数值分析模拟试卷（九）
数值分析模拟试卷（九）
班级 学号 姓名 一、填空题（每空3分，共30分）
1． 设，则差商 __________ ；
2．在用松弛法(SOR)解线性方程组时，若松弛因子满足，则迭代法______ ；
3．要使求的Newton迭代法至少三阶收敛，需要满足______ ；
4.设,用Newton迭代法求具有二阶收敛的迭代格式为______________ _ ；
求具有二阶收敛的迭代格式为__________________；
5．已知，则________,_____；
6.若，改变计算式=__________________，使计算结果更为精确；
7．过节点的插值多项式为____________ ；
8.利用抛物(Simpson)公式求= ． 二、（14分）已知方阵，(1)证明：
A不能被分解成一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积；
(2)给出A的选主元的Doolittle分解，并求出排列阵；
(3)用上述分解求解方程组，其中． 三、（12分）设函数在区间[0,1]上具有四阶连续导数,确定一个次数不超过3的多项式，满足，并写出插值余项． 四、（10分）证明对任意的初值，迭代格式均收敛于方程的根，且具有线性收敛速度． 五、（12分）试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 六、（12分）(1)试导出切比雪夫(Chebyshev)正交多项式 的三项递推关系式：
（2）用高斯—切比雪夫求积公式计算积分，问当节点数取何值时，能得到 积分的精确值？ 七、（10分）、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：
．
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