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第1篇：小学数学知识点精心总结

第一章 数和数的运算 一 概念

（一）整数

1 整数的意义 自然数和0都是整数。2 自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有

1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：20

2、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、10

8、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：

16、40

4、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：116

8、4600、5000、12344都能被8整除，11

25、1337

5、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、6

1、6

7、7

1、7

3、7

9、8

3、8

9、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如

4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有

1、2、3、4、6、12；18的约数有

1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。



如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有

2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有

3、6、9、12、15、18 …… 其中

6、12、18……是

2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作。

（三）分数

1 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4.大小比较

1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。



6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数= 被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3.被除数 相当于分子，除数相当于分母。四 运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分数四则运算 1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律 1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

（五）运算法则 1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序 1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。第二章 度量衡 一 长度

(一)什么是长度

长度是一维空间的度量。(二)长度常用单位

* 公里(km)* 米(m)* 分米(dm)* 厘米(cm)* 毫米(mm)* 微米(um)(三)单位之间的换算

* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝ 1000 米 二 面积

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

*平方毫米 *平方厘米 *平方分米 *平方米 *平方千米

（三）面积单位的换算

* 1平方厘米 ＝100平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100平方分米

* 1公倾 ＝10000平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷 三 体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位 1 体积单位

* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米

2 容积单位 * 升 * 毫升

（三）单位换算 1 体积单位 * 1立方米=1000立方分米

* 1立方分米=1000立方厘米 2 容积单位 * 1升 =1000毫升 * 1升 =1立方米

* 1毫升=1立方厘米 四 质量

（一）什么是质量

质量，就是表示表示物体有多重。

（二）常用单位

* 吨 t * 千克 kg * 克 g

（三）常用换算

* 一吨=1000千克 * 1千克 = 1000克

五 时间

（一）什么是时间

是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算

* 1世纪=100年 * 1年=365天平年 * 一年=366天 闰年 *

一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 *

四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 *平年2月有28天 闰年2月有29天

* 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 1分=60秒 六 货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）常用单位

* 元 * 角 * 分

（三）单位换算

* 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

1 用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b（2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。c=2(a+b)s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。c= 4a s=a2

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=(a+b)h/2 s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。c=∏d=2∏r s=∏ r2

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。s=∏ nr2/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。v=sh

s=2(ab+ah+bh)v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s= 6a 2 v=a3

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/3

3 用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4将数值代入式子求值

* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

（一）方程和方程的解

1方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义

* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2 列方程解答应用题的步骤

* 弄清题意，确定未知数并用x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。3列方程解应用题的方法

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题； b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。五 比和比例 1比的意义和性质（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2 比例的意义和性质（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 正比例和反比例（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识 一 线和角

（1）线 * 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。* 射线

射线只有一个端点；长度无限。* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。二平面图形 1长方形（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式 c=2(a+b)s=ab 2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式 s=ah/2（3）分类 按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。4平行四边形（1）特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形（1）特征

只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆

（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。（5）计算公式

d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r2 7扇形

（1）扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2)计算公式 s=n∏r2/360 8环形(1)特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式 s=∏(R2-r2）9轴对称图形

(1)特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体 1 特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2 计算公式 s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh

（二）正方体

1 特征

六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S表= 6a 2 v=a3

（三）圆柱 1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2计算公式 s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3

（四）圆锥 1 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式 v= sh/3

（五）球 1 认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。2 计算公式 d=2r

第五章 简单的统计 一 统计表

（一）意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4 正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。二 统计图

（一）意义

* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1 条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2 折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

第五章 简单的统计 一 统计表

（一）意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4 正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。二 统计图

（一）意义

* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1 条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2 折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

五 应用

（一）整数和小数的应用

1 简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2）解题步骤：

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

2 复合应用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。(3)解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(4)解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(5)解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(6)解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（7）常见的数量关系： 总价= 单价×数量 路程= 速度×时间 工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量 3典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米 的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75（千米）

