最新2017-2018学年春季学期新人教版小学五年级数学下册全册教案及反思

新人教版五年级下册数学全册教案及每节课反思  目  录  一、观察物体(三)（共2课时)二、因数与倍数（共8课时）

1．因数和倍数（2课时)2．2、5、3的倍数的特征（3课时）

3． 质数和合数（2课时）

复习与整理（1课时）

三、长方体与正方体（共13课时）1．长方体和正方体的认识（2课时）

2．长方体和正方体的表面积（3课时）

3．长方体和正方体的体积（6课时）

4.探索图形（1课时）

整理与复习（1课时）

四、分数的意义和性质（共18课时）

1．分数的意义（3课时）

2． 真分数和假分数（2课时）

3． 分数的基本性质 2课时 4． 约分（4课时）

5． 通分 4课时 6． 分数和小数的互化（2课时）

整理与复习（1课时）五、图形的运动（三）

（共3课时）

六、分数的加法和减法（共8课时）

1． 同分母分数加、减法（2课时）

2．异分母分数加、减法（2课时）

3．分数加减混合运算（2课时）

打电话（1课时）

整理与复习（1课时）

七、折线统计图（共3课时）

八、数学广角——找次品（共3课时）九、总复习（10课时）

第一单元 观察物体（三）

（共 2 课时）

第1课时 观察物体（1）

总第 1 课时 【教学内容】 教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。

【教学目标】 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。

2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。

4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。

【重点难点】 能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？ 生展示不同的摆法。

师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）

二、新课讲授 1.出示教材第2页例1(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），应该怎样摆？有几种摆法？ 请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。

教师巡视指导。

师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？ 生摆 师：谁还有不同的方法？生摆 师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。

(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。

教师巡视指导。

学生展示成果。

(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。

生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；

如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。

三、课堂作业 完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。

四、课堂小结 这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第1课时 观察物体（1）

先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以摆在原来物体的前边或后边.根据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆法.教学反思 游戏是学生十分喜爱的一种活动，教师抓住学生的年龄特征，用游戏作为切入点，引发学生强烈的兴奋感和亲切感，拉近了师生间的距离，营造积极、活跃、向上的学习氛围，为学习新知创设了良好的情境。通过小组合作，经历“研究视图───构思摆法───摆出物体──观察验证”，不仅找到了摆放的方法，更重要的是它为学生学习多角度思考问题、多途径探索解决问题的方法提供了丰富的资源，为学生亲自经历探索问题和解决问题的过程提供了良好的机会。

第2课时 观察物体（2）

总第 2 课时 【教学内容】 教材第2页例2。

【教学目标】 1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。

2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。

【重点难点】 引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学习复习上节课所学内容。

二、新课讲授（1）屏幕出示教材第2页例2。

（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察所画下的形状。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？（3）学生小组合作操作。

（4）各组展示本组搭好的作品。

（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。

（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

三、课堂作业 1.完成教材第2页“做一做”。

2.完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。

四、课堂小结 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计：

第2课时 观察物体（2）

先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

教学反思 教学中充分调动了各种积极因素，创设出了学生乐学的氛围。这节课，学生学习情绪高，个个抢着发言，抢着上台来演示，甚至有的同学一边举手一边都想下位子，每个学生都有着强烈的学习欲望。本课通过实物观察、动手操作、想象、描述等途径，运用“师生互动““生生互动“等教学方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望，让学生在轻松愉快的环境中完成教学目标。让学生亲身经历和体验了一种学习的过程，使其聪明才智有机会发挥出来，在学习的过程中，让学生感受数学、经历数学、体验数学，培养了学生的空间想象能力、创新精神和实践能力，同时地培养了学生的数学素养。力求让学生真正成为数学学习的主人。

1.因数和倍数（1）

（共 2 课时）

第一课时 总第 3课时 【教学内容】 认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。

【教学目标】 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

【重点难点】 理解因数和倍数的含义。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.教师用课件出示口算题。

10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 150×4＝ 20×86＝ 学生口算 2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

(板书课题：因数和倍数(1)二、新课讲授 1.学习因数和倍数的概念(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

谁来说一说其他的式子？ 学生回答。

教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教师同时板书。

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。

三、课堂作业 1．完成教材第5页“做一做”。

2．完成教材第7页练习二第1题。

3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5 4．下面的说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

四、课堂小结 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 五、课后作业 教材p7第2-4题。

板书设计 因数和倍数（1）

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是相互依存的。

教学反思 本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

因数和倍数（2）

第2课时 总第 4 课时 【教学内容】 一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。

【教学目标】 1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

【重点难点】 掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

(板书课题:因数和倍数(2))二、新课讲授（一）找因数：

1.出示例1：18的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报（18的因数有：

1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；

用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）

5的倍数有：5，10，15，20，…… 教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂作业 1.完成课本第7页练习二第2～5题。

2.完成教材第8页练习二第6～8题。

四、课堂小结我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 因数和倍数（2）

一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身． 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数． 教学反思 本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。

2、2、5的倍数的特征 第1课时 总第 5 课时 【教学内容】 2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。

【教学目标】 1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。

2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。

3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。

【重点难点】 通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。

学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。

板书课题：2和5的倍数的特征。

二、新课讲授 1.探索5的倍数特征（1）引入百数表。

（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。

（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）

（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。

（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。

（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。

2.探索2的倍数特征（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）

（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。

（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？ 板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。

（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

让学生独立完成后汇报。

3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？（1）在5的倍数中找出2的倍数；

（2）在2的倍数中找到5的倍数。

比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？ 结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

二、课堂作业 1.完成教材第9页“做一做”。

2.完成教材第11页练习三第1～2题。

三、课堂小结 1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。

2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 四、课后作业 完成练习册p7第4题。

板书设计：

2、5的倍数的特征 个位上是0或5的数都是5的倍数；

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

教学反思：

通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；

让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

3、3的倍数的特征 第2课时 总第 6 课时 【教学内容】 3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题）。

【教学目标】 1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。

3.培养学生分析、判断、概括的能力。

【重点难点】 理解并掌握3的倍数的特征。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？ 324 153 345 2460 986 756 教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：3的倍数的特征。

二、新课讲授 1.猜一猜：3的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出10个3的倍数。

3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30…… 观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）

提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）

12→21 15→51 18→81 24→42 27→72 教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876 小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）

4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

判断下面的数是不是3的倍数。

3402 5003 1272 2967 5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。

（1）下列数中3的倍数有。

14 35 45 100 332 876 74 88 ①要求学生说出是怎样判断的。

②3的倍数有什么特征？(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）

②接着再考虑什么？（最小三位数是100)③最后考虑又是3的倍数。（120）

三、课堂作业 完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

四、课堂小结 同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 五、课后作业 完成练习册p8 板书设计：

3的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

教学反思：

教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。

第3课时 练习课 总第 7课时 【教学内容】 2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13页练习三第7～12题)【教学目标】 1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。

【重点难点】 1.会正确判断2、3、5的倍数。

2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、整理导入 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。

师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。

小结：5的倍数的和还是5的倍数。

那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。

师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。

板书课题：2、5、3的倍数特征的练习二、归纳提高 1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。

2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有()，偶数有()，是3的倍数有()，是5的倍数有()，同时是2、5、3的倍数有()。

(2)最大的三位偶数是()，最小的二位奇数是()。

(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是()，最小三位数是()。

三、课堂作业 学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。

四、课堂小结 提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！五、课后作业 1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 板书设计：

练习课 教学反思：

通过这节练习课，学生复习了2、5、3的倍数特征，加深了对知识的理解，并能利用这些知识解决生活中的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理!3、质数和合数 第1课时 质数和合数（1）

总第 8课时 【教学内容】 质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。

【教学目标】 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

【重点难点】 质数、合数的意义。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数）

教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。

二、新课讲授 1.学习质数、合数的概念。

（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）

点四位学生上黑板板演，教师注意指导。

（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。

针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。

17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）

质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。

找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？（2）汇报：

①根据质数的概念逐个判断。

②用筛选法排除。

③注意1既不是质数，也不是合数。

三、课堂作业 完成教材第16页练习四的第1~3题。

四、课堂小结 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。

五、课后作业 练习四p16第2题 板书设计 质数和合数（1）

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

教学反思 教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。

质数和合数 第2课时 质数和合数（2）

总第 9课时 【教学内容】 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。

【教学目标】 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

【重点难点】 1.探索并理解数的奇偶性。

2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。

二、新课讲授 探索规律 游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？（2）总结规律：偶数+偶数=偶数（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）

游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？（2）总结规律：奇数+奇数=偶数（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）

游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。

（2）总结规律：偶数+奇数=奇数（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）

2.验证规律 这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。

独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。

（偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）

生齐读一遍 练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 三、课堂作业 完成教材第16～17页练习四第4～7题。

四、课堂小结 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了． 五、课后作业 完成教材第16~17页第4~7题 板书设计 质数和合数（2）

数的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 教学反思 本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研究加减运算中数的奇偶性的变化规律；

在数学方法的提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测—方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。

整理与复习（1课时）

教学内容：复习教学目标：

1、系使学生系统掌握本单元的概念形成一定的知识网络。

2、学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题赢，体验数学和日常生活的密切联系。

3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

教学重点与难点：1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。

2、用所学知识解决实际问题。

3、如何有序整理知识。

教学准备：课件。

教学过程：

一、回忆梳理，建构网络：

1、学生课前整理（针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困难，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的时效性。）

（1）

复习整理本单元六个概念。（倍数、偶数、奇数，质数，合数）以及概念之间的联系。整理倍数和因数的特征，以及找一个数的倍数、因数的方法。整理复习2、3、5倍数的特征以及数的奇偶性。

（2）

思考自己对本单元及相关知识的不足要提出困惑的问题。

（3）

小组内交流，再次激活知识记忆，并在小组内解决能解决的困惑问题。

2、课堂交流师生共同构建知识网络。

（1）

同学们，老师刚来的时候呀，大家都为了我的QQ号，很多同学加了老师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题。为了方便同学们一起参与讨论和交流。老师建了我们班的班级群，想知道这个群的号码吗？我老师要大家来猜一猜。谁猜对了？老师就让她当这个群的管理者，同学们说好吗？先给自己鼓鼓劲：比一比，:我最棒！这个群号是一个八位数：

第一位数字是2和3的积；

第二位数字是8的因数的个数；

第三位数字是最小的质数；

第四位数字是9的最小倍数；

第五位数字既是7的倍数，又是7的因数；

第六位数字，在10以内既是质数又是偶数；

第七位数字是自然数的单位；

第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。

（2）

形成知识网络 找一个数的因数的方法 个数：有限的，一个数最小的因数是1，最大的因数是本身。

因数 质数 合数 按一个数的因数的个数分 1 个数：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是本身，无最大的 2的倍数的特征 2、3、5的倍数的特征 3的倍数的特征 因数与倍数 5的倍数的特征 倍数 偶数 奇数 找一个数的倍数的方法 二、典型例题，沟通联系（一）、复习因数和倍数（1）

在2、15、22、14、60、55、13、59、11、42、99、43、20、45、19、50、62、19中，2的倍数有：（），3的倍数有：（），5的倍数有：（），既是2的倍数又是3的倍数的有：（），既是2的倍数又是5的倍数的有：（），既是3的倍数又是5的倍数的有:（），有因数2、3、5的数有：（）。

（2）

6×4=24，6和4是24的（），24是4的（），也是6的（）。

（3）

24的因数有：（）。

（4）

一个最小的三位数，既是2的倍数，又是,3的倍数，又有因数5，这个数是（）。

（二）复习质数和合数（1）1——20各数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

（2）填质数：24=（）+（）=（）+（）=（）+（）

（3）20以内，最小的质数与最大的合数的和是（），积是（）。

（4）一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位是最小的质数，其他位上是0，这个数是（）。

（三）复习奇数和偶数（1）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有（）；

②是奇数的有（）；

③有因数3的是（）；

④5的倍数有（）。

（2）是42的因数，又是7的倍数，这些数有：（）、（）、（）、（）

三、知识应用，能力拓展 1、“对号入座”填一填。

（1）8×4=32,8和4是32的（）,32是8的（），也是4的（）.（2）68的因数有（）。

（3）

下面的数中，把质数划去，留下合数。2、9、23、27、28、29、31、35、37、39、51（4）

一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

（5）

两个都是质数的连续自然数是（）和（）。

2、判断并说明理由（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（）

（2）2的倍数一定是合数.（）

（3）所有奇数都是质数。（）

（4）所有偶数都是合数。（）

（5）一个合数，肯定有三个或三个以上的因数。（）

四、课堂小结：这节课你有哪些收获？ 五、布置作业：

1、猜电话号码：第一位数字既不是质数也不是合数，第二位数字是所有自然数的因数，第三位数字是10以内3的最大的倍数。（这个电话号码，是火警），你能设计这样的谜让大家猜一猜吗？ 2、一筐苹果，二个一拿，三个一拿，五个一拿，都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少有多少个？请你简单说明为什么？ 3、用本节课的知识介绍一下自己。可以视年龄、家庭人数、电话，让别人猜一猜：

如：我叫（），是（）年级（）班的学生，今年（）岁，我的岁数是一个（）数，我家有（）口人，人口数是一个（）数。等等。

教学反思 本节课的内容涉及的概念非常多，即抽象又容易混淆，如何使学生更加容易理解这些概念，理清概念之间的相互联系，构建知识之间的网络体系是本节课教学的重难点。

成功之处：

1.构建知识网络体系，理清知识之间的相互联系。通过学生课前的整理发挥小组的合作交流作用，在相互交流中，学生相互学习、相互借鉴，逐渐对这些概念的联系有了更进一步的认识，然后通过选取几名同学的作品进行展评，最后教师和学生共同进行整理和调整，最终来完善知识之间的网络体系。

2.在练习中进一步对概念进行有针对性的复习。在练习环节中，我根据这些概念设计了一些相应的练习。目的是以练习促复习，在练习中更好的体会这些概念的具体含义，加深学生对概念的理解和掌握。

不足之处：

个别学生在展评中不会去评价，只是从设计的美观上去思考，而没有从体现知识之间的联系上去进行说明。

再教设计：

抓住数学知识的本质，美观的整理形式只是一些外在的，并不是重点。

第三单元 长方体和正方体 【课时安排】共分13课时 1.长方体和正方体的认识……………………………………2课时 2.长方体和正方体的表面积………………………………3课时 3.长方体和正方体的体积……………………………7课时 4.复习（1课时）

第1课时 长方体 总第 10 课时 【教学内容】 长方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题）。

【教学目标】 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。

【重点难点】 掌握长方体的特征。

【教学准备】 一些长方体物品，课件。

【教学过程】 一、复习导入 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？ 3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。

二、新课讲授 1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）

板书：面（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。

板书：棱（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。

板书：顶点（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。

2.研究长方体的特征。

（1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？ 板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。

板书：相对的面完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。

（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。

教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。

师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。

3.认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）

（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。

4.认识长方体的长、宽、高。

（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。

三、课堂作业 1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

（2）第2题：求长方体的棱长和。

（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；

与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。

（4）第6题、第7题学生独立完成。

四、课堂小结 今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？ 五、课后作业 完成教材p21第2、3题。

板书设计：

第1课时长方体 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。

长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。

教学反思：

在教学长方体的特征时，我始终采取让学生多动手,多观察，多体验，自己找出并掌握长方体的特征，这样学生变被动为主动，学生的积极性都得到了提高。

第2课时正方体 总第 11 课时 【教学内容】 正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题）。

【教学目标】 1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。

2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。

【重点难点】 1.认识正方体的特征。

2.理清长方体和正方体的关系。

【教学准备】 正方体教具、课件。

【教学过程】 一、复习导入 1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。

2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？ 教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。

（板书课题：正方体）

二、新课讲授 探索正方体的特征。

1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）

2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。

3.集体交流。

（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。

（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。

教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；

6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。

三、课堂作业 1.教材第20页的“做一做”。

2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。

四、课堂小结 今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）

五、课后作业 完成练习册p15第3题。

板书设计：

第2课时正方体 有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。

有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

教学反思：

1.在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来，使学生又快又好地掌握了正方体的特征。

2.把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神，又让他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时“长方体和正方体的联系与区别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、归纳、整理而已。

