开题报告99401
毕业论文（设计）开题报告 论文题目 一阶常微分方程可积条件及其应用探索 学生姓名 系别 专业 班级 学生学号 指导教师姓名 职称 所属 单位 一、选题的目的和意义：
目的：本研究主要在初等积分法求解方程的重要性基础上，探讨广义一阶常微分方程可积条件及其通解公式，并指出一些经典的可积类型都是此结果的特例，通过了解微分方程可积条件在各个领域的应用，更好的理解生活中的数学。
意义：常微分方程是自变量的个数只有一个的微分方程，它是现代数学的一个重要分支。一阶常微分方程可积条件在微分方程理论的发展中具有重要的地位和作用。本题将先寻求一阶常微分方程的可积条件，之后应用这个可积条件来解决一些微分方程的实际问题。
二、本课题的研究现状：
20 世纪 30 年代直至现在，是常微分方程各个领域迅速发展、形成各自相对独立而又紧密联系在一起的分支学科的时期。
随着人类社会的实践，一阶常微分方程在解决一些实际问题中得到了广泛的应用，数学家对一阶常微分方程的可积条件进行了大量的研究，目前常微分方程的研究比以往任何时候都广泛，用初等积分方法研究微分方程一直不失其重要性。在《一类一阶常微分方程的可积条件及应用》中，冯录祥利用变量变换的方法，给出一类一阶常微分方程的可积条件及其通解公式，进一步拓展了一阶常微分方程的可积范围，最后举例验证公式的正确性。《一阶常微分方程的一个新的可积类型》中，张孝理推广了古典的和近代的可积性结果。在《广义一阶常微分方程可积条件及其应用》中给出了一阶微分方程可积条件，并指出其通解可由参数形式给出，它既概括了一阶微分方程的一些经典的可积类型，同时也包含了，关于 Riccati 方程和 Abel 方程可积性的一批近现代结果。
本课题将就一阶常微分方程可积条件做进一步探索，及寻求到可积条件之后，如何应用这个可积条件来解决一些实际问题。
三、主要内容和预期目标：
内容概要：
1.几种一阶常微分方程的可积条件及其参数通解； 2.一阶常微分方程可积条件的定理及应用探索。
预期目标：
了解研究常微分方程可积条件的意义，理解常微分方程可积条件的概念及其历史，了解当前常微分方程可积条件及应用主要进展情况，通过收集，查阅大量的资料对常微分方程可积条件及其应用进行研究分析。在老师的指导下，最终写出一篇有价值的毕业论文。
四、拟采用的研究方法和主要措施：
研究方法：利用文献研究法。
主要措施：通过收集、查阅大量的资料对相应理论深入学习和研究及老师的指导完成论文。
五、主要参考文献：
[1] 张孝理.一阶常微分方程的一个新的可积类型[J].纺织高校基础科学学报,2000,13(4):319-322.[2] 冯录祥.广义一阶常微分方程可积条件及其应用[J].云南师范大学学报,2013,33(4):25-28.[3] 冯录祥.一类一阶非线性微分方程的可积条件及应用[J].南昌航空大学学报,2010,24(4):51-54.[4] 冯录祥.一类一阶常微分方程的可积条件及应用[J].中央民族大学学报,2012,21(1):32-36.[5] 丁乙.一类一阶非线性微分方程可积条件及通解表示[J].贵州师范大学学报(自然科学学报),2011,29(2):91-93.[6] 敏志奇.一类二阶非线性微分方程的可积定理及其应用[J].甘肃高师学报,2013,18(2):3-4.[7] 窦彩玲.二阶变系数线性常微分方程的约化[J].佳木斯大学学报,2013,31(3):441-442.[8] 吴檀.一类一阶非线性微分方程的可积条件[J].山东轻工业学院学报,1996,10(2):77-79.[9] 冯录祥.关于方程可积性条件的讨论[J].西安石油大学学报（自然科学版）,2011,26(5):107-109.[10] 冯录祥.关于一类广义方程三个可积判据的注记[J].大学数学,2011,27(5)：98-102.六、指导教师意见：
指导教师签名：
年 月 日 七、指导小组意见：
组长签名：
年 月 日 注：此表由学生填写。开题报告会结束后，由指导教师和小组签署意见。论文答辩前，学生将此表交指导教师。此表按要求装订在论文文本内。
