一个斜边确定的直角三角形；它的直角顶点在⊙O上，并且就是切点.于是，就可以AO为直径画⊙D与⊙O相交，得到点B、C，点B、C就是我们要找的直角三角形的直角顶点，也就是切点.连结AB、AC，它们就是要求作的两条切线了.显然，过圆外一点引圆的切线有两条，如图8.至于为什么AB、AC就是⊙O的切线，理由是：因为OA是⊙D的直径，所以∠ABO=90°，即AB⊥OB；又因为AB过⊙O半径OB的外端，所以AB切⊙O于点B.同理可证AC切⊙O于点C.

第7篇：圆的切线习题课教学设计

圆的切线习题课教学设计

五里镇四合九年制学校 张玉峰

学习目的：

1、熟练应用切线的判定定理和性质定理

2、熟悉常规图形的位置关系及数量关系 学习过程：

一、知识准备：

1、切线判定定理（符号语言表示）

2、切线性质定理（符号语言表示）

二、常规图形

例

1、如图，线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线。

分析图形特征：

1、6个三角形，其中等边三角形是

为等腰三角形是 ；直角三角形是 全等三角形有。

2、边角特征：①∠BAD＝∠B＝30 ②AD＝BD ③BC=OC=OA=OD=r，等价AB＝3 BC＝3 r ④ BD是⊙O的切线 变式1 如图，已知∠BAD＝30，AD＝BD，（1）求证：BD是⊙O的切线，（2）若OA＝2，求BD、BC的长。

变式2 如图，已知∠BAD＝30，BC＝OC，（1）求证；BD是⊙O的切线；（2）求∠B度数

变式3：如图，已知∠B＝30，BC＝OC（1）求证；BD是⊙O的切线；（2）求∠BAD度数

o

oo

o

o

变式4：已知AD＝BD，BC＝OC，求证；BD是⊙O的切线

变式5：已知BD是⊙O的切线，∠B＝30，（1）求∠A的度数（2）求证：BC＝OC

变式6：BD是⊙O的切线，探索∠BAD与∠B的数量关系。

中考真题体验：

1、（06厦门市）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）请问：BC与BA有什么数量关系？ 写出这个关系式，并说明理由．

o

2、(2007年韶关市中考)如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.（1）求证：CD是半⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长.

第8篇：圆的切线的判定教学设计

35.4 圆的切线的判定

一、教材分析：

切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是今后学习解析几何等知识．．学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识。

二、教学目标：

（1）掌握切线的判定定理.使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

（3）培养学生动手操作能力.观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.（4）通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.三、教学重点、难点

1.重点：切线的判定定理.内心的性质

2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法

四、教学方法：动手操作 观察归纳.教具：圆模型 圆规 三角板 多媒体

五、教学过程设计

五、教学过程：

（一）课前复习（5分钟）

回答下列问题：（投影显示）

1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？

2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？

（要求学生举手回答，教师用教具演示）设计目的|：为探究圆的切线的判定方法做铺垫

二）引如课题（1分钟）： 我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.三）提出问题、分析发现

归纳结论（教师引导）（8分钟）1.切线判定定理的导出

师： 上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：

先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？

（引导学生总结出）：①经过关径外端，②垂直于这条半径.（设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）

师； 如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

（引导学生理解）：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的.提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？

（学生讨论后，师生小结以下三种方法）（师板书）：

①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）应用定理，强化训练'（6分钟）

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.已知：直线AB是⊙O的切线.分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点 C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直

线AB垂直即可.例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求证：AB与⊙O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证

明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥

AB于C.（说明：以上两题有师生共同分析，学生独立写出解题过程，两生板演，师

生共同订正强化解题过程）

师问：根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，怎样做辅助线呢？

（经学生讨论后得出：）

①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.（目的：发现总结规律，提高解题技巧方法）

四、课堂练习：（10分钟）． 1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由），2、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

（2）“连结”过切点的半径，产生垂直的位置关系．

4、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点

求证：CE=CF

（以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解决．）

（目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

五、做一做：（7分钟）

提出问题：你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?

2、分析、研究问题： 提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? ③这样的点I应在什么位置?