2、长方体和正方体的表面积 第1课时 长方体和正方体的表面积（1）

总第 12 课时 【教学内容】 长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。

【教学目标】 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

【重点难点】 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

【教学准备】 长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

【教学过程】 一、复习导入 1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？ 2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

二、新课讲授 1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？(2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。

(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和 0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

三、课堂作业 1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

四、课堂小结 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第1课时长方体和正方体的表面积(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=边长×边长×6 教学反思 本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。教材先通过把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为下面学习计算表面积做好准备。接着，通过例1教学长方体表面积的计算方法。然后安排“试一试“学习立方体表面积的计算方法。关于长方体表面积的计算，教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。

第2课时 长方体和正方体的表面积（2）

总第 13 课时 【教学内容】 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。

【教学目标】 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。

【重点难点】 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。

【教学过程】 一、复习导入 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？ 2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

二、新课讲授 1.教材25页第5题(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)“上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)(4)学生尝试独立解答。

(5)集体交流反馈。

方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384(cm2)方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

2.教材26页第8题(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。

3×3×5=9×5=45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

三、课堂作业 完成教材第26页练习六第9、10题。

四、课堂小结 提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？ 五、课后作业 完成练习册p19第6、7题。

板书设计：

第2课时 长方体和正方体的表面积(2)一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ 方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144 =384(cm2)方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2 =384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 3×3×5 =9×5 =45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

教学反思 在实际问题教学中要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个活动过程，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现自身的学习主体地位和主人翁感。

第3课时 长方体和正方体的表面积（3）

总第 14 课时 【教学内容】 长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)。

【教学目标】 1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。

【重点难点】 掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

【教学准备】：课件 【教学过程】 一、复习导入 1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2.如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求? 3.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？ 4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？ 二、课堂作业 完成教材第26页第11~13题。

1.第11题（1）分析题目的已知条件和问题。

（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？（3）列式解答：

4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］ =4×［48+42×2-11.4］ =4×120.6=482.4（元）

答：粉刷这个教室需要花费482.4元。

2.第12题 这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。

左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。

解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2 =（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）

涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）

答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。

3.第13题 提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。

三、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 四、课后作业 完成练习册p20第3、4题。

板书设计 第3课时长方体和正方体的表面积(3)长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积≡边长×边长×6 教学反思 长方体、正方体的特征、棱长和、表面积、体积的计算方法这两块内容是互相联系，密不可分的。联系长方体正方体的特征，帮助学生总结计算方法，使学生不是单纯的记忆特征，也不是死记硬背公式，沟通了知识间的内在联系，把所学知识形成知识网络。这样学生对知识的掌握和运用才会更加牢固。这节课，使我深深地认识到构建知识网络，培养空间观念，把所学知识运用到实际生活中去，是帮助学生掌握知识的关键，更是使我们的数学课堂鲜活而又精彩的关键。

长方体和正方体的体积 第1课时 长方体和正方体的体积（1）

总第 15课时 【教学内容】 体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。

【教学目标】 1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

【重点难点】 常用体积单位。

【教学准备】 “乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条…… 【教学过程】 一、复习导入 口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？ 1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？ 二、新课讲授 1.认识体积的概念。

（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较 观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入 教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。

（1）出示两个长方体。

提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。

（3）认识体积单位。

老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。

学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；

棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；

棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。

②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？ 教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）

（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

三、课堂作业 教材第32页练习七1~5题。

四、课堂小结 教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？ 四、课后作业 完成练习册p21。

板书设计：

1.体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。

教学反思 长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过课件演示“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一部分的空间，所以第一杯水无法全部倒入”这一结论。继而让学生对电视机，影碟机，手机三种物体进行比较，从而引出体积的概念。学生虽然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间观念，继而让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时还要将体积单位和面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。

第2课时 长方体和正方体的体积（2）

总第 16 课时 【教学内容】 长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。

【教学目标】 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

【重点难点】 长方体、正方体体积计算。

【教学准备】 正方体木块若干。

【教学过程】 一、复习导入 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 二、新课讲授 1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？ 引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？ 学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高 讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。

（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。

（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）

（7）看图，学生独立在练习本上完成。

（8）指名板演，集体订正。

三、课堂作业 完成课本第31页“做一做”第1、2题。

四、课堂小结 1.这节课，你有什么收获？ 2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？ 五、课后作业 完成练习册p21第2题。

板书设计：

2.长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 教学反思：

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的来源，应用起来也就得心应手，水到渠成了。

第3课时 长方体和正方体的体积（3）

总第 17 课时 【教学内容】 长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。

【教学目标】 1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。

2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。

3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。

【重点难点】 灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

【教学准备】课件 【教学过程】 一、复习导入 师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？ 组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：

长方体的体积=长×高×宽V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。

二、课堂作业 教材33页练习七第8～13题。

1.第10题把长方体的体积平均分 2.第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。

3.第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。

4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。

三、课堂小结 这节课你有什么收获？ 四、课后作业 教材p33第8、9题。

板书设计：

3.长方体和正方体的体积(2)长方体的体积=长×高×宽V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh 教学反思：

教学时，如果为达到目标，直接告诉学生算法，这样快捷实用，但学生得到的除了知识结果外，学习的过程、探索的过程被抹去，学生的思维训练受到扼制，一切可持续发展的因素也给拒之门外。教学时我避开这条“捷径”，让学生通过经历由“山穷水尽”到“柳暗花明”这一过程，亲身体验数学思维的逻辑重演，并在寻找解题途径的过程中，促进其思维的深层发展。

第4课时 体积单位间的进率 总第 18 课时 【教学内容】 体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。

【教学目标】 1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。

【重点难点】 掌握名数的改写方法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。

1千米=（）米 1米=（）分米=（）厘米 1平方米=（）平方分米 1平方分米=（）平方厘米 二、新课讲授 1.学习体积单位间的进率。

（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。

想一想，它的体积是多少立方厘米。

（2）学生读题，理解题意。

（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）

（4）计算。

请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：

①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。

②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积。

老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3)1dm3=1000cm3（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1立方分米=1000立方厘米（老师板书）

（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。

老师板书：1立方米=1000立方分米（7）观察板书内容。

想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。

2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。

（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。

（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。

3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）

（2）学习教材第35页的例3。

板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。

指名让学生说一说是怎样做的。

板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3（3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？ 学生独立思考，然后解答，指名板演。

V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。

3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3 三、课堂作业 完成课本第36~37页练习八的第1~9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。

3.第3~9题由学生独立完成。

四、课堂小结 今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？ 五、课后作业 完成教材p36第1、2题。

板书设计：

第3课时 体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 教学反思：

教学体积单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长为1dm的正方体模型，让学生说出它的体积，根据棱长1dm与1cm之间的关系，从而推导出1dm3=1000cm3，并用相同的方法让学生推导出1m3=1000dm3，然后总结出：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，教师还要将长度单位、面积单位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。

容积和容积单位（2课时）

第1课时 总第 19 课时 【教学内容】 容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题）。

【教学目标】 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。

3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。

【重点难点】 容积单位换算。

【教学准备】 量杯、量筒、容器、长方体纸盒 课件。

【教学过程】 一、复习导入 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。

二、新课讲授 1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。

教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。

如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。

（2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积（3）比较物体的体积和容积的异同。

请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；

而容积要从容器的里面量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。

（4）容积的计算方法。

教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。

2.教学容积单位。

（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）

（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出 1升=1000毫升（1L=1000mL）

（4）容积单位与体积单位的关系。

试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）

提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。

5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油40L。

三、课堂作业 完成教材第40~41页练习九的第1~6题。

四、课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 容积和容积单位（1）

1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3 例5：5×4×2=40（dm3）

40dm3=40L 答：这个油箱可以装汽油40L。

教学反思：

1.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺垫作用。

2.共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。

第2课时 容积和容积单位（2）

总第 20 课时 【教学内容】 求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。

【教学目标】 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

【重点难点】 运用具体方法求不规则物体的体积。

【教学准备】 一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。

【教学过程】 一、复习导入 1.填空 6.7m3=()dm3=()cm3 2L=()mL3 450mL=()L 0.82L=()mL=()dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。

（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。

（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。

（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。

通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。

二、新课讲授 出示课本第39页教学例题6。

（1）出示一块橡皮泥。

提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）

（2）出示一个雪花梨。

提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。

最优方法：把它扔到水里求体积。

（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。

即：450-200=250（mL）=250(cm3)（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。

（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）

（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。

三、课堂作业 完成课本第41页练习九第7~13题。

第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。

第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）

第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。

四、课堂小结 今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。

五、课后作业 完成教材p40第2题。

板书设计：

容积和容积单位（2）

不规则物体的体积 ↓排水法 把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

教学反思：

在教学时，教师通过复习理清容积与体积的区别与联系。再引入课题求不规则物体的体积，让学生展开讨论交流实验得出“排水法”，这样让学生理解了不规则物体的求法，并能用所学的知识解决生活中的问题，培养学生在实践中的应变能力。

综合与实践 探索图形 总第 21 课时 【教学内容】 表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。

【教学目标】 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

【重点难点】 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 二、新课讲授 1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）

（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。

3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。

（2）分类汇报交流。

①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。

还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。

（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。

教师课件演示 4.发现并总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。

如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）

（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

（4）学生自主探究，并填写表格。

（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。

三、课堂作业 完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数 2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4 3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10 4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20 四、课堂小结 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。

五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计：

综合与实践 探索图形 2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4 3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10 4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20 教学反思：

本教学设计借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点，借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表象之间一一对应的关系，让学生经历看看数数——想象推算——对比分析——发现规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。

长方体和正方体 整理与复习（1课时）

总22课时 教学内容：】人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第三单元《长方体和正方体的整理与复习》

【教学目标】：

1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；

能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。

2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；

让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

【教学重点、难点】：

学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。

【教学准备】：牛奶盒、魔方、直尺、【教学过程设计】：

一、创设情境导入新课 1、引入：同学们都带来了牛奶盒和魔方，今天这节课，这小小的牛奶盒和魔方将成为我们学习的小助手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行一下整理和复习。（板书课题）

（设计意图：从学生平时接触较多的“牛奶盒、魔方”入手，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离。）

2、对知识点进行分类，做好铺垫。

教师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？ 教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。

二、自我梳理形成网络 1、复习长方体和正方体的特征。

同学们回想一下：长方体和正方体的形状有什么特征？它的特征可以从几个方面展开描述呢？（1）同桌交流，长方体和正方体的形状各有什么特征？（2）长方体有（）个面，相对的面（）；

有（）条棱，相对的棱（）；

有（）个顶点。

正方体有（）个面，每个面（）；

有（）条棱，每条棱（）；

有（）个顶点。

（填在书上，并指名汇报）

结论：正方体是特殊的长方体。

2、分组整理。

出示整理要求：（1）小组讨论交流，小组长记录。

（2）用喜欢的形式把有关表面积、体积、容积的知识整理出来。

学生分组进行交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）

4、学生汇报。

请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍一下整理的内容。

你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？ 5、归纳总结。老师也把这个单元的主要内容用表格整理出来，大家看看跟你的有什么不同？ 电脑出示表格：

表面积 体积 容积 概念 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

表面积计算公式 长方体：S =（ab+ah+bh）×2 正方体：S=6a 体积计算公式：

长方体：V=a b h   正方体：V=a V= S h 常用单位 m、dm、cm 1 m=100 dm   1 dm=100 cm m、dm、cm 1 m=1000 dm 1 dm=1000 cm m、dm、cm、L、ml 1 L=1000 ml 师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）

（设计意图：让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。而让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。）

6、看书质疑。

三、理解应用走进生活（一）基础练习   1、知识积累（填空）。

（1）5800毫升＝（）升＝（）立方分米（2）一个保温瓶能装水4（）。（填上适当的单位）

（3）一个长方体的长是2分米，宽是8分米，高是5分米，那么它的棱长总和是（）分米。

（4）一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积大约是（）立方米。2、当个小老师（判断）。

请判断谁做对了，为什么？  56页第3题：乒乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？ 小东：（2740×1525+2740×25+1525×25）×2 小婷：2740mm= 2.74m,  1525mm=1.525m   25mm=0.025m(2.74×1.525+2.74×0.025+1.525×0.025)×2 57页第2题：新建的篮球馆要铺设3 cm厚的木质地板，已知该馆的长是36 m，宽20 m，铺设它至少要用多少方的木材？ 小东：3 cm=0.03m      0.03×36×20     小萍：3×36×20（二）实践操作 1、魔方的表面积和体积各是多少呢？（学生尝试解答，在练习本上写出算式不计算。汇报方法，集体评价。）

表面积：5.3×5.3×6        问：5.3×5.3求出的是什么？“×6”表示什么   体积：5.3×5.3×5.3        “×5.3”表示什么？ 2、这个牛奶盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：量出的数据最好保留整厘米数。标出长6.3，宽4，高10.6 指名学生汇报，6.3×4×10.6=267.12（立方厘米）

我们的计算结果是267.12立方厘米，为什么牛奶盒上写的净含量是250毫升？ 3、做个小小包装师：

（1）不计算接头处与损耗材料，做一个牛奶包装盒最少需要多少硬纸？（2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？ 同桌先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。

（设计意图：知识应用分成两个环节：基础练习给定数据的题目，学会熟练应用数据，巩固所学知识；

实践练习要由学生自己测量出数据，解决实际问题，这自然需要学生能灵活运用所学知识。这种练习设计体现了课标所倡导的“基础性”“层次性”“应用性”的特点。）

四、课终回顾，深化认识。

1、师：复习完这个知识后你有什么收获？（学生自由发言）

……（设计意图：一节课复习完后，宜让学生谈谈收获与遗憾，给学生一个自我反思、自我总结的机会，为学生的后续学习埋下伏笔。而延伸题则体现了“带着问题进课堂，出带着问题出课堂”的思想，让数学能最大限度地影响着、激励着一部分学生。）

五、布置作业：

请同学们运用今天所复习的知识，编两道题，明天考考王老师。

板书设计                 长方体和正方体的整理与复习       特征：面  棱  顶点                        表面积                  容积      体积     概念  计算公式  常用单位 教学反思  本节课我尝试使用“先学后教、当堂训练”教学模式，经历了“自学—巩固—解决问题能力培养—思维培养”四阶段。

一，尝试回忆整理，形成知识网络。

本节课的重点是让学生通过自主回忆，自我梳理，整理归纳形成系统的知识网络。

首先课件出示长方体和正方体立体图，让学生猜一猜今天的学习内容，引出课题。再直截了当地出示学习目标、自学指导，让生明确今天学习本节课的目的，并有方向可循。接着放手给学生自己完成“整理表”，最后引导全班交流，完善整理表，形成知识网络。这一过程，我充分发挥学生的主体作用，让每个学生都参与到知识的整理中来，巧妙的帮助学生从概念，公式，单位，进率等角度去整理知识点。学生都能快速完成整理表，对计算公式的掌握较好，但在引导全班交流时，发现学生对排水法的理解不够深入。

三、再现“难点”，补缺补漏，巩固所学知识。立足我班学生实际情况，此环节我借助了多媒体的动画效果，较直观地再现并解决了这些“难点”，给学生提供想象的“直观基础”，培养学生想象能力，发展空间观念。

二，强化基础训练，促进知识再现，培养解决问题能力。复习课的主体是知识的再现，而必要的基础训练是再现知识的最好手段。本堂课，我在学生整理完本单元的知识点，设计了疑点追踪后，直接出示如下解决问题，放手给学生独立完成。

第四单元 分数的意义和性质 1、分数的意义和产生 第1课时 分数的意义和性质（1）

总第 23 课时 【教学内容】 分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。

【教学目标】 1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。

2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。

3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。

【重点难点】 1.理解单位“1”及分数的意义。

2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。

【教学准备】 图片，投影，课件。

【教学过程】 一、情景导入 1.提问：

（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）

（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？ 2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短）

3.揭示课题。

在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。

二、新课讲授 1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如：（1）出示月饼图 提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（2）出示正方形图 提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的2份、3份呢？ 2.进一步认识单位“1”。

以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。

（1）出示教材第46页的香蕉图 提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（2）出示教材第46页的面包图 提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？ 3.揭示分数的意义。

（1）观察以上教学过程所形成的板书 一个物体 计量单位 单位“1” 一些物体 告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

（2）反馈 ①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？ ②，各表示什么意义？ ③议一议：什么叫做分数？(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）

