证明是矩形
第1篇：矩形的判定证明题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．
2.已知：点O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由．（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．
3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
4.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
5.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．
6.如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA，CB，将BC沿BA的方向平移，得到线段DE，交AC于点O，连接EA，EC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若CD=1，AD=2，求sin∠COD的值．
7.如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan∠DCE的值．
8.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
1.考点：矩形的性质和判定全等三角形的判定
试题解析：（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE，∴∠B=∠EDC 又∵AB=AC，∴AC=DE ∴∠EDC=∠ACD 在△ACD和△EDC中
∴△ACD≌△EDC（2)证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD ∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形 在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形
2.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定
试题解析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；
（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解．
解：（1）四边形OCED是矩形． 理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；
（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，∴OC=AC=×6=3，OD=BD=×8=4，∴CD===5，在矩形OCED中，OE=CD=5． 答案：（1）证明见解析（2）
3.考点：菱形的性质与判定矩形的性质和判定
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO=∠NBO ∵MN是BD的中垂线，∴DO=BO ,BD⊥MN,MD=MB 在△MOD和△NOB中，∠MDO=∠NBO，DO=BO, ∠MOD=∠NOB ∴△MOD≌△NOB（ASA）∴MD=NB 又∵MD∥NB ∴四边形BMDN是平行四边形 ∵MD=MB ∴平行四边形BMDN是菱形（2）解：根据（1）可知：
设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x 在Rt△AMB中，BM=AM+AB 即x=（8﹣x）+4，解得：x=5，答：MD长为5。2222224.考点：矩形的性质和判定
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（6分）
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC=FC²+FB²=32+42=5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．
5..考点：全等三角形的判定矩形的性质和判定
试题解析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中
∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．
7.考点：菱形的性质与判定
试题解析：（1）∵DE∥AC，CE∥BD ∴四边形∵四边形∴ ∴∴平行四边形（2）∵四边形∴∴∵四边形． ．
是矩形． 是菱形，BD=8,，CD=AD=5．
． 是矩形, 是平行四边形． 是菱形, ∴DE=OC=3，CE=OD=4． ∵∴在Rt△, 中，15.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定
试题解析：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：
BO=AB﹣AO，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14． 222
第2篇：专题矩形、菱形、正方形的证明
专题矩形、菱形、正方形的证明
1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.A
2.如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；
4、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF
5、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
6、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形
7、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形
8、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
E O F D B C 9、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
12、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形；
14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
15、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.
16、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
第3篇：矩形教案
五、教学过程设计
（一）变换图形，形成概念 对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路进行．
问题1 把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？
师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．
设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念．
追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？ 追问2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明． 师生活动：学生回答、举例，教师出示图片补充．
设计意图：建立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣．
（二）探究性质，深化认知
问题2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？
追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？
师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想．教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想．
猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等． 设计意图：借助动态演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画板进行初步验证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望．
追问2：你能证明这些猜想吗？ 师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成．猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓励学生尝试不同的证明方法．
设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程；进一步培养学生的发散性思维．
追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因．
师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴． 设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性．
追问4：在图1的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？
师生活动：学生找出其中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形．
设计意图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知．
问题3 在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合图2，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗？
师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 设计意图：进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质．
追问：如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗？请说明理由．
师生活动：学生思考、回答，教师适时点拨． 设计意图：把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用，及时巩固新知，同时体会这两个性质的应用价值．
（三）运用性质，解决问题
例1 如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，的对角形线的长．，．求矩形
追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?
追问2：若在例1的条件下，过点A作AE⊥BD于点E，求DE的长． 师生活动：引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及
给其中的三角形带来的变化．
设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系．
（四）归纳小结，反思提高
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？ 2．由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？
3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是如何探究矩形的性质的？
设计意图：问题（1）（2）引导学生回顾本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度（边、角、对角线三个方面）和探究思路（观察——猜想——证明），为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫．
（五）布置作业
教科书第53页练习第1，2题；习题18.2第9题．
六、目标检测设计
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A．内角和是360度
B．对角相等 C．对边平行且相等
D．对角线相等 设计意图：考查矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的区别与联系． 2．在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为
．
设计意图：考查直角三角形斜边上中线的性质．
3．如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：
．
设计意图：考查矩形的性质的综合运用，由于证法不唯一，可训练学生的发散性思维．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于E，cm．
（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．
设计意图：主要考查三角形全等，直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用．
第4篇：矩形教案
18.2.1 矩形(一)教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用． 教学过程
一、课堂引入
1．通过PPT展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质
1矩形的四个角都是直角． 矩形性质
2矩形的对角线相等．
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=
11AC=BD．因此可以得到直角三角形的22一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、例习题分析
例1（教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又
∠AOB=60°，∴
△OAB是等边三角形．
∴
矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x282(x4)2，解得x=6． 则 AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
例3（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
分析：CE，EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵
四边形ABCD是矩形，∴
∠B=90°，且AD∥BC．
∴
∠1=∠2． ∵
DF⊥AE，∴
∠AFD=90°．
∴
∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴
△ABE≌△DFA（AAS）． ∴
AF=BE． ∴
EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
三、随堂练习1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是
．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为
cm，cm，cm，cm． 2．（选择）
（1）下列说法错误的是（）．
（A）矩形的对角线互相平分
（B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对
（B）4对
（C）6对
（D）8对 3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
四、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．
(A)12cm
(B)10cm
(C)7.5cm
(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．
五、小结
六、板书
七、教后记：
18.2.1 矩形(二)教学目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 教学过程
一、课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
二、例习题分析
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；
（×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；
（√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；
（√）
（4）对角线相等的四边形是矩形；
（×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
(√)指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2（补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AO=11AC，BO=BD． 22∵
AO=BO，∴
AC=BD． ∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵
AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴
BC=824243（cm）．
例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴
AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又
AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=
1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．
同理可证
∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴
四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
三、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
四、课后练习
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是
形，根据的数学道理是：
； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是
形，根据的数学道理是：；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
五、小结
六、板书
七、教后记：
第5篇：矩形性质
矩形性质：
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线
矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角都相等的四边形为矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。
菱形性质对角线互相垂直且平分；
四条边都相等；对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线
判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。
