数学题
1 ．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，自点 A 作 AE⊥BD 于点 E，且 BE：ED=1：3，过点 O 作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为 cm． 2、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知 k 为整数，若函数1 2 x y与k kx y 的图象的交点是整点，则 k 的值有 个 3．若关于 x、y 的方程组 2 3 21 2 3y xk y x的解使, 2 7 4 y x则 k的取值范围是。
4．以正方形 ABCD 的 BC 为边作等边三角形 BCE，点 E 在正方形内，则∠AED 的度数为 ． 5．如图，沿折痕 AE 折叠矩形 ABCD 的一边，使点 D 落在BC 边上一点 F 处．若 AB=8，且△ABF 的面积为 24，则 EC的长为 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD=6cm，则 EF= cm． 7．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，若点 P 在 AD 边上，连接BP、PC，△BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形，则 PB 的长为 ． 8．已知kcb abc aac b，则直线k kx y 必经过点。
9．如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，现将 A，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，试确定重叠部分△AEF 的面积．
10、如图，四边形 ABCD 中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形 ABCD 的面积。
11.如图 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，∠EAF＝45°，且 AE＋AF＝2 2，求 ABCD的周长.12．如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（﹣4，4）．点P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动．连接 BP，过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q平行于 y 轴的直线 l 相交于点D．BD 与 y 轴交于点 E，连接 PE．设点 P 运动的时间为 t（s）．（1）写出∠PBD 的度数和点 D 的坐标（点 D 的坐标用 t 表示）；（2）探索△POE 周长是否随时间 t 的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（3）当 t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？
