《土力学》教案

第2章 土的物理性质及分类

2.4无粘性土的密实度

土的密实度——单位土体中固体颗粒的含量。无粘性土的密实度与其工程性质有着密切关系。

描述砂土密实状态的指标有：

1．孔隙比

孔隙比愈大，则土愈松散。

缺陷：①取原状砂样和测定孔隙比存在实际困难，故在实用上也存在问题。②没有考虑到颗粒级配这一重要因素对砂土密实状态的影响。

$$e_{\text{min}}$$

$$e_{\text{max}}$$

2．相对密度Dr：将现场土的天然孔隙比e与该种土所能达到最密实时的孔隙比和最疏松时的孔隙比相对比的方法，来表示孔隙比为

$$D_r=\frac{e_{\text{max}}-e}{e_{\text{max}}-e_{\text{min}}}$$

e时土的密实度。

【讨论】相对密度是否会出现Dr>1.0和Dr<0的情况？

当e=emax时，表示土处于最疏松状态，此时Dr=0。当e=emin时，表示土处于最密实状态，此时Dr=1.0。用相对密度Dr判定砂土密实度的标准如下：

$$\frac{1}{3}$$

Dr≤ 疏松

$$\frac{1}{3}$$

$$\frac{2}{3}$$

$$\frac{2}{3}$$

优点：在理论上比孔隙比能够更合理确定土的密实状态。

缺陷：测定e、emax与emin困难，通常多用于填方工程的质量控制中，对于天然土尚难以应用。

3．依规范GB5007－2002动触探确定无粘性土的密实度——标贯试验N或N63.5。

优点：可现场测定土的密实度，得到广泛应用。

2.5 粉土的密实度和湿度：规范方法

2.6土的压实性

一、击实试验——土的击实机理（粘性土）

二、影响土（粘性土）的压实性的因素

1．含水量的影响：只有在某一含水量（最优含水量）下才能获得最佳的击实效果。

注意：

①在填土工程中注意控制土的含水量，在土较干或较湿时都不容易将土击实到最密实状态。

②含水量过高或过低对填土工程都是不利的。

2．击实功能的影响：

由击实试验可知：

①土粒的最大干密度和最优含水量不是常数。最大干密度随击数的增加而逐渐增大，最优含水量则逐渐减少。但是这种增大或减少是递减的，因此，光靠增加击实功能来提高土的最大干密度是有一定限度的。

②当含水量较低时击数的影响较显著。当含水量较高时，含水量与干密度关系曲线趋近于饱和线，也就是说，这时提高击实功能是无效的。

3．土的类型和级配的影响

无粘性土的击实特性与粘性土有很大不同。

【工程经验】在工地现场要判别土料是否在最优含水量附近时，可按下述方法：用手抓起一把土，握紧后松开，如土成团一点都不散开，说明土太潮湿；如土完全散开，说明土太干燥；如土部分散开，中间部分成团，说明土料含水量在最优含水量附近。

4．粗粒含量的影响

2.7土的胀缩性、湿陷性和冻胀性：工程意义

2.8土的分类

一、《土工试验规程》中土的分类

1．一般程序

2．巨粒土和含巨粒土的分类和命名

3．粒土的分类和命名

4．细粒土分类和命名

5．特殊土分类

6．土的简易鉴别、分类和描述

注意：①各类土的定义；

②利用塑性图对细粒土进行分类的方法。

二、《建筑地基基础设计规范》（GB5007－2002）中地基土的分类

作为建筑地基的土(岩),可分为岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土和人工填土。

注意：①各类土的定义；

②对碎石土、砂土进行分类时，应根据粒组含量由大到小以最先符合者确定；

③依塑性指数对粉土、粘性土进行分类：

粉土——指粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量的50% 、塑性指数IP≤10的土。

$$\begin{array}{c}\{\text{粉质粘土：}\text{10}<I_P\le \text{17}\end{array}$$

粘性土是——指塑性指数IP＞10的土。粘性土

1花2～3分钟回顾上堂课的重点和难点内容。

2引入新课，介绍本堂课学习的内容、重点和难点。

3讲授新课内容，无粘性土的密实度、粉土的密实度和湿度、土的压实性、土的胀缩性、湿陷性和冻胀性等重点和难点部分强调并提问。

4. 介绍碎石土、粘性土和一些特殊土的分类指标和分类标准。对比国家不同规范的分类标准与分类体系。

5.课堂提问2～3个，最后留两分钟做归纳总结。

6. 布置作业。

【本次课小结】

1．评价无粘性土的密实度有多个指标；

2．对土进行分类时，应按有关规范进行分类；

3．击实曲线所反映的土的击实特性；

4．控制含水量在工程中的应用。

【复习与思考】

1．判断砂土松密程度有几种方法？

2．地基土分几大类？各类土的划分依据是什么？

3．土的压实性与哪些因素有关？何谓土的最大干密度和最优含水率？

4．在实际工程中如何凭经验判断土料是否处于最优含水量附近？

【课后作业】

作业：习题集 第2章习题

第 3章土的渗透性与土中渗流

3.1 概述：渗透、渗透性、渗流概念

渗流：水、液体等在土体孔隙中流动的现象

渗透性：土具有被水、液体等透过的性质

3.2 土的渗透性

$$h=\frac{v^2}{2g}+\frac{p}{{\gamma }_w}+z$$

3.2.1 总水头和水力坡降概念

流速水头V2/(2g)：水体的动能（对渗流多处于层流≈0）

$$h=z+\frac{p}{{\gamma }_w}$$

3.2.2 层流渗透定律——达西定律

（一）达西定律

$$\frac{h}{L}$$

v=ki =k

或用渗流量表示为

q=vA=kiA

【注意】由上式求出的v是一种假想的平均流速，假定水在土中的渗透是通过整个土体截面来进行的。水在土体中的实际平均流速要比达西定律采用的假想平均流速大。

（二）达西定律的适用范围与起始水力坡降

对于密实的粘土：由于结合水具有较大的粘滞阻力，只有当水力梯度达到某一数值，克服了结合水的粘滞阻力后才能发生渗透。

起始水力梯度――使粘性土开始发生渗透时的水力坡降。

(a) 砂土 (b) 密实粘土 (c)砾石、卵石

粘性土渗透系数与水力坡降的规律偏离达西定律而呈非线性关系，如图（b）中的实线所示，常用虚直线来描述密实粘土的渗透规律。

$$v=k\left(i-i_b\right)$$

式中 ib――密实粘土的起始水力坡降；

对于粗粒土中（如砾、卵石等）：在较小的i下，v与i才呈线性关系，当渗透速度超过临界流速vcr时，水在土中的流动进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线性关系，如图（c）所示，此时，达西定律不能适用。

3.2.3 渗透系数和渗透试验：测定方法（室内、现场），影响渗透系数因素

1．常水头试验

常水头试验适用于透水性大（k>10-3cm/s）的土，例如砂土。

常水头试验就是在整个试验过程中，水头保持不变。试验时测出某时间间隔t内流过试样的总水量V，根据达西定律

$$V=\text{qt}=\text{kiAt}=k\frac{h}{L}\text{At}$$

$$k=\frac{\text{VL}}{\text{hAt}}$$

即

2．变水头试验

粘性土由于渗透系数很小，流经试样的总水量也很小，不易准确测定。因此，应采用变水头试验。

变水头试验就是在整个试验过程中，水头随时间而变化的一种试验方法。利用数学方法可得到渗透系数：

$$k＝\frac{\text{aL}}{A\left(t_2-t_1\right)}\text{ln}\frac{h_1}{h_2}$$

如用常用对数表示，上式可写为：

$$k＝2\text{.}3\frac{\text{aL}}{A\left(t_2-t_1\right)}\text{lg}\frac{h_1}{h_2}$$

$$\begin{array}{c}\{\text{土粒大小与级配}\{\text{土的密实度}\{\text{水的动力粘滞系数}\end{array}$$

3.影响渗透系数的因素

【讨论】上述因素对渗透系数的影响

$$k_x=\frac{1}{H}\sum k_i{H}_i$$

3.2.4 成层土的渗透性：水平和垂直渗透系数计算

水平渗流：

$$k_z=\frac{H}{\sum \frac{H_i}{k_i}}$$

竖直渗流：

1. 由土的三相体的概念引入土的渗透性和反映土渗透性的渗透系数概念。结合土的物理特征讨论渗透性和影响渗透系数的因素。

2. 结合能量原理，重点介绍水头的概念，区分不同水头的含义，并通过图示例题加深对不同水头的认识。

3. 介绍达西定律及适应范围，以及渗流的连续性原理，渗透系数的测定方法。

4. 强调渗透流速是假想平均流速，以及与实际平均流速和土中真实流速的关系。

5. 以达西定律和连续性原理为基础介绍成层土中水平和垂直两种典型渗流方式下等效渗透系数的计算方法，并结合工程问题加以讨论渗透特点。

习题:3-8、3-9、3-10

第 3 章土的渗透性与土中渗流

3.3 二维渗流和流网

3.3.1二维渗流方程

3.3.2流网特征与绘制

3.4 渗透破坏与控制

3.4.1 渗透力

水在土体中流动时，将会引起水头的损失。这种水头损失是由于水在土体孔隙中流动时，力图拖曳土粒而消耗能量的结果。自然，水流在拖曳土粒时将给予土粒以某种拖曳力，我们将渗透水流施于单位土体内土粒上的拖曳力称为渗透力。