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）

例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12，由此得到现在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 9 4 － 87=7（人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18 × 5+7=97（辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差÷（倍数－1）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。

例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米 里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度-逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小时）28 × 5=140（千米）。

（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树

棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）沿周长植树 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树

例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足

例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（25-5）=20 支，2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

分析：父子的年龄差为 48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数

例 鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）鸡的只数 50-35=15（只）-

（二）分数和百分数的应用 1 分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

第2篇：—工作总结精心整理

七年级语文（上册）教学工作总结

本学期我担任七年级

五、六班的语文教学工作。虽然只有短短的一个月但是体会收获却很多。这段时间以来，我不断追求进步，认真备好每一节课，并常常请教老教师的一些教学经验，完善自己的不足之处。现将这段时间来的工作做如下总结：

一、严格要求自己、提高业务水平

每节课吃透课文熟悉教材，掌握知识要点，认真仔细地去吃透每一篇课文达到教学成果。多数学生本身的基础就不是很好，自学能力不强，所以我必须很细腻的去讲解课文，必须认真设计每一个教学环节。在平时我多去听老教师的讲课，从中归纳总结出好的方法来弥补自己的不足，从他们身上学习教学方法。认真备课，详细地写好每一课的教案。课后又来反思自己哪里做的不好，哪里需要改正。尽量让自己做到完美无缺。

备课时，我总要这样反复斟酌；这节课我到底应该教给学生什么东西，哪些内容是必须讲的，哪些内容是不用讲的，哪些内容是学生可能感到很困难的，哪些内容可能是学生想不到的。每一节课之前，我都在想，这节课要应该怎么去上课才能让学生轻松愉快的学习。印象最深的是教《皇帝的新装》的时候。这是一篇童话，很多同学在小时候已经读过、看过，如果是按照传统的教学方法来上课，学生肯定就会觉得无趣。于根据自己掌握资料的多少来讲课。当我将这一项作业布置下去的时候，学生都很感兴趣，周一来上课时，看到学生桌子上都有着一份资料，个个都跃跃欲试。在这堂课的过程中，学生还组

织了舞台剧表演，把课本上的内容搬到了现实中来。在这堂课当中，学生是主角，他们有时甚至比老师要讲得好，真正做到了学生为主，老师为辅。

二、新的方法，提高学习效率

教学中，我主张把课堂交给学生，老师只是一个引导作用。改变过去课堂上过于注重知识传授，内容上过于注重书本知识，结构上过于强调学科本位，实施中过于强调接受学习，死记硬背，机械训练等状况，仔细研究教材内容，精心设计教学环节，将学生从原有的课堂圈子中“解放”出来。教会学生更多的方法和技巧，而不是机械式的复制。课堂我采用小组讨论的方式，每一组都有小组长，让学生自己带着问题寻找答案讨论答案，这样调动了学生的主动性和积极性，使学生们都有机会发言。每一节上课我都会搜集一些人生感悟和励志名言的好句好段，读给学生听让学生听完之后写下自己的感悟，这样可以训练学生的反应力和作文水平，又可以增强学生的自信。我用这种方式来激励学生踊跃发言并告诉自己的想法。我主张营造一个欢快的课堂气氛，每天上课面带微笑，学生期末都比较疲劳我用幽默的方式让死气沉沉的课堂重新活跃起来，这样学生乐在其中，学在其中。效果非常好。

新鲜活力的语文课堂不仅要有教学模式的转变，学生思维的开启，更要有引导学生学会学习，掌握丰富的语文知识并获取叩开知识大门金钥匙的课堂教学效果。这是新课标对语文课程的基本要求，也是语文学科工具性与人文性特点的集中体现。在期末针对学生们普遍

