高考数学（理）考点一遍过考点54,二项分布及其应用-之

了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.一、条件概率与相互独立事件的概率 1．条件概率及其性质（1）对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为()． 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则(n(AB)表示A，B共同发生的基本事件的个数)．（2）条件概率具有的性质 ①；

②如果B和C是两个互斥事件，则.2．相互独立事件（1）对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件．（2）若A与B相互独立，则．（3）若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．（4）若，则A与B相互独立． 【注】①中至少有一个发生的事件为A∪B；

②都发生的事件为AB；

③都不发生的事件为；

④恰有一个发生的事件为；

⑤至多有一个发生的事件为.二、独立重复试验与二项分布 1．独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． 若表示第i次试验结果，则.【注】独立重复试验是各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的． 2．二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为． 考向一 条件概率 条件概率的两种解法：

(1)定义法：先求和，再由求．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再求事件A发生的条件下事件B包含的基本事件数，得.典例1 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则等于 A． B． C． D． 【答案】B 1．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则 A． B． C． D． 考向二 相互独立事件的概率 求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；

(2)正面计算较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算． 典例2 已知学校有个数学老师，其中个男老师，个女老师，学校有个数学老师，其中3个男老师，7个女老师，为了实现师资均衡，现从学校任意抽取一个数学老师到学校，然后从学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课，则两次都抽到男老师的的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A学校任意抽取一个数学老师到B学校，抽到男老师的的概率是，然后从B学校任意抽取一个老师，抽到男老师的的概率是，则两个事件同时发生的概率是.故选B.典例3 在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立.（1）求乙答对这道题的概率；

（2）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.由（1），并根据相互独立事件同时发生的概率公式，学#￥ 得, 解得 则甲、乙、丙三人都回答错误的概率为 因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，所以，所求事件的概率为 2．如图所示的电路有，三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为___________． 3．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量(kg)300 500 概率 0.5 0.5 作物市场价格(元/kg)6 10 概率 0.4 0.6（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率． 考向三 独立重复试验与二项分布 独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略：

(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率即可．(2)根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率． 典例4 设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)=，则P(η≥2)的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由P(ξ≥1)=，得，即9p2−18p＋5=0，解得p=或p=(舍去)，∴.典例5 2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民的捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.图1 图2 参考公式：，其中.参考数据：；

学@# ；；

4．若随机变量服从二项分布，则 A． B． C． D． 5．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望． 1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，记正面向上的次数为，则 A． B． C． D． 2．已知随机变量服从二项分布，则等于 A． B． C． D． 3．设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为 A． B． C． D． 4．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为 A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88 5．设随机变量服从二项分布，且期望，则方差等于 A． B． C． D． 6．在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的范围是 A． B． C． D． 7．设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是 A． B． C． D． 8．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A．0.4 B．0.6 C．0.75 D．0.8 9．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 A． B． C． D． 10．集装箱有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 A． B． C． D． 11．某学校对高三学生进行体能测试,若每名学生测试达标的概率都是(相互独立),经计算,5名学生中恰有k名学生同时达标的概率是,则k的值为 A．2 B．3 C．4 D．3或4 12．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为 A． B． C． D．以上都不对 13．如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则等于 A． B． C． D． 14．为了响应国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为 A．30 B．40 C．60 D．80 15．某校高三年级要从名男生和名女生中任选名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是__________． 16．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝__________． 17．学生李明上学要经过个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为__________． 18．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；

每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.19．从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同．在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列．（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；

（2）每次取出一件产品后总把一件合格品放回此批产品中． 20．某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知全市教师中，有选择心理学培训，有选择计算机培训，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选名教师，求该教师只选择参加一项培训的概率；

（2）任选名教师，记为名教师中选择不参加培训的人数，求随机变量的分布列和期望． 21．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中a的值；

（2）根据已知条件完成下面2´2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)． 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 参考公式：，其中 22．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；

若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；

（2）记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望． 23．统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列.（1）求出视力在[4.7，4.8)的频率；

（2）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用表示视力在[4.3，4.7)的学生人数，写出的分布列，并求出的期望与方差.1．(2018新课标全国Ⅲ理科)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则 A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 2．(2015新课标全国Ⅰ理科)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 3．(2017新课标全国Ⅱ理科)一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________． 4．(2016四川理科)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.5．(2015广东理科)已知随机变量X服从二项分布，若，则.6．(2018新课标全国Ⅰ理科)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 7．（2018北京理科）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，的大小关系． 8．（2016新课标全国Ⅱ理科）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.9．（2016山东理科）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；

如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；

如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；

每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：

（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（2）“星队”两轮得分之和为的分布列和数学期望.10．（2015湖南理科）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球.在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；

若只有1个红球，则获二等奖；

若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.变式拓展 1．【答案】D 【解析】记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，2．【答案】 【解析】设“闭合”为事件，“闭合”为事件，“闭合”为事件，则灯泡甲亮应为事件，且，之间彼此独立，因为，所以． 3．【解析】（1）设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知，因为利润=产量×市场价格−成本，所以X所有可能的取值情况为：，.则，，所以X的分布列为 X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2（2）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”()，由题意知相互独立，由（1）知，则3季的利润均不少于2000元的概率为；

