人教新版九年级上册《第23章 旋转》2021年单元测试卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）（2）

人教新版九年级上册《第23章 旋转》2021年单元测试卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）（2）

一．选择题（共10小题）

1．下列运动属于旋转的是（ ）

A．火箭升空的运动

B．足球在草地上滚动

C．大风车运动的过程

D．传输带运输的东西的运动

2．如图所示的图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ）

A．

3．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

4．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为24，DE＝2，则AE的长为（ ）

A．4 B．2 C．2 D．2

5．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转32°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC的度数等于（ ）

A．28° B．30° C．32° D．58°

6．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）

A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠AOB＝∠A'OB'

C．AB＝A'B'D．OA＝OB'

7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A．

C．

8．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）

9．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（ ）

A．15 B．14 C．13 D．12

10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕圆心O旋转，那么阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共7小题）

11．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 个．

12．已知点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为 ．

13．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度，会和原图案重合．

14．如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．

15．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝ 度．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B'处，则BB'为 ．

17．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．

三．解答题（共4小题）

18．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．

19．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．

20．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是（4，4），请回答下列问题：

（1）将△ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；

（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标

21．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF2＝BE2+DF2．

人教新版九年级上册《第23章 旋转》2021年单元测试卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）（2）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列运动属于旋转的是（ ）

A．火箭升空的运动

B．足球在草地上滚动

C．大风车运动的过程

D．传输带运输的东西的运动

【解答】解：A、火箭升空的运动，是平移，故此选项不符合题意；

B、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项不符合题意；

C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项符合题意；

D、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项不符合题意；

故选：C．

2．如图所示的图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ）

A．

【解答】解：A、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；

B、不是中心对称图形，不能与原来图形重合，故正确；

C、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；

D、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误．

故选：B．

3．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，

∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，

∴∠AB1B（180°﹣50°）＝65°．

故选：D．

4．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为24，DE＝2，则AE的长为（ ）

A．4 B．2 C．2 D．2

【解答】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，

∴△ADE≌△ABF，

∴S△ADE＝S△ABF，

∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积，

∴AD2＝24，

∵AE2＝AD2+DE2＝24+4＝28，

∴AE＝2，

故选：D．

5．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转32°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC的度数等于（ ）

A．28° B．30° C．32° D．58°

【解答】解：设DE与BC相交于H，

∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转32°到△EBD，

∴∠D＝∠C，∠DBC＝32°，

∵∠BHD＝∠CHE，

∴∠DFC＝∠DBC＝32°，

故选：C．

6．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）

A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠AOB＝∠A'OB'

C．AB＝A'B'D．OA＝OB'

【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴AB＝A′B′，OA＝OA′，∠ABC＝∠A′B′C′，

可得∠AOB＝∠A′OB′，

故A，B，C正确，只有D选项错误．

故选：D．

7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A．

C．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选：C．

8．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）

【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），

故选：C．

9．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（ ）

A．15 B．14 C．13 D．12

【解答】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，

∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，

∴△DBE是等边三角形，

∴BD＝DE＝7，

∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，

故选：A．

10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕圆心O旋转，那么阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：如图，过O作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，

∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，

∴OE＝OF，∠EOF＝90°，

∴四边形OEDF是正方形，

而扇形的圆心角为直角，

∴把△OME顺时针旋转90°会和△ONF重合，

∴所求阴影部分的面积就是小正方形OEDF的面积，

而S正方形OEDFS正方形ABCDa2．

故选：D．

二．填空题（共7小题）

11．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 3 个．

【解答】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，

故答案为：3．

12．已知点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为 1 ．

【解答】解：∵点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，

∴b＝﹣2，a＝3，

则a+b的值为：1．

故答案为：1．

13．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 60 度，会和原图案重合．

【解答】解：∵360°÷6＝60°，

∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．

故答案为：60．

14．如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．

【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，

∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，

∴在Rt△EDA中，AE的长是：．

故答案为：．

15．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝ 60 度．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°，AB＝AC，

∵△ABO′是由△ACO旋转所得，

∴∠OAO′＝∠CAB＝60°，

故答案为60．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B'处，则BB'为 4cm ．

【解答】解：根据旋转的性质，可得：OB＝OB′，

∵在等腰△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，

∴AC＝BC＝4cm，

∵O是AC的中点，

∴OCAC＝2cm，

∴在Rt△BOC中，OB2（cm），

∴BB′＝2OB＝4cm．

故答案为：4cm．

17．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 （2，1） ．

【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），

∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），

∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，

∴对称中心的坐标为（2，1），

故答案为：（2，1）．

三．解答题（共4小题）

18．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．

【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，

∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，

解得a＝1，b＝﹣1，

∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），

∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，

∴点D（﹣3，1）；

（2）如图所示：

四边形ADBC的面积为：．

19．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．

【解答】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，

∵∠D＝25°，

∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，

∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，

∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，

∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，

∵∠DFB是△ABF的外角，

∴∠DFB＝∠B+∠FAB，

∴∠DFB＝25°+65°＝90°．

20．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是（4，4），请回答下列问题：

（1）将△ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；

（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（4，﹣2）．

（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（﹣4，﹣4）．

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点M成中心对称，M（0，﹣3）．

21．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF2＝BE2+DF2．

【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，

∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，

∵∠EAF＝45°，

∴∠DAF+∠BAE＝45°，

∴∠QAE＝45°，

∴∠QAE＝∠FAE，

在△AQE和△AFE中

，

∴△AQE≌△AFE（SAS），

∴∠AEQ＝∠AEF，

∴EA是∠QED的平分线；

（2）由（1）得△AQE≌△AFE，

∴QE＝EF，

由旋转的性质，得∠ABQ＝∠ADF，

∠ADF+∠ABD＝90°，

则∠QBE＝∠ABQ+∠ABD＝90°，

在Rt△QBE中，

QB2+BE2＝QE2，

又∵QB＝DF，

∴EF2＝BE2+DF2．

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