三、课堂作业 完成教材第46页“做一做”。

1.指名回答，集体订正。

请学生说出，，分别表示什么意思。

2.引导学生明确分数单位的意义。

板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。

3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位）

四、课堂小结 1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？ 2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？ 五、课后作业 完成练习册p31第2题 板书设计：

分数的意义和产生（1）

一个物体 计量单位 单位“1” 一些物体 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

教学反思：

让学生通过充分的自主活动经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整体感知分数的意义，形成分数的概念。教学中，教师设计了月饼图，正方形图，线段图等，用多种方法让学生明确单位“1”，以及通过“做一做”明确分数单位这两个概念，在教学时，教师注意将概念从具体到抽象，使学生更深刻地理解和把握分数概念，建立数感。

第二课时 分数的意义和产生（2）

总第 24 课时 【教学内容】 分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。

【教学目标】 1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。

2.体会分数与实际生活的密切联系。

【重点难点】 1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。

2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？ 2.你获得了哪些知识？（1）分数的产生。

（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。

分数单位就是单位“1”的若干份之一。

3.这节课我们要做这方面的练习。

二、课堂作业（一）加强练习，深化概念。

请两位同学站起来，提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？ B：这两位同学是两组人数的几分之几？ C：这两位同学是全班人数的几分之几？ 让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分别表示什么？使学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。

（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。

答案：1:、、、、2:、、3:、、4:、5:、、４ 6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。

十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3份。

十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其中的1份；

百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。

（三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的1/4来种玫瑰花，你有几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。

三、课堂小结 通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。

四、课后作业 完成练习册中p31第3题。

板书设计：

分数的产生和意义（2）

把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。

分数单位就是单位“1”的若干份之一。

教学反思：

分数的意义是学生对分数的再认识，他们已经知道什么是分数，单位“1”，分数单位，本节课是一节练习课，通过这节课我要让学生对以上三点有更深的认识。课始的复习学生对分数的产生印象不深，因此我及时地进行了补充。将数学知识与现实生活相联系对于学生来说始终有点难度，所以举例说生活中的分数，学生仅仅局限于分蛋糕、分西瓜，这时我适时地引导学生熟悉的生活情景：比如发放书本、球类比赛等，在学生心中拉近数学与生活的联系。最后进行的拓展练习学生想到的大多是四等分，极个别的学生想到八等分。

分数与除法 总第 25 课时 【教学内容】 分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。

【教学目标】 1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2.使学生掌握分数与除法的关系。

3.培养学生的应用意识。

【重点难点】 1.理解、归纳分数与除法的关系。

2.用除法的意义理解分数的意义。

【教学准备】 图片，投影，课件。

【教学过程】 一、复习导入 1.表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？ 2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？ 3.引入：

教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9 如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。

二、新课讲授 1.教学例1（教材第49页例1）。

（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。

（板书：1÷3=）

（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？（3）教师画出示意图。帮助学生理解。

通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的，就是个“1”。板书：1÷3=（个）

2.教学例2（教材第49页例2）。

（1）学生观察图画，说一说图画内容。

（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。

由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。

学生相互说说表示的意义。

3.认识分数与除法的关系。

(1)引导学生观察1÷3= 3÷4=这两道算式，想一想：

①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？ ②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？ ③分数与除法的关系是怎样的？（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：

①分数可以表示除法的商。

②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。

③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：

（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：板书：a÷b=(b≠0)（4）这里的b能为0吗？为什么？ 明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）

（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）

4.学习教材第50页的例3。

（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10（2）利用除法和分数的关系得出结果。

5.巩固练习。

完成教材第50页“做一做”的1、2题。

三、课堂作业 完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。

四、课堂小结 教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；

而分数也可以看作是两个数相除。

五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计：

分数与除法 教学反思：

这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。让学生通过本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题。

1.在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。

2.在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作，演示等方法，让学生理解分数的意义。

3.放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。

2、真分数和假分数 第1课时 总第 26课时 【教学内容】 认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习十三的第1~3题）。

【教学目标】 1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。

2.培养学生观察、比较、概括的能力。

3.培养学生数形结合的数学思想。

【重点难点】 理解真分数和假分数的意义及特征。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.什么叫分数？ 2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3.分数与除法有什么关系？填一填。

二、新课讲授 1.真分数的意义。

（1）出示教材第53页例1中的图形。

（2）用分数表示各图，涂色部分：、、。

（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。

学生指导：、、的分子都比分母小。

（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）

（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）

（6）练一练。

①下面的分数是不是真分数？ ②请你写出三个真分数，并与同桌交流。

2.假分数的意义。

（1）出示教材第53页例2中图形的教具。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。

①学生独立思考应该怎样表示。

②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（）

③说一说你是怎么想的。

（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。

学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。

（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？ 从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。

（5）明确假分数的意义。

板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

（6）练一练。

①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？ ②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。

三、课堂作业 1.完成教材第54页“做一做”第1题。

让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。

①展示学生练习结果，并评讲。

②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？ 2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。

四、课堂小结 今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？ 五、课后作业 教材p55第2题 板书设计：

第1课时 真分数和假分数(1)分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

教学反思：

在本堂教学中，教师为了帮助学生建立真分数，假分数的概念充分利用了教材所提供的直观材料，做到数形结合，帮助学生理解这些概念的意义，并能正确运用。

第2课时 真分数和假分数（2）

总第 27 课时 【教学内容】 把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第55~56页练习十三第4~10题）。

【教学目标】 1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。

2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。

【重点难点】 假分数化成整数或带分数。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

学生根据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的分类，把假分数取出来，让学生观察。

2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？ 教师根据学生的汇报，作出如下总结：

揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们来学习“把假分数化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数）

二、新课讲授 1.认识带分数的意义及读写方法。

（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？（2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是1+的和，也可以写成1。板书：1（3）引导学生观察1，它是由哪两部分组成的？ 板书：

（4）学生试着说一说，老师分别板书：1 2 1。

（5）提问：什么是带分数？（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）

（6）认识带分数的读法。

1读作：一又二分之一 1读作：一又四分之三 全班同学把其余两个带分数一起读出来。

小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。

2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。

指出：这里都把一个圆看作单位“1”。

（1）把假分数化成整数。

学生思考：①分子与分母的关系。

②如何化简。

学生发言：=1 =2 请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）

（2）把假分数化成带分数。

提问：的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？ 学生回答：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还剩1表示1份是，所以结果是2。

提问：化成带分数，怎样化？ 学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=1（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？ ①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。

②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。

3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。

（1）由学生独立计算，教师巡视指导。

（2）全班反馈，发现问题及时纠正。

三、课堂作业 完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。

答案：

9：＜ ＞ ＜ = 带分数 10：发现：从各行中，找出分子和分母相同的分数，即，……这些分数都是等于1的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真分数。

四、课堂小结 教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？ 五、课后作业 完成练习册p37第3、4、5题。

板书设计：

教学反思：

1.数形结合，帮助学生构建概念，在教学中，充分运用好手中的一些材料，帮助学生突破难点。

2.通过方法算理、概念结合帮助学生掌握方法。假分数化成整数或带分数的方法，既可以由分数与除法的关系导出，又可以根据分数的意义来解释假分数化成整数或带分数的结果，结合直观图解释。教学时，先让学生探索交流，感受方法的多样性，在交流的过程中，学生优化各自的想法，教师“画龙点睛”式的引导，促进学生对方法的理解，而不是让学生简单地模仿。

3、分数的基本性质 第1课时 分数的基本性质（1）

总第 28 课时 【教学内容】 分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。

【教学目标】 1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。

2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。

3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。

【重点难点】 抽象概括出分数的基本性质。

【教学准备】 每人3张同样的正方形或长方形纸片，课件。

【教学过程】 一、复习导入 1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。

2.商不变规律。

（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50（2）说一说，你有什么发现？（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）

3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。

二、新课讲授 1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，两次，四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）

2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位，请代表发言。

随着学生汇报，老师板书。

3.提问：你还能举出这样的例子吗？ 4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。

板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

提问：为什么0要除外？（学生讨论）

小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为0；

又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。5.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？ 三、课堂作业 学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。

1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。

2.学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把25化成410，也可以把410化成25，再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。

四、课堂小结 谁能说一说分数的基本性质是什么？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计：

第1课时 分数的基本性质（1）

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

教学反思：

1.从学生的认知发展和已有的基础知识进行教学，一开始就复习了商不变的性质，为新知的学习作了明确的暗示，学生在后面的学习中就很轻松地根据商不变的性质和分数与除法的关系推出分数的基本性质。

2.让学生小组合作自主活动；

写出一组大小相等的分数，并想办法证明，这样的处理创造了适合学生的教育方法，给了学生很大的探索空间，让学生在自己的空间里推敲、生疑、验证，从中碰撞出思维的火花，发现分数的基本性质也就水到渠成了。

第2课时 分数的基本性质（2）

总第 29 课时 【教学内容】 分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13题）。

【教学目标】 1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。

2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。

3.培养学生认真审题的良好习惯。

【重点难点】 正确运用分数的基本性质解决问题。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学生回忆并口头回答。

二、新课讲授 1.出示教材第57页例2，把和化成分母是12而大小不变的分数。

（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？（2）学生审题，分析要点：①分母是12；

②大小不变。

（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样变？ 学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。

老师以为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。

提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？ 小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。

2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。

学生独立完成，集体订正。

3.完成教材第59页练习十四的第11题。

学生先独立思考，然后集体交流方法。

可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。

4.完成教材第59页练习十四的第12题。

学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母都是100的分数，也可以统一化成分母是50或25的分数，再进行比较。

两个班用的时间一样长。

11：

所以“知识城堡”“生活乐园”和“生活园地”的版面一样大；

“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。

12：他的说法正确，因为。

三、课堂作业 1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。

3.在下面的括号里填上适当的数。

4.选择。（把正确答案的序号填在括号里）

（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（）。

A.大小不变 B.扩大到原来的6倍 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。

A.与原分数值相等 B.比原分数值小 C.比原分数值大 D.无法确定 答案：

4.（1）D（2）C 四、课堂小结 通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时要注意什么？ 五、课后作业 完成练习册p38第2、3题。

板书设计：

教学反思: 1.复习旧知，架设温旧引新的桥梁。为了更好地达到温习旧知的目的，设计了复习分数基本性质的内容，学生在此基础上加深了对分数基本性质的印象，为引新起到了很好地铺垫和桥梁的作用。

2.手脑并用，在实践中深入感知分数，在此过程中，学生在动手的实践过程中动脑思考，很快地突破了重难点，取得了很好的效果。

3.巩固练习，围绕中心，在设计练习的过程中，教师设计了选择题、填空题，紧紧围绕着教学目标，采取多种形式呈现，学生在快乐的气氛中巩固了新知。

4、约分（1）最大公因数 第1课时 总第 30课时 【教学内容】 最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第61页“做一做”及第63页练习十五的第1~4题）。

【教学目标】 1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。

2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。

3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。

【重点难点】 最大公因数的求法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？ 学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：

（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；

（2）因数的个数是有限的；

（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。

2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。

教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）

二、新课讲授 1.教学公因数和最大公因数。

（1）出示教材第60页例1。

（2）找出8的因数。（1、2、4、8）

（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）

（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）

电脑课件呈现：

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

教师适时引出课题，并板书：最大公因数。

2.组织小练习。

（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。

（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

3.教学求两个数的最大公因数的方法。

（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：

方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12 指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。

（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。

第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。

第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。

小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？ ① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

② 两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

三、课堂作业 1.完成教材第63页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；

一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；

另一类是一般情况。

2.完成教材第63页练习十五的第3题。

学生独立完成，填在课本上，集体交流。

3.完成教材第63页练习十五的第4题。

此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。

四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

五、课后作业 完成练习册p40第4、5题 板书设计 最大公因数（1）

两个数公有的因数叫做它们的公因数；

其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

教学反思 这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。

第2课时 解决问题 总第 31 课时 【教学内容】 利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。

【教学目标】 让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.什么是公因数?什么是最大公因数? 2.找出每组数的最大公因数。

5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 60和48 12和42 4和15 在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。

板书课题: 最大公因数(2)。

二、新课讲授 出示教材第62页例3。

（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

教师巡视指导，辅导学生。

（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？ 通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。

三、课堂作业 完成教材第63～64页练习十五第5～11题。

1.完成教材第63页练习十五的第5题。

此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。

2.完成教材第63页练习十五的第6题。

此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。

3.完成教材第64页练习十五第7题。

此题求两个数的最大公因数。

4.完成教材第64页练习十五第8题。

此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。

5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。

6.完成教材第64页练习十五第10题 填表找规律.7.完成教材第64页练习十五的第11题。

这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16和44的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公因数，练习时，可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。

四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 教材p63第2、4、5题 板书设计：

最大公因数(2)几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。

（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。

（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。

（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

教学反思：

本节课使学生对本课所学知识进行回顾，加深对本课知识的归纳和整理，通过不同类型的题目练习，使学生掌握求最大公因数的方法和技巧，为以后学习通分和计算打基础。让学生学会找分子分母的最大公因数，为以后约分打基础。

第2课时 最简分数的意义和约分的意义 总第 32 课时 【教学内容】 最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题）。

【教学目标】 1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。

2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。

3.培养学生思维的简洁性。

【重点难点】 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？ 9和18 15和21 7和9 4和24 20和28 11和13 2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾 小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；

另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。

二、新课讲授 1.出示教材第65页例4：把化成最简分数。

（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。

方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。

方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。

（2）教师：怎样进行约分？ 引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。

（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）

约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。

或 提问：怎样约分比较简便？ 小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。

2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。

三、课堂作业 完成教材第66页练习十六的第1~4题。练习时，学生独立完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程。

答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为。

2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找出这些数，有公因数2的分数有：，有公因数5的分数有：；

有公因数3的分数有：

四、课堂小结 这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。

五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 约分（1）

分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

或 教学反思：

1.引导学生主动探索，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和做法，通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。

2.为学生提供充分探究和发现的时间与空间，从约分含义的理解到约分方法的学习，都充分的培养学生的学习能力，在教会学生学习方法的基础上，相信学生的潜能。

3.练习的处理很恰当，使学生对约分的认识得到进一步巩固。

第4课时 约分练习课 总第 33 课时 【教学内容】 约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。

【教学目标】（1）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约分的应用价值。

（2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。

【重点难点】 巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？ 2.指出下面哪些分数是最简分数。

3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。

二、课堂作业 1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。

（1）第7题：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在直线上画出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画2个点就可以了。

（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进行比较。

（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×2×3=12，才得到，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、1516的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。

2.完成教材第66页练习十六第5题。

此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。

3.完成教材第66页练习十六第8题。

此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。

4.完成教材第67页练习十六第10题。

学生独立完成后集体订正。

5.完成教材第67页练习十六第11题。

学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量关系。

答案：

5.喜欢的: 不喜欢的: 6.与相等的有：

与相等的有：

7.、和能用同一个点表示，它们都等于。

和能用同一个点表示，它们都等于。

8.解法一：48的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64 48和64的最大公因数是16。

所以最多能分给16名同学。

解法二：48=2×2×2×2×3 64=2×2×2×2×2×2 48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。

所以最多能分给16名同学。

12.(1)长：45米，宽：35米（2）

43，34(3)略1 3.答：能。a与b的公因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90；

最大公因数是90。14.38=3×2×2×38×2×2×3=3696 三、课堂小结 本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。

四、课后作业 教材p66第2、5题 板书设计：

约分（2）

1.什么叫最简分数？ 2.什么叫约分？ 3.怎样约分？ 4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。

教学反思：

学生在化简时，途径有很多，有些学生是一步步除以公因数的，也有的学生是一下子就除以最大公因数的，也有的学生是口算一下子得出最简分数的，都是可以的，我没有勉强一定要用哪一种，但是强调一定要找准公因数，并且化到最简分数。而学生一下子要发现最简分数的特征，是比较困难的，教师要做的就是给他们足够的时间和空间，让学生积极参与数学学习活动，促使他们的思维处于积极的良好状态，在合作中共同探究学习，并学会观察，发现最简分数概念的实际含义。

5、通分 第一课时 最小公倍数（1）

总第 34 课时 【教学内容】 公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。

【教学目标】 使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。

【重点难点】 求两个数的最小公倍数的方法。

【教学准备】 电脑课件。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.写出下面各数的倍数。（各写5个）