单位体积渗透力： j=J/(AL)=gwhA/(AL) =gw i

3.4.2 渗透破坏（变形）的类型，重点流砂或流土现象

渗流所引起的稳定问题：1)局部稳定问题，又称为渗透变形问题；2)整体稳定问题。应该指出，局部稳定问题如不及时加以防治，同样会酿成整个建筑物的毁坏。

渗透变形可分为：流土和管涌两种基本形式。

流土：在渗流作用下局部土体表面隆起，或土粒群同时起动而流失的现象。

管涌：在渗流作用下土体中的细土粒在粗土粒形成的孔隙通道中发生移动并被带出的现象。

土可细分为： 管涌型土； 过渡型土； 流土型土

Cu、P、D0、Pop、d3、d5。

3.土的临界水力梯度

土体抵抗渗透破坏的能力，称为抗渗强度。以濒临渗透破坏时的水力梯度表示，称为临界水力梯度或抗渗梯度.

1）流土型土的临界水力梯度

当竖向渗流力等于土体的有效重量时，土体就处于流土的临界状态，即

$$i_{\text{cr}}={\gamma }^{\text{'}}/{\gamma }_w$$

$$i_{\text{cr}}=\left(G_s-1\right)\left(1-n\right)$$

2）管涌型土的临界水力梯度

$$i_{\text{cr}}=2\text{.}2\left(G_s-1\right){\left(1-n\right)}^2\frac{d_5}{d_{\text{20}}}$$

管涌土的临界水力梯度可通过试验来测定。试验时除了根据肉眼观察细土粒的移动来判断管涌外，还可借助于水力梯度i与流速v之间的变化来判断管涌是否出现。

1. 介绍二维流网的绘制方法，以及流网在确定不同水头和水力坡降等方面的应用。

2. 根据流网确定最大水力坡降的位置，判别出现流土的可能性。由渗透破坏试验提出渗透力概念。

3. 通过对土体的受力分析，根据静力平衡推导渗透力的计算公式。

4. 介绍渗透力性质和力的三要素，强调渗透力是体积力，与浮力和重力

一样具有相同的性质。

5. 引入土的临界水力坡降的概念，阐述临界水力坡降的影响因素。

6. 介绍渗透破坏（变形）的类型。着重介绍流土和管涌的概念，通过二者的对比和实际工程中出现的问题的分析加深理解。

7. 提出渗透破坏可能性的判别条件，从定量和定性两个角度加以讨论。

【复习思考】

1．何谓达西定律？达西定律成立的条件是什么？

2．何谓渗透力？渗透变形有几种形式？各有什么特征？

习题:3-11、3-12

第 3 章地基中的应力计算

3．1 概述：土中应力类型

3.2 土中的自重应力计算中的应力状态

3.3.1均质土自重应力

自重应力——土体初始应力，指由土体自身的有效重力产生的应力。

$$\begin{array}{c}\{\text{土体具有水平表面的半无限弹性体}\end{array}$$

假定

对于天然重度为g 的均质土：

式中 ：

γi――第i层土的重度，kN/m3，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度.

二、水平向自重应力

根据弹性力学广义虎克定律和土体的侧限条件，推导得

$${\sigma }_{\text{cz}}＝{\sigma }_{\text{cy}}＝K_0{\sigma }_{\text{cz}}$$

式中 K0――土的侧压力系数（也称静止土压力系数）。

4.2 .2层成土自重应力

对于成层土，并存在地下水：

注意：

①在地下水位以下，若埋藏有不透水层（如基岩层、连续分布的硬粘性土层），不透水层中不存在水的浮力，层面及层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算；

②新近沉积的土层或新近堆填的土层，在自重应力作用下的变形尚未完成，还应考虑它们在自重应力作用下的变形。

4.2.3水位升降时自重应力

【课堂讨论】地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？

——地下水位的升降会引起土中自重应力的变化，例如，大量抽取地下水造成地下水位大幅度下降，使原水位以下土体中的有效应力增加，造成地表大面积下沉。

4.3 基底压力计算

4.3.1 基底压力分布规律

4.3.2基底压力及其简化计算

一、中心荷载作用下的基底压力

基底压力——建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于

基础底面传至地基的单位面积压力，又称接触压力。

基底反力——基底压力的反作用力即地基土层反向施加于基础底面上的压

力。

$$\begin{array}{c}\{\text{基础}\{\text{荷载}\end{array}$$

影响基底压力的分布和大小的因素

基底压力的简化计算：

当基础宽度不太大，而荷载较小的情况下，基底压力分布近似按直线变化考虑，根据材料力学公式进行简化计算，即

$$p＝\frac{F+G}{A}$$

对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取1m的基底面积来计算，单位为kN/m。

二、偏心荷载作用下的基底压力

$$\begin{array}{c}{p}_{\text{max}}\\ p_{\text{min}}\end{array}=\frac{F+G}{\text{bl}}\left(1\pm \frac{6e}{l}\right)$$

讨论：

$$e<\frac{l}{6}$$

当时，基底压力呈梯形分布；

$$e=\frac{l}{6}$$

当时，基底压力呈三角形分布；

$$e>\frac{l}{6}$$

$$p_{\text{min}}<0$$

当时，基底压力，表明基底出现拉应力，此时，基底与地基间局部脱离，而使基底压力重新分布。

注意：当计算得到Pmin<0时，一般应调整结构设计和基础尺寸设计，以避免基底与地基间局部脱离的情况。

对作用于建筑物上的水平荷载，计算基底压力时，通常按均匀分布于整个基础底面计算。

4.3.3基底附加压力计算

基底附加压力――作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导

致地基中产生附加应力的那部分基底压力。

基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即

基底压力均匀分布时：

$$P_0＝P－{\gamma }_{0}d$$

基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为：

$$\begin{array}{c}{P}_{0\text{max}}\\ P_{0\text{min}}\end{array}＝\begin{array}{c}{P}_{\text{max}}\\ P_{\text{min}}\end{array}－{\gamma }_{0}d$$

式中 P0――基底附加压力设计值，kPa；

P――基底压力设计值，kPa；

基底附加压力图

γ0――基底标高以上各天然土层的加权平均重度，kN/m3；地下水位以下取有效重度；

d――从天然地面起算的基础埋深，m。

【课堂讨论】求基底附加应力意义何在？

1. 介绍土中自重应力和附加应力概念和产生条件，分析两种应力对土的沉降和土体破坏的影响，加深对两种应力的理解。

2. 介绍土中常见的几种应力状态，强调土力学中应力符号的规定，并与材料力学的规定进行对比。

3. 根据土中的应力分布给出自重应力计算公式，着重介绍计算公式中土的重度取值。引出自重应力是有效应力的概念。

4. 讨论地下水位的变化对自重应力的影响和引起的工程问题。

5. 介绍基底压力和基底附加压力概念和计算方法。由基底附加压力引出土中附加应力的计算。

【本节课小结】

1．非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；

2．自重应力分布在重度变化的土层界面和地下水位面上发生转折；

3．自重应力分布在不透水层面处发生突变；

4．地下水位下降会引起自重应力增加。

5．中心、偏心荷载作用下的基底压力计算。

习题、3-3、3-4

第 3 章 地基中的应力计算

3.4 地基土中的附加应力计算

附加应力――新增外加荷载在地基土体中引起的应力。

假定——地基土是连续、均匀、各项同性的半无限完全弹性体。

空间问题——附加应力是三维坐标x、y、z的函数；

平面问题——附加应力是二维坐标x、z的函数。

一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力

布辛涅斯克用弹性理论推导得出：

依上述公式可推导出附加应力σz的分布规律：

①地面下任一深度的水平面上，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；

②同一竖向线上的附加应力随深度而变化，在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小；

③剖面图上的附加应力等值线，在空间上附加应力等值面呈泡状，称应力泡。

应力扩散――竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播

过程中，应力强度不断降低，这种现象称为应力扩散。

【课堂讨论】相邻基础会不会相互影响？

二、矩形基础地基中的附加应力计算

矩形基础长度为l，基础宽度为b，当l/b<10,其地基附加应力计算问题属于空间问题。

1．竖向均布荷载P作用于矩形基底

依布辛涅斯克解，将公式沿长度l和宽度b两个方向二重积分，求得角点下任一深度z处M点的附加应力：

$${\sigma }_z={\int }_0^l{\int }_0^b\frac{3p}{2\pi }\frac{z^3}{{\left(x^2+y^2+z^2\right)}^{5/2}}\text{dxdy}$$

