一元一次方程练习

一元一次方程练习

一、单选题

1．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（ ）

A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④

2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )

A．160元 B．180元 C．200元 D．220元

3．如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）

A．

4．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排

人生产圆形铁片，则可列方程为（ ）

A．

C．

5．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①

；②

；③

；④

．其中正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

6．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ）

A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨

7．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）

A．120元 B．125元 C．135元 D．140元

8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）

A．

9．某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排

名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）

A．

C．

10．宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）cm2．

A．400 B．500 C．300 D．750

11．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（ ）

A．90元 B．96元 C．120元 D．126元

12．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）

A．①③ B．①② C．②④ D．③④

13．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了

天,则所列方程为（ ）

A．

14．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）

A．

C．

15．一船在静水中的速度为

，水流速度为

，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用

若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是

A．

C．

16．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）

A．114 B．122 C．220 D．84

17．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）

A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元

18．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）

A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5x

C．

二、填空题

19．将长为4，宽为

（

大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第

次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当

时，

的值为 ___________．

20．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为________

21．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度为3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，则船在静水中的平均速度为________

22．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为

，第16个数为2，第78个数为

，则

的值为______，第2021个数为______．

23．几个人合买一件物品,每人出7元就缺少4元；每人出8元,就剩下3元,那么人数有____个.

24．如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1

(Ⅰ)能否求出拼成的长方形的面积？____(填“能”或“不能”)；

(Ⅱ)若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．

25．某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利

，此商品的进价为____元.

26．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马

天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．

27．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．

28．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为___________．

三、解答题

29．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．

（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．

①P点从A点向B点运动过程中表示的数 （用含t的代数式表示）．

②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？

30．如图：在数轴上A点表示数

，B点示数

，C点表示数

，

是最小的正整数，且

、

满足

．

（1）

=__________，

=__________，

=__________；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合；

（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设

秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求

的值；

（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，

BC+3AB的值是个定值，求此时

的值．

31．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；

（3）在（2）的条件下，设它们同

时出发的时间为t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．

32．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．

(1)a＝ ，b＝ ；

(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值．

(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．

33．已知，数轴上两点

，

对应的数分别为

，10．

（1）如图，如果点

沿线段

自点

向点

以每秒2个单位长度的速度运动，同时点

沿线段

自点

向点

以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为

秒．

①

，

两点间的距离为__________；

②运动

秒时

，

两点对应的数分别为__________，__________；（用含

的代数式表示）

③当

，

两点相遇时，点

在数轴上对应的数是__________；

（2）如图，若点

在数轴上，且

，

，现点

绕着点

以每秒转

的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点

沿直线

自点

向点

运动，

，

两点能否相遇？若能相遇，求出点

的运动速度，若不能相遇，请说明理由．

34．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；

（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；

（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

35．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

36．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）．

（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数．

（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值．

（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

37．某电器超市销售每台进价分别为

元、

元的

、

两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润

销售收入

进货成本）

(1)求

、

两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于

元的金额再采购这两种型号的电风扇共

台，求

种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在

的条件下，超市销售完这

台电风扇能否实现利润为

元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

38．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的

、

两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）

(1)求

、

两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求

种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

39．如图，A在数轴上所对应的数为

(1)点B在点A右边，距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是____________；

(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到

所在的点处时，点B停止运动，此时A，B两点间距离是____________；

(3)在（2）的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

40．用A4纸在复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x

页文件，根据要求完成下列解答：

(1)完成表格：

(2)当x为何值时，在复印社与图书馆复印文件收费一样？

(3)当

时，在哪家复印文件更省钱？（直接写出结果即可）

41．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印超过20页时，超过部分每页收费0.09元．

(1)根据题意，填写表格：

(2)设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数），则x为多少时，两家复印店的收费相同（请你列出方程，求出x的值）？