④圆心I确定后半径如何找．

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．（让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义）．

3、总结三角形内切圆的概念和内心性质

六、当堂检测4分钟

七、布置作业（8分钟）

八、板书设计

35.4圆的切线的判定

切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（①经过半径外端；②垂直于这条半径．）

常用辅助线：①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

三角形内切圆：和三角性各边都相切的圆

内心：角平分线的交点

九、：教后反思：

本节课时间较紧容量较大，尤其三角形内切圆讲解不充分，有大部同学做内切圆较困难，教学时，应充分备课，合理分配时间，同时应重点指导学生如何对几何题进行解答，从哪里入手，怎样想，怎样写，怎样正确书写解题格式。样让学生养成良好的解题习惯。要注重体现学生在自己动手操作中发现问题，归纳出问题的结论，分类思想和华贵思想，教师要注意方法指导，并针对学生出现的典型问题进行强化训练。

第9篇：《切线判定》教学反思

《切线判定》教学反思

《切线的判定》是人教版教材九年级上册第24章——直线与圆的位置关系的第二节内容，本节内容是中考的必考内容，在全国各省市的中考命题中也都具有举足轻重的地位，同时也是高中学习《切线方程》的基础。本节课的重点是：切线的判定定理.难点是：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.本节课我的教学是按：温故知新——创设情景——探究新知——学以致用——学后反思，5个教学环节展开。

温故知新环节通过问题串的形式展开：1直线与圆有几种位置关系？（相交，相切，相离）你能举出日常生活中的实例吗？，2回忆每种位置关系的2种判定方法。（①定义法，即交点法。从直观图形中来判断。②数量法即圆心与直线的距离d=圆的半径r）3课前检测，从而进一步巩固两种方法的转化运用，为本节课快速探究切线的判定定理以及外端点不明确只能用数量法证明圆的切线做铺垫。

创设情景环节主要通过让学生欣赏2个图片，使学生初步感受“圆的外端点”的概念。（①下雨天，快速转动雨伞时飞出的水珠。②在砂轮上打磨工件时飞出的火星）为探究新知概括切线判定埋下伏笔。

探究新知环节主要通过动手“做一做”（画一个⊙O及半径OA，画一条直线ι经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA.）“想一想”（这条直线与圆有几个交点？L是⊙O的切线吗？为什么？由此你会画圆的切线吗？）“说一说”（你能用文字语言概述切线的判定定理吗？）来完成。学以致用环节主要通过例题和针对练习展开；学后反思主要让学生谈谈本节课的收获，以及还有哪些疑问?顺利收尾。本节课教学亮点有以下几点：

1、温故知新环节复习针对性强，为总结切线的3种判定方法作了良好的铺垫作用。

2情景创设恰到好处。一方面使学生初步感受“圆的外端点”概念，另一方面感受外端点的圆的切线，这为接下来探究“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”作了很好的直观感知作用，为顺利探究“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”作了很好的铺垫作用。

3探究新知环节通过“画一画”“想一想”“说一说”激发了学生学习几何的积极性.也是新课程改革所倡导。有效地培养了学生通过操作发现规律，概括规律的能力。

4重点突出，难点突破得当。本节课的重点是“切线的判定定理”，而要很好的掌握定理，正确运用定理，首先必须要掌握定理使用的两个条件“经过半径的外端点”及“与这条半径垂直的直线”。只有在外端点明确的情况下，再证该半径与直线垂直。为此我首先强调定理的使用条件再告诉学生，外端点明确的语句常识“①点A在圆上（点A是外端点）②直径AB（点A、点B是外端点）③ ⊙O半径OA，OB等（点A、点B是外端点）④弦AB，CD等（点A、B、C、D是外端点）⑤直线AB交⊙O与点C（点C是外端点）”这样学生在读题的过程就会领会是否能用切线的判定定理来证明一条直线是否是圆的切线。本节课的难点有两点：①判断一条直线是缘的切线到底是用判定定理证还是用圆心到直线的距离等于圆的半径来证。②如何作辅助线。为了突破这两个难点，我主要设计了这两种类型的例题及针对练习，让学生在思考动脑证明的过程中感受①外端点明确，连半径，证垂直.②外端点不明确，作垂直，证半径。这样选哪种方法，如何作辅助线，做好辅助线后怎么证，学生就一清二楚了。

