三角形证明题（共10篇）

11如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：

(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．

F

B

C

12如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．C

AB E

13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于

G，求证：AE＝BG．

C D

14如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，求证

AD=BD+CD

15如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF

16如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数

17如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数

.18如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由

19如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． EAEBF①ACED,②ABCD,③，④ EAGFBG

DG

20如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直

第4篇：全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。

（A）两个角分别对应相等，一边对应相等（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等（D）一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个 C

3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

图10

（B）两个等边三角形；

A B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8

有（）

A．5对B．6对C．7对D．8对

5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．

D 图8

C

7.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

B

N

9.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A

M

DE

CB

11.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平

行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.B

G D

C

A

B

D

E

C

14.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

北

B

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。

A

图(1)图(2)图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

第5篇：三角形全等证明20题

探索三角形全等的条件练习题

1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。

C

2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？说明理由。

A B

C

3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？说明理由。

C

4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。

5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？说明理由。

E

6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

C

A

7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？

B E F C

8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。

A D

B

9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。

BM

10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。

A BC

11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。

D

A

C

12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

FE

13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。 E

C FMB AD

14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=

BD，求证：⊿BHD≌⊿ACD。A

E H

C B

15、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？说明理由。

A

16、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．

17、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂

线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标；

2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；

3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

第6篇：全等三角形证明经典题

全等三角形证明经典题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

D C

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD1AB

23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

C

F

6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

D

D

12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC

13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

15．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长

F线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

16、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

B

F

B

E

A

C

M

C

E

17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.18．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

19．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

20．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 求证：DE=DF

D

C B E

A

A

C

22．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

C

23如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

F

C24如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

25．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

26、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDDA

BC

27．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC

＝∠BDE．

图9

E

B

第7篇：全等三角形证明题09

全等三角形证明题09 ⑴ 已知如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AO为BC上的中线．

① 求证：OA＝OB＝OC．

② 设点M在AC上移动，点N在AB上移动，连结OM、ON、MN，当AM＝BN时，试判断△MON的形状并予以证明．

M A B O C A B O C N ⑵ 已知如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB的中点．一直角三角板的直角顶点绕D旋转，其两条直角边分别交射线AC于G，交射线CB于H．试找出图中除AC＝BC，AD＝CD＝BD以外所有相等的线段并予以证明．

⑶ 已知如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．

① 在BD上截取BF＝AC，在CE的延长线上截取CG＝AB，连结AG、AF、GF，试判断△AFG的形状并予以证明．

B F C D E G A C G H B D A ② 分别在BD、CE的反向延长线上截取BF＝AC，CG＝AB，连结AG、AF、GF，①中的结论还成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．

G B F

C E

D A

全等三角形证明题09 ⑷ 探求规律．

① 如图，等边三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON＝60°，求证：BM＝CN．

② 如图，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON＝90°，求证：BM＝CN．

③ 如图，正五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．

④ 如图，正六边形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．

⑤ 正n边形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，当∠BON等于多少度时，BM＝CN．请写出你的猜测（不需证明）．

⑥ 如图，五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，BM＝CN仍成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．

E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2

第8篇：全等三角形证明题01

全等三角形证明题01 1．如图，已知∠A＝∠D，AC∥DF，BE＝CF．求证：AB＝DE．

A D

B E C F

2．如图，已知D是△ABC的AC边上的一点，DF交AB于E点，DE＝EF，FB∥AC．求证：AE＝BE．

A E D F

B C

3．如图，已知点A、E、F，C在一条直线上，BF＝DE，AB＝CD，AE＝CF，求证：DE∥BF．

D C

E F A B

4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：312．

A 1E

3D2 BC

5．如图，已知若AB＝CD，AB∥CD，F、E分别在AB、CD上，且FC∥BE，AD分别交FC、BE于G、H．求证：AG＝DH．

C E D H G A F B

6．如图，已知已知A、C、B三点在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．求证：AE＝DC．

D

A C B

E

7．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点．求证：AF⊥CD．

A

B E

C F D

全等三角形证明题01 8．如图，已知DC∥AB，FC∥AE，且DF＝BE．求证：AD＝BC．

D C

F E A B

9．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD和CE于O．求证：⑴ ∠OBE＝∠OCD； ⑵ ∠OAE＝∠OAD． A