3的倍数有：（）

2的倍数有：（）

2.学生汇报填写结果，教师板书记录。

3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：

（1）一个数最小的倍数是它本身。

（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。

二、新课讲授 1.最小公倍数。

课件呈现：

（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图 4的倍数 6的倍数（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。

我们还可以这样表示：

并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。

（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？（5）巩固练习。

完成教材第68页“做一做”。

点学生回答，集体订正。

2.求两个数的最小公倍数。

（1）出示教材第69页例题2。

（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。

（3）汇报探索结果 学生可能出现以下几种方法：

方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。

（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。

（5）即时巩固。

完成教材第69页的“做一做”。

1.学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。

2.点学生回答，说一说你是怎样找的。

3.你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。

教师小结：

a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。

三、课堂作业 完成课本第71页练习十七的第1~4题。

1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。

2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？ 四、课堂小结 同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计：

最小公倍数（1）

两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数 教学反思：

1.情境引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中也充分体现了让学生自主探究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出。

2.教学设计突出了生活化的教育理念，由解决生活中的实际问题激发了学生的学习积极性，让学生真正感受到最小公倍数在实际生活中的价值。

3.开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。

第2课时 最小公倍数（2）

总第 35 课时 【教学内容】 利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第70页的例3，及教材第71～72页练习十七第5～12题。)【教学目标】 让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。

【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这样想的道理。

【教学准备】 课件 【教学用时】 4课时 【教学过程】 一、复习导入 求下列各数的最小公倍数。

6和8 15和12 4和6 8和24 9和54 12和36 8和9 5和12 13和5 问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？ 二：新课讲授 出示教材第70页例3。

（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）

教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？（2）学生讨论，探索结果。

教师引导学生讨论以下两点内容：

①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？ ②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？ ③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。

①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）

原因：10不是3的倍数。

②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）

原因：9不是2的倍数。

③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。

（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？ 学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm等等，最小的是6dm。原因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。

（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm.三、课堂作业 完成教材第71～72页练习十七第5～12题。

1.指导学生完成第5题。

2.指导学生完成第6题。

教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6的最小公倍数。

3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组，也可以分成9人一组都正好分完，说明这些人数既是6的倍数，又是9的倍数。即这些人数是6和9的公倍数且小于40。

4.学生独立完成第8题。

5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。

6.学生独立完成第10,11题。

7.指导学生完成第12题。

这题是个思考题，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数是36。

四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 最小公倍数（2）

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。

（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。

（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。

（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。

教学反思 学生在复习前面所学的有关倍数、公倍数、最小公倍数的相关知识的基础上，进一步让学生在求几组数的最小公倍数的问题中，通过分组、观察、交流等活动自主探究每组中两个数最小公倍数的规律。培养了学生善于观察、发现规律的良好学习习惯。给学生一个梳理知识的机会，并在自我评价、评价他人的过程中，肯定自已或他人表现好的方面，反思不足，从而促进学生在以后的学习中不断努力在各方面做得更好。同时进一步激发学生灵活运用知识解决问题的欲望，使学生的数学思维得到发展，也更好地体会到学习数学的趣味。

通分 第3课时 分数大小的比较 总第 36 课时 【教学内容】 用通分来比较分数的大小的方法（教材第73~74页例4、例5、及75页练习十八的第1~3题）。

【教学目标】 1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。

2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。

3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。

4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。

【重点难点】 1.掌握通分的方法。

2.能很快地看出两个数的最小公倍数。

3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 提问：1.的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

2.与，哪个大，为什么？ 教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。

板书课题：通分。

二、新课讲授 1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）

再出示条件：陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的。

（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。

（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的大小。是3个，是7个，所以大于。

（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。

提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法）

小结：同分母分数分子大的分数比较大。

（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。

（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。

以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；

因为＜,所以3个小于3个。

提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？ 小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。

2.出示教材第74页例5。

（1）提问：和这两个分数有什么共同特点？ 像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？ 学生思考并回答，可能出现以下两种思路：

一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。

教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。

（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数？ 学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。

（3）请学生汇报解答过程。

先求出和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。

板书：

（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）

教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）

板书：异分母分数同分母分数（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）

小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？（6）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例4的比较过程。

3.巩固练习。

（1）完成教材第73页的“做一做”。

判断时要求学生说出根据。

答案：＞ ＜ ＜ ＞（2）完成教材第74页“做一做”。

答案：①分母相同的分数，分子大的比较大，分子小的比较小；

分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小；

分子分母都不同的分数，先通分，再比较大小。“＜ ＞ ＞ =” 三、课堂作业 完成教材第75页练习十八的第1~3题。

学生独立完成后集体订正。

答案：1.＞ ＜ ＞ ＜ 2.＞ ＜ ＞ ＜ 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。

五、课后作业 教材p75第1、2题 板书设计：

通分(1)例3：

例4：

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数同分母分数 教学反思：

“通分”的教学目标是让学生理解通分的意义并掌握通分的方法，它用的是分数的基本性质。通分是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，在教学中，关键是让学生理解为什么要通分和掌握通分的方法，为此教师将通分与比较异分母分数的大小联系起来，在比较归纳的基础上理解通分的目的。

第4课时 通分（2）

总第 37 课时 【教学内容】 通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。

【教学目标】 1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。

2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。

3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。

【重点难点】 1.三个分数通分的方法。

2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。

3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.回答下列问题。

（1）你是如何比较分数大小的？ ①同分母分数的比较；

同分子分数的比较。

②异分母分数的比较；

异分子分数的比较。

（2）什么叫做通分？ 2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）

8和6 15和25 16和40 3和4 5和9 12和7 2和6 6和18 15和30 说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。

3.给下列各组分数通分。

学生练习，指名板演，最后全班同学评价。

二、新课讲授 1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）

2.提出问题。

教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的陆地面积最小？ 3.学生讨论。

（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）

（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）

4.汇报讨论结果。

由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明确解决这个问题要分两步：

第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；

第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。

怎样通分？ 学生可能出现逐步通分和一次性通分。

如：（1）逐步通分。

从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。

这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一种方法方便、简单。

三、课堂作业 完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。

1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。

2.指导练习第8、10、11、12题。

（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最小公倍数为公分母。

（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到了六个分数的通分，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母：6,3,2是12的因数，5是10的因数，所以只要找出12和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。

（3）第11题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。

（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面知识，由于和的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在和之间不能直接写出一个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完成，全班反馈。

科普类书多选购些，其次是历史类书，最后是童话类书。

四、课堂小结 通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题? 五、课后作业 教材p76第8、9题。

板书设计 通分（2）

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三个分数通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。

教学反思 本课的学习以最小公倍数的相关知识作为铺垫，以“分数的基本性质“为依据，将三个异分母分数转化为同分母分数，为异分母分数的大小比较和下一单元将要学到的分数加减法做延伸。本课的教学设计以学生发展为本，在练习设计中努力做到面向全体，让学生都能有不同程度的发展与进步，人人学到不同的数学。

分数和小数的互化 第1课时 分数和小数的互化（1）

总第 38 课时 【教学内容】 小数化成分数（教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题）。

【教学目标】 1.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数化分数。

2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。

3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。

【重点难点】 理解和掌握小数化分数的方法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.填空。

（1）0.7表示（）分之（）。0.09表示（）分之（）。

（2）0.3表示（）分之（），写作。

教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。

2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。

二、新课讲授 出示教材第77页例1，把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？（1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算结果，并分别板演到黑板上。

①3÷10=0.3（m）

3÷5=0.6(m)②3÷10=(m)3÷5=(m)（2）提问：通过刚才同学们的计算，m和0.3m有什么关系？（0.3=）

（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，并试着完成教材第77页的“试一试”。

0.07= 0.24== 0.123= 请学生汇报自己是怎样想的。

（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约分的要约分。

三、课堂作业 教材第78页练习十九的第1~3题。

答案：

四、课堂小结 教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说小数怎样化成分数？ 五、课后作业 教材p78第2、3题。

板书设计 第1课时 分数和小数的互化（1）

小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的要约分。

教学反思 本节课的内容是分数与小数的互化。要求学生理解和掌握分数和小数的互化方法，并能正确熟练地把分数化成小数以及把小数化成分数，在复习中，通过师与生，生与生的互动，唤起学生对分数的意义、小数与分数互化关系的回忆，为学习新课扫清障碍，在教学中，教师安排猜想、探索等环节，既调动了学生学习的积极性，又激发了他们强烈的求知欲、而且充分尊重学生的个性差异，从学生已有的知识背景出发，向他们提供表达各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的方法，在比较分数与小数大小时，学生从多个不同的角度去思考，充分体现了学生是学习的主人。

第2课时 分数和小数的互化（2）

（总39课时）

【教学内容】 分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。

【教学目标】 1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的基本策略。

2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将分数化成小数。

3.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。

4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。

5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。

【重点难点】 理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25，0.08，1.04，2.315。

2．求下面各题的商。(小数、分数)3÷4 15÷45 1÷8 5÷10 9÷10 6÷15 3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 二、新课讲授 出示教材第77页例2。把0.7、、0.25、、、这6个数按从小到大的顺序排列起来。

（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？ 学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。

提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）

（2）让学生尝试把化成小数。

老师提问：分母不是10，100，1000，…的分数，该怎样化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。

可能出现两种方法：

①把的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10，100，1000，…的分数，再改写成小数。

②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

=7÷25=0.28（3）再让学生将化成小数。

学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽）

指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道题要求保留两位小数。

=11÷45≈0.24（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。

（5）小结：分数化成小数时有几种方法？ 一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）

特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。

②分母是10，100，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。

（6）完成教材第77页的“做一做”。

先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母是10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法，然后独立完成，集体纠正。

三、课堂作业 指导完成练习十九的第4~10题。

（1）第9题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。

①统一小数比较：≈0.833因为0.833＜0.9，所以＜0.9 ②统一成分数比较：0.9= = = 因为＞，所以＞。

（2）第10题：学生先独立完成，再集体交流方法。

①统一乘以时为单位的数，再比较。

②统一乘以分为单位的数，再比较。

提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程远些。

答案：

7.略 8.略 9.统一成小数比较：≈0.833 0.833＜0.9李阿姨打字快些，统一成分数比较：= 0.9== ＜0.9，李阿姨打字快些。

10.25分=时，时=时 因为＞，所以小林家离学校远些。

四、课堂小结 这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法吗？ 五、课后作业 教材p81第2、4题 板书设计 第2课时 分数和小数的互化（2）

分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按“四舍五入“法保留几位小数。

教学反思 让学生体会分数化小数的方法、解题策略的多样性，比较多个小数方法的培养、良好习惯的养成。在课堂教学中，我通过自身的示范为学生做好表率，对学生而言也是一种润物细无声的教育与培养。

分数的意义和性质 整理与复习（1课时）（总40课时）

教学内容：教材第101页和练习二十的内容。

教学目标：

1、知识目标：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别。

2、能力目标：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。

3、情感目标：培养学生自觉复习的习惯。激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。

教学重点：归纳、整理本单元的知识点。

教学难点：提高学生综合运用本单元知识的能力。

教学过程：

一、直接导入：

谈话揭题分数的意义和性质这个单元的知识我们已经学习完了，今天这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。“复习分数的意义和性质” 这节课我们一起来复习“分数的意义和性质”。

[设计意图]：直接出示课题，学生明确本节课的任务。

二、整理知识 1、提供材料 2、交流 看到这些分数你想到什么？（分数的意义、分类、性质、通分、约分、化成小数、比较大小等）

教师根据学生的想法直接应用。

3、质疑：刚才，你们解决了这么多的问题，如果把这些知识这样放在一起，有什么感觉？ 4、整理：要想使用权知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。

5、小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。

（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）

6、展示交流 同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。在介绍之前，老师提一个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示，学生点评）

7、回顾总结 请同学们回想一下，我们是根据什么来整理这些知识的？以什么为基本概念？分成哪几部分？ 老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。

8、自我检测 2、2、对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来。

[设计意图]学生通过自我检测中，明白自身的不足之处，可以在今后的学习中进行弥补。学生的反思是进一步学习的动力，教师要多引导学生进行自我反思，有利于自主学习，自我肯定，增强学生的独立意识。

三、复习提高 1、请同学们选择你喜欢的分数，运用分数这部分知识出题考考大家。

2、3、综合运用（1）学校食堂第一周烧煤—吨，第二周烧煤0.65吨。哪周节约？（2）三位小伙伴进行比赛，小林3分走182米，小军4分走245米，小宋5分走306米。你能求出什么？ [设计意图]与实际生活相联系，激发学生参与解决问题的热情。学生在解决问题时鼓励多角度的思考问题，与实践相联系，感悟数学的应用性，增强了学生的主体意识、创新意识和实践能力。

四、全课总结 先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。

通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。

五、布置作业（一）、填空 1、在下图的括号中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数 2、右图中的阴影部分占整个图形的 3、的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上()。

（二）、判断下列各题(对的打“√”，错的打“×”)1、分数都比整数小。

()2、真分数比1小，假分数比1大。

()3、分子与分母互质的分数叫做最简分数。

()4、相邻的两个自然数一定只有公因数1。

()5、一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了。

()（三）、解决问题：

1、某校五年级一班男生有23人，女生有25人。女生占全班人数的几分之几 ？ 2、一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？（四）、在括号里填上适当的分数 教学反思 教师出题学生解答，这只是单一的考察学生所学知识，不能了解学生的掌握程度和运用能力，学生成了“维修工”，如果让学生自己提出问题，解决问题，学生就成了“工程师”，可以独立地思考，提出自己的想法，解决力所能及的问题，“不同的人得到不同的发展”。

1、让学生参与教学过程。

激发学生整理知识的心理需要，让学生自己整理，汇报比较，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，有利于知识网络的建构。促使全体学生真正地、主动地参与学习的全过程，让学生在自我评价中，学会自我肯定，自我反思，2、切实了解学生，增强应用性。

全面地了解学生，可帮助教师找准复习的起点，有的放矢。学生借助材料激活已有的知识积淀，并以此为复习基点展开整理，有利于面向全体，因材施教。重视学习材料从学生的实际生活中提取，使用权学生认识到数学的作用和价值，增学习数学的兴趣，提高其数学应用意识和应用能力，真正落实素质教育。

3、充分信任学生，有效实施自我评价。

信任学生，尊重学生，是突出主体的重要内容。让学生用自己喜欢的方式进行整理，给学生留下较大的思维空间，学生可以发挥自己的想象力和创造力，交并激发学生对复习知识的兴趣和乐趣。这种积极向上的情感体验，激励他们进一步去尝试和探索。在展示整理作品后，从中发现自身作品的优缺点，自主进行知识的建构，形成良好的自我认识，自我评价习惯。

图形的运动（三）

建议共分3课时 第1课时 图形的旋转变换………………………………………………1课时 第2课时 方格纸上图形的旋转变换……………………………………1课时 【知识结构】 第三课时：单元测试 1、旋转 总第 41 课时 【教学内容】 学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题）。

【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。

2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。

3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。

【重点难点】 理解、掌握旋转现象的特征和性质。

【教学准备】 课件 【教学用时】 课时 【教学过程】 一、情景导入 1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；

（2）风车的转动。

提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出：

（1）钟表上的指针和风车都在转动；

（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；

（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。

教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：图形的旋转变换）

2.提问：旋转现象有几种情况？ 生回答后板书。

3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。

二、新课讲授 出示课本第83页例题1的钟面。

（1）观察，描述旋转现象。

观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。

提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）

观察：出示动画（指针从1指向3）。

提问：这次指针又是如何旋转的？ 观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？ 提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？（2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？ 小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。

三、课堂作业 完成课本第85页练习二十一的第1~3题。

四、课堂小结 同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第1课时 旋转 相对应的点到O点的距离都相等。

教学反思 从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学，让学生经历观察对比的思维过程，再通过交流，使学生对旋转运动的特点印象更加深刻，进而探索图形旋转的特征和性质，所以学习氛围更加浓厚。

2、欣赏与设计 总第 42 课时 【教学内容】 方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题)。

【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。

3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。

【重点难点】 理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。

【教学准备】 课件 【教学用时】 2课时 【教学过程】 一、复习导入 1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？ 2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？ 二、新课讲授 1.探索旋转图形的特征和性质。

（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。

教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。

（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？ 教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注意引导）