5“一题多证”培养了学生发散思维能力。

不足的地方：

1在让学生一题多证在实物投影仪上展示过程中，由于将幻灯片上的图形未画在黑板上，导致学生的证题过程无法与图形相联系，从而不能准确判断学生证题的规范性。

2、受时间影响，拓展提高环节未能得以落实。

3本节课教师讲的时间还嫌多，如果将知识的生成过程也让学生自己去引导、去发现会更好。

总之，从总体来说本节课达到了预期的教学效果，是一节较为成功的常规课，在今后的教学中，还要继续学习，继续试验“餐桌式”教学模式下的高效教学，进一步提高教学水平提高教学质量。

第10篇：切线长定理 教案设计

1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中，以观察猜想证明剖析应用归纳为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握;2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.教学重点:是教学重点教学难点 :的灵活运用是教学难点教学过程 设计:(一)观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念.如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB.PA=PB.4、证明猜想，形成定理.猜想是否正确。需要证明.组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?OPA=OPB(如图)等.：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质

6、的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点.直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中所有的全等三角形;(3)写出图中所有的相似三角形;(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.(二)应用、归纳、反思例

1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径.求证：AC∥OP.分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA=PB，APO=BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理垂径定理和直径所对的圆周角是直角等.于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.证法一.如图.连结AB.PA，PB分别切⊙O于A，BPA=PBAPO=BPOOP AB又∵BC为⊙O直径ACABAC∥OP(学生板书)证法二.连结AB，交OP于DPA，PB分别切⊙O于A、BPA=PBAPO=BPOAD=BD又∵BO=DOOD是△ABC的中位线AC∥OP证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切⊙O于A、BPA=PBOP AB=POBAC∥OP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.例

2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质：对角互补.P120练习：练习1 填空如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=_______，APB=________练习2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.(三)小结

1、提出问题学生归纳(1)这节课学习的具体内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.(四)作业教材P131习题7.4A组1.(1)，2，3，4.B组1题.探究活动图中找错你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，则有a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③将②代人①式得a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，a-b=P1P3+P2P3由③得a-b=P1P2得P1P2=P2P3+ P1P3P

1、P 2、P3应重合，故图2是错误的。

第11篇：正弦线、余弦线、正切线教学设计

正弦线、余弦线、正切线教学设计

（高二年级数学集体备课）

教学内容：人教版，高中数学必修4p15-17,1.2.1任意角的三角函数--正弦线、余弦线、正切线

一、教学目标

(一)知识目标

1、有向线段的概念。

2、正弦线、余弦线、正切线的概念。

3、用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值。(二)能力目标

1.理解并掌握有向线段的概念。

2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用正弦线、余弦线、正切线表示出来。

(三)德育目标

通过三角函数值的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间.二、教学重点、难点

重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值

难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值

三、教学分析

学生已经学过学习任意角的三角函数, 本节利用单位圆上的线段定义三角函数的正弦线、余弦线、正切线。三角函数的正弦线、余弦线、正切线在研究三角函数中的数形结合思想中起着非常重要的作用。

利用信息技术,可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系,并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来。所以，信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质。激发学生对三角函数研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境。

教学过程：

一、复习

师：角α的正弦、余弦、正切在各象限的函数值符号分别如何？

生：可以看到，正弦值的正负取决于P点纵坐标y符号，余弦值的正负取决于P点的横坐标x的符号，而正切值的正负取决于x和y是否同号。

一全正，二正弦，三正切，四余弦

二、新课推进

1、引入：前面我们研究了三角函数值在各象限内的符号，学习了将任意角的三角函数化成0º到360º角的三角函数值的一组公式，我们知道角是一个图形概念，表示角的大小是一个数量概念（弧度数）。作为角的函数——三角函数值是一个数量概念（比值），能否用几何方式来表示三角函数值呢？

由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数值我们都是用比值（数）来表示的，代数表示法。今天我们再来学习角α的正弦、余弦、正切函数值的另一种表示方法——几何表示法

知识探究

（一）：有向线段

2、有向线段（板书）师：顾名思义，有方向的线段（即规定了起点与终点的线段）叫做有向线段，有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。