3季中有2季的利润不少于2000元的概率为 学@#，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为.4．【答案】D 5．【解析】（1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么，解得p=.（2）由题意得，ξ的所有可能取值为，则P(ξ=0)=C3=，P(ξ=1)=C2×=，P(ξ=2)=C××2=，P(ξ=3)=C3=.所以，随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P.（或，则）

考点冲关 1．【答案】D 【解析】将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D． 2．【答案】C 【解析】由二项分布可知，选C.【解析】由于二项分布的数学期望，所以二项分布的方差，应选C.6．【答案】D 【解析】事件在一次试验中发生的概率为，∵随机事件恰好发生次的概率不小于其恰好发生次的概率，解得，即的范围是，故选D． 7．【答案】C 【解析】∵函数存在零点，∵随机变量服从二项分布，． 故选C． 8．【答案】D 【解析】设“某一天的空气质量为优良”为事件A，“随后一天的空气质量为优良”为事件B，则，∴． 故选D． 9．【答案】B 10．【答案】B 【解析】获奖的概率为，记获奖的人数为，则，所以4人中恰好有3人获奖的概率为，故选B.学@# 11．【答案】D 【解析】设表示这5名学生中达标的人数,则,.由已知,得,即,解得或.故选D.12．【答案】C 【解析】甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，仅甲及格的概率为：；

仅乙及格的概率为：；

仅丙及格的概率为：，则三人中只有一人及格的概率为：.故选C． 13．【答案】A 14．【答案】C 【解析】由题意知每个学生的进球个数服从二项分布，即，其中，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生进球个数的数学期望为，因此10个同学得分的数学期望是，应选C.15．【答案】 【解析】男生甲被选中记作事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B，则，由条件概率公式可得：.16．【答案】 【解析】随机变量服从，解得，故答案为.学@# 17．【答案】 18．【解析】（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件，则其对立事件为“4次均击中目标”，则；

（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件，则.19．【解析】（1）的可能取值为1，2，3，4． 当时，只取一次就取到合格品，所以；

当时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，所以；

同理可得；

． 所以的分布列为：

1 2 3 4 所以的分布列为：

1 2 3 4 20．【解析】任选名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．（1）任选名教师，该教师只选择参加一项培训的概率是 ．（2）任选名教师，该教师选择不参加培训的概率是 ． 因为每名教师的选择是相互独立的，所以名教师中选择不参加培训的人数服从二项分布，且，，，即的分布列是 所以，的期望是．（或的期望是．）

学￥% 所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；

（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，所以X可视为服从二项分布，即，故，，所以X的分布列为 X 0 1 2 3 数学期望为，或 22．【解析】分别将甲、乙、丙第次猜对歌名记为事件，，则易知，相互 ∴的分布列为.【思路点睛】（1）分别将甲、乙、丙第次猜对歌名记为事件，，则，相互独立，由此可得出该小组未能进入第二轮的概率.（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出． 23．【解析】（1）前四组的频率分别为：0.01，0.03，0.09，0.27，所以后六组数据的首项为0.27，后六组的 所以的分布列为：

0 1 2 3 4，学#￥.【思路点睛】（1）结合频率分布直方图和题意，分别求出前4组的频率以及后6组的频率之和，由等差数列前n项和公式，求出公差，再算出视力在[4.7，4.8)内的频率；

（2）求出视力在[4.3，4.7)内的频率，学生人数服从二项分布，由二项分布的概率计算公式求出分布列，再算出期望与方差.直通高考 1．【答案】B 2．【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.3．【答案】 【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，由二项分布的期望公式可得． 【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：

①是否为n次独立重复试验，在每次试验中事件A发生的概率是否均为p；

②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率． 4．【答案】 【解析】由题意知，试验成功的概率，故，.5．【答案】 【解析】依题意可得且，解得.6．【解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令，得.当时，；

当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，即.所以.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.学科网 7．【解析】（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，8．【解析】（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故 又，故 因此所求概率为（3）记续保人本年度的保费为，则的分布列为 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 【名师点睛】条件概率的求法：

(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝，求出P(B|A)；

(2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.求离散型随机变量均值的步骤：

(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；

(2)求X取每个值时的概率；

(3)写出X的分布列；

(4)由均值定义求出EX． 9．【解析】（1）记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，可得随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 6 P 所以数学期望.【名师点睛】本题主要考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本题较难，能很好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.10．【解析】（1）记事件A1={从甲箱中摸出的1个球是红球}，A2={从乙箱中摸出的1个球是红球}，B1={顾客抽奖1次获一等奖}，B2={顾客抽奖1次获二等奖}，C={顾客抽奖1次能获奖}.学@# 由题意，A1与A2相互独立，A1与A2互斥，B1与B2互斥，且B1=A1A2，B2=A1+A2，C=B1+B2.因为P(A1)=，P(A2)=，所以P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=，P(B2)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=P(A1)P()+P()P(A2)=P(A1)[1−P(A2)]+[1−P(A1)]P(A2)故所求概率为P(C)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=+.（2）顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以X~B(3，).故X的分布列为 X 0 1 2 3 P X的数学期望为E(X)=3×.【思路分析】本题考查相互独立事件、互斥事件的概率和离散型随机变量的分布列和数学期望，考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.第（1）问利用相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解；

第（2）问离散型随机变量服从二项分布，进而利用公式得相应的概率，写出分布列，求出数学期望.

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