小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。

（3）揭示旋转的特征和性质。

教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；

②点O的位置没有变；

③对应线段的长度没有变；

④对应线段的夹角没有变。）

如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？ 2.学习画出旋转后的图形。

（1）教师出示教材第84页例3。

教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？ 组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？ 学生汇报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距离是6格;②再用同样的方法画出点B′；

③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起来。

（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。

3.完成第83页“做一做”。

4.完成课本第84页下面的“做一做”。

先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。

三、课堂作业 1.完成课本第84页“做一做” 2.完成第85～86页练习二十一第4～6题(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。

（2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。

3.完成练习二十二第1～3题 四、课堂小结 同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第2课时 欣赏与设计 变换旋转90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90°旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。

教学反思 在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度“作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想“，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。

《图形的运动（三）》同步试题（总43课时）

一、填空 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。

考查目的：图形的旋转。

答案：中心；

方向；

角度。

解析：考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。需要注意的是，因为三个要素共同决定了图形的旋转，所以允许答案有先后顺序的改变。

2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；

图形（2）是以点（）为中心旋转的；

图形（3）是以点（）为中心旋转的。考查目的：旋转的中心。

答案：B；

A；

D。

解析：把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转。通过观察题目可知，图形（1）是以B点为中心旋转的；

图形（2）是以A点为中心旋转的；

图形（3）是以D点为中心旋转的。

3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；

要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。

考查目的：依据图形旋转的知识看图填空。

答案：D；

B；

顺；

180；

逆；

180。

解析：观察图形可知，A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是90°。指针从A点开始，顺时针旋转90°到D，逆时针旋转90°到B；

而要从A点旋转到C点，既可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，旋转的角度都是180°。

4．观察图形，填写空格。

①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°；

②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°；

③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°；

④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。

考查目的：图形的旋转。

答案：顺；

90；

B；

90；

C；

逆；

D；

顺；

90。

解析：根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某个点的位置不动，其余各点（边）均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。

5．观察图形并填空。

（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置；

（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置；

（3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；

（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；

（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置；

（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。

考查目的：综合运用图形旋转的知识答题。

答案：（1）2 ；

（2）3；

（3）90；

（4）180；

（5）1；

（6）1。

解析：在明确旋转意义的前提下，培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。

二、选择 1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。

考查目的：将简单图形绕某一点旋转一定的度数。

答案：B 解析：根据旋转的性质，图形旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等。本题中的图案绕“O”点按顺时针方向旋转90°后得到的图案应是选项B表示的图形。

2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。

考查目的：图形的旋转。

答案：C 解析：根据圆的特征，绕圆心旋转任何度数都能与原图重合；

等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合；

五角星的两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是360°÷5=72°，它绕这点旋转72°或是72°的整数倍时才能与原图重合；

正六边形两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是360°÷6=60°，它绕这点旋转120°后能与原图重合。

3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。

A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）

B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）

C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）

D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）

考查目的：图形的旋转；

轴对称图形的知识。

答案：A 解析：根据图形旋转的方法，将图形（1）绕“O”点按顺时针方向旋转90°即可得图形2，也可以说成将图形（1）绕“O”点按逆时针方向旋转270°后得到图形（2）；

利用轴对称图形的性质可得，图形（1）与图形（2）是关于线段OP所在直线对称的图形。

4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（）。

A.先顺时针旋转90°，再向右平移10格    B.先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C.先顺时针旋转90°，再向右平移8格     D.先逆时针旋转90°，再向右平移8格 考查目的：图形的平移和旋转。

答案：B 解析：观察图形可知，小棋的形状、大小没有变，只是位置发生了变化。由旋转和平移的性质可知此图是通过旋转和平移的方式得到的，以旗杆的下端为中心，先把图形A逆时针旋转了90°，再向右平移10格得到图形B。

5．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。

A.1                  B.2                  C.3                  D.4  考查目的：与图形旋转的知识有关的变式练习。

答案：C 解析：根据中心对称图形的概念，仔细观察和分析题目中的四个图形，发现图形1、3、4绕中心点旋转180°后的图形能与原图相重合，而图形2不能。

三、解答 1．将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；

再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。

考查目的：利用图形的平移、旋转的知识画图。

答案：

解析：根据旋转的性质，将图形A与点“O”相连的两条边分别顺时针旋转90°，由此即可确定这个图形的位置，画出图形B；

根据平移的性质，把图形B的四个顶点分别向右平移5格，再依次连接即可得到图形C。

2．观察图形，给风车的风叶涂上相应的颜色。

考查目的：利用图形旋转的知识解决实际问题。

答案：

解析：仔细观察，根据旋转的角度、旋转中心和旋转方向这三个要素，找到各风叶对应的图形，然后涂上颜色。要注意最后一个图形是在原图形按顺时针旋转90°的基础上，再按逆时针旋转了180°而得到的。

3．如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几次呢？ 考查目的：利用图形旋转的知识设计图形。

答案：如下图，可以看作是由一个长方形ABOC通过五次旋转得到的，每次旋转的角度都是60°。

解析：解答的关键是结合旋转的三要素进行分析。参考上图，OC和OD之间的夹角是360°÷6=60°，所以整个图形可以看作是由长方形ABOC绕点O旋转60°，再将得到的图形按同样的方式旋转，总共五次以后得到的。

4．请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中评出图（3），并说一说你的操作过程。

考查目的：利用旋转的知识解决实际问题。

答案：将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转90°拼在图（2）的左上角；

将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转90°拼在图（2）的左下角；

将图（1）中左下角的一块绕某一点顺时针（或逆时针）旋转180°拼在图（2）的右下角；

最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转90°拼在图（2）的右上角。

解析：本题重点考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力和用科学、规范的语言对过程进行表述的能力。

5．如图的七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法在方格纸上设计你喜欢的图形。

考查目的：综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计图形。

答案：该题为开放式答题，建议依据学生完成情况做出等级判定，举例如下。

解析：本题属于操作题，重在培养学生动手实践的能力和创造、审美等方面的能力。在拼出图案后，可引导学生说一说与题中原来各块图形相比，分别发生了怎样的变化，以此加深对所学知识的理解。

分数加、减法 1、同分母分数加、减法 第1课时 同分母分数加、减法 总第 44 课时 【教学内容】 两个同分母分数的加法、减法计算（教材第89~90页的例1及练习二十三的第1、2、3、4题）。

【教学目标】 1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。

2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。

3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。

【重点难点】 理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.填空。

（1）34的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

（2）（）个18是58，712里有（）个112。

（3）3个15是（），47是4个（）。

2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。

二、新课讲授 1.出示教材第89页例1。

（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。

提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？ 学生思考并回答：+，表示把这两个数合并起来，所以用加法。

提问：你能算出结果吗？怎样想的？ 引导学生这样思考：是1个，是3个，合起来也就是，提问：+的和是，为什么分母没变？分子是怎样得到的？（因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变）。

板书：+=== 说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。

小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。

（3）即时练习：

+ + + 2.同分母分数减法。

（1）教材第90页例题1第（2）问。

教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？（2）学生讨论。

①应该用什么方法计算？如何列出算式？②计算的结果是多少？你是怎么想的？③你有什么体会？（3）反馈讨论结果。

板书：-===（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。

3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。

教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

4.即时练习。

完成教材第90页的“做一做”。

学生独立完成，集体订正。

三、课堂作业 完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。

这是同分母加、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法，并提醒学生结果应化为最简分数。

四、课堂小结 今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分母分数的加、减法呢？ 五、课后作业 完成练习册p59第4、6题。

板书设计 同分母分数加、减法（1）

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

教学反思 1.复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加减法的知识，为推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提高了学生的迁移类推能力。

2.注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的积极性很高。

第2课时 同分母分数加、减法 总第 45 课时 【教学内容】 三个同分母分数的连加、连减（课本第91~92页练习二十三的第5~11题）。

【教学目标】 1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。

2.培养学生运用多种方法解题的能力。

3.培养学生规范书写的习惯。

【重点难点】 掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.口算下列各题。

2.说一说同分母分数加、减法计算法则。

二、新课讲授 1.出示以下例题3。

电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

2.提出问题，尝试解决。

（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ ①找出前三类节目所占的分数。（）

②尝试计算这三个分数的和。

学生可能出现以下两种不同的计算方法。

③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？ ①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1）

②求其他节目时间应该怎样算？ 列出算式：1--③尝试计算：

3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：

同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

三、课堂作业 完成教材第91~92页练习二十三的第5~11题。

1.第5题 这是一道利用连加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）（2）题，然后全班反馈，解决第（3）题时，教师让学生提出问题，只要合理教师都要给予肯定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。

2.学生独立完成第6~8题 练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的计算方法。

3.第9题 这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时要让学生审题，按要求分类，再写算式。

4.第10题 算式接龙。多让一些学生起来做游戏。

5.第11题 教师可以引导学生借线段图来理解题意。

四、课堂小结 今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？ 五、课后作业 完成练习册p60第5、7题。

板书设计 同分母分数加、减法（2）

例3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？（2）其他节目占每天播出时间的几分之几？ 同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

教学反思 在同分母分数连加、连减的教学中，教师为学生创设了他们熟悉的生活情境，让学生在情境中发现问题，提出问题，解决问题，并在这个过程中，让学生学习同分母分数连加、连减的计算方法，由于学生在上节课已经学习了两个分母相同的分数的加、减法，因此教师在教学中将自主探究的权利交给学生，让他们在自主探究的过程中，获得成功的体验，并逐步培养良好的学习习惯。

2、异分母分数加、减法 第一课时 异分母分数加、减法（1）

总第 46 课时 【教学内容】 异分母分数加、减法（教材第93~94页的内容及第95页练习二十四的第1~4题）。

【教学目标】 1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。

2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。

3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。

【重点难点】 掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.计算下列各题。

说一说同分母分数加、减法计算的法则。

2.通分 将下列各组分数通分。

说一说通分过程中的几个要点：

（1）通分的依据（分数的基本性质）。

（2）求分母最小公倍数的方法。

二、新课讲授 1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。

板书课题：异分母分数加、减法。

2.自主探索。

（1）异分母分数加法计算。

①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。

②学生自主探索。

在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。

当学生列出算式+时，教师：你能用学过的知识解决吗？ ③尝试计算“+”。

老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。

（2）集体评价这三种计算方法。

第一种算法正确，但不简便，将和通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；

第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。

（3）归纳异分母分数加法的计算方法。

①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。

②然后按同分母分数相加的法则进行计算。

③反馈探索结果。

（4）异分母分数减法计算。

①你如何比较和的大小？ ②要求比多多少,怎么计算? 板书：-=-= 学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。

3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。

先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）

4.即时练习。

（1）完成课本第93页“做一做”。

学生独立计算，教师巡视抽查。

（2）完成课本第94页“做一做”的第1~2题。

①第1题学生独立计算，然后同学之间交流。

②第2题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解答。

（3）解下列方程：

5.专项练习。

解方程：х+=（1）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？（2）解方程：算出ｘ等于多少？（3）汇报过程，强调方程格式。

练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说解方程的依据，并强调解方程的格式。

三、课堂作业 完成教材第95页练习二十四的第1~4题。

1.第1题：这题是异分母加、减法的基本练习，练习时，教师应提醒学生认真审题。通分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其特点找它们的最小公倍数。

2.第2题：学生独立完成，然后全班反馈。

3.第3题：此题是利用异分母分数加、减法运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。由学生独立完成后全班交流。

4.第4题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每一步变化的根据是什么。并强调解方程的格式。

四、课堂小结 同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？ 五、课后作业 完成练习册p63第2题。

板书设计 异分母分数加、减法（1）

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

教学反思 异分母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教学的重点，在教学中，我做到了以下几点：

1.关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并鼓励学生，点燃了学生创新思维的火花，让他们体验到了数学学习的快乐。

2.在教学异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的要求，让学生自主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识，分数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化新知为旧知，学生的学习兴趣得到了很大的提高。

第二课时 异分母分数加、减法（2）

总第 47 课时 【教学内容】 异分母分数加、减法的练习课（教材第95~96页练习二十四的第5~10题）。

【教学目标】 1.通过教学，巩固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。

2.培养学生的观察推理能力。

3.培养学生认真检验的习惯。

【重点难点】 正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、基础练习1.口算下列各题。

2.计算下列各题并验算。

（1）学生计算，并验算。

（2）说一说，你是怎么验算的。

二、专项练习1.完成教材第95页练习二十四第5题。先判断再把不对的改正。注意让学生说说理由。

2.完成教材第95页练习二十四的第6题。

（1）让学生独立完成，然后全班反馈。

（2）引导学生观察算式的特征，发现规律。

引导学生找到下面的规律：

①这些分数都是分子是1的分数。

②每道算式中的两个分数的分母只有公因数1。

③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。

指出：今后遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。

如：

3.完成教材第96页练习二十四的第7题。

请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。

4.完成教材第96页练习二十四的第8题。

以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。

5.完成教材第96页练习二十四的第9题。

（1）按照课本中的示例进行填空。

（2）说一说：你发现了什么？（3）想一想：如果第一个圆里的数是18，结果会怎样？ 6.完成教材第96页练习二十四的第10题。

学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。

三、课堂作业 1.计算下面各题。

2.直接写出下面各题的得数。

3.求未知数ｘ。

4.小红买来一些白糖。妈妈煮糖水用去38千克，腌糖蒜用去35千克，还剩下2140千克。一共用去多少千克？小红一共买来多少千克白糖。

四、课堂小结 同学们,今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 异分母分数加、减法（2）

教学反思 通过练习，使学生进一步掌握异分母分数加、减法计算的方法，并能熟练地进行分数相加、减，而且还能用分数加、减法来解决生活中的实际问题，学生的计算能力得到了提高，思维也得到了活跃。

3、分数加减混合运算 第一课时 分数加减混合运算（1）

总第 48课时 【教学内容】 分数加减混合运算（教材第97~98页的例1及第100页练习二十五的第1~4题）

【教学目标】 1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。

2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。

3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。

【重点难点】 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.口算练习。

2.算一算。

学生计算，完成后提问计算的顺序。

3.揭示课题。

我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。

板书课题：分数加减混合运算 二、新课讲授 1.出示教材第97页例1的表格。

（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。

（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？ 板书：

（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。

老师巡视，请不同算法的同学板演。

让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。

（5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。

（6）即时练习。

计算下列各题：

2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”（1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？是什么意思？（2）请学生列出算式：

（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。

提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？ 没有括号的：从左往右依次计算。

带括号的：先算小括号里的数。

3.小结。

提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。

三、课堂作业 完成教材第100页练习二十五的第1~4题。

1.第1题：

让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，选取个别题目让学生说说运算的顺序。

2.第2题：

这题是利用分数加减混合运算解决实际问题的习题，练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。学生弄清楚题意后，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说不同的解题的方法。

3.第3题：

这是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，使学生明确题中的10小时是个多余的条件，学生弄清题意后，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，可让学生说说不同的解题的方法。

4.第4题：

这也是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）、（2）题，第（3）小题让学生在小组内提问题，然后全班反馈。

四、课堂小结 我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？ 五、课后作业 完成练习册p67第4、5题。

板书设计 教学反思 本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的解题方法，并解决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算，教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的顺序。在完成教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。教师在明确教学目标时，只要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对知识的理解和掌握情况及应用效果会更好，从而能有效地突出教学重难点。

第2课时 分数加减混合运算（2）

总第 49课时 【教学内容】 分数加法(教材第98~99页的内容及第100~101页练习二十五第5~10题）。

【教学目标】 1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。

2.培养学生计算的灵活性。

3.引导学生养成认真审题的良好习惯。

【重点难点】 正确应用加法运算定律进行简算。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 1.下面各题，怎样简便就怎样算。

16+25+75 215+1038+285+917 要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？ 用字母怎样表示？ 引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a 整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)2.提问：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内）

3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明）

揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。” 板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法。

二、新课讲授 1.研究运算定律对分数加法的适用范围。

教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？（整数和小数，还有分数）

使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。

（1）教师出示教材第98页例2。

组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？ 学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

（2）出示：计算：

①；

②。

观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？（把和结合起来，和结合起来，和结合起来，使计算简便）

说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律）

①独立练习。

②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。

③归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。

2.完成教材第98页“做一做”的第1题。

3.完成教材第98页“做一做”的第2题。

学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程，并说出简算的依据。

4.应用题。

（1）教师出示教材第99页例3。

（2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？ 教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。

（3）分析：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝了杯，剩（1-）杯，加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。