那么如何建立有向线段与数的对应关系呢？这需要借助坐标轴。平行于坐标轴的线段可以规定两种方向。

如图2，线段AB可以规定从点A（起点）到点B（终点）的方向，或从点B（起点）到点A（终点）的方向。

当线段的方向与坐标轴的正方向一致时，就规定这条线段是正的；当线段的方向与坐标轴的正方向相反时，就规定这条线段是负的。

如图中AB=3（长度单位）（A为起点，B为终点），BA=-3（长度单位）（B为起点，A为终点），类似地有CD=-4（长度单位），DC=4（长度单位）。

知识探究

（二）：角α的正弦线、余弦线 （板书）

3、正弦线和余弦线

师问题：我们学过任意角的三角函数，在平面直角坐标系下，利用单位圆对角α的正弦、余弦、正切是如何定义的？

生：如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),r=op=1。那么:(1)yy sinyMPr1，xxy叫做α的正弦α,即sinα=y； cos,记作xsinOMr1 2

yyyMPr1(2)xxcosxOMr1

x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x；

yyy

(3)tan,叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0)。

xxx（同学可能答不上来，教师给出更明确的提示。）sin

所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。

可以看到，正弦值的正负取决于P点纵坐标y符号，余弦值的正负取决于P点的横坐标x的符号，而正切值的正负取决于x和y是否同号。

由此看出，角α与单位圆的交点P（x，y）的纵坐标恰是角α的正弦值，但sinα是可正、可负、可为零的实数。

思考1：能不能找一条有向线段表示sinα？

生：找一条有向线段跟y一致就行了，y是正的，线段方向向上，y是负的，线段方向向下，然后让线段的长度为｜y｜。（同学可能答不上来，教师给出更明确的提示。）

师：理论上很对，到底选择哪条线段呢？我们不妨分象限来看看。如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 sinα=y，cosα=x 都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？

|MP|ysin|OM|xcosyAT=tanx,x≠0.（图3中的线段随教学过程逐渐添加。）其余三个象限角分别进行。

生：如果α是第二象限角，sinα=y是正数，也得找一条正的线段。因为α的终边在x轴上方，与第一象限一样，作PM垂直x轴于M，MP=sinα。

师：第一、二象限角的正弦值几何表示都是MP，那么第三、四象限呢？注意此时sinα是负值。

生：这时角α的终边在x轴下方，P到x轴的距离是｜y｜=-y。所以还是作PM垂直x轴于M，MP方向向下，长度等于-y，所以sinα=-y。

师：归纳起来，无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，交x轴于M，有向线段MP的符号与点P的纵坐标y的符号一致，长度等于｜y｜。所以有MP=y=sinα。同样方式得余弦线。

称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线。正弦线是角α的正弦值的几何形式。余弦线是角α的余弦值的几何形式。

（1）正弦线——有向线段MP（2）余弦线——有向线段OM 师：对轴上角这个结论还成立吗？（学生经过思考，答案肯定。）

图3（图3中的线段随教学过程逐渐添加。）其余三个象限角分别进行。

生：如果α是第二象限角，sinα=y是正数，也得找一条正的线段。因为α的终边在x轴上方，与第一象限一样，作PM垂直x轴于M，MP=sinα。

师：第一、二象限角的正弦值几何表示都是MP，那么第三、四象限呢？注意此时sinα是负值。

生：这时角α的终边在x轴下方，P到x轴的距离是｜y｜=-y。所以还是作PM垂直x轴于M，MP方向向下，长度等于-y，所以sinα=-y。

师：归纳起来，无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，交x轴于M，有向线段MP的符号与点P的纵坐标y的符号一致，长度等于｜y｜。所以有MP=y=sinα。同样方式得余弦线。

称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线。正弦线是角α的正弦值的几何形式。余弦线是角α的余弦值的几何形式。

（1）正弦线——有向线段MP（2）余弦线——有向线段OM 师：对轴上角这个结论还成立吗？（学生经过思考，答案肯定。）知识探究

（三）：角α的正切线 （3）正切线——有向线段AT 师：那么哪条有向线段叫正切线呢？不妨先找某一个象限角的正切线。生：设α是第一象限角，α的终边与过A的圆的切线交于点T，T的横坐标是1，纵坐标设为y′，有向线段AT=y′，AT可以叫做正切线。（同学可能答不上来，教师给出更明确的提示。）

师：的确像刚才同学们说的，正切线确实是单位圆的切线的一部分。注意正切值不是每个角都有。

师：刚才讨论的是四个象限的象限角的正弦线、余弦线、正切线，轴上角有正弦线、余弦线、正切线吗？

生：当角α终边在x轴上时，P和M重合, 正弦线退缩成了一个点，正弦值为0；T和A重合，正切线退缩成了一个点，正切值为0；当角α终边在y轴上时，M和O重合, 余弦线退缩成了一个点，余弦值为0；α的终边与其反向延长线和过A的切线平行，没有交点，正切线不存在。

