数值分析模拟试卷（四）
数值分析模拟试卷（四）
班级 学号 姓名 一、填空题（每空2分，共20分）
1、已知数 e = 2.718281828..., 取近似值 x =2.7182, 则x具有 位有效数字；
2、迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是 ；
3、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 收敛；
4、高斯--塞德尔迭代法解线性方程组 的迭代格式中，（k=0,1,2,…）；
5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足 , 则p(x)是 不超过二次的多项式；
6、n+1个节点的插值求积公式 至少具有 次代数精度；
7、插值型求积公式的求积系数之和 ；
8、,为使A可分解为A=LLT, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围是 ；
9、若，则矩阵A的谱半径 ；
10、解常微分方程初值问题 的梯形格式是 阶方法 ． 二、计算题（每小题15分，共60分）
1、用列主元消去法解线性方程组 ． 2、已知y = f（x）的数据如下 x 0 2 3 f（x）
1 3 2 求二次插值多项式及f（2.5）． 3、用牛顿法导出计算 的公式，并计算，要求迭代误差不超过． 4、用改进的欧拉公式求解初值问题，取步长k = 0.1，计算y(0.1)，y(0.2)的近似值，小数点后保留5位.三、证明题（20分，每题10分）
1、证明定积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度． 2、若，证明用梯形公式计算积分所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义．
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