《三角形》教案

教学目标

重点、难点

教学准备

教 学 过 程

个性化修改

一、情境引入

教师提出问题：角平分线的定义

二、新知探究

探究1 三角形的角平分线

（1）画一个三角形和它的一个角的平分线，这条平分线与该角的对边相交吗？

定义：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交， 叫做三角形的角平分线。

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，且∠BAD=∠CAD，那么，线段AD就是△ABC的一条角平分线。

（2）一个三角形有几条角平分线？在右图中，画出△ABC所有的角平分线。再任意画一个三角形，并画出它所有的角平分线。你有什么发现？

归纳：一个三角形有 条平分线，它们都在三角形的内部，并且 。

探究2 三角形的中线

（3）画一个三角形，任取它的顶点，并画出连接它与对边中点的线段。

定义：在三角形中，连接一个 叫做三角形的中线。

如图，在△ABC中，BE=EC，那么，线段AE就是△ABC的一条中线。

（4）一个三角形有几条中线？在上图中，画出△ABC所有的中线。再任意画一个三角形，并画出它所有的中线。你有什么发现？

归纳：一个三角形有 条中线，它们都在三角形的内部，并且 ，这个点叫做三角形的 。

练习1： 如图，已知△ABC .

（1）分别画出△ABC的中线AD和角平分线AE；

（2）观察（1）中画出的图形，你能找出图中有哪些等

量关系？

探究3 三角形的高

（5）过去我们学习过三角形的面积公式，你能说出什么是三角形的高吗？画一个三角形，你能画出它的一个顶点到对边所在直线的垂线段吗？

定义：三角形的一个顶点到 叫做三角形的高。

如图，在△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，那么线段AD就是△ABC的一条高。

（6）一个三角形有几条高？分别在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中画出它所有的高。你有什么发现？

归纳：一个三角形有 条高，由于三角形形状不同，三角形的高可能 ，可能 ，也可能 。

练习2：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，EC⊥BC交AB于点E，CF⊥AB，垂足为点F，BG⊥AC，垂足为点G .

（1）分别写出△ABC各条边上的高；

（2）CF是哪几个三角形的高？

三、挑战自我

如图所示，七年级一、二班的同学在植树

节前要绿化一块三角形空地. 你能帮助他们把这块地划分成面积相等且都是三角形形状的两块地吗？你有几种划分方法？

四、课堂练习：

(1)如图（1），△ABC是等腰三角形，且AB=AC，试作出BC边上的中线和高及∠A的平分线，从中你发现了什么？

(2)画一个直角三角形，画出斜边上的中线，观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论。

(3)如图（3），过△ABC的一个顶点A画它的角平分线AD，中线AM，高AH，写出图中相等的线段和相等的角.

四、交流反思:三角形的角平分线、中线、高的定义和画法.

五、课后作业：

(一)填空题

1.(1)如图(1)，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，

则∠1=（ ），∠3=$$\frac{1}{2}$$（ ），∠2+∠4+∠6=（ ）度；

(2)如图(2)，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2（ ）=2（ ），

BD=$$\frac{1}{2}$$（ ），若△ABC的周长为acm,则AE+CD+BF=（ ）cm;

(1) (2) (3)

2.如图(3)，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，则△ABD与△ACD的周长的差为_________。

(二)选择题

1.下列说法正确的是（ ）

A.三角形的角平分线，中线，高线都必在三角形内。

B.三角形的角平分线，中线，高线都必为线段。

C.直角三角形中，只有一条斜边上的一条高线。

D.三角形的角平分线，中线，高线分别相交于一点。

2.一条线段能把一个三角形分成面积相等的两个部分，则这条线段可能是这个三角形的（ ）

A.角平分线 B.中线 C.高线 D.垂线

3.如右图所示，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，且$$S_{△\text{ABC}}=4$$,则$$S_{\text{阴影}}$$为（ ）

A.2 B.1 C.$$\frac{1}{2}$$ D.$$\frac{1}{4}$$

(三)解答题

如图所示，AD是△ABC的高，，BE平分∠ABC交AD于点O，∠BAC＝50°，∠C＝54°，求∠AEB，∠AOB的度数。