比与比例教学设计
第1篇：比和比例教学设计
比和比例教学设计
一、课题名称:比和比例问题
二、学习目标:1、熟悉比和比例问题的结构特点，2、解答比和比例问题问题有关的实际问题。 三、教学过程
（一）知识回顾： 、1、两个数相除，又叫做这两个数的比。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。用 比的基本性质来化简。
3、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。
4、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。用比例解的基本性质来 解比例。
1、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？
2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少？
3、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？
5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？
B、例题精讲：
例1： 小明和小芳去上学，小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明少1/11。小明和小芳的速度之比是多少？
1、求路程：以小强家到学校的路程为标准量1，则小明家到学校的路程是小强的1+1/5＝6/5 2、求时间：以小明所用的时间为标准量1，则小强所用的时间是小明的1-1/11＝10/11 3、求速度：速度＝路程÷时间 小明的速度：6/5÷1＝6/5 小强的速度：1÷10/11＝11/10 4、求速度比：6/5：11/10＝12：11
练习： 小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10，小军与小红速度的比是多少？
例2：将分数9/13的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数后，分数约分为3/5, 求这个自然数是多少？
练习：1、将分数29/43的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数后，分数约分为3/5,求这个自然数是多少？
2、一个最简分数2/7，如果在分子上加一个自然数，分母减去一个自然数。分数值就等于1/2，原分数是多少？
例3：甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨后，甲、乙两队的水泥重量的比是3：4，原来甲队有水泥多少吨？
原来共有水泥54÷[4/(4+3)-3/(3+4)]=54÷1/7=378吨 甲原来有378×4/(4+3)=216吨
练习：甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元之后，价格的比是7：4，这两种商品原来各是多少元？
价格差是：70÷（=70÷=70×，-），=120（元）；
甲原来的价格是：120×=120×，=210（元），乙原来的价格：210-120=90（元）；
答：甲种电话原来的价格是210元，乙种电话原来的价格是90元．
分析：根据题意知道，甲、乙两种电话机的价格差不会变化，由此根据“甲、乙两种电话机的价格之比是7：3，”知道原来甲占价格差的后来甲占价格差的电话机原来的价格．
例4：学校体育室足球个篮球个数的2倍，每个班都拿3个足球和2个篮球，当篮球正好拿完时，足球还剩24个，学校体育室有足球、篮球各多少个？
练习：1、学校体育室足球个数是排球个数的1.2倍，每班借走3个足球和2个排球，当足球借完时，排球还余下12个，原有足球、排球各多少个？，再根据“价格之比是7：4．”知道），即可求出价格差，进而求出这两种，由此用70除以（-
2、甲乙两堆黄沙，甲堆质量与乙堆质量的比是5：4，每天从甲堆运出3吨，从乙堆运出4吨，若干天后，乙堆黄沙正好运完，而甲堆还余下16吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
（三）、归纳总结：认真读题，弄清题意。把比和比例问题转化为分数问题的应用题来解。
（四）、拓展延伸：
1.甲书架上的书是乙书架上的4/7，两个书架各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的5/6，甲乙两个书架上原来各有书多少本？
2、一条路长60千米，分上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是1 ：2：3，小明走各段路程所用时间的比是4：5:6，他上坡的速度是每小时3千米，他走完全程用了多少时间？
路总共分为6份，每份是：60/6==10千米 上坡的路程是：10*1==10千米平路的路程是：2*10==20千米 下坡的路程是：3*10==30千米平路上总共的时间是：20/5==4小时
总时间被分为：12份，平路花的时间占总时间的：1/3 所以行完全程的用的时间是： 4/(1/3)==12小时
(五）、课后作业：
1． 一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？
2． 一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长方形的周长是120米，求这块地的面积？
3、小刚读一本书，第一天读了全书的 2/ 15，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：7。小刚再读多少页就能读完这本书？
4、甲 乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车速度比是2：3，已知甲车走完全程用9 小时。求两车几小时后在中途相遇？
5、“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等．求顺水船速与逆水船速的比。
顺流12千米、逆流4千米”与“顺流8千米、逆流7千米”的时间相同, 即：顺流(12-8)千米与逆流(7-4)千米的时间相同.所以,顺水船速和逆水船速的比为：(12-8):(7-4)=4:3.
