《分类计数原理》教案

授课课时

1

授课形式

新授课

授课章节

名 称

10.1－计数原理（1）分类计数原理

使用教具

多媒体、实物投影仪

教学目的

1.正确理解分类计数原理的内容；;

2.正确运用分类原理分析、解决一些简单问题；

3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用。要求学生在现实生活中面对复杂的事务和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。

教学重点

分类计数原理

教学难点

正确运用分类计数原理

教学方法

启发引导式

课外作业

P154习题 ①②③

教学后记

一、创设情景-----引入新课

同学们，今天我们学习分类计数原理，那么什么是分类计数原理呢？首先我们看下面问题：

问题1：从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？

对于这个问题，首先要弄清楚这道题是要完成从北京到上海这件事，只要从北京到上海，就算完成了这件事。其次，从北京到上海有几类走法？可以分两类走法，一类是乘火车，另一类是乘汽车，其中，乘火车有3种走法，乘汽车有两种走法。第三，无论乘哪班火车或汽车，都能从北京直接到达上海。

问题2：商场里有上衣和裤子两类服装，其中上衣有三种颜色，裤子有两种颜色，从这家商场里任买一件衣服，有多少种不同的选法？

问题3：光明电影院出售的电影票有前座700张，后座500张，如果买1张电影票，有多少种买法？

这几个问题中，要完成一件事，都有两类不同的办法，每一类办法又有不同的方法，无论用哪种方法都能独立完成这件事。

二、观察上面的例题，归纳分类计数原理-----形成概念（启发式教学的应用）

由这三个问题我们就能得到分类计数原理的概念。

从北京到上海，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以共有3＋2＝5种不同的走法；

从商场买一件衣服，上衣3种，裤子2种，所以共有3+2＝5种不同的买法；

从电影院买票前订票前座700种，后座500种，所以共有700+500＝1200种不同的买法。

分类计数原理：像这样完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

N=m1＋m2＋···＋mn种不同的方法

同学们现在开始理解记忆这个原理。根据刚才的理解记忆，需要注意一下几个问题：

（1）首先弄清要完成一件什么事，怎样才算完成这件事；

（2）要确定一个分类标准，分类要做到“不重不漏”,即任意完成这件事的两种方法都是不同的，且完成这件事的每一种方法必属于某一类；

（3）各类之间相互独立，且每类里的每种方法都能独立完成这件事;

（4）因为各类方法数相加即可得到完成这件事的方法总数，所以分类计数原理又叫加法原理.

三、学以致用-----培养能力

例1.书架的第一层放有10本不同的数学书，第二层放有11本不同的语文书，第3层放有9本不同的英语书，从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

分析：首先看问题，无论从书架的那一层取一本书，都能完成这件事情。

解：从书架上任取1本书，有3类办法：

第1类办法是从第1层取1本数学书，有10种取法；

第2类办法是从第2层取1本语文书，有11种取法；

第3类办法是从第3层取1本英语书，有9种取法.

根据分类计数原理，不同取法的种数是：

N=m1＋m2＋m3=10+11+9=30

答:从书架上取1本书有30种不同的取法。

例2、一件工作可以用2种方法完成，有5人会第一种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是 9 .。

例3 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从中选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

四、学生练习，巩固反馈。

例4、在某批电器产品中，国产电器有97件，进口电器有23件，从中任取1件质检，共有多少种不同的取法？

分析：该批电器产品中可分为国产电器和进口电器两类，从中任意抽取1件，则完成任务。

解： 从国产电器中抽取1件有97种取法；

从进口电器中抽取1件有23种取法，所以不同的取法共有：

N＝97+23＝120（种）

例5、某职业学校电子技术专业二年级共有3个班，每班分别有5人、7人、9人会下象棋，现从中任意选1名学生去参加学校的象棋比赛，共有多少种不同的选法？

例6、两个袋子里分别装有40个不同的红球和60个不同的白球，从中任意取一个球，有多少种不同的取法？

五、总结反思-----提高认识，提高熟练程度

本节课学习了以下内容：分类计数原理的内容及运用原理来解决一些实际问题。

六、布置作业----知识拓展、查漏补缺。

P154习题 ①②③