$${\sigma }_z=K_{c}P$$

简写成

式中 Kc――垂直均布荷载下矩形基底角点下的竖向附加应力系数，无量纲，Kc=f (m ,n)，可由表查得。

注意：l为基础长边，b为基础短边；z是从基底面起算的深度；P为基底附加压力。

2．“角点法”

角点法之实质——附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能直接求出。

(a) (b) (c) (d)

角点法的应用：

（1）矩形荷载面内任一点O之下的附加应力[如图（a）所示]：

$${\sigma }_z=\left(K\text{<mprescripts><mstyle mathsize="8pt"><mrow><mi>c</mi><mn>Ⅰ</mn></mrow></mstyle><none></none></mprescripts>}+K_{c\mathrm{Ⅱ}}+K_{c_{\mathrm{Ⅲ}}}+K\text{<mprescripts><mstyle mathsize="8pt"><mrow><mi>c</mi><mn>Ⅳ</mn></mrow></mstyle><none></none></mprescripts>}\right)P$$

（2）矩形荷载面边缘上任一点O之下的附加应力[如图（b）所示]：

$${\sigma }_z=\left(K\text{<mprescripts><mstyle mathsize="8pt"><mrow><mi>c</mi><mn>Ⅰ</mn></mrow></mstyle><none></none></mprescripts>}+K_{c\mathrm{Ⅱ}}\right)P$$

（3）矩形荷载面边缘外一点O之下的附加应力[如图（c）所示]：

$${\sigma }_z=\left(K\text{<mprescripts><mstyle mathsize="8pt"><mrow><mi>c</mi><mn>Ⅰ</mn></mrow></mstyle><none></none></mprescripts>}-K_{c\mathrm{Ⅱ}}+K_{c_{\mathrm{Ⅲ}}}-K\text{<mprescripts><mstyle mathsize="8pt"><mrow><mi>c</mi><mn>Ⅳ</mn></mrow></mstyle><none></none></mprescripts>}\right)P$$

其中Ⅰ为ofbg，Ⅲ为oecg。

注意：基础范围外“虚线”所构成的矩形其实是虚设的荷载分布的范围，因而要减去其“产生”的附加应力；

（4）矩形荷载面外任一点O之下的附加应力[如图（d）所示]：

$${\sigma }_z=\left(K\text{<mprescripts><mstyle mathsize="8pt"><mrow><mi>c</mi><mn>Ⅰ</mn></mrow></mstyle><none></none></mprescripts>}-K_{c\mathrm{Ⅱ}}-K_{c_{\mathrm{Ⅲ}}}+K\text{<mprescripts><mstyle mathsize="8pt"><mrow><mi>c</mi><mn>Ⅳ</mn></mrow></mstyle><none></none></mprescripts>}\right)P$$

其中Ⅰ为ohce，Ⅱ为ogde，Ⅲ为ohbf。

【课堂讨论】作“辅助线”原理及目的何在？

3．垂直三角形分布荷载

$${\sigma }_z=K_{t1}{p}_t$$

Kt1――可由表查得，其中m=l/b，n=z/b。

同理，荷载强度最大值角点2下任一深度z处M点的附加应力为

$${\sigma }_z=K_{t2}{p}_t$$

注意： b为沿荷载变化方向矩形基底边长，l为矩形基底另一边长；同理，计算中可利用角点法。

四、均布圆形荷载下的地基附加应力

$$\begin{array}{c}{\sigma }_z=\underset{A}{\iint }{\mathit{d\sigma }}_z=\frac{3p_0{z}^3}{2\pi }\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{r_0}{\int }}\frac{\text{rd}\theta \text{dr}}{{\left(r^2+z^2\right)}^{5/2}}\\ \begin{array}{cc}& p_0\left[1-\frac{z^3}{{\left(r_0^2+z^2\right)}^{3/2}}\right]\end{array}\\ \begin{array}{cc}& {\alpha }_r\end{array}{p}_0\end{array}$$

五、线荷载、条形基础地基中的附加应力计算

当基础底面长宽比l / b→∞时，称为条形基础。

——如图，因Y轴坐标方向（基础延伸方向）任意平面下的附加应力分布规律都是一样的，所以不用考虑Y轴坐标方向，只需考虑X、Z方向——平面问题

研究表明，当基础的长宽比l / b≥10时，将其视为平面问题计算的附加压力结果误差甚微。

1．竖向均布线荷载

$${\sigma }_z={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\frac{3p}{2\pi }\frac{z^3}{{\left(x^2+y^2+z^2\right)}^{5/2}}\text{dy}$$

$$=\frac{2{\text{pz}}^3}{\pi {\left(x^2+z^2\right)}^2}$$

2．垂直均布条形荷载

$${\sigma }_z=K_{\text{sz}}p$$

$$\frac{x}{b}$$

$$\frac{z}{b}$$

注意坐标原点的位置

3．垂直三角形分布条形荷载

$${\sigma }_z=K_{\text{tz}}{p}_t$$

$$\frac{x}{b}$$

$$\frac{z}{b}$$

三角形分布竖向条形荷载下地基附加应力水平均布条形荷载下地基附加应力

六、非均质和各向异性地基中的附加应力

1. 以布辛内斯克解为基础，推导矩形竖向均布荷载下附加应力的计算方法。建立角点法计算附加应力概念。着重介绍推导思路。

2. 介绍附加应力计算中叠加法的应用，角点法的应用范围。以工程问题为基础，通过例题讲解，进一步认识附加应力分布范围和相互影响。

3. 以矩形均布荷载下角点法计算附加应力的思路为基础，给出几种典型荷载分布下附加应力的计算方法，特别注意说明条形荷载下坐标原点的位置。

4. 由计算理论假设和土的性质的差异，讨论土的性质对附加应力分布的影响。主要讨论应力扩散和应力集中两种情况。

5. 对比分析自重应力、附加应力，加深对土中各种应力的理解。

【本次课小结】

1．用角点法求矩形基础下的附加应力；

2．注意各种荷载情况下的坐标原点位置及查表方法。

【课后复习思考】

1．在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？

2．附加应力计算中的空间问题和平面问题是如何划分的？

3．“角点法”的实质是什么？

4．若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附加应力有何变化

习题3-4

第4章 土的压缩性

4.1概述：基本概念

【工程实例】

土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。

地基土压缩－→地基的沉降

$$\begin{array}{c}\{\text{建筑物荷载的大小和分布}\end{array}$$

沉降值的大小取决于

$$\begin{array}{c}\{\text{土粒体积（}{V}_s)\text{不变；}\{\text{孔隙水体积（}{V}_{\omega }\text{）不变；但会被排出（部分）；}\end{array}\{\begin{array}{c}\}\}\end{array}\}{V}_v\text{减少}$$

地基土的压缩实质

土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。

【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？

4.2固结试验及压缩性指标

1．侧限压缩试验（固结试验）

侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。

试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。

试验设备——固结仪。

2．e－p曲线

要绘制e－p曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e。

如何求e？看示意图：

设试样截面积为A，压缩前孔隙体积为Vv0，土粒体积为VS0，土样高度为H0，孔隙比为e0（已测出）。压缩稳定后的孔隙体积为Vv，土粒体积为VS，土样高度为H1，孔隙比为e，S为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm。依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A不变，VS0＝VS1，则有：

$$e=e_0-\frac{S}{H_0}(1+e_0)$$

利用上式计算各级荷载P作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图5-3所示的e－p曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。

