九年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年江苏省南通市通州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1．（3分）一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）

A．向上的点数大于0B．向上的点数是7

C．向上的点数是4D．向上的点数小于7

2．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）

A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）

3．（3分）若把边长为10cm的等边三角形按相似比

进行缩小，得到的等边三角形的边长为（ ）

A．2cm B．10cm C．50cm D．250cm

4．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）

A．y＝2xB．y＝x﹣3

C．y＝

（x＞0） D．y＝x2﹣4x（x＞2）

5．（3分）已知直线y＝x与双曲线y＝

相交于A，B两点，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（ ）

A．（﹣2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）

6．（3分）如图，要测量山高CD，可以把山坡“化整为零”地划分为AB和BC两段，每一段上的山坡近似是“直”的．若量得坡长AB＝600m，BC＝800m，测得坡角∠BAD＝30°，∠CBE＝45°，则山高CD为（ ）

A．（300+800

）m B．700m

C．（300+400

）m D．（400+300

）m

7．（3分）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（ ）

A．y＝5000（1+2x）B．y＝5000（1+x）2

C．y＝5000+2xD．y＝5000x2

8．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若⊙O的半径为2，则△ABC的面积为（ ）

A．

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，E是△ABC边上一动点，沿A→C→B的路径移动，过点E作ED⊥AB，垂足为D．设AD＝x，△ADE的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D是BC的中点，点E是平面内一个动点，BE＝1，以点E为直角顶点，EC为直角边在EC的上方作等腰直角三角形ECF．当∠ADF的度数最大时，DF的长为（ ）

A．

二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 ．

12．（3分）若反比例函数y＝

在第一，三象限，则k的取值范围是 ．

13．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线x＝ ．

14．（4分）如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．如果王青眼睛与地面的距离KL＝1.6m，同时量得LM＝0.4m，MS＝5m，则楼高TS＝ m．

15．（4分）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）

16．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分线．若AC＝5，BC＝12，则tan∠DAC的值为 ．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝

（x＞0），y＝

（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，

＝

，则k的值为 ．

18．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2与x轴相交于A，B两点．若线段AB的长不小于2，则代数式a2﹣6a+7的最小值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（11分）（1）计算：

sin60°+tan60°﹣2cos230°；

（2）已知二次函数y＝ax2+bx+2，当x＝﹣1时，y＝6，当x＝1时，y＝0．求该二次函数的解析式．

20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣

的图象相交于A（﹣1，m）和B（n，﹣1）两点．

（1）m＝ ，n＝ ；

（2）结合图象直接写出不等式kx+b＞﹣

的解集．

21．（10分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．

（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ；

（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率．

22．（11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若BE＝2，CE＝4，求⊙O的半径及AD长．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止移动．设点P，Q移动时间为ts．

（1）若△PBQ的面积为S，写出S关于t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值；

（2）若∠BPQ＝∠C，求t的值．

24．（12分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．

（1）求证：不论m为何实数，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）若M（m﹣1，y1），N（m+2，y2）两点在该二次函数的图象上，直接写出y1与y2的大小关系；

（3）若将抛物线沿y轴翻折得到新抛物线，当1≤x≤3时，新抛物线对应的函数有最小值3，求m的值．

25．（13分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．折痕AE＝5

，且tan∠EFC＝

．

（1）求证：△AFB∽△FEC；

（2）求矩形ABCD的周长；

（3）若点G为线段BC上一点，当∠GAE＝45°时，直接写出线段CG的长．

26．（13分）定义：若图形M与图形N有且只有两个公共点，则称图形M与图形N互为“双联图形”，即图形M是图形N的“双联图形”，图形N是图形M的“双联图形”．

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，下列函数图象中与⊙O互为“双联图形”的是 （只需填写序号）；

①直线y＝x+1；②双曲线y＝

；③抛物线y＝x2+2x+3．

（2）若直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2+1互为“双联图形”，且直线y＝﹣x+b不是双曲线y＝

的“双联图形”，求实数b的取值范围；

（3）如图2，已知A（﹣2，0），B（4，0），C（1，3）三点．若二次函数y＝a（x+1）2+3的图象与△ABC互为“双联图形”，直接写出a的取值范围．

2021-2022学年江苏省南通市通州区九年级（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1．C； 2．A； 3．A； 4．C； 5．A； 6．C； 7．B； 8．D； 9．D； 10．B；

二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．0.5； 12．k＞1； 13．2； 14．20； 15．6π； 16．

； 17．﹣4； 18．﹣1；

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）

；

（2）y＝x2﹣3x+2．； 20．2；2； 21．

； 22．（1）见解析；

（2）

．； 23．（1）S＝﹣t2+6t（0＜t＜6）；9；

（2）

．； 24．（1）见解答．

（2）y1＜y2．

（3）m的值为1或﹣5．； 25． ； 26．①；

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