数值分析模拟试卷（三）
数值分析模拟试卷（三）
班级 学号 姓名 一、填空题（共20分，每题2分）
1、设x*=2.3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值x=_______________ ；
.2、设一阶差商，则二阶差商__________ ；
3、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式，有_______________ ；
4、求方程 的近似根，用迭代公式，取初始值，那么x1= _________ ；
5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1 = _________ ；
6、，则A的谱半径______，cond(A)＝______ ；
7、设，则______，______ ；
8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞 德尔迭代都_______ ；
9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设，当____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵． 二、计算题（共60分，每题15分）
1、（1）设 试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足 ；
（2）写出余项的表达式． 2、已知，满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代 函数，使… 收敛？ 3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：
三、证明题（共20分，每题10分）
1、设，（1）写出解 f(x)=0的Newton迭代格式；
（2）证明此迭代格式是线性收敛的． 2、设R=I－CA，如果，证明：
（1）A、C都是非奇异的矩阵；
（2）
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