常规试验中，一般按P=50kPa 、100 kPa、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（5-2）计算相应的孔隙比e 。

$$\begin{array}{c}\{\text{越陡——说明在相同的压力增量作用下，}\{\text{土的孔隙比减少得愈显著。}\end{array}$$

压缩曲线

二、压缩性指标

1．压缩系数

$$\alpha =-\frac{\text{de}}{\text{dp}}$$

当压力变化范围不大时，土的压缩曲线可近似用图3-2中的M1M2割线代替。

$$\alpha =-\frac{\mathit{\Delta e}}{\mathit{\Delta p}}=\frac{e_1-e_2}{p_2-p_1}$$

P1——增压前使试样压缩稳定的压力强度，一般指地基中某深处土中原有的竖向自重应力，kPa ；

P2——增压后使试样所受的压力强度，一般为地基某深处自重应力与附加应力之和，kPa；

e1 、e2 ­——分别为增压前后在P1 、P2 作用下压缩稳定时的孔隙比。

【讨论】土的压缩系数是唯一的吗？

在用分层总和法计算地基沉降量时：

$${\overline{\sigma }}_{\text{cz}}$$

$$\overrightarrow{\mathit{查e}－p\text{曲线}}$$

P1＝e1

$${\overline{\sigma }}_{\text{cz}}+{\overline{\sigma }}_z$$

$$\overrightarrow{\mathit{查e}－p\text{曲线}}$$

P2＝ e2

压缩系数a是表征土的压缩性的重要指标之一。压缩系数越大，表明土的压缩性越大。为方便与应用和比较，《建筑地基基础设计规范》提出用P1＝100 kPa 、P2＝200 kPa时相对应的压缩系数1－2来评价土的压缩性，具体规定为：

$${\alpha }_{1-2}$$

<时≤0.1MPa－1，为低压缩性土；

$${\alpha }_{1-2}$$

0.1MPa－1≤ <0.5MPa－1 时，为中压缩性土；

$${\alpha }_{1-2}$$

≥0.5MPa－1 时，为高压缩性土。

2.曲线与压缩指数

将孔隙比e和垂直压力的对数绘制成曲线，它们之间的线性关系如图所示。这条曲线称为初始固结线，其斜率称为压缩指数，用表示：

变化在0．2～0．8之间。如果<0．2，

属于低压缩性土；如果>0．4，

属于高压缩性土。

3．压缩模量

$$\begin{array}{c}{E}_s=\frac{{\sigma }_z}{{\epsilon }_z}\}{\sigma }_z=\mathit{\Delta P}\}\end{array}$$

$$m_v=1/E_s=1/(1+e_1)$$

体积压缩系数：即在单向压力增量作用下土体单位体积的变化

5.2.4回弹曲线和再压缩曲线

在室内压缩试验过程中，如加压到某一值(相应于图5—7中e — p曲线上的b点)后不再加压，相反地，逐级进行卸压，则可观察到土样的回弹。若测得其回弹稳定后的孔隙比，则可绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线(如图中bc曲线所示)，称为回弹曲线(或膨胀曲线)。由于土样已在压力作用下压缩变形，卸压完毕后，土样并不能完全恢复到相当于初始孔隙比e。的a点处，这就显示出土的压缩变形是由弹性变形和残余变形两部分组成的，而且以后者为主。如重新逐级加压，则可测得土样在各级荷载下再压缩稳定后的孔隙比，从而绘制再压缩曲线，如图中cdf所示。其中df段象是ab段的延续，犹如其间没有经过卸压和再压过程一样。在半对数曲线(图5—7中曲线)中也同样可以看到这种现象。

某些类型的基础，其底面积和埋深往往都较大，开挖基坑后地基受到较大的减压(应力解除)作用，因而发生土的膨胀，造成坑底回弹。因此，在预估基础沉降时，应该适当考虑这种影响。此外，利用压缩、回弹、再压缩的曲线，可以分析应力历史对土的压缩性的影响(详见后节)。

4.3应力历史对压缩性的影响

4.3.1.沉积土的应力历史

$$\begin{array}{c}\{\text{正常固结土}\{\text{超固结土}\end{array}$$

土

4.3.2现场原始压缩曲线及压缩性指标

正常固结土的原始压缩曲线 超固结土的原始压缩曲线

花2～3分钟回顾上堂课的重点和难点内容。

1. 从土的三相体的角度，分析土体在压缩的原因，指出主要原因。

2. 介绍压缩试验时，注意分析试验条件（侧限压缩试验）和与实际工程的差异。

3. 介绍压缩指标的定义和随压力变化的关系，由压缩曲线解释土的非线性特性和与附加应力计算时假设的差异，说明不同坐标体系反映土的压缩性的特点。

4.前期固结压力的概念及确定方法；超固结比的定义。

5.原始压缩曲线的确定方法。

【本次课总结】

1．一般压力作用下，土体VS不变，Vv减少；

2．用压缩指标分析土体的压缩性；

【复习思考】

1．为什么说土的压缩变形实际上是土的孔隙体积的减少？

2．土体在某一荷载作用下其固结过程的长短与哪些因素有关？

3．饱和土体其固结过程是一排水过程，待其压缩稳定时，土体中的水是否被排完？

要求课后复习

第4章 土的压缩性

土的变形模量

浅层平板载荷试验及变形模量

变形模量←——由现场静载荷试验测定。表示土在侧向自由变形条件下竖向压应力与竖向总应力之比。

$$E_0=\frac{1-{\mu }^2}{s_1}\omega {\text{bp}}_1$$

5.4.2深层平板载荷试验及变形模量

$$E_0=0\text{.}\text{785}{I}_1{I}_2\frac{1-{\mu }^2}{s_1}{\text{dp}}_1$$

旁压试验及变形模量

$$E_m=2\left(1+\mu \right)\left(V_c+\frac{V_0+V_f}{2}\right)\frac{\mathit{\Delta p}}{\mathit{\Delta V}}$$

变形模量与压缩模量关系

E0=ES

$$\beta =1-\frac{2{\mu }^2}{1-\mu }$$

——与土的泊松比有关的系数

土的弹性模量

定义:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。

室内三轴试验周期荷载下的E≈Er

1花2～3分钟回顾上堂课的重点和难点内容。

2引入新课，介绍本堂课学习的内容、重点和难点。

3讲授新课内容，对于现场载荷试验测试土的变形模量；三轴试验测定土的弹性模量等重点和难点部分强调并提问。区分压缩模量、变形模量和弹性模量的差异。

4最后留两分钟做归纳总结。

5 布置作业和思考题。

【复习思考】

1.地基土的压缩模量和变形模量在概念上有什么区别？

作业题：无

概述

地基变形的弹性力学公式

4.3基础最终沉降量

（1）分层总和法计算最终沉降量

1.分层总和法

基本假设：

$$\begin{array}{c}\{\text{地基是均质、弹性}\end{array}$$

（一）

$$\begin{array}{c}{e}_1\text{~}{p}_1={\overline{\sigma }}_c\\ e_2\text{~}{p}_2={\overline{\sigma }}_c+{\overline{\sigma }}_z\end{array}$$

$$\begin{array}{c}\frac{1+e_1}{H}=\frac{1+e_2}{H-s}\\ s=\frac{e_1-e_2}{1+e_1}H\end{array}$$

单向压缩量公式推

$$\begin{array}{c}\frac{1+e_1}{H}=\frac{1+e_2}{H-s}\\ s=\frac{e_1-e_2}{1+e_1}H\end{array}$$

单向压缩量公式推

单向压缩量公式推

单向压缩量公式推

分层总和法计算步骤：

①绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线；计算自重应力的目的是为了

确定基土相应的初始孔隙比，因此，应从天然地面起算。

②确定地基沉降计算深度

$${\sigma }_z=0\text{.}2{\sigma }_c$$

$${\sigma }_z=0\text{.}1{\sigma }_c$$

一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，即处的深度作为沉降计算深度的下限，对于软土，应加深至处。在沉降计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面为止。

