2024-2025国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

2024-2025国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案 盗传必究 一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．。

3．曲线在点（1，1）处的切线方程是。

4．若，则。

5．微分方程满足条件的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A． B． C． D． 2．若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的。

A．函数f(x)在点x0处有定义 B．函数f(x)在点x0处连续 C．，但 D．函数f(x)在点x0处可微 3．函数在区间是（）。

A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增 4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 5）的曲线为（）。

A． B． C．y = x2 + 3 D．y = x2 + 4 5．微分方程的阶数为（）。

A．2 B．3 C．4 D．5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1． 2． 3． 4． 5． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式 2．解：

3．解：= 4．解：

四、应用题（本题16分）

解：设长方体底的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，也就是所求的最小值点。所以当，时用料最省。

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