《排列组合典型例题分析》教学设计

《排列组合典型例题分析》教学设计

教学主题：主要涉及到简单排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。

捆绑法 插空法 特殊元素法 特殊位置法 定序法 分组分配

教学内容及分析：排列组合问题是高中数学知识的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要掌握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。另外，排列组合在适应新高考有着天然出题优势，因为排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学知识走进生活，知识来与是但高于生活，最后回归于生活，才是我们学习知识，专研学问的立足点。本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简单的对比分析。

教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2-3.人教版教材，高二的学生在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。作为二年级的学生，已有了一定的生活经验及解决问题的能力。因此，在设计中，我通过创设一个完整的、有趣的生活情境来进行教学，力求使学生在经历日常生活最简单的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。

教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为:在经历简单事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。教学难点定为:培养学生全面有序的思考问题的意识。通过观察、猜测、比较、实验等活动，培养学生学习初步的观察、分析能力和有序、全面地思考问题的意识。培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，使学生感受学习数学的快乐，进一步激发学生学习数学的兴趣。

教学过程：

一、排列问题

例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种情况？

（1）9个人全部站成一排；

（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；

（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）

（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）

（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；

（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特殊元素法，特殊位置法）

（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；

（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）

（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；

（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；

二、组合问题

例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种情况？

（1）次品甲在内；

（2）次品甲不在内；

（3）恰有1件次品；

（4）至少1件次品；

（5）至少2件次品；

三、分组分配问题（不同元素）

例3：有6名学生分配到三个班级，在下列条件下，有多少种情况？

（1）随机分配；

（2）每个班表达对一名学生的争取意愿，6名学生实力相当；

（3）分配到三个班的人数分别为1、2、3人；

（4）分配到三个班的人数分别为1、1、4人；

（5）分配到三个班的人数分别为2、2、2人；

四、分组分配问题（相同元素）

例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种情况？

（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；

（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；

（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；

（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；

（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；

（6）3个人随机分配这9个乒乓球；

五、分组分配问题（部分元素相同）

例5：有形状大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种情况？

（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；

（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；

（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；

（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；

（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；

取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；

所选技术以及技术使用的目的:选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和学生共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节约时间，集中精力。便于分享交流保存，复习资料可以打印存档，电子档纸质档都可以，提高学习教学的效率。

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