③确定沉降计算深度范围内的分层界面

沉降计算分层面可按下述原则确定：第一，不同土层的分界面与地下水位面;第二，每一分层厚度不大于基础宽度的0.4倍。

【讨论】分层越细越准确吗？

$${\mathit{\Delta S}}_i=\frac{e_{1i}-e_{2i}}{1+e_{1i}}{H}_i$$

④计算各分层沉降量

$$S=\sum _{i=1}^n{\mathit{\Delta S}}_i$$

⑤计算基础最终沉降

1.首先介绍地基变形的计算方法。

2.引出地基变形的弹性力学公式。

3.以一维压缩变形计算方法为基础，推导采用不同压缩指标的计算公式，增加对沉降计算和不同压缩指标的的认识，分析由不同压缩指标进行计算得到的结果差异原因。

6. 给出多层土体的沉降计算分层总和法和应力面积法。重点介绍计算步骤，分析两种计算方法中沉降计算深度的确定方法的差异及问题。通过例题3－1和3－2主要讲清楚计算过程和步骤。

【本次课总结】

1．分层总和法计算地基沉降原理；

1．压缩（固结）试验成果在沉降计算中的应用。

课后要求复习

第4章 地基变形计算

（2）规范法计算最终沉降量

$$s^{\text{'}}=\sum _{i=1}^n\Delta s_i^{\text{'}}=\sum _{i=1}^n\frac{e_{1i}-e_{2i}}{1+e_{1i}}{H}_i=\sum _{i=1}^n\frac{{\overline{\sigma }}_{\text{zi}}}{E_{\text{si}}}{H}_i$$

$$\begin{array}{c}{A}_{\text{3456}}=A_{\text{1234}}-A_{\text{1256}}\\ p_0{\overline{\alpha }}_i{z}_i-p_0{\overline{\alpha }}_{i-1}{z}_{i-1}\end{array}$$

$$s^{\text{'}}=\sum _{i=1}^n\frac{p_0}{E_{\text{si}}}\left({\overline{\alpha }}_i{z}_i-{\overline{\alpha }}_{i-1}{z}_{i-1}\right)$$

通过例题6-2讲解计算过程。

回弹再压缩曲线 粘性土沉降量三部分组成

应力历史法计算基础沉降量

1．土的回弹与再压缩

从土的回弹和再压缩曲线可以看出：

（1）土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形。

（2）土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低。

【工程应用】工程上有一种软土地基处理的方法――堆载预压法。它是在要修建建筑物的地基上堆载，经过一段时间之后，移去堆载，再在上面修建建筑物。

2．粘性土沉降的三个组成部分

$$S=S_d+S_c+S_S$$

瞬时沉降——只发生剪切变形，其体积还来不及发生变化。

固结沉降——土骨架产生变形所造成的沉降。

次固结沉降——土的骨架随时间发生的蠕动变形。

不同地基土三种沉降所占的比例

3．土的应力历史对土的压缩性的影响

土的应力历史——指土体在历史上曾经受到过应力状态。

$$\begin{array}{c}\{\text{正常固结土}\{\text{超固结土}\end{array}$$

【讨论】三种土对工程的影响

斯肯普顿——比伦法计算基础沉降量

1. 给出多层土体应力面积沉降计算方法（规范法）。分析分层总和法和应力面积法

两种计算方法中沉降计算深度的确定方法的差异及问题。

2. 介绍地基最终沉降的组成，特别注意对瞬时沉降概念和计算方法的解释，强调由分层总和法计算的沉降为最终固结沉降量。

3. 由土的沉积历史引入前期固结压力概念，考虑不同应力历史土形成土体固结状态的沉降计算方法。

4.各种计算沉降的方法比较和适用情况。

【本次课总结】

1．压缩（固结）试验成果在沉降计算中的应用；

2．工程上注意土的应力历史；

作业题：4-2

第4章 地基变形4.4地基变形与时间变的关系

了解地基沉降与时间的关系——→以便安排施工顺序，控制施工速度及采取必要的建筑措施，以消除沉降可能带来的不利后果。

有效应力原理

$$\sigma ={\sigma }^{\text{'}}+u$$

（土层固结过程中的应力如何转换？）

饱和粘性土的一维固结理论

太沙基渗透固结模型：

$$\begin{array}{c}\{\text{弹簧}\to \text{固体颗粒骨架}\{水\to \text{孔隙水}\end{array}$$

整个模型（饱和土体）

当t＝0时， ＝ u， ＝ 0

当t﹥0时，＝u＋， ≠ 0

当t＝∞时， ＝，u＝0

结论：＝u＋，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程。在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随着提高。

一维固结理论：

1．基本假定

①土层是均匀的、完全饱和的；

②土粒和水是不可压缩的；

③水的渗出和水的压缩只沿竖向发生；

④土中水的渗流服从达西定律；

⑤在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩系数a保持不变；

⑥外荷一次瞬时施加。

3．一维固结微分方程及其解析解

$$\begin{array}{c}\{\text{水流连续性原理}\{\text{达西定律}\end{array}$$

应用原理

主要公式：

$$u_{z,t}=\frac{4}{\pi }{\sigma }_z\sum _{m=1}^{m=\mathrm{\infty }}\frac{1}{m}\text{sin}\frac{\mathit{m\pi z}}{2H}{e}^{-\frac{m^2{\pi }^2}{4}{T}_v}$$

固结度计算

固结度大于30％时：

$$U_t=1-\frac{8}{{\pi }^2}{e}^{-\frac{{\pi }^2}{4}{T}_V}=f(T_v)$$

$$c_v=\frac{k(1+e_1)}{{\text{αγ}}_{\omega }}$$

①

式中：cv——固结系数，m2/年

e1——渗透固结前土的孔隙比；

——水的重度，10kN/m3;

——土的压缩系数，kPa－1

k——土的渗透系数，m/年。

提示：土质相同但厚度不同的土，cv仍然相同。

$$T_v=\frac{c_v}{H^2}t$$

②

式中Tv——时间因数；

H——待固结土层的排水最长距离，m，当土层为单排水时，H等于土层厚度；当土层为上下双面排水时，H为土层厚度的一半；

t——固结时间，年。

3．固结度

地基固结度——地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量Sct 与其最终固结沉降量Sc 之比。

$$U_t=\frac{S_{\text{ct}}}{\text{Sc}}$$

$$\stackrel{⃗}{\text{根据}\alpha ＝\frac{{\sigma }^{\text{'}}}{{\sigma }^{\text{'}\text{'}}}{\mathit{查U}}_t－T_v\text{关系曲线}}$$

Ut与Tv的关系：Ut＝f（Tv），UtTv

注意：Ut－Tv关系曲线是半对数坐标。

$$\alpha ＝\frac{\text{透水面上的压缩应力}}{\text{不透水面上的压缩应力}}＝\frac{{\sigma }^{\text{'}}}{{\sigma }^{\text{'}\text{'}}}$$

，当地基土层为双面排水时，＝1。

提示：在压缩应力分布及排水条件相同的情况下，两个土质相同（即cv 相同）而厚度不同的土层，要达到相同的固结度，其时间因素TV 应相等，即

$$T_v=\frac{c_v}{H_1^2}{t}_1=\frac{c_v}{H_2^2}{t}_2$$

$$\stackrel{}{⃗}$$

$$\frac{t_1}{t_2}=\frac{H_1^2}{H_2^2}$$

上式表明，土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度所需时间之比等于两土层最长排水距离的平方之比。因而对于同一地基情况，若将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4。

1. 介绍有效应力原理，正确理解有效应力概念和使用条件，分析有效应力与真正土粒间作用力的差异。渗流时土中有效应力计算。

2.由一维固结物理模型，介绍土的固结过程，以及固结过程中应力的转

换，加深对有效应力原理的理解，通过对比区分静水压力和超孔隙水压力的差异，建立固结（沉降）与时间有关的概念。

3. 介绍固结度概念，给出平均固结度计算方法。重点介绍排水条件和时间因素、固结度计算公式（曲线）的选用及时间因素与固结度的关系。

4. 由固结度和最终固结沉降建立沉降与时间的关系。

作业题：4-3

第 5 章土的抗剪强度

5.1 概述

5.2 土的抗剪强度理论

5.2.1库伦公式及抗剪强度指标

库仑（Coulomb）根据砂土的剪切试验，得到抗剪强度的表达式

粘性土的抗剪强度表达式

式中 f ―― 土的抗剪强度，kPa；

 ―― 剪切面上的法向应力，kPa；

 ―― 土的内摩擦角，o；

c ―― 土的粘聚力，kPa。

c和 称为土的抗剪强度指标

以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如上图。

【讨论】：土的抗剪强度不是一个定值，而是剪切面上的法向总应力 的线性函数；对于无粘性土，其抗剪强度仅仅由粒间的摩擦力（ tan）构成；对于粘性土，其抗剪强度由摩擦力（ tan）和粘聚力（c）两部分构成。