42．如图，已知数轴上三点

，

，

对应的数分别为

，3，5，点

为数轴上一动点，其对应的数为

．

(1)若点

是线段

的中点，则

________，

________；

(2)若

，求

的值；

(3)若点

，点

两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点

，点

出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为

秒．当

的值是多少时

？

43．某厂一所中学的冬季校服定做任务计划用

、

两台大型设备进行加工，如果单独用

型设备，需要45天做完：如果单独用

型设备，需要30天做完．为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制，

(1)填空：

型设备的工作效率是________，

型设备的工作效率是________；两台设备同时加工，共需________天才能完成．

(2)若两台设备同时加工10天后，

型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有15天，如果由

型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过列方程计算，说明理由．

44．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个．

(1)该车间有男生、女生各多少人？

(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝．

45．规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA＝3CB时我们称C为

的“三倍距点”，当CB＝3CA时，我们称C为

的“三倍距点”， 点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b﹣5|＝0．

(1)a＝ ，b＝ ；

(2)若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C表示的数为 ；

(3)点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为

秒，当

为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

46．某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元．

（1）A种商品每件进价为________元，B种商品每件利润率为________．

（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A、B两种商品各多少件？

（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？

47．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

48．列一元一次方程解应用题

为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）．

①请用含a的式子表示：

甲商场所花的费用 ；

乙商场所花的费用 ；

②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？

49．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是_____________；

数轴上表示

与2的两点之间的距离可以表示为_____________；

表示数

和-2的两点之间的距离是3，那么

_____________；

一般地，数轴上表示数

和数

的两点之间的距离等于_______________．

（2）同理

表示数轴上有理数

所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数

，使得

，这样的整数是_______________．

（3）由以上探索猜想对于任何有理数

，

是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

（4）存在不存在数

，使代数式

的值最小？如果存在，请写出数

_____________，此时代数式

最小值是_______________．

50．如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．

（1）则OA＝ cm，OB＝ cm；

（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；

（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．

①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为 ；此时，Q点所到的点表示的数为 ．（用含t的代数式表示）

②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．

51．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．

（1）根据题意及表中提供的信息填空：a= ，b= ；m= ，n= ；

（2）当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同？

（3）当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？

52．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019－nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的

、

两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的

人的数据中，能接受

的市民占调查人数的60％，其余不接受

；且接受

的比接受

的多30人，其余不接受

．另外

、

都不接受的市民比对

、

都能接受的市民的

还多10人．下面的表格是对

人调查的部分数据：

（1）请你写出表中

、

、

的人数：

______，

______，

______；

（2）求对

、

两个医药集团的疫苗都能接受的人数．

53．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．

出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：

（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．

（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？

54．同学们，寒假马上就要到了，在寒假里我们要和家人一起迎来中华民族的传统节日——春节，请你列方程解决下面这个实际问题：某糕点厂春节前要制作一批糕点，每个糕点盒里可以装2块大糕点和4块小糕点，制作1块大糕点要用

面粉，1块小糕点要用

面粉，现共有面粉

，制作两种糕点应各用多少面粉，才能生产最多的盒装糕点？

55．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于

人，票价每张

元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：

人以上的团体票有两种优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打

折；方案二：若打

折，有

人可以免票．

（1）若二班有

名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

56．某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆．

问：（1）原计划租用45座客车多少辆？

（2）这批学生的人数是多少？

（3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？

57．如图，已知B、C两点把线段

分成

三部分，M为

的中点，

，求

的长．

58．应用题．

用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费

元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为

元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费

元．设小明要复印

页文件，根据要求完成下列解答：

（1）完成表格：

（2）当

为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？

（3）当

时，在哪家复印文件更省钱？

59．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式

以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式

除收月租费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费．

（1）当每月上网时间为200分钟时，选择方式______省钱；

（2）当每月上网时间为600分钟时，选择方式______省钱；

（3）当每月上网时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样多；

（4）如何选择上网方式才能更省钱？

60．已知数轴上A，B两点所对的数分别为-2和4，点P为数轴上一点，对应数为x，同学们都知道，

表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理

也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）

= ．

（2）若P为线段AB的中点，求P点所对应的数；

（3）若点A、B、P（P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？

（4）对于任何有理数x，

是否有最小值？如果有，请直接写出结果，如果没有，请说明理由

61．用方程解答下列各题：整理一批图书，由一人做80小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的