把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是，第二次喝的牛奶是杯，水是杯。

+=+=（杯）

（4）答：一共喝纯牛奶杯，水杯。

（5）回顾与反思。

5.完成教材第100~101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体订正。

6.完成教材第101页练习二十五的第8题。

学生先计算出3个算式的结果：-=，-=,-=,然后让学生观察，找规律，归纳出：，再应用规律计算+++，集体交流计算方法。

7.完成教材第101页第9题。学生先利用手中学具进行操作，看看应该怎样分？请学生说思路。

8.完成教材第101页第10题，让学生先观察图形特点，想想按什么顺序思考比较简便，让学生先说思路，再进行计算。

9*先从6个苹果中拿出4个平均分给8个孩子，每人分得个，把剩下的2个苹果平均分给8个孩子，每人分得个。因此每个孩子分得：+=（个）。

10 三、课堂作业 1.在里填上合适的运算符号。

2.用简便方法计算下列各题。

3.有两根绳子，第一根长58m，第二根比第一根短m。这两根绳子一共长多少米？ 四、课堂小结 请同学们谈谈今天的学习体会。

五、课后作业 完成练习册p69第4、5题 板书设计 第2课时 分数加减简便运算 整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。

教学反思 1.复习旧知，为新知作铺垫，新知识分数加减混合运算和以前所学的整数加法运算律有着密切的联系，让学生联系旧知识来学习新知识。

2.通过对比，让学生体会运算律的优越性，提高了学生学习数学的兴趣。

3.自主探索，形成概念，在教学的过程中，以学生为主，老师只是适当地引导，这样学生学习知识学得深刻，而且让学生体会到了成功的愉悦。

打电话 总第 50 课时 【教学内容】 教材第102~103页内容。

【教学目标】 1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。

2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。

3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。

4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

【重点难点】 1.让学生探讨最优方案。

2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。

【教学准备】铅笔、颜色笔、直尺、纸 【教学过程】 一、情景导入 师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。

二、新课讲授 1.提出问题，学生小议。

师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知呢？（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最好的方法。）

2.小组活动，探讨方法。

师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。

（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）

生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。

生2：我们是这样标上时间的：

图1 生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。

生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的：

图2 3.讲求策略，优化方案。

师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报）

生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。

生2：我们组也把15个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节省了2分钟。

图3 生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。

生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。

生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。

生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。

生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。

生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。

4.大胆设想，有所创新。

师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？ 生1：因为想办法使更多人同时打电话。

生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。

生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；

第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；

第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；

第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个同学，所以4分钟就通知完15个同学。

图4 5.发表见解，评选方案。

师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。

生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。

生2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。

生3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。

生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。

师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。

（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2倍。

师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？ 生2:16人。

（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）

师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。

生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15人。

（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）

师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？ 生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等于31人。

（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）

生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31人收到通知。

（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知）

师：如果要通知50人，最小需要多少时间？ 生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。

（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）

四、课堂小结 师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受）

五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 打电话 第1分钟：1（人）

第2分钟：1+2=3（人）

第3分钟：1+2+4=7（人）

第4分钟：1+2+4+8=15（人）

8×2-1=15(人)第5分钟：15+16=31(人)16×2-1=31（人）

第6分钟：31+32=63(人)教学反思 1.要充分挖掘学生们的潜力。

教师充分调动学生已有的生活积累，从上课开始的真实故事情景引入到每一次打电话方案的设计改进，都让学生结合自己的生活实际，使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。

2.教师善于调动学生的情感，使学生在不断获得成功的愉悦中，把知识的探讨引向深入。

分数的加法和减法 整理和复习（1课时）（总51课时）

教学内容：分数的加法和减法的整理和复习教学目标：

通过整理与复习，使学生进一步认识分数加减法与整数加减法的内在联系，理解分数加减法的算理，能够比较熟练地进行分数加、减法的计算。

使所学的知识条理化、系统化。

体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用，用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

1、使所学的知识条理化、系统化。

2、培养学生的应用意识和能力。

教学难点：深入挖掘各知识点的联系，系统整理知识形成结构。

教学过程：

一、回忆梳理 构建网络 情景激趣并激活学生记忆 师：

小明做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，做手抄报用了小时，你能根据提供的信息，提出哪些数学问题？列式解决。

（1）教师根据学生回答板书算式：

（2）学生对算式分类，回忆本单元知识点。

同分母分数加减法 异同分母分数加减法 分数加减混合运算 简便计算 2、知识回顾整理。（小组合作）

二、典型例题 沟通联系 计算各题，并把下列算式分类。

1、复习同分母分数加减：说一说怎样算？（1）小组内说一说计算过程：

（2）全班交流：几个1/几加几个1/几等于几个1/几,分数单位相同，分子相加减，转换为整数加减法，内在联系，相同单位的数相加减。

同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。

2、复习异分母相加减。说一说怎样算？（1）小组内说一说计算过程：

（2）全班交流总结：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减，先通分转化为同分母的分数再加减。

3、复习分数的加减混合运算和简便运算。

（1）、混合运算 1-（+）

（2）、简便计算 ++ +++ 分数的加减混合运算，基本运算顺序和整数一样，从左往右算，有括号先算括号里的，整数加法的运算定律同样用于分数加法。

三、自主检测，评价完善 填空：

1、+表示（）个加上（）个，和是（）个，也就是。

2、的分数单位是（），的分数单位是（），计算+时，要先通分再计算，结果是（）。

二、计算 1、口算：

1-= += +=-= 6+= 7-= += +=-= 2-= 2、递等式计算 能用简便运算的要用简便运算，-3、解方程：

四、小结质疑：

师：通过对本单元的整理复习，说一说你在知识上的新收获，并思考数学复习方法上的收获。还有什么疑问？ 五、布置作业 1、走进生活。

(1)学校买来各种球，其中足球占总数的,篮球占总数的,其余的是排球，排球占总数的几分之几？(2)一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？ 教学反思 课堂上，我和同学们一起回顾了这部分的知识以及这些知识需要注意的地方，并在每一环节上都进行了相应的练习，各环节学生学习的积极性都很高，并能认真思考和积极回答老师的提出的问题。根据学生情况，设置的题型也是由易到难，有层次性，符合学生的各个智力发展阶段，通过全面而系统的复习，让学生加深了对以前所学知识的理解。

从学生的实际出发，提供探索空间。教学活动是师生互动、交往的过程，传统的教将让位于学生的学，学生才是学习的主人，一切只有从学生出发，才能有效的促进教学，才能有效的促进学生的发展。教者要努力为学生创造一个自主、探索的空间。本节课我没有依据教材的编写意图，先学意义，后总结计算方法，而是倒过来，先学习计算方法，再学习意义。之所以这样处理，是从学生的知识背景出发，学生已经学过分数的意义，并能根据分数单位进行口算，另外，孩子发现一个问题量，最想知道的就是他的结果，为了照顾孩子的学习特点故做出上述处理。教学时让学生举出分数的例子，口答分数加减法，举例列算式，再观察，计算，完全让学生自主探究，使其经历一个“口算——举例——比较——交流——概括——验证”这样一个全过程。课上，我尽量尊重学生，相信学生，同时也努力使学生保持一个积极主动的学习状态。

这节课，我充分调动学生的积极性，使学生体验到学习数学的价值，同时充分展示了学生的个性，并学会欣赏自我，发现自己的闪光点。争取让学生感受复习课的魅力：构建数学知识的一个框架，贯穿数学方法的一条主线，体现数学思想的一个高度。

纵观整节课，也还存在这许多不足的地方。

1、语言还不够简洁、明了，说的话多，有时把应该学生讲的话也讲了，这样学生就失去了自我表达的机会，在这方面还应多注意自己数学语言的准确性 2、在某些教学环节的设计，考虑得不够细，每个环节的衔接也不够流畅。

3、复习课练习的量就应增加，过多的重视系统、主线及思想，对中差生关注度不够，是以后需要改进的地方。

第七单元 折线统计图 【课时安排】 建议共分3课时 第1课时单式折线统计图…………………………………………1课时 第2课时复式折线统计图…………………………………………1课时 【知识结构】 第3课时 整理和复习 第1课时 单式折线统计图 总第 52 课时 【教学内容】 单式折线统计图(教材第104～105页例1及第108页练习二十六第1～3题)。

【教学目标】 1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。

2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。

3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质及科学的态度。

【重点难点】 会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线统计图。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 课件出示数据。

2006年：426支；

2007年：394支；

2008年：468支；

2009年：454支；

2010年：489支；

2011年：499支；

2012年：519支。

这是老师收集的2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？（根据学生的回答，课件出示统计表和条形统计图）。

你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表更清楚，更有条理；

条形统计图更形象直观）。

人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课件出示课本105页例1折线统计图。（揭示课题：单式折线统计图）。

二、新课讲授 一）、认识单式折线统计图。

1．读懂图意。

谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？ 请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样表示数据信息的？ 学生活动，教师组织全班交流。

提问：表示2007年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011年呢？ 2．数据分析。

谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。

出示问题：

（1）

多长时间记录一次数据的？（2）

哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？（3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？ 全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。

3．小结。

人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特点？（不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况）。

你还在哪儿见过折线图？ 展示课前收集的折线图（略），让学生说一说每个统计图所表示的内容，以及从图中能了解到的信息。

谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？ 二）、制作单式折线统计图。(课本105页＂做一做＂)你能根据统计表（陈东调查自己0-10岁的身高情况，并制成统计表）完成下面的折线统计图吗？ 出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。

学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什么）。

提问：从这幅图中知道了什么？ 提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？ 追问：为什么身高长的速度越来越慢？ 三、课堂作业 完成第108页练习二十六第1～3题。

四、课堂小结 这节课我们学习了折线统计图,你有什么收获? 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 单式折线统计图 第1课时 折线统计图的特点：不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况。单式折线统计图的画法：用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来。

教学反思 在教学中，我一方面注意突出单式折线统计图的特点，引导学生进行思考；

另一方面还启发学生根据自身的生活经验，让学生观察单式折线统计图，说一说你在生活中见过的折线统计图，并播放生活中的统计图，从图中得到信息，提出问题、解决问题，结合有关的单式折线统计图，谈体会、说感受、提建议。让学生在分析和交流中，进一步加深对单式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力，进一步培养学生的统计意识。

第2课时 复式折线统计图 总第 53 课时 【教学内容】 复式折线统计图（教材第106~107页的内容及第109~110页练习二十六的第4~9题）。

【教学目标】 1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。

2.培养学生分析问题的能力。

3.引导学生体会统计在生活中的作用。

【重点难点】 归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。

【教学准备】 投影仪及多媒体课件。

【教学过程】 一、复习导入 投影出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。（见课本图形）

观察两图中数据，你得到了哪些数据？ 学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。尤其是上海，早在上世纪70年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数是重要的影响因素…… 怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？ 生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了…… 这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。

二、新课讲授 1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？ 教师用电脑课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例说明）。

2.学生在课本中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？着重强调要用不同的线段来分别连结两组数据中的数。也就是制作复式统计图时，先要画出图例。

3.引导学生回答教材例2中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的趋势。

三、课堂作业 1.指导学生完成教材第109页练习二十六第4题。

这题是让学生进一步熟悉复式折线统计图。练习时，教师让学生结合甲、乙两地月平均气温的复式统计图，分析复式折线统计图包含的信息，从而了解甲乙两地的不同气候特点，然后由学生解决3个问题，再全班反馈。

2.指导学生完成教材第109页练习二十六第5题。学生看图回答问题，得出7~15岁男生、女生平均身高都随着年龄的增加而增高，但13岁之后的女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。

3.课余时间完成第6题。

四、课堂小结 同学们，我们今天学习了复式折线统计图，通过这节课的学习，我们不仅会画复式折线统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单问题。

五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第2课时复式折线统计图 教学反思 教学复式折线统计图时，教师创设学生熟悉的情境，让学生根据情境中的复式统计表，将过去学过的知识分别绘制两个单式折线统计图，接着为了便于比较信息，教师让学生将两个单式折线统计图合二为一，由师生共同完成复式折线统计图，最后，教师让学生充分观察，比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。通过对比，使学生明确图例的作用，了解复式折线统计图的画法，体会复式折线统计图便于比较的特点。

折线统计图 整理和复习（总第54课时）

教学目标：

1、通过复习加深对众数的含义的认识和理解，复习巩固如何求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义，从而提高学生用数学知识解决数学问题的能力。

2、根据数据的具体情况，灵活选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3、能根据实际需要选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简的分析和预测。

4、对所学知识技能、思想方法进行总结与反思，系统认识本单元的学习内容，培养学生对所学知识进行系统整理的能力。

教学重点、难点：

重点：掌握统计的步骤（数据收集与数据整理），会认识统计表、会填充统计表。

难点：根据数据的具体情况，灵活选择适当的统计量表示数据的不同特征。掌握较复杂的求平均数的应用题的解答方法。

教学准备：

投影和课件。

教学过程：

一、归纳整理、互相交流 1、学生结合课本，自己归纳总结本单元的知识：

2、出示下面的提示，自己体会：

（1）分段对数据整理的方法.(2)怎样从复式统计表中获取信息。

(3)求平均数应用题应该注意什么问题？ 3、教师和同学们共同梳理知识结构。（出示课件）

众数-----众数的含义；

求一组数据的众数；

理解众数在统计学上的意义 统计 复式折线统计图-----选择适当统计图直观、有效地表示数据 [设计意图]：对所学知识技能、思想方法进行总结与反思，系统认识本单元的学习内容，培养学生对所学知识进行系统整理的能力。复习巩固对众数和中位数以及平均数的理解，加深对三种统计量的认识及区别，提高学生用数学知识解决数学问题的能力。培养学生认真、仔细的学习习惯。

二、练习巩固，拓展延伸。

1、基本练习（1）

提问：平均数、中位数和众数有什么联系与区别？（完成后，课件出示）

（2）提问：条形统计图和折线统计图．作用有什么不同？（课件出示）做完后举手说一说自己的想法。

（3）（课件出示）智慧屋。师生共同订正。

2、综合练习（1）观察五（2）班同学跳远（课件出示），看问题，小组讨论，独立完成。

（2）展示时说解题思路。

（3）每年的8月23日是社会公益日，蓝天小学全体同学参加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况如下表（课件出示）。

3、课堂作业新设计 下面是王强收集的2009 年春节期间龙潭湖庙会和厂甸庙会游览的统计图。

2009 年2—15 日龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图 …厂甸庙会—龙潭湖庙会 根据上面的统计图，回答问题。

(l）游览两个庙会的人数分别在哪一天到达峰值，然后开始下降？(2）哪个庙会的游览人数上升得快，下降得也快？(3）假如明年要游览庙会，你认为哪天比较好？(4）从统计图中，你还能得到哪些信息？你还能提出哪些问题？ [设计意图]：通过多种形式的练习，激发学生的学习兴趣，提高学生用数学知识解决数学问题的能力。培养学生的学习兴趣。从而让学生体会到享受数学的喜悦之情。

三、梳理知识，总结升华。

谈话：这节课你学会了什么？你表现得怎样？ [设计意图] 对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，以起到提升认识的作用。

四、课堂检测 A卷 1.选择。（把正确答案的序号填在括号里）

（1）

希望小学要统计五年级各班同学为社会做好事的件数，应选用（）比较好。

A ．条形统计图 B ．折线统计图（2）

（）最容易看出各种数量的多少。

A ．条形统计图 B ．折线统计图（3）表示一年里12 个月的气温变化情况，选用（）比较好。

A ．条形统计图 B ．折线统计图 2、小东向10 名家有电脑并能上网的同学了解了一周上网的情况，结果如下：上网1小时的有1 人，2 小时的有4 人，3 小时的有3 人，4 小时的有1 人，5 小 时的有1 人。根据以上数据，把下面的统计表填写完整。