我们把角α与单位圆有关的三条正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。

归纳：

师：现在我们归纳一下任意角α的正弦线、余弦线、正切线的作法。其步骤是：

（1）作直角坐标系和角的终边，并在单位圆中找出角α的终边，设α的终边与单位圆的交点为P（x，y）。

（2）过P点作PM⊥x轴，垂足为M，则有向线段MP叫做角α的正弦线，OM叫做角α的余弦线。

（3）设单位圆与x轴正半轴的交点为A，过A（1，0）点作x轴的垂线AT，使AT与α的终边或其反向延长线交于T点，那么有向线段AT叫做角α的正切线。

利用三角函数线，我们可以解决一些简单的有关三角函数的问题，如准确求得角α的各个三角函数值，求三角函数的定义域、值域，准确画出各三角函数的图象等。

3、三角函数线的应用（观看课件）

例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：

54（1）（2）

65练习：课本第17页：第2题的（1）、（3）题。

三、小结及作业

三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现．我们应掌握三角函数线的作法，并能运用它们解决一些有关三角函数的问题，注意在用字母表示有向线段时，要分清起点和终点，书写顺序要正确。

作业：

1、课本第17页：第2题的（4）题。第3题。

2、预习下节：1.2.2同角三角函数的基本关系

第12篇：切线长定理教学反思

切线长定理教学反思

初三数学

本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。

在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体会数学发展的过程。

在本节课中主要关注的是

⑴在变化的图形中能否提炼出基本图形；学生是否能够明确问题并能积极寻找解决问题的关键和方法。

⑵学生在活动中发表个人见解的勇气，面对错误有无承认的勇气，这是打破思维定势的关键。

⑶是否对系统知识点真正理解和灵活运用；对于问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣。

在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。

在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。在学习有困难的情况下，采用互助式学习，培养协作精神。另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。开展互评、师评、让学生学会理解、学会表达。通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。

通过本节课，使我充分地认识到在教学中教师不能最后从自己的知识水平和以往的教学实践来实行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。在今后的练习课中要更加注重难度的梯度和适当铺垫。学生只有对发生在最近发展区内的教学内容效果是最显著的，如果梯度过大，就失去了脚手架的作用。

第13篇：切线长定理教学反思

《切线长定理》教学反思

育才中学

孙军喜

本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆的位置关系中的重点内容。是在学习了切线的性质和判定的基础上继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。

在教学过程中，我通过复习切线的性质与判定定理引出问题：过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？ 进而让学生开始动手操作自己画图并探究，过圆外的一点所能够引的两条切线长有何关系，在学生利用并结合圆的轴对称有了一定的感性认识的基础上，丢出问题可否从理论上进行证明，引导学生从具体的情景和实践操作中找出条件，并挖掘出基本图形，尝试寻找解决问题的关键和方法。个人认为对本课的重点学习内容，能组织学生自主观察探究证明并能提炼基本图形，对重要的结论及时总结。为了更好的贯彻落实本课的重难点我设计了几组填空题，用这个简单的题型力争多角度的呈现相关知识点。从课堂的效果来看学生对基本图形的提炼、基本结论的掌握还是比较到位。另外，通过设置一定的变式解答题目，拓展学生的发散思维及创新能力，激发学生的兴趣，真正体验成功的快乐。

通过本节课，使我更进一步的认识到教师在教学过程中不能闭门造车，以自己的固有知识与过往教学经验来权衡学生，更应该注重学生的实际水平与认知能力，在今后的练习中更加注重双基，设置适当的难度与梯度。

第14篇：切线的判定教学反思

切线的判定教学反思

本节课以“361生本高效课堂模式”的理念出发，通过学生自我活动、教师适当引导得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。反思本节课，有以下几个成功与不足之处： 本节课做得成功之处有以下几点：

一、提出问题，注重联系

在新课引入上，打破以往单纯复习旧知的惯例，而是抓住新旧知识之间的联系，提出“目标性”问题，创设了问题情境，既抓住了学生的注意力，为学习新知做好了铺垫，又使教学从“定义”过渡到“判定定理”，显得自然合理。

二、动手实践，主体参与

本节课多处设计了观察探究、分组讨论等学生活动内容，如动手操作“切线的判定定理的发现过程”，以及讲解例题时学生的参与，课堂练习的设计都体现了以教师为主导，学生为主体的教学原则。