土的抗剪强度影响因素：

$$\begin{array}{c}\{\text{滑动摩擦}\end{array}\{\begin{array}{c}\}\end{array}\}$$

$$\begin{array}{c}\{\text{土的原始密度}\{\text{剪切面上的法向总应力}\{\text{土粒的形状}\{\text{土粒表面的粗糙程度}\end{array}$$

摩擦力 影响因素

$$\begin{array}{c}\{\text{土粒之间的胶结作用}\end{array}\{\begin{array}{c}\}\end{array}\}$$

$$\begin{array}{c}\{\text{粘粒含量}\{\text{矿物成分}\{\text{含水量}\end{array}$$

粘聚力 影响因素

【注意】：c和 是决定土的抗剪强度的两个重要指标，对某一土体来说，c和 并不

是常数，c和 的大小随试验方法、固结程度、土样的排水条件等不同而有较大的差异。

5.2.2土的极限平衡条件

一、土中某点的应力状态

现以平面课题为例分析土中某点的应力状态

设作用在单元体上的大、小主应力分别为1和3，在单元体上任取一截面mn，mn平面与大主应力1作用面成  角，其上作用有剪应力 和法向应力 。

根据楔体abc静力平衡条件可得

这就是莫尔应力圆：

圆心O―― [1/2(1＋3) , 0]

半径——1/2(1－3)

【讨论】：土中某点的应力状态可用莫尔应力

圆描述即莫尔应力圆上每一点都代表一个斜平面，该面与大主应力作用面的夹角为。

二、土的极限平衡条件

把莫尔应力圆与库仑抗剪强度包线绘于同一坐标系中（如下图），按其相对位置判别某点所处的应力状态。

1．应力圆Ⅰ与强度包线相离，即τ<τf ，该点处于弹性平衡状态。

2．应力圆Ⅱ与强度包线在A点相切，即τ=τf ，该点处于极限平衡状态；应力圆Ⅱ称为极限应力圆。

此时，该点处于濒临破坏的极限状态。

3．应力圆Ⅲ与强度包线相割，即τ>τf ，该点处于破坏状态。实际不能绘出。

莫尔-库仑破坏准则：

把莫尔应力圆与库仑强度包线相切的应力状态作为土的破坏准则，即莫尔-库仑破坏准则。

根据土体莫尔-库仑破坏准则，建立某点大、小主应力与抗剪强度指标间的关系。

$$\frac{1}{2}\left({\sigma }_1-{\sigma }_3\right)=\left[c\cdot \text{cot}\varphi +\frac{1}{2}\left({\sigma }_1+{\sigma }_3\right)\right]\text{sin}\varphi$$

得：

【讨论】：上两公式是等价的。

上两公式即为土的极限平衡条件式。对于无粘性土，c=0，有

$${\sigma }_1={\sigma }_3{\text{tan}}^2\left({\text{45}}^o+\frac{\varphi }{2}\right)$$

$${\sigma }_3={\sigma }_1{\text{tan}}^2\left({\text{45}}^o-\frac{\varphi }{2}\right)$$

依图可分析出：土处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为 f 为：

【讨论】：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与大主应力作用面成45°+ / 2的夹角。

1. 介绍土的强度对工程设计的重要性和土体破坏的原因。

2. 以土为摩擦材料的概念，介绍库伦强度公式。根据有效应力原理，解释土的强度与有效应力的关系，说明水没有抗剪强度，建立有效应力表示的库伦强度公式。

3. 介绍土中剪应力的计算方法和莫尔圆。

4. 由库伦强度公式和莫尔圆建立土的莫尔－库伦破坏准则——极限平衡条件。

5. 讲解中注意层次清楚：库伦强度公式（抗剪强度）→莫尔圆（剪应力）→库伦强度公式＋莫尔圆。

6. 根据极限平衡条件图示说明最大剪应力面、破坏面与土体破坏的关系，给出剪切破坏面的夹角。

【本节小结】

归纳总结莫尔-库仑强度理论。

【复习思考】

1．何谓土的抗剪强度？粘性土和砂土的抗剪强度各有什么特点？

2．为什么说土的抗剪强度不是一个定值？影响抗剪强度的因素有哪些？

3．土体发生剪切破坏的平面是不是剪应力最大的平面？破裂面与大主应力作用面成什么角度？

作业：习题7-8~7-9

第 5 章土的抗剪强度

5.3 土的抗剪强度试验

5.3.2直剪试验

适用范围：室内测定土的抗剪强度，是最常用和最简便的方法

仪器：直剪仪

直剪仪分类：分应变控制式和应力控制式两种

应变控制式直剪仪的试验方法简介：通过杠杆对土样施加垂直压力p后，由推动座匀速推进对下盒施加剪应力，使试样沿上下盒水平接触面产生剪切变形，直至剪破。通常取四个试样，分别在不同下进行剪切，求得相应的τf。绘制τf - 曲线。

【讨论】直剪试验为何要取四个原状土样？

破坏强度τf的判定：

较密实的粘土及密砂土的τ-△l曲线具有明显峰值，如图中曲线1，其峰值即为破坏强度τf；对软粘土和松砂，其τ-△l曲线常不出现峰值，如图中曲线2，此时可按以剪切位移相对稳定值b点的剪应力作为抗剪强度τf。

直剪仪特点：构造简单，试样的制备和安装方便，且操作容易掌握，至今仍被工程单

位广泛采用，。

【讨论】直剪仪的不足：

①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况；

②试验中不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水压力；

③由于上下盒的错动，剪切面上的剪应力分布不均匀。

5.3.2三轴试验

适用范围：室内测定土的抗剪强度，是最常用和最简便的方法

仪器： 三轴剪力仪

三轴剪力仪分类：应变控制式和应力控制式两种

三轴剪力仪组成：主要由压力室、加压系统和量测系统三大部分组成

试验原理：先对土样施加周围压力，达到所需的3；逐渐施加轴向压力增量△，直至试样剪破。

轴向为大主应力方向，试样剪破面方向与大主应力作用平面的夹角为 f ：

1=3+△ ， f=45o+ /2；

按试样剪破时的1和3作极限应力圆，它必与强度包线相切；

三轴试验至少需要3～4个土样，分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线，由此求得抗剪强度指标c 、值。

三轴试验特点：

①能够严格控制试样排水条件，量测孔隙水压力，从而获得土中有效应力变化情况；

②试样中的应力分布比较均匀；

③仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较麻烦。此外，试验在2=3的轴对称条件下进行，这与土体实际受力情况可能不符。

5.3.3无侧限抗压强度试验

适用范围： 测定饱和软粘土的不排水强度

仪器：应变控制式无侧限压缩仪

试验原理：通过转轮对圆柱形试样施加垂直轴向压力，直至土样产生剪切破坏；

作出一个极限应力圆，3=0，1=qu；

【讨论】对于饱和软粘土，其强度包线近似于一水平线；

u=0

$${\tau }_f=c_u=\frac{q\text{<mprescripts><mstyle mathsize="8pt"><mi>u</mi></mstyle><none></none></mprescripts>}}{2}$$

试验特点：①仪器构造简单，操作方便；

②可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度。

饱和粘性土的强度与土的结构有关，当土的结构遭受破坏时，其强度会迅速降低，工程上常用灵敏度St来反映土的结构受挠动对强度的影响程度。

$$S_t=\frac{q_u}{q_u\text{'}}$$

式中 qu――原状土的无侧限抗压强度，kPa；

qu――重塑土（指在含水量和密度不变的条件下，使土的天然结构彻底破坏再重新制备的土）的无侧限抗压强度，kPa。

根据灵敏度可将饱和粘性土分为三类：

低灵敏度土 1<St≤2

中灵敏度土 2< St≤4

高灵敏度土 St>4

土的灵敏度愈高，其结构性愈强，受挠动后土的强度就降低愈多。

5.3.4十字板剪切试验

适用范围：现场测定饱和粘性土的不排水强度和灵敏度

仪器：十字板剪切仪

试验特点：仪器结构简单、操作方便、挠动少等特点

5.4三轴压缩试验中的孔隙压力系数

孔隙应力系数B:当试样在不排水条件下受到各向相等压力增量时，产生的孔隙应力增量与压力增量之比.