小东的同学一周上网情况统计表 人数 上网时间／时（1）

这10 名同学一周上网时间的平均数在（）小时到（）小时之间。

（2）算出这10 名同学一周上网时间的平均数、中位数和众数。

（2）

B卷 在下面折线统计图的括号里填入适当的数，然后根据折线统计图回答问题。

某超市2009年电视销售情况统计图 …普通电视—液晶电视 1 ．普通电视平均每个季度销售（）台。

2 ．液晶电视平均每个季度销售（）台。

3.（）季度两种电视销售差距最大，是（）台。

4 ．根据你获得的信息，预测明年两种电视的销售情况。

五、布置作业 附答案：A卷 1、A;A;B 2、2-3；

平均数：2.7小时；

中位数：2.5；

众数：2 B卷 1、4800；

2、4750；

3、第三；

200；

4、只要合理就可以。

8数学广角——找次品 【课时安排】 建议共分3课时 第1课时简单的找次品问题………………………………………………1课时 第2课时稍复杂的找次品问题…………………………………………1课时 【知识结构】 第3课时 练习课 简单的找次品问题 第1课时 总第 55 课时 【教学内容】 数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。

【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【重点难点】 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

【教学准备】 课件 【教学用时】 2课时 【教学过程】 一、情景导入 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？ 二、新课讲授 1.自主探索。

（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）

2.自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。

（3）全班汇报：

①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；

②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；

如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。

（4）小结并揭示课题。

①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ ②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。

4.学生思考，讨论，交流并汇报。

汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。

（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。

5.小结：

第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。

第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。

三、课堂作业 1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。

2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。

四、课堂小结 这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 简单的找次品问题 第1课时 例1：这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。

5→(2，2，1)教学反思 1.尽量体现教材意图。“找次品”是新课标人教版的教材五年级下册数学广角中的内容，优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、试验来体会解决问题的多样性，在此基础上，通过推理的方法体会运用优化解决问题的有效性。

2.尽量体现“数学味”。数学味或者说数学化是现在数学课堂提倡的理念，是我们所追求的。那么，怎样体现出数学味呢？怎样用数学的眼光观察与认识生活中常见的数学问题呢？教师在本节课作了一些努力，例如：出示5件物品，找出其中的一件次品。让学生经历多次观察、比较、分析，在师生之间的交流与互动中，加强横向与纵向数学化的过程，使学生能从找次品的具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息。

3.尽量体现方法渗透。本节课中教者还力图渗透一些基本的学习方法，观察、比较、分析、猜测等方法始终贯穿整节课。如果单单让学生获得一些有关找次品的知识似乎意义不大，而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好地学会找次品的方法，从而认识更广的生活世界。

稍复杂的找次品问题 第2课时 总第 56 课时 【教学内容】 数学广角——找次品（教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第2~6题）

【教学目标】 1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。

2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。

【教学准备】 课件 【教学用时】 2课时 【教学过程】 一、复习导入 了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。

二、新课讲授 1.提出问题（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。

2.自主探索（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？（2）先独立思考，再小组交流。

（3）全班汇报 利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；

如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。

（4）你还有什么其他方法吗？ 三、课堂作业 1.完成教材112页“做一做”。

学生在小组中讨论交流，共同完成。

2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。

四、课堂小结 这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习板书设计 稍复杂的找次品问题 例2 第2课时 教学反思 学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

9 总复习 第1课时 因数与倍数（1）

总第56课时 【复习内容】 因数与倍数这一单元的相关知识（课本第116页的第1题及第118页练习二十八第1~4题）。

【复习目标】 1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。

2.掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。

3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。

4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。

【教学准备】 课件 【教学用时】 4课时 【教学过程】 一、知识梳理 1.因数与倍数。

（1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。

如：3×4=12 3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

（2）你对因数和倍数还有哪些了解？ 由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：

①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。

②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。

③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。

⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？ 2.2，5，3的倍数的特征。

（1）2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称什么数？不是2的倍数的数称什么数？举例说明。

学生举例，教师板书。

偶数：2，4，6，8，10…… 奇数：1，3，7，9，11……（2）5的倍数有什么特征？举例说明。

学生举例，教师板书。

5，10，25，35，40 教师：既是5的倍数，又是2的倍数有什么特征？（3）3的倍数有什么特征？6的倍数，9的倍数一定是3的倍数吗？为什么？3的倍数一定是6的倍数吗？ 提示：因为6=2×39=3×3 可以看出：6包含有因数3，9也包含因数3，从而得出：6的倍数中一定包含因数3，9的倍数也一定包含因数3。

所以，6和9的倍数一定是3的倍数。

3.质数和合数。

（1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？（2）什么样的数叫做合数？（3）1是质数吗？是合数吗？ 二、复习讲授 1.写出36的所有因数和100以内的倍数。

（1）学生独立完成。

（2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。

2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。

0 5 8 7（1）奇数。

（2）偶数。

（3）5的倍数。

（4）3的倍数。

（5）既是2的倍数又是5的倍数。

（6）既是2的倍数又是3的倍数。

（7）是2，3，5的倍数。

由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，集体评价。

3.将下列各数填入相应的圈里（数字可重复使用）

1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91 68 练习要求：

（1）学生分别将各数写在相应的圈里。

（2）学生交流：说一说自己的判断过程。

（3）回答下列问题：

①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？举例说明。

②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？举例说明。

③所有的偶数都是合数吗？为什么？举例说明。

④所有的合数都是偶数吗？为什么？举例说明。

⑤所有的质数都是奇数吗?为什么？举例说明。

三、巩固作业 1.完成课本第116页的第1题。

此题是有关2、3、5倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。

2.完成课本第118页的第1~4题。

第3题：此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。练习时，让学生独立完成，全班反馈。交流时，让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法。

第4题：此题是有关公倍数的实际问题。练习时，教师要引导学生理解题意：4个装一排正好能装完，6个装一排也正好装完，说明松花蛋的数量就是4和6的公倍数。学生明确题意后，让学生找出4和6的公倍数，并根据70多个松花蛋这个条件，判断出是72。

四、课堂作业 判断题。（对的打“√”错的打“”）

1.5的倍数大于4的倍数。（）

2.4的倍数一定是2的倍数。（）

3.偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。（）

4.自然数是由奇数和偶数组成的。（）

5.两个实数相乘，积一定是合数。（）

五、课堂小结 教师：同学们，今天，我们复习了因数与倍数的相关知识，通过今天的复习，你还有什么疑问吗？（让学生畅所欲言，对于学生提出的问题，教师予以解决）

六、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 因数与倍数 第1课时 什么是因数？什么是倍数？ 如：3×4=12 3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

教学反思 本课时主要对因数与倍数的有关知识进行复习。由于概念较多，学生对此容易混淆，所以本课时教学时教师应先引导学生复习有关概念，并对这些概念进行辨析。此外，由于本单元的内容比较抽象，所以教师要有意识地培养他们的概括能力，这可通过相关练习让学生逐步体会。

第2课时 因数和倍数（2）

总第57课时 教学内容：复习因数和倍数 教学目标：

1、经过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念。形成一定的知识网络。

2、使学生能灵活用这部分知识。解决生活中的实际问题。体验数学和日常生活的密切联系。

3、如果合作交流等活动培养学生思维能力。说你能力使学生感受到学习的快乐。是每个学生得到不同的发展。

教学重点难点：复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络，用所学知识解决实际问题。

教学准备：课件。

教学过程: 一、复习因数和倍数的意义：

1、3×6=18 3和6是18的因数 18是3的倍数，也是6的倍数.2、a×b=c（a、b、c都是不为零的整数）

a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。

3、在4、9和24中（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）只有公因数1.4、18÷6=3 ↓ 3×6=18（）和（）是（）的因数，（）和（）是（）的倍数 5、（）×（）=36 36的因数有：（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）

36的倍数有：（）、（）、（）、…… 一个数的最小倍数和最大因数相等。

二、练习：

1、一个数既是28的倍数又是28的因数，这个数是（）。

2、两个数的（）的个数是无限的。

A.最大公因数 B.公因数 C.公倍数 D.最小公倍数 3、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数：

4和5（）（）

6和16（）（）

15和25（）（）

21和63（）（）

4、a和b是非零自然数，若a÷b=5 则a和b的最大公因数是：（），（）和（）的最小公倍数是（）。

5、a和b是非零自然数，若a和b的公因数只有1，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

6、在1,2,15,48,60,13,39中：（1）质数有：（）；

（2）合数有（）；

（3）奇数有：（）；

（4）偶数有：（）

7、在1,2,15，48,13,39中，（1）2的倍数有：（）；

（2）3的倍数有（）；

（3）5的倍数有：（）；

（4）是2的倍数又是5的倍数有：（）；

（5）有因数2,3,5的有：（）。

三、填一填（1）

最小的自然数是（）。（2）最小的质数是（）。（3）最小的奇数是（）。

（4）5的最小倍数是（）。

四、判断并说明理由。

1、所有的质数都是奇数。（）所有的奇数都是质数。（）

2、所有的合数都是偶数。（）

3、所有的偶数都是合数。（）

4、自然数中除了奇数就是偶数。（）

5、自然数中除了质数就是合数。（）

6、12是倍数，3是因数。（）

7、1是奇数而不是质数。（）

8、2是偶数也是质数。（）

9、下面的12 中 ①要使这个数能被3整除，里可以填的数有（）；

②要使这个数能被5整除，里可以填的数有（）；

③要使这个数能被2、3整除，里可以填的数有（）；

④要使这个数能被2、5整除，里可以填的数有（）；

⑤要使这个数能被3、5整除，里可以填的数有（）；

⑥要使这个数能被2、3、5整除，里可以填的数有（）；

五、填空：

①1-20各数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

②填质数：21=（）+（）=（）×（）

③一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，也是5的倍数，这样的数最小是（），最大是（）。

④一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，其他位都是零，这个数是（）。

⑤三个连续偶数的和是54，其中最小的一个是（）；

能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。

⑥20以内最小的质数与最大的合数之和是（），积是（）。

⑦有两个质数，它们的和是20，积是91，它们的差是（）。

⑧要使1280是3的倍数，至少减去（）或至少加上（）。

⑨在a=4b中，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。如果a÷b=7，则a和b的最大公因数是（），a和b的最小公倍数是（）。已知，a=2×2×3×5 b=2×5×7，a和b公有的质因数有（），它们的最大公因数是（）。

⑩在a=2×3×5 b=2×2×5×7中，a和b的公有的质因数有（），a都有的质因数有（），b独有的质因数是（）。

六、课堂练习：

①一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是（）。

②判断：一个数的倍数一定比他的因数大。（）

③所有的奇数都是质数。（）

④所有的偶数都是合数。（）

⑤质数只能被1和它本身整除。（）

⑥一个合数肯定有3个或3个以上的因数。（）

七、课堂小结：这节课你有哪些收获？ 八、布置作业：

1、判断 ①一个数的倍数大于它的因数。（）

②4.2÷0.6=7，4.2是7的倍数（）

③24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。（）

④是互质数的两个数，一定都是质数。（）

⑤两个质数相乘的积一定是合数。（）

⑥如果一个自然数是6的倍数，那么它一定是2的倍数。（）

2、猜年龄：（1）我的年龄是个奇数；

（2）我的年龄减去1就是5的倍数。（3）我的年龄数只有两个因数。

3、猜电话号码：

第一位数字既不是质数也不是合数；

第二位数字是所有自然数的因数；

第三位数字是3的倍数而且是0以内最大的倍数。

教学反思 在设计和执教这节复习课的过程中，我不止一次的体会到上好一节复习课真的很难。既要全面，详细地了解学生的认知现状，又要科学合理地安排复习程序；

既要切实培养学生建构知识网络的能力，又要努力提高学生灵活运用知识，解决实际问题的能力。

成功之处：（1）充分关注了学生的知识基础。

（2）充分尊重了学生的认知规律。

（3）充分调动了学生的参与热情。

不足之处：（1）因为这节课既要带领学生建构知识网络，又要做一些相对应的练习，时间不太宽余，有点抢时间的感觉（2）因受准备的学具的限，学生分组建构知识网络时，小组人数偏多了一点，其实四到六人最好，这是个别学生的个性，没有充分的表现出来。

第3课时 分数及其运算 总第58课时 【复习内容】 分数的意义和性质以及分数的加法和减法计算这两单元的相关知识（课本118~119页练习二十八的第5~10题）。

【复习目标】 1.使学生进一步理解掌握分数的意义和性质并能根据意义和性质解决一些问题。

2.熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。

3.使学生熟练掌握分数加、减计算的方法，排除计算中存在的问题和疑难，能正确迅速地进行计算。

4.初步形成评价与反思的意识。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、知识梳理 1.分数的意义。

（1）什么样的数可以用分数表示？（2）你怎样理解单位“1”？（3）什么是分数单位？ 举例说明。学生举例。教师板书。

如：的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。

（4）说一说分数与除法的关系。

板书：被除数÷除数= 2.真分数和假分数。

（1）什么样的数是真分数？真分数大小特征？（2）什么样的数是假分数？假分数大小特征？ 找一找，填一填。

真分数：（）

假分数：（）

（3）什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？化一化，练一练。

把化成带分数。

3.分数的基本性质。

说一说分数基本性质的内容。举例说明。

4.最大公因数和最小公倍数。

（1）什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大公因数？（2）什么是公倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小公倍数？（3）练习：请求出12和18，5和30的最大公因数和最小公倍数。

5.约分、通分。

（1）什么叫做约分？约分根据什么？（2）什么是最简分数？ 约一约、练一练。将下面分数约成最简分数。

（3）什么叫做通分？通分根据什么？ 将下列每组分数通分。

说一说取公分母的方法。

6.分数和小数的互化。

（1）怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？ 试一试：

化成分数：0.6 0.02 0.47 0.125（2）怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？ 试一试：

把化成小数，说一说分数化成小数的几种特殊情况。

7.分数加、减法的含义。

加法：两个数合并成一个数的计算。

减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

8.计算方法和步骤。

（1）同分母分数加、减法。

方法：分母不变，分子相加减，如：

（2）异分母分数加、减法。

方法：①通分 ②分母不变，分子相加减（3）分数加减混合运算。

①不带括号的：从左到右顺序计算。

②带括号的：括号里的数先算。

（4）简便运算。

整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用 交换律：a+b=b+a 结合律：（a+b）+c=a+(b+c)二、基础练习1.完成课本第118页的第5题。

此题是有关分数的意义、分数与除法的关系的习题。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。

2.完成课本第119页的第8题。

这是一道有关最简分数的习题。练习时，让学生独立完成。然后全班反馈。反馈时，让学生再次说说最简分数的概念及化简的方法。

三、巩固练习完成课本第119页第7~10题。

1.第7题。

此题是以填空的形式巩固分数基本性质、分数与除法的关系以及假分数化成带分数的相关知识，是在分数比大小的过程中，让学生体验分数、整数、小数之间的联系。练习时，教师先引导学生认真审题，提醒学生按从小到大的顺序排列，而后由学生独立完成，后全班反馈交流。交流时，让学生说说比的过程。

2.第8题。

练习时，由学生独立完成。然后全班反馈。

四、课堂作业 一）、填一填。

1.表示。

2.吨表示，也可以表示。

二）、比较大小。

5.解决问题。

（1）一块地，其中的种菊花，种玫瑰，其余的种芍药。

①种芍药的面积占总面积的几分之几？ ②种菊花和玫瑰的面积比种芍药的多多少？（2）过去，每加工100个零件，需要小时，经过技术改造后，现在每加工同样多的零件只需要小时，时间节省了多少？ 五、课堂小结 教师：同学们，今天我们复习了分数的意义和性质和分数加减法的相关知识。通过今天的复习，你还有疑问吗？ 六、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 分数及其运算 第2课时 分数与除法的关系：

被除数÷除数= 分数加、减法步骤：

（1）同分母分数加、减法。

方法：分母不变，分子相加减，如：

（2）异分母分数加、减法。

方法步骤：①通分②分母不变，分子相加减，教学反思 与前面因数与倍数的复习相似，本单元的概念也比较抽象，所以教师在引导学生进行复习时同样需要复习有关概念，并通过练习，将这些概念具体化。复习时，教师应充分利用线段图等图例帮助学生进行复习，让学生能真正掌握其要领。

第4课时 分数的意义和性质 总第59课时 教学内容：教材第101页和练习二十的内容。

教学目标：

1、知识目标：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别。

2、能力目标：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。

3、情感目标：培养学生自觉复习的习惯。激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。

教学重点：归纳、整理本单元的知识点。

教学难点：提高学生综合运用本单元知识的能力。

教学过程：

一、直接导入：

谈话揭题分数的意义和性质这个单元的知识我们已经学习完了，今天这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。“复习分数的意义和性质” 这节课我们一起来复习“分数的意义和性质”。