第2篇：比和比例教学设计
比和比例的整理和复习
教学目标：
1、使学生巩固已获得的比和比例知识点；依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，并能自主地建构知识网络；
2、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系；培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识；
3、通过整理知识框架，提高学习的系统性，掌握复习的方法，加强生与生之间的合作学习和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
教学重点：
依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，改变习题的单一呈现方式，以解决问题为主要练习形式，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识；
教学难点：
依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，（一）揭示课题 ,回忆整理
今天这节课我们来复习“比和比例”。请大家回忆一下这部分内容,你们都学过哪些知识呢?（先自己轻声的说一说，再指名回答）
生:：比例的意义，比例的基本性质，解比例，比的意义和基本性质，比例尺 ……
（二）、梳理知识，形成脉络
1、师：刚才同学们讲了很多有关比和比例的知识，但是如果我们把这些的知识像刚才这样你一句我一句的讲会有什么感觉。（太乱了）是的，所以接下来我们就对这些知识进行有序的整理，对这些知识有更完整的认识。---比和比例的复习和整理（板书）
师：首先请大家想一想，在这么多的知识中，哪些知识之间有着密切的关系呢?(先独立思考,同桌互说)
师:这些知识间关系密切,那么哪些知识间存在不同容易混淆,需要大家注意的呢?
(生说,师用线连相关概念)
比、分数除法的关系
↑
比
意义
→ 求比值
↑
基本性质
→
化简比
运用
→ 按比例分配
→
比例尺
比例
意义
基本性质
→解比例
正比例
→ 正比例的运用
反比例
→反比例的运用
师:大家真棒,是的,整理知识不仅要抓住知识间的联系,而且也应注意它们之间的区别。下面请同学们借助这张表格，把这部分知识有序、系统地进行整理，开始吧。
2、整理完的同学在小组里面交流一下吧。
3、谁和大家汇报一下？ 比和比例的意义和基本性质
比 比例 意义
各部分名称
:
60 =
1.5 9
: 6
=
: 2 基本性质
考考大家：
师：大家说x老师讲得如何？
2）对于他整理出来的知识，你有什么想法或者有什么补充吗？
小结：比表示两个数相除的关系，比例表示两个比相等的式子，它们的意义、组成和形式、各部分名称及基本性质都不相同；但当两个比相等时可以组成比例，比例是由两个相等的比组成的。
比、分数与除法的关系
比 前项 ：（比号）后项 比值 分数
除法
他们的区别：比是（）分数是（）
除法是（）考考大家：
小结：比、分数、除法有密切的联系，但也有区别：它们的意义、表示方法和读法不相同。因此，以上的关系只能说是相当于的关系。化简比与求比值的区别
一般方法 结果
求比值 根据（），用（）除以（）是一个（），可以是（）、（）或（）
化简比 根据比的（），把比的前项和后项都（）相同的数（零除外）是一个（），是最简的（）考考大家：
小结：整数比、小数比、分数比化简比的方法。正比例和反比例
意义 用式子示 举例说明 正比例关系
反比例关系
考考大家：
小结：
1、两种相关联的量。若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。若比值和积都不一定，则是不成比例。
（三）、新颖的练习，开启自主之门
师：好的，通过整理，我们进一步掌握了“比和比例”的有关知识，其实弄清了这些关系还可以解决许多数学问题呢？
1、心中有数。
①根据右面的线段图，写出下面的比。甲数：|_____|_____|_____|_____|
乙数：|_____|_____|_____|（1）甲数与乙数的比是_______（2）乙数与甲数的比是_______（3）甲数与甲乙两数和的比是_______（4）乙数与甲乙两数和的比是_______ ②
4 ：6的比值是（）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该加上（）。
③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（），它们的比值是（）。
④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）
如果a：4= 1.4：7，那么a=（）
2、慎重选择。
（1）5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（）A、15：21
B、5：7
C、（2）甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（）
A、B、C、（3）4：5能够和（）组成比例。
A、5：4
B、6 : 7
C、4 ：5
3、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。
45：72
11.2 : 56
2：8＝9：X
1.25：0.25＝X:1.6 4.实践与应用
（1）、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。
（2）、一块直角三角形钢板用1 ：200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是18，它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
（3）、某村要收割56公顷的小麦，前3天共收割24公顷。照这样计算，余下的还要收割多少天？
第3篇：比和比例教学设计
比和比例
【教学内容】比和比例。【教学目标】
1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。 2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
3.理解正反比例的意义并进行判断。