$$B=1/\left[1+{\text{nC}}_V/C_S\right]\begin{array}{cc}& \end{array}B=\frac{{\mathit{\Delta u}}_3}{{\mathit{\Delta \sigma }}_3}{\mathit{或\Delta u}}_3={\mathit{B\Delta \sigma }}_3$$

B反映土体在各向相等压力作用下，孔隙应力变化情况的指标，也是反映土体饱和程度的指标。

$${\mathit{\Delta \sigma }}_1-{\mathit{\Delta \sigma }}_3$$

孔隙应力系数A:

.

$${\mathit{\Delta u}}_1=\text{BA}\left({\mathit{\Delta \sigma }}_1-{\mathit{\Delta \sigma }}_3\right)$$

$$\begin{array}{c}\mathit{\Delta u}={\mathit{\Delta u}}_1+{\mathit{\Delta u}}_3={\mathit{B\Delta \sigma }}_3+\text{BA}\left({\mathit{\Delta \sigma }}_1-{\mathit{\Delta \sigma }}_3\right)\\ \begin{array}{cc}& B\left[{\mathit{\Delta \sigma }}_3+A\left({\mathit{\Delta \sigma }}_1-{\mathit{\Delta \sigma }}_3\right)\right]\end{array}\end{array}$$

定义：当试样在轴向应力增量 作用时，产生的孔隙水应力为△u1，我们定义另一孔压系数A为:

$$\begin{array}{c}\mathit{\Delta u}={\mathit{\Delta u}}_1+{\mathit{\Delta u}}_3={\mathit{B\Delta \sigma }}_3+\text{BA}\left({\mathit{\Delta \sigma }}_1-{\mathit{\Delta \sigma }}_3\right)\\ \begin{array}{cc}& B\left[{\mathit{\Delta \sigma }}_3+A\left({\mathit{\Delta \sigma }}_1-{\mathit{\Delta \sigma }}_3\right)\right]\end{array}\end{array}$$

定义：当试样在轴向应力增量 作用时，产生的孔隙水应力为△u1，我们定义另一孔压系数A为:

定义：当试样在轴向应力增量 作用时，产生的孔隙水应力为△u1，我们定义另一孔压系数A为:

得：

1. 介绍土的抗剪强度的室内和现场测定方法，以介绍室内试验为主，主要介绍直剪试验和三轴试验的基本原理，分析两者的优缺点。介绍中特别注意说明排水条件对试验的影响。

2. 结合实际工程问题，介绍不同条件下抗剪强度指标的选用原则，进一步加深排水条件在抗剪强度分析中的重要性。

3. 解释孔压计算中A、B 系数的物理意义。

【本次课小结】

1．分析四种测定土的抗剪强度指标的方法，前三种属于室内常用的方法，后一种属于现场测定饱和软粘土抗剪强度指标的方法；

2．有效应力强度指标确切地表达出了土的抗剪强度的实质；

【复习思考】

1．直接剪切试验与三轴剪切试验各有什么优缺点？

2．为什么说无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例？

要求可后复习。

作业5-2-5-6

第 5 章土的抗剪强度

饱和粘性土的抗剪强度

一、总应力强度指标和有效应力强度指标

τf = tan + c

若垂直法向应力为总应力，计算出的c、为总应力意义上的土的粘聚力和内摩擦角，称之为总应力强度指标。

根据土的有效应力原理和固结理论，抗剪强度取决于剪切面上的法向有效应力

式中 c 、 ――土的有效应力强度指标。

有效应力强度指标确切地表达出了土的抗剪强度的实质，是比较合理的表达方法。

二、不同排水条件时的剪切试验方法及成果表达

1．不固结不排水剪（UU）

三轴试验中：施加3、△直至剪破的整 个过程不允许试样排水固结，使土样含水量不变，称为不固结不排水剪（UU），简称不排水剪。

直剪试验通过试验加荷的快慢来实现是否排水。施加垂直压力之后，立即施加水平剪力，并在3～5min之内剪破，称之为快剪（Q）。

如果有一组饱和粘性土试样进行不排水剪试验，分别在不同3下剪切至破坏，破坏时的主应力差相等，强度包线是一条水平线。即

u =0

2．固结不排水剪（CU）

三轴试验中：在施加3时打开排水阀门，使试样完全排水固结。然后关闭排水阀门，再施加△，使试样在不排水条件下剪切破坏，称为固结不排水剪（CU）。

直剪试验中：剪前使试样在垂直荷载下充分固结，剪切时速率较快，尽量使土样在剪切过程中不再排水，这种剪切方法为称固结快剪（CQ）。

将总应力圆在水平轴上左移uf即得有效应力圆，如图。总应力强度线可表示为：

有效应力强度线可表达为：

3．固结排水剪（CD）

三轴试验中：使试样在3作用下排水固结，再缓慢施加轴向压力增量△，直至剪破，始终保持试样的孔隙水压力为零，称为固结排水剪（CD），简称排水剪。

直剪试验中：施加垂直压力后待试样固结稳定，再以缓慢的速率施加水平剪力，直至剪破，即整个试验过程中尽量使土样排水。该试验方法称为慢剪（S）。

排水剪试验，总应力圆就是有效应力圆，总应力强度线就是有效应力强度线。

剪切试验成果表达

成果表达

试验方法

cq、 q

ccq、c q

cs、 s

不排水剪

固结不排水剪

排水剪

第6章 土压力

6.1概述： 挡土墙的作用及划分

6.2 挡土墙侧的土压力

一、土压力的类型

$$\begin{array}{c}\{\text{静止土压力}{E}_0\Rightarrow \text{墙不动}\to \text{如地下室侧墙}\{\text{主动土压力}{E}_a\Rightarrow \text{土推墙}\to \text{如一般的重力式挡土墙}\end{array}$$

土压力（kN/m）

1．静止土压力——挡土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。

简化处理——作用在挡土结构物背面上的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量。

如图所示，在墙后填土体中任意深度z处取一微小单元体，作用于单元体水平面上的应力为z，则该点的静止土压力，即侧压力强度为：

p0＝K0z（kPa）

K0——土的侧压力系数，即静止土压力系数：

$$\begin{array}{c}\{\text{通过侧限条件下的试验测定——较可靠}\{\text{采用经验公式：}{K}_0＝1－\text{sin {}\varphi \text{'}\text{——较适合于砂土}\end{array}$$

静止土压力系数的确定方法

由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，如图所示，取单位墙长计算，则作用在墙上的静止土压力为（由土压力强度沿墙高积分得到）

$$\frac{1}{2}{\mathit{\gamma h}}^2{K}_0$$

E0＝（kN/m）——静止土压力分布图面积

如图所示土压力作用点——距墙底h/3处（可用静力等效原理求得）

$$\begin{array}{c}\{\text{地下室外墙}\{\text{岩基上的挡土墙}\{\text{拱座（没有位移）}\{\text{水闸、船闸边墙（与闸底版连成整体）}\end{array}$$

静止土压力的应用

2．主动土压力——挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。当位移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。

3．被动土压力——挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。

【讨论】△a<<△p ， Ea<E0<<Ep

6.3 朗肯土压力理论

朗肯理论根据——半空间土体处于极限平衡状态下的大小主应力之间的关系。

$$\begin{array}{c}\{\text{墙为刚体}\}\{\text{墙背垂直}\}\{\text{墙背光滑}\}\end{array}\{\}$$

朗肯理论前提（假设）水平面与垂直面上的正应力为大小主应力。

一、主动土压力

公式推导：

①墙未开始位移前，墙后土体处于弹性平衡状态（如图）。此时土体应力状态为：

1＝z＝z 3＝x＝K0z

在静止状态下的莫尔应力圆如图中圆Ⅰ。

②挡土墙在土压力作用下产生背离土体的位移。此时土体应力状态为：

竖向应力不变1＝z＝z、水平应力减少3＝x＜K0z

③当挡土墙位移达到△a（朗肯主动极限平衡状态）时，此时土体应力状态为：竖向应力不变1＝z＝z、水平应力3＝x＝pa

在主动极限平衡状态下的应力圆如图Ⅱ。

$${\sigma }_3＝{\sigma }_1{\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

④利用土体极限平衡条件式可得：

$${\sigma }_3＝{\sigma }_1{\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

pa＝

$${\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

在图示条件下pa＝z，kPa

$${\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

$$\sqrt{K_a}$$

令Ka＝，则有粘性土主动土压力强度公式：pa＝zKa－2c，其分布如图所示。由此可见，粘性土的主动土压力强度由土重引起的对墙的压力和由粘聚力引起的对墙的“拉力”两部分组成。