[设计意图]：直接出示课题，学生明确本节课的任务。

二、整理知识 1、提供材料 2、交流 看到这些分数你想到什么？（分数的意义、分类、性质、通分、约分、化成小数、比较大小等）

教师根据学生的想法直接应用。

3、质疑：刚才，你们解决了这么多的问题，如果把这些知识这样放在一起，有什么感觉？ 4、整理：要想使用权知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。

5、小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。

（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）

6、展示交流 同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。在介绍之前，老师提一个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示，学生点评）

7、回顾总结 请同学们回想一下，我们是根据什么来整理这些知识的？以什么为基本概念？分成哪几部分？ 老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。

8、自我检测 2、2、对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来。

[设计意图]学生通过自我检测中，明白自身的不足之处，可以在今后的学习中进行弥补。学生的反思是进一步学习的动力，教师要多引导学生进行自我反思，有利于自主学习，自我肯定，增强学生的独立意识。

三、复习提高 1、请同学们选择你喜欢的分数，运用分数这部分知识出题考考大家。

2、3、综合运用（1）学校食堂第一周烧煤—吨，第二周烧煤0.65吨。哪周节约？（2）三位小伙伴进行比赛，小林3分走182米，小军4分走245米，小宋5分走306米。你能求出什么？ [设计意图]与实际生活相联系，激发学生参与解决问题的热情。学生在解决问题时鼓励多角度的思考问题，与实践相联系，感悟数学的应用性，增强了学生的主体意识、创新意识和实践能力。

四、全课总结 先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。

通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。

第5课时 分数的意义和性质练习题 总第60课时 一、填空 1、在下图的括号中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数 2、右图中的阴影部分占整个图形的 3、的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上()。

二、判断下列各题(对的打“√”，错的打“×”)1、分数都比整数小。

()2、真分数比1小，假分数比1大。

()3、分子与分母互质的分数叫做最简分数。

()4、相邻的两个自然数一定只有公因数1。

()5、一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了。

()三、解决问题：

1、某校五年级一班男生有23人，女生有25人。女生占全班人数的几分之几 ？ 2、一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？ 四、在括号里填上适当的分数 第6 课时 空间与图形 总第61课时 【复习内容】 图形的变换、长方体和正方体。（课本第116页的第2~3题，课本第119~120页的练习二十八第11~16题）。

【复习目标】 1.通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生空间想象力。

2.进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对称原理设计简单的图案。

3.了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的图形位置。

4.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体积的含义，并正确计算。

5.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。

【教学准备】 课件 【教学过程】 一、知识梳理 1.摆一摆。

（1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法?（2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗? 2.图形的变换。

（1）轴对称 ①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形吗？ ②画对称轴。

③说一说，对称轴左右两边图形的关系。

（2）旋转。

①什么是旋转现象？ ②旋转图形有什么特征和性质? 3.长方体和正方体。

（1）说一说长方体和正方体的特征。

将学生的回答填在空格中。

①长方体有 个面。

②每个面是什么形状？ ③哪些面是完全相同的？ ④长方体有 条棱。

⑤哪些棱长度相等？ ⑥长方体有 个顶点。

⑦还有什么发现？（2）表面积。

学生看图解答：

①上、下每个面是 形，长，宽，面积是，两个面积和是。

②前、后每个面是 形，长，宽，面积是，两个面积和是。

③左、右每个面是 形，长，宽，面积是，两个面积和是。

④这个长方体的表面积是：。

⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？ ⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？（3）体积。

学生看图回答问题。（以上面的图为例）

①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？ ②长方体、正方体的体积公式是什么？（4）体积单位。

①常用的体积单位有哪些？ ②一般情况下升、毫升是用于什么单位？ ③ 一说，你所了解的体积单位间的进率。

二、巩固练习完成课本第116页第2题。完成课本117页第3题。

1.完成课本第120页的第16题。

此题是图形变换的习题，练习时，让学生在小组内说说图一是怎样变换得到图二的。

2.完成课本第119页的第11题。

练习时，由学生独立填写，然后全班反馈，反馈时，让学生再次说说表面积和体积的区别。

3.完成课本第119页的第12题。

（1）此题是让学生联系生活实际，举例说说1cm3,1dm3，1m3的大小及1L,1mL的水大约有多少？（2）此题是有关体积单位和容积单位换算的题目。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说解题的思路。

4.完成课本第120页练习二十八的第14题。

此题是长方体和正方体体积实际应用的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，说说题中的已知条件和问题。通过分析条件和问题，使学生明确缸中溢出水的体积就是该正方体的体积，所告诉我们的长方体的长、宽、高都是多余条件。学生弄清题意后，由学生独立完成然后教师评讲。

三、课堂作业 1.填一填。

2.算一算。

（1）一个长方体长0.8m，宽0.6m，高0.4m，求体积。

（2）一个正方体棱长6dm，求表面积。

（3）一个长方体长12cm，宽8cm，高6cm，求表面积。

（4）一个长方体底面积45dm2，高6dm，求体积。

（5）一个正方体棱长5dm，求棱长总和。

3.解决问题。

一个长方体水池，长4m，宽3m，深2m。

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？（2）这个水池的容积是多少立方米？（3）这个水池能装水多少升？ 四、课堂小结 今天我们复习了空间与图形的相关知识。通过今天的复习，你有哪些收获呢？ 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第3课时 空间与图形 1.摆一摆。

（1）只给正面看到的图形；

（2）给正面、上面、左面看到的图形。

2.图形的变换（1）轴对称（2）旋转 3.长方体和正方体（1）具体特征：六个面，十二条棱（2）表面积（3）体积：V=Sh 教学反思 本课时复习内容较多，包括“摆一摆”、“图形的变换”以及“长方体和正方体”三个内容。这三个单元的内容学生或多或少都接触过，再加上有前面的教学。所以本课时复习时可采取知识回顾与练习相结合的方式进行，注意在进行知识回顾时应让学生自己回答，教师可画图予以引导，最后师生要一起完成课本的习题，以达到复习巩固的效果。

第7课时 折线统计图 总第62课时 【复习内容】 统计的相关知识（课本第117页的第4题，第121页练习二十八的第18题，思考题及“生活中的数学”）。

【复习目标】 1.进一步了解单式折线统计图所表示的各种数量变化情况，能绘制单式折线统计图。

2.熟练了解复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，能绘制简单的复式折线统计图。

3.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品“问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

4.体验数学与生活密切相关，提高学生的应用意识。

【教学准备】 课件 【教学用时】 4课时 【教学过程】 一、知识梳理 1.单式折线统计图。

出示课本117页第4题。

2.复式折线统计图。

（1）课件呈现如下统计图。

请学生回答题目中的3个问题。

（2）尝试制作复式折线统计图。

①教师出示题目内容。

去年1~6月份商店售出A、B两种饮料情况：

②学生尝试在方格纸上画复式折线统计图。

③完成后，教师展示学生的作品，师生共同评价。

（3）说一说，从统计图中你又得到哪些信息。

（4）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ ①独立思考，在纸上进行分析。

②点学生说出分析过程 ③天平两边各放4瓶水，如果天平不平衡，则盐水在天平上较重的那4瓶里；

如果天平平衡，则盐水在剩下的4瓶里。再在有盐水的4瓶里拿2瓶在天平两边各放1瓶，如果天不平衡，则重的一边是盐水；

如果天平平衡，则盐水在剩下的2瓶里，最后把剩下的2瓶在天平两边各放一瓶，重的一边是盐水。所以至少称3次能保证找出这瓶盐水来。

④ 师生一起画图分析。

二、课堂作业 1．某工厂生产的9个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请你想办法找出次品。

2．如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢？ 3.完成课本第121页练习二十八的第18题。

此题也是运用统计的知识解决实际问题，练习时，由学生独立完成问题（1）和（2），然后全班反馈。

4.完成课本第121页练习二十八的思考题和“生活中的数学”。

三、课堂小结 同学们，今天我们复习了统计的相关知识，同学们都很认真，通过今天的复习，你们还有疑问吗？ 四、课后作业 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第4课时 统计 画折线统计图 图中正确表数据，相邻两点间连线，描出点旁标数据，右上角把日期填。

教学反思 本课时复习应让学生自己动手绘制相关统计图，在动手实践中升华认知。

第8课时 观察物体（三）

总第63课时 教学内容：复习观察物体（三）

教学目标：

1、能正确辨认从不同方向（正面，左面，上面、右面）观察到的立体图形。

2、能根据从正面，上面、右面、左面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向。观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

3、让学生主动参与观察、操作、交流等活动。进一步学习利用实物和图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。

教学重点与难点：

1、能根据从正面左面右面上面观察到的平面图形还原立体图形。

2、引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。

教学准备：课件 教学过程：

五、把下面各立体图形从上面看到的形状圈出来：

六、课堂小结：这节课你有哪些收获？ 七、布置作业 1.下面的图形分别是从哪个方向看到的？ 2.哪个几何符合要求？在对的括号里画“√”（1）

从左面看（）

（）

（）

（2）

从正面看（）

（）

从上面看（）

（3）

从正面看 从上面看 从左面看（）

（）

（）

3.下图，把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。从正面和左面所看到的图形面积之和是（）平方厘米。

教学反思：

教学中注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，我切实组织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，让所有的学生都真正地，实实在在地进行观察和操作。活动课的一个重要方面是培养学生的交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。但教学中要注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。

第9课时 《找次品》

整理和复习总第64课时 教学内容：数学广角——找次品 教学目标：

知识与技能：能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

过程与方法：以“找次品”为载体，让大家通过观察、猜测、试验、推理等方式，感受解决问题策略的多样性及应用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度与价值观：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用宿舍的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养同学们的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点与难点：对各知识点的知识的整理与复习，利用优化思想解决问题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、回忆梳理，构建网络 激趣：同学们，《找次品》这一个单元我们都学了哪些知识？ 小组讨论、交流（1）

小组交流（2）

汇报：展示学生所写的，并引导学生说。

师：这单元我们主要学了什么知识？（找次品）

单元知识归纳 把待测物品分成3份 找次品的最优策略 要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的应该使多的一份你少的一份只相差1。

设计意图：给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过讨论交流，对本单元知识有一个整体的认识。

二、典型例题，沟通联系 1、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但是不知道比500克还是轻。你能用天平找出来吗？ 分析：本题是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡，则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；

若天平不平衡，昨天这两大中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4、5……时如何找次品。

2、出示题目：如果零件的个数是10个、11个、12个……该怎么分能找出次品呢？ 分析：教学时，随着待测物品数量的增多，用试验的方法不但繁琐，而且不容易理清解题的思路，老师可引导学生采用图示的方法来表示找次品的过程。如对十个待测物品，分成3份（3,3,4），若天平两端各放3个物品时，正好平衡，下一步就把另外4个物品分成（1,1,2）；

若不平衡，则下一步把含有次品的3个物品分成（1,1,1）……让学习经历由具体到抽象这一数学思维过程。实际教学时，教师也可采用其他表示方式。如树形图（如下）

平衡：4——（1,1,2）3次 10——（3，3，4）——天平两边各放三个 不平衡：3——（1,1,1）2次 平衡：3——（1,1,1）2次 11——（4，4，3）——天平两边各放4个 不平衡4——（1,1,2）3次 平衡：4——（1,1,2）3次 12——（4，4,4）——天平两边各放4个 不平衡：4——（1,1,2）3次 3、五一班有25人，许多同学参加了课外活动。参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？ 分析：这是一道关于集合运算的题目。学生在三年级二期学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用几何知识画出下面的图示：

再分析题意：两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有25-6=19（人）。这样，结合以前学的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有:12+10-19=3（人）

设计意图：充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生强烈的需求，突破教学的重难点，培养学生解决问题的能力。

三、知识应用，能力拓展：

1、填空：

（1）

有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片，如果用天平称，每次称1瓶至少称（）次才能找到少药片的那瓶；

如果每次称2瓶，至少需要（）次才能找到。

（2）

有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶糖水，比其他水略重一些，至少称（）次能保证找出这瓶糖水。

2、判断：

（1）

从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来。（）

（2）

有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称1次能把它找出来。（）

3、2008年，部分厂家生产的奶粉中还有三聚氰氨，导致婴幼儿患上泌尿系统结石，食品安全问题再度引发传社会关注。假设有一包奶粉共7袋，其中6袋质量相同，另外1袋稍重一些，怀疑这包稍重的有问题。如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋较重的奶粉？ 四、课外拓展 能力延伸 用天平找次品时，做错物品数目与测试的次数有以下关系：

要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数。

2˜3 4˜9 10˜27 28˜81 82˜243 …… 1 2 3 4 5 ……（1）

要保证六次能测出次品，待测物品可能是多少个？（2）

从上表你能发现什么规律？为什么？ 五、这节课你有哪些收获？ 教学反思 一、导入激发学生学习热情 我以课题提问导入，抓住学生好奇心理。课一开始，发挥学生的积极性可主动性，形成主体意识，而后又加以课件来解决他们心中的某些疑问，这样能激发学生学习的热情。

二、这节课我给每个学生提供了学具，让学生通过实际操作，在操作中让学生掌握找次品的基本方法和基本原理，为接下来的树形图分析打下了基础。

三、结论注重猜测与验证 猜测你验证是学生开展数学活动的一种重要方式。

四、扩展开启学生思维。

第10课时 期末检测试卷（一）

班级 姓名 等级 一、我会填。

1.＝＝（）÷ 40 = =（）（填小数）

2.明明的年龄和小红的年龄正好互质，且明明比小红大，他们两人的年龄的最小公倍数是8，则明明是（）岁，小红是（）岁。

3.5.28m＝（）m（）dm 17秒＝（）分 4.把5m长的铁丝平均分成8段，每段占全长的（），每段的长度是（）m。

5.工程队修一段公路，3天修完了，平均每天修完这段公路的（）。照这样计算，修完这段公路要（）天。

6.一个长方体的棱长总和是48cm，长是7cm，宽是3cm，它的体积是()立方厘米,表面积是()平方厘米。

7.有一根长方体木料体积是540dm，它的截面面积是20dm，这根木料的长应是()分米。

8.一根长方体木料左右两个面都是正方形，其余4个面的总面积是7.2m。这根木料长4.5m，它的体积是（）m。

9.如果自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

10.右图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积 是（）㎝²，体积是（）㎝³。

11.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（）。

12.在里，当a＝（）时，这个分数是5；

当a＝（）时，这个分数是1,当a=（）时，这个分数是最大的真分数。

二、我会判。（正确的打“√”，错误的打“×”）

1.一个自然数不是质数就是合数。

（）

2.两个自然数的最小公倍数一定比这两个数都大。

（）

3.3m的和1m的一样长。（）

4.a＝bc,那么a是b和c的倍数。

（）

5.两个体积一样的大盒子，它们的容积一定同样大．（）

6两个体积单位间的进率都是1000。

（）

三、我会选。（将正确答案的序号填在括号内）

1.下面三个图形中，不是正方体表面展开图的是（）。

A． B． C． 2.是由经过（）变换得到的。

A.平移 B.旋转 C.对称 D.拉伸 3.10以内既是奇数又是合数的数有（）个．。

A.0 B.1 C.2 D.3 4.的分子乘5，要使分数的大小不变，分母必须要加上（）。

A.2 B.5 C.10 D.20 5.有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，用天平称，至少（）次就能保证把它找出来。

A.3 B.4 C.5 D.6 6.一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（）。

A.体积减少，表面积也减少。

B.体积减少，表面积增加。

C.体积减少，表面积不变。

7.一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

A.2 B．4 C．8 四、我会计算。

1.直接写得数。

＋= ＋= 0.32= 2－－= －0.25= ＋= 12.5×8= + － + = 2.脱式计算。（能简算的要简算）

0.88＋＋0.12 ＋＋＋ 15－5÷12－ 3.解方程。

χ-＝ 8χ－9.1＝22.9 五、我会画（画出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案）。

． O 六、我会解决问题。

1.五年级（1）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余。五年级（1）班至少有学生多少人？ 2.一块山地，用总面积的种桃树，种梨树，其余的种苹果树。种苹果树的面积占总面积的几分之几？ 5cm 10cm 2cm 下面 3.右图是一个长方体纸盒的展开图。如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？ 4.希望小学有一间长10m、宽6m、高3.5m的长方体教室。

（1）这间教室的空间有多大？（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2m高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6m，这间教室贴瓷砖的面积是多少m？

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