．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

62．用方程解答下列问题：

阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？

63．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ．

（2）|x＋1|＋|x﹣2|的最小值为 ，此时x的取值是 ；

（3）已知|x＋1|＋|x﹣2|＝7时，x的取值是 ．

64．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度？甲，乙两码头之间的距离？

65．数轴上点

（1）直接写出：

（2）数轴上点

，

之间有一动点

，若点

（3）若点

66．用方程解答下列问题

（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要几小时完成？

（2）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒的速度跑了多少米？

67．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：

（1）答对一题得 分，若错一题得 分；

（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？

68．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的

倍少

人，每个工人平均每天可以生产螺丝

个或者螺母

个

（1）该车间有男生、女生各多少人？

（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？

69．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天

（1）求这批校服共有多少件？

（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天

70．某商店原有8袋大米，上午卖出5袋，下午又购进同样包装的大米11袋，进货后这商店共有大米700kg．求每袋大米多少千克．

71．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．

（I）2班有61名学生，他该选择哪个方案？

（II）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？

72．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？

73．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．

（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？

（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；

②由乙单独维修；

③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？

74．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

75．如图1为某月的月历表，图2是

型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：

（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是 ，最大值是 ．

（2）在该月历表中可以得到 个这样的框图；

（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．

76．为喜迎中华人民共和国成立70周年，博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买．两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？

（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下：

A．文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；

B．文具店：相同商品，“买十件赠一件”．

请问在哪家文具店购买比较优惠？

77．已知，如图

，

分别为数轴上的两点，

点对应的数为－10，

点对应的数为90.

（1）

，

两点间的距离为________.

（2）现在有一只电子蚂蚁

从

点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁

恰好从

点出发，以3个单位/秒的速度向左运动.运动时间为

秒，用含

的代数式表示：

①点

在数轴上表示的数为________.

②若两只电子蚂蚁在数轴上的

点相遇，则

点对应的数是多少.

（3）若当电子蚂蚁

从

点出发时，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁

恰好从

点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.

78．小明设计了一个问题,分三步完成:

(1)已知关于

的一元一次方程

请完成数轴,并在数轴上标注

与

对应的点,分别记作A、B；

(2)在(1)的条件下,在数轴上另有一点C对应的数为

C与A的距离是C与B的距离的5倍,且C在表示5的点的左侧.

(3)请结合(1)、(2)提供的条件和图①，利用一元一次方程的知识，在图②中的9个方格内填上恰当的数,使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等,要求:列出方程、并填表格,即图②.

79．某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.

80．列一元一次方程解应用题

某校七年一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．

（1）完成表格：

（2）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？

（3）如果七年一班共有学生36人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方式更合算？

81．用方程解答下列问题

（1）一个角的补角比它的余角的3倍少25°，求这个角的余角的度数．

（2）甲乙两个工程队要开钻一条长560米的山洞．两工程队分别从山洞两头同时施工，甲队每天钻20米，16天后两队会合．求乙工程队每天钻山洞多少米？

82．国庆节期间，甲、乙两商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．

问：（1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？

（2）张华要购买500元的商品，李刚要购买300元的商品，他们分别选哪个商场购物实际花费会少些？说明理由．

83．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

(Ⅰ)求点A，点B对应的数；

(Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．

(Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段

的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．

84．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

(1)根据题意，填写下表：

(2)复印张数为多少时，两处的收费相同？

85．周末，小明和爸爸在800米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

小明：您要5分钟才能第一次追上我.

爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！

（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度（速度单位：米/分钟）；

（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距80米？

86．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：

（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？

（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为

，问乙种型号台灯需打几折？

87．整理一批数据，由一个人单独做需要80小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的

，假设这些人的效率相同，则先后参与整理这批数据的人数分别有多少？

88．某中学组织植树活动，按年级将七、八、九年级学生分成三个植树队，七年级植树x棵，八年级种的数比七年级种的数的2倍少26棵，九年级种的树比八年级种的树的一半多42棵．

（1）请用含x的式子表示三个队共种树多少棵．

（2）若这三个队共种树423棵，请你求出这三队各种了多少棵树．

89．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，1个瓶身配2个瓶底，现有150张铝片，用多少张铝片制瓶身，多少张铝片制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？

90．已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2=0．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=

x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．

91．某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/时，水流的速度是2千米/时．

（1）轮船一共航行多少千米？（用含a的式子表示）

（2）如果轮船一共航行305千米，求轮船在静水中的速度．

92．点A、B、C在数轴上表示的数是a，b，c，且满足（a+3）2+|b﹣24|=0，多项式x|c+3|y2﹣cx3+xy2﹣1是五次四项式．

（1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ．

（2）已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点C出发，以每秒3个单位的运度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒7个单位的速度向左运动：

①若点P和点Q经过t秒后，在数轴上的点D处相遇，求t的值和点D所表示的数；

②若点P运动到点A处，点Q再出发，则点P运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？

93．某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．

问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；

（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．

94．用方程解答下列问题

（1）一个角的余角比它的补角的

还少15°，求这个角的度数．

（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．

95．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的

还多1岁．

（1）请用含m的式子表示这三人的年龄和；

（2）若这三人的年龄和为35岁，请你求出这三人的年龄．

96．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天．

（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？

（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．

97．某项工程,甲单独做需18天完成,乙单独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?

参考答案：

1．D

2．C

3．A

4．A

5．B

6．B

7．B

8．B

9．C

10．A

11．A

12．A

13．C

14．D

15．D

16．B

17．B

18．A

19．3或

20．90元

21．27千米/时

22．

23．7．

24．(Ⅰ)能；(II)拼成的长方形的面积为143．

25．700

26．240x=150x+12×150

27．27

28．

29．（1）﹣6；12；6；（2）①

；②当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位

30．（1）−3，1，9；（2）5；（3）4或1或16；（4）

=1．

31．(1)10；(2)15；(3)

或

32．(1)﹣3，﹣1；

(2)

或1或

或

；

(3)1，

，

，8．

33．（1）①30，②

，

，③-8；（2）能，点

的速度每秒8个单位长度或每秒

个单位长度

34．(1) 每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算

35．打开丙管后

小时可注满水池．

36．（1）∠MOA=2t，（2）t=40秒时，∠AOB第二次达到60°；（3）当t的值分别为18、22.5、36、67.5秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．

37．(1)

、

两种型号电风扇的销售单价分别为

元、

元

(2)超市最多采购

种型号电风扇

台时，采购金额不多于

元

(3)在

的条件下超市不能实现利润

元的目标

38．(1)

、

两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元

(2)超市最多采购

种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元

(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析

39．(1)2

(2)12

(3)4秒或8秒

40．(1)3，

，

；

(2)

(3)复印社复印的收费方式更省钱

41．(1)1，3，1.2，3.3

(2)当

时，两家复印店的收费相同

42．(1)2，1

(2)-2或6

(3)2或6

43．(1)

，

，18

(2)会影响学校发校服的时间，理由见解析．

44．(1)男生18人，女生26人；

(2)24人生产螺丝，20人生产螺母

45．(1)

(2)3

(3)

或

或

46．（1）40，60%；（2）购进A种商品40件，B种商品10件；（3）小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．

