高考数学题

高考题：已知点)5(a P， 是圆 C：

2)1()(2 2 2     a y a x 外一点，过点 P 作圆 C 的切线交圆于),(), ,(2 2 1 1y x N y x M 两点，若 022 12 11 21 2 y yx xx xy y，求 a 的值。

解：由圆 C 的方程知：圆心坐标为   1 , a O 又),(), ,(2 2 1 1y x N y x M N M,  的中点坐标为   2 22 1 2 1y y x xQ，.又）（1 2)1()(2 2121     a y a x）（2 2)1()(2 2222     a y a x     0122222 12 12 12 12 11 21 2   ）（y yax xy ya x xx xy y.又 021222 12 12 12 11 21 2 ）（y yx xy yx xx xy y     1 , , 0 , 1),2,22 1 2 1  ay y x x（三点共线且斜率为aK QO11.令51 aaK PO 由 0 611512     a aa aaK KQO PO.解得：

.3)(2    a a，舍

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