E D

O

C B

10．如图，已知点A、B、C在同一直线上；分别以 AB、BC为边在直线同旁作等边△ABD和等边△BCE，AE、CD分交BD、BE于P、Q．求证：BP＝BQ．

D E

P Q

A C B

11．如图，已知在△ABC中，分别以AC、BC为一边作等边△ACD与△BEC，连结AE、BD相交于O点．求证：AE＝BD．

D C E O

B A

12．如图所示，△ABC、△ADE均为等边三角形，连结CD、BE，M、N分别为CD、BE的中点．求证；△AMN为等边三角形．

B

A N

D

M E C

第9篇：初一全等三角形证明题

初二下期三角形全等证明题练习

一、填空题

1.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=____.B

C

第1题

①

②

③

BC

（第2题）（第3题）

2.如图，∠A＝∠D，再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC≌△DCB.3.如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。

D

A

P

B

C

A

'

B

E

C

BE

（第4题）（第5题）（第6题）

4.已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，则∠AGC的度数是______.5.如图，BC是Rt△ABC的斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于______.5cm6.如图，已知在△ABC中，A90,ABAC,CD平分ACB，DEBC于E，若BC

1则△DEB的周长为cm．，7.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三

角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

DA

C

D

FC

D

E

AB

B

（第7题）（第8题）（第9题）

二、选择题（每小题3分，共30分）

8.下列说法不正确的是().A.全等三角形周长相等B.全等三角形能够完全重合C.形状相同的图形就是全等图形D.全等图形的形状和大小都相同

9.如图，已知△ABC ≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则DE的长为().Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.不能确定

10．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD等于（）.Ａ.85°Ｂ.95°Ｃ.65°Ｄ.105°

11.如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）.A.AB＝AD，BC＝DEB.BC＝DE，AC＝AE

C.∠B＝∠D，∠C＝∠ED.AC＝AE，AB＝AD

A

EEBCDBFCBDC

12.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF

＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图，已知△ABC中，AB＝AC，它的周长为24，又AD⊥BC于D，△ABD的周长为20，则AD的长为（）.A.6B.8C.10D.1

2三、证明题

1．已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.A

CD

B

2．已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：CF=DE。

C

F AE

3 如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.A

B

4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

AB

E

5．已知：如图∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC，则AB=DE.请说明理由。

6．如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P。

（1）说明△AD≌△CEB

（2）求：∠BPC 的度数.7.已知：如图，⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是过点A的一条

直线，且BC在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

1）求证：BD=DE+CE；

2）若AE直线绕点A旋转到图2)的位置时，BD＜CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关

系如何？并证明；

3）若直线AE绕点A旋转到图3)的位置时，BD＞CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关

系如何？请直接写出结果，不需要证明；

4）归纳1）、2）、3），用简明的语言表达BD与DE、CE的关系.A

BE

图1）CDAE图2）CB图3）C

第10篇：全等三角形证明题1

1、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：AC∥MPP

N M B

2已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。

C D

FA B

3已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。

A C

E

4如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。①AB=AC②BD=CD③ BE=CF

D C

5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

E G

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。

你添加的条件是：___________

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全

等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。

E

8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。

F

A

E

O

D

B

9.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。

A

F

B

D

C

10.证明：有两对角及其中一对角的平分线对应相等的两个三角形全等。已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。

A

2A'

B D C B'

D' C'

11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。

O

C

A

E B

12.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。

O

C

13.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。

E

C

B A

14.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD

15.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，•它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于

F．求证：BP为∠MBN的平分线．

16.（扬州）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

M

C

MC

N

A

图1

A

图2

B

D

图3

N

B

全等三角形证明题

三角证明题（共3篇）

立体几何证明题（共8篇）

初中证明题

初二证明题