4.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。
【重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等知识。【教学准备】多媒体课件。
【复习导入】
教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？ 学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。【归纳整理】
1.复习比和比例的意义和性质 出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明。（1）组织学生议一议，并相互交流。
（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。（3）学生汇报后，教师板书表格。
比例的基本性质有什么用处？ 指名学生回答。
31练习：解比例：:x:2
53一人板演，其余做在草稿本上。2.复习比、分数、除法的关系。提问：比和分数有什么关系？
比和除法有什么关系？
出示表格：
比、分数与除法的关系:
组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。教师根据学生的交流板书：
教师举例：5∶6=
=（）÷（）
由一名学生板演，其他做在练习本上。3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名学生板演：其余学生做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。出示表格。
化简比与求比值的不同之处
（1）组织学生独立思考，认真填写表格。（2）学生互相议一议，互相交流。（3）指名说一说，并进行集体评议。教师板书：
4.复习正比例和反比例。
（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？ 学生回答后，教师板书要点：
正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。
你能用字母表示正、反比例的关系吗？
y板书：正比例：k(一定）
x反比例：xy=k(一定）
（2）举例说明。
①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
说一说：
a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。
先由学生独立思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名说。
②每袋面包的个数与所装袋数。
说一说：
a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。
组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名回答。（3）巩固练习：
判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？ ①圆柱的体积一定，它的底面积和（）。
②每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。③被减数一定，减数和差。（）
④每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（）（4）用比例知识解题：
大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？
学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。
（5）教学举例。
化肥厂6天生产化肥450吨，照这样计算，要生产化肥1800吨，需要几天？ 要求按照解题步骤一步一步的完成。教师：两种相关联的量是什么？ 两种量成什么比例？（正比例）题中的等量关系应该怎样表示？ 由学生列出比例式，教师指名回答： 解：设未知数x，解比例。（过程略）解完比例要求学生注意检验。
【课堂作业】教材85页练习十七第2题。学生独立判断，教师指名回答。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】完成练习册中本课时的练习。
比和比例
yk(一定）x反比例：xy=k(一定）
用比例知识解决实际问题的步骤: 1.认真审题找出两种相关联的量；2.判断两种量成什么比例；3.设未知数x；4.列出比例式（含有未知数）；5.解比例；6.检验。正比例：
第4篇：比和比例教学设计
比和比例
教学目标：
使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。教学过程：
讲述本课复习课题并板书 基本概念的复习比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？ 比和分数、除法有什么联系？ 说说比的基本性质的比例的基本性质？ 比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？
看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？ 完成教材95的“做一做”。
结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？ 示比值和化简比。
独立完成教材96页上的题目。说说求比值与化简比的区别？
（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到 结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。
看书中的表，总结方法。完成教材96页的“做一做” 比例尺
问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？ 比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？
完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）练习巩固
完成教材十九页第1～4题。全课总结（略）
