国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案

国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案 盗传必究 一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．当 时，为无穷小量。

3．若y = x(x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(1)=。

4．。

5．微分方程的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A． B． C． D． 2．曲线在处切线的斜率是（）。

A． B． C． D． 3．下列结论正确的有（）。

A．若(x0)= 0，则x0必是f(x)的极值点。

B．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)= 0。

C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点。

D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点。

4．下列无穷积分收敛的是（）。

A． B． C． D． 5．微分方程的阶数为（）。

A．1 B．2 C．3 D．4 三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1． 2．0 3． 4． 5． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 三、（本题共44分，每小题11分）

1．解：。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 所以 令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。

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