无粘性土土压力强度公式：pa＝zKa，因为c＝0，其分布如图所示。

⑤利用土压力分布图可得主动土压力公式：

$$\frac{1}{2}{\mathit{\gamma h}}^2{K}_a$$

无粘性土：Ea＝，kN/m。——分布图面积，作用点：h/3

$$\frac{1}{2}$$

$$\sqrt{K_a}$$

粘性土：Ea＝（zKa－2c）（h－z0），kN/m。——分布图面积，

$$\frac{2c}{\gamma \sqrt{K_a}}$$

作用点：（h－z0）/3，临界深度z0＝。（临界深度z0——墙与土体之间的开裂深度。）——由粘聚力引起的对墙的“拉”力是一种脱离墙体的力，由于结构物与土之间的抗拉强度很低，在拉力作用下极容易开裂，因此“拉”力是一种不可靠的力，因此在设计挡土墙时不应计算在内。

【讨论】如果将此“拉”力计算在内，土压力是增加还是减少？计算结果是否偏于安全？

二、被动土压力

——由于出现被动土压力所相应的位移量相当大，以至于在许多结构设计中不容许采用由极限平衡条件导出的被动土压力计算公式，所以只作粗略介绍。

$$\sqrt{K_p}$$

$${\text{tan}}^2（{\text{45}}^0＋\frac{\varphi }{2}）$$

$$\frac{1}{2}{\mathit{\gamma h}}^2{K}_p$$

$$\sqrt{K_p}$$

粘性土：pp＝zKp＋2c，Kp＝，Ep＝＋2ch

$${\text{tan}}^2（{\text{45}}^0＋\frac{\varphi }{2}）$$

$$\frac{1}{2}{\mathit{\gamma h}}^2{K}_p$$

无粘性土：pp＝zKp，Kp＝，Ep＝

【例题先自习后讲解】

【例6－1】 有一挡土墙，高6m，墙背直立、光滑，墙后土体水平。土体为粘性土，

其重度＝17 kN/m3，内摩擦角＝200，粘聚力c＝8 kPa，试求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。

解题思路：

$${\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

①计算主动土压力系数Ka＝；

$$\frac{2c}{\gamma \sqrt{K_a}}$$

②计算临界深度z0＝；

$$\sqrt{K_a}$$

③计算墙底处的土压力强度pa＝hKa－2c；

④绘制主动土压力分布图；

⑤计算主动土压力（即计算分布图面积）及其作用点。

1. 通过工程实例引入土压力的概念，并通过作用在不同挡土结构上的土压力，依据土体可能变位的趋势对土压力的性质进行分类。

2. 解释静止土压力、主动土压力和被动土压力与土体变位的关系，通过土体移动和土压力的关系曲线，比较三者的大小。重点说明不同土压力产生时，土体的应力状态，强调主动土压力和被动土压力产生时，土体已处于极限平衡状态。

3. 介绍朗肯土压力理论基础和基本假设，介绍中通过对已学知识的回顾，强调土中应力和极限平衡理论的灵活应用，以及采用假设的原因。

4. 以莫尔库伦应力园为基础，讨论主动土压力和被动土压力两种情况下大、小主应力的变化，加深对挡土墙后土体达到极限平衡过程的理解，在此基础上给出主动土压力强度和被动土压力强度的计算公式，以及适用条件。

5. 从量纲的角度，注意解释土压力强度和土压力的区别。

课后复习。

作业8-5

第6章 土压力

特殊情况下土压力

1．填土面有连续均布荷载

提示：

$${\sigma }_3＝{\sigma }_1{\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

①利用pa＝求相关点的土压力强度

$$（{\sigma }_{\text{cz}}＋q){\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

1＝（1＋q）——→ pa＝，

②绘制其土压力分布图，算出其面积，数值上等于主动土压力。

③求出分布图形心，即是其作用点。

2．成层填土

$${\sigma }_3＝{\sigma }_1{\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

$${\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

提示：利用pa＝求相关点的土压力强度。要注意分层处1虽相同，但由于c、可能不同（Ka＝）而导致土压力强度在分层处的突变。

3．墙后填土有地下水

①一般情况下：/>——→Ka增大——→pa增大——→Ea增大；

②由于/≠，注意pa在地下水位处的突变；

③注意地下水位以下用有效重度计算自重应力，因而在地下水位处土压力强度曲线一般会发生转折。

总结：在复杂情况下，如填土分层、存在地下水和均布荷载，要注意1、c、的变化引起的土压力强度曲线的变化。

【例6－2】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑；填土表面水平，其上作用有均布荷载q＝10kPa。填土的物理力学性质指标为：＝240，c＝6 kPa，＝18kN/m3。试求主动土压力Ea，并绘出主动土压力强度分布图。

解题思路：详见“1”

$${\sigma }_3＝{\sigma }_1{\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

①求出墙顶处土压力强度：pa＝

$$q{\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

＝

$${\sigma }_3＝{\sigma }_1{\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

②求出墙底处土压力强度：pa＝

$$（q＋\mathit{\gamma h}）{\text{tan}}^2（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}\text{）－}2c\text{tan}（{\text{45}}^0－\frac{\varphi }{2}）$$

＝

③绘制土压力强度分布图并计算其面积——→Ea，

6.5 库伦土压力理论

一、公式推导

$$\begin{array}{c}\{\text{墙后填土是理想的散粒体（}c＝0）\{\text{滑动破坏面为通过墙踵的平面}\end{array}$$

库仑理论的基本假设

假定墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，然后从楔体静力平衡条件导出土压力计算方法。如图所示。

作用于土楔ABM上的力有：

$$\frac{1}{2}\gamma \overline{\text{AB}}\cdot \overline{\text{AC}}$$

$$\frac{1}{2}{\mathit{\gamma h}}^2\frac{\text{cos}（\alpha －\beta ）\text{cos}（\theta －\alpha ）}{{\text{cos}}^2\alpha \text{sin}（\theta －\beta ）}$$

1．土楔重力G＝△ABM＝＝

$$\overline{\text{BM}}$$

$$\overline{\text{BM}}$$

$$\overline{\text{BM}}$$

2．滑裂面上的反力R——→大小未知，方向与滑裂面的法线逆时针成角，即位于法线的下测。

$$\overline{\text{AB}}$$

3．墙背对土楔体的反力E——→与墙背的法线成角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的，故反力E必在法线的下侧。

土楔体ABM在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此，三力必形成一个闭合的力的三角形，由正弦定律可得

$$G\frac{\text{sin}（\theta －\varphi ）}{\text{sin}\left[{\text{180}}^0\text{－（}\theta －\varphi ＋\psi ）\right]}$$

$$G\frac{\text{sin}（\theta －\varphi ）}{\text{sin}（\theta －\varphi ＋\psi ）}$$

将G的表达式代入上式得

$$\frac{1}{2}{\mathit{\gamma h}}^2\frac{\text{cos}（\alpha －\beta ）\text{cos}（\theta －\alpha ）\text{sin}（\theta －\varphi ）}{{\text{cos}}^2\alpha \text{sin}（\theta －\beta ）\text{sin}（\theta －\beta ）\text{sin}（\theta －\varphi ＋\psi ）}$$

E＝

在此，E是的函数，令

$$\frac{\text{dE}}{\mathit{d\theta }}$$

＝0

可得

$$\frac{1}{2}{\mathit{\gamma h}}^2\frac{{\text{cos}}^2（\varphi －\alpha ）}{{\text{cos}}^2\alpha \text{cos}（\alpha ＋\delta ）{\left[1＋\sqrt{\frac{\text{sin}（\varphi ＋\delta ）\text{sin}（\varphi －\beta ）}{\text{cos}（\alpha ＋\delta ）\text{cos}（\alpha －\beta ）}}\right]}^2}$$

E＝

令

$$\frac{{\text{cos}}^2（\varphi －\alpha ）}{{\text{cos}}^2\alpha \text{cos}（\alpha ＋\delta ）{\left[1＋\sqrt{\frac{\text{sin}（\varphi ＋\delta ）\text{sin}（\varphi －\beta ）}{\text{cos}（\alpha ＋\delta ）\text{cos}（\alpha －\beta ）}}\right]}^2}$$