47．应安排2人先做4h．

48．（1）每套队服150元，每个足球100元；（2）

，

；（3）购买的足球数a为

时在两家商场购买所花的费用一样

49．（1）3；

；-5或1；

；（2）-3，-2，-1，0，1；（3）存在，最小值为3；（4）存在，2，7

50．（1）8，4；（2）

cm；（3）①﹣8+2t，4+t；②1.6或8．

51．（1）352，361，0.8x＋40； 0.9x＋10；（2）当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．理由见解析．

52．（1）

，

，

；（2）210人

53．（1）15，45，180；（2）

小时或

小时

54．用2500kg面粉制作大糕点，2000kg制作小糕点

55．（1）选择方案二；（2）一班有

人．

56．（1）设原计划租用45座客车5辆；（2）这批学生有240人；（3）租用4辆60座客车更合算．

57．

的长为20

58．（1）3，

或

，

；（2）

时，两处的收费一样；（3）誊印社复印的收费方式更省钱

59．（1）A；（2）B；（3）500；（4）当上网时间小于500分钟时，选择方式A更省钱；当上网时间等于500分钟时，两种价格一样；当上网时间大于500分钟时，选择方式B更省钱

60．（1）6；（2）1；（3）2；（4）存在且最小值为6，理由见解析．

61．应安排2人工作

62．该队胜了8场

63．（1）①|x＋1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）﹣3或4

64．船在静水中的速度为

，甲乙两码头之间的距离

65．（1）

；

；（2）

；（3）t的取值为

66．（1）余下的部分需要6小时完成；（2）王强以6米/秒的速度跑了1800米．

67．（1）5，-1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确，理由见解析

68．（1）该车间有男生18人，女生26人.（2）设应安排24产螺丝，20人生产螺母．

69．（1）960件；（2）28天

70．每袋大米50kg

71．（Ⅰ）选择方案二．（Ⅱ）1班有63人．

72．（1）每个书包价格为28元，每本词典价格为20元．（2）余下的钱最少为2元；购买方案为购买书包12个，词典28本．

73．（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.

74．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．

75．（1）45，115；（2）11；（3）a＝8，理由见解析

76．（1）贴纸每袋15元，红旗每袋20元；（2）1000名学生；（3）A商店1480元，B商店1475元，B商店比较优惠．

77．（1）100；

（2）①

；

②

点对应的数是30；

（3）经过40或60秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.

78．（1）见解析；（2）y＝3；（3）见解析.

79．160元

80．（1）290，140+5x，180，9x；（2）刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（3）当学生有36人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算．

81．（1）57.5°（2）15

82．（1）当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同（2）李刚选乙商场的实际花费较少

83．(Ⅰ)A、B点对应的数分别为﹣8，20；(Ⅱ)C点表示的数为﹣22；(Ⅲ)该线段的值不随时间变化而变化，为常数

84．(1)1；3；1.2；3.3；(2)复印60张时，两处的收费相同．

85．（1）小明的骑行速度为160米/分钟，爸爸的骑行速度为320米/分钟；（2）

分钟或

分钟.

86．（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.

87．最初2小时有2人参与整理这批数据、此后8小时有7人参与整理这批数．

88．(1) 三个队共种树（4x+3）棵；(2) 七年级种树105棵，八年级种树184棵，九年级种树134棵

89．用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底

90．（1）3；（2）﹣2或0；（3）t≤

时，AB+BC=7；当t＞

时，BC﹣AB=7．

91．（1）（7.5a+5）千米；（2）40千米/时．

92．(1) ﹣3；24；﹣6;(2) t的值为3，点D所表示的数是3;(3) 点P运动3.2秒或4.2秒后两点之间的距离为5个单位长度

93．（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少，理由见解析．

94．（1）30°；（2）5人

95．（1）4m﹣5；（2）小明的年龄是10岁，小红的年龄是16岁，小华的年龄是9岁．

96．（1）需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由见解析.

97．2

《一元一次方程》导学案

一元一次方程教学反思

一元一次方程教学设计

一元一次方程练习题（含答案）

一元一次方程解法教学设计