三、合理设计课堂结构和问题

新课程理念提倡“把课堂还给学生，让课堂充满活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：

（一）、在动手操作发现判定定理的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的结论。

（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且通过画图举反例帮助学生理解，利用文字、几何语言的相互转化熟悉定理的使用条件。

（三）、应用命题。根据活动二的结论，我设计了两个不同类型的例题，得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和作垂直，证半径”。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。、注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

六、注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、真诚的语言…让学生时刻感觉到被认可，从而更有动力投入到下面的学习中。

不足之处：

1、在具体的教学中没有很好的体现教学设计，过多的干涉学生的思考，导致学生对问题的思考不充分。

2、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，应该采用学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。

3、在变式训练中，没有把握好时间，灵活分组完成练习，使得练习时间稍显仓促。

4、在举“切线在生活中的实例”时，仅仅是以语言表达的方式进行，没有把所举例子制作成幻灯片，给学生美的享受

第15篇：圆的切线教学反思

圆的切线教学反思

我在教《九年级数学》下册“圆的切线”复习课时，是这样设计的：首先在黑板上画一个圆，要求学生：“在现有的图形中从添加一条切线、两条切线、三条切线„„，画出图形并说出相关的结论思考”；在独立完成的基础上小组内讨论汇总，不同组之间相互交流；然后有某组同学代表本组讲解本组的收获，其他小组补充；这样经过全体学生的共同努力，与切线有关的所有知识点都囊获其中。接着我让学生展开想象的翅膀，“用你的智慧和以前的学习经验，自己设计与切线有关的题目（可以是课本中或你做过的题目的变式）”；仍然让学生小组合作交流，然后板演讲解。结果让我大吃一惊，学生的设计有易有难，有选择、填空，还有解答探索。整堂课课堂气氛异常活跃，学生踊跃发言，积极参与，争先恐后，高潮迭起。并且我把课堂全部还给了学生，给了他们充分的展示自己的时间和空间，体现了“一切为了每一位学生的发展”新课程理念。真正是“给学生一次机会，学生一定会还你一个惊喜”。在教学中还存在以下的遗憾与不足：时间安排不合理，前面基础知识复习的时间过长，有点“前松后紧”；忽略了学习困难生的学习参与，没有有意“关爱、照顾”；教师的“导学”与“补漏”还做的不足；课堂小结处理匆忙，没有达到回扣目标，“画龙点睛”的作用。再教学本节课时，充分发挥课前准备的时间，缩短基础知识复习的时间，为后面的学生自主探究提供更多的时间保障；要面向全体，关爱学习困难生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，起到其概括回扣作用。相信用我的爱心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，给学生更多的探索学习的时间和空间，一定能优化我们的课堂，让课堂焕发活力，让学生找到自信，使学生愿学数学，学好数学，收获丰硕的数学成果。

数学教研组：陈登群

二0一三年三月十日

第16篇：圆的切线的判定与性质教学设计

黄麓镇中心学校2013-2014学年度第一学期九年级数学教案

24.2.2.2切线的判定和性质教学设计

备课人：杨智刚

时间：2013年11月18日

【教学目标】

一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

2.会过圆上一点画圆的切线。

二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。

三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。

【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】

一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。

师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。

二、探究新知

（一）切线的判定定理

1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

分析：

1、垂直于一条半径的直线有几条？

2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？

3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？

师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。

思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。

思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？

① 圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线 ③上面的判定定理.师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法

思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？

2.定理应用

①完成课本例1 黄麓镇中心学校2013-2014学年度第一学期九年级数学教案

分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。

知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切

分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.③.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．

（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．

师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。

（二）切线的性质定理 1.阅读课本96页思考

2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙ O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°因此，可得切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径．

3.切线的性质归纳： ①切线和圆只有一个公共点。

②切线和圆心的距离等于圆的半径。③上面的性质定理。

④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

（三）综合应用拓展

如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠ DCB=∠A．（1）CD与⊙O相

（2）切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明 理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的 切线垂直于过切点的半径。教师引导学生汇总切线的性质，全面深化 理解切线的性质。

学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。

设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理

解，培养学生的应用意识和能力。黄麓镇中心学校2013-2014学年度第一学期九年级数学教案

三、课堂训练：完成课本96页练习

四、小结归纳

1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

3.常见作辅助线方法

师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。

设计意图：归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

课后反思

切线证明

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