反映阅读理解不太会做的问题，我上网查找资料下载专项训练，有针对性的对学生进行强化训练。教会他们方法技巧以及答题的规范性，效果十分显著。

三、写日记，心灵的沟通

我每周都要求学生写日记，因为我觉得这是最好的沟通方式，学生可以把他们不敢当面和老师说的话写在周记里，同学也可以提高学生的书写能力。老师再恰当的写一些鼓励性的评语，这对学生的身心发展无疑起到了很大的帮助。这样老师和学生进行心灵上的沟通，帮助学生走有生活和学习的误区，指导他们如何正确的对待生活，对待学习。

四、定目标，激发学生积极性

我参考期中考试成绩。除了对全班所有学生成绩进行分析之外，并且单独对每一位学生的偏科现象进行指导，订立期末考试目标。每十人一组选出组长确立自己小组名称。比如：最强王者组、突破组、超越组、终结组等，每一位组长都把小组成员的奋斗目标统一贴在教室墙壁。由每一位组长闲时督促本组学生复习。在课堂每一组都会以比赛回答问题的方式激发出学生的积极性。给全班学生以动力，激发学生的学习热情。有了压力才会有动力，全班学生都朝着自己的目标努力。

以上就是我在本学期的教学工作总结。由于经验颇浅，在教学上尚存在许多不足地方，希望在未来的日子里，能在各位领导、老师的指导下，取得更好成绩。

七年级语文（上册）教学工作总结

刘 伟

第3篇：精心设计教学内容 提高数学课堂教学有效性

精心设计教学内容 提高数学课堂教学有效性

数学教材内容是数学课堂教学的核心资源,是实施教学计划的依据,是提高数学能力、发展学生思维的基本材料.作为数学教师,应根据教育理论和已有的教学经验,认真剖析教材,并结合学生已掌握的知识体系,对每一节课的教学内容要有目的地进行提炼、重组,使之便于学生消化吸收,从而更好地开展有效的课堂教学.下面主要从三个方面谈谈有效课堂教学的内容设计.1.问题的设计

教师的教、学生的学,往往都是从问题开始,问题是数学教学的中心,是思维的动力,因此,教师的问题意识直接影响教学质量,而且问题可以使学生的学习具有方向性及原动力,可以开拓学生的思维.巧妙的问题设计,容易引导学生思考、探究,比如,对于基础性问题,可以进行横向、纵向的拓广拓深,保证学生的思维始终处于最佳状态.在实际教学过程中,教师应根据教学的实际情况,从不同角度、分不同层次满足不同需求设计问题、提出问题,使得不同水平的学生各有所得,促使学生在解决问题中发现新的问题,培养学生的创新精神及善于质疑的科学态度,进而使学生更好地理解学习内容.2.练习的设计

练习是数学教学的一个重要组成部分，练习的目的是巩固基础知识，加深学生对基础知识的理解，深化数学认识，也是培养学生能力、发展智力、促进思维的重要途径；练习还含有强化创造性应用知识、领略数学思想方法的功能．因此，在数学课堂教学中，每位教师都要组织学生练习，但呆板的练习容易使学生厌烦，整天围绕“题型”和“题海”反复进行的“大运动量”训练，也使学生的作业负担沉重，不仅对学生的身心健康成长十分不利，而且使学生的创新意识、实践能力、情感态度等方面的发展相对滞后．因此，教师一定要精心设计练习．从形式上看，有针对性练习题、判断题、自主练习题、合作练习题、探究性练习题等；从学生的差异程度看,可将练习题型分层设计，设计为基本练习、变式练习、综合拓展练习，让人人都有机会成功，促使不同水平层次、不同能力的学生，都体会到学习数学的乐趣．总之，练习要明确目的，要有针对性，才能使学生深刻地理解、掌握数学基础知识，形成技巧、技能，从而促使数学课堂教学的有效实施．

3.例题的设计

课堂教学中，数学例题突出教材内容的基础性、针对性、实效性，例题的设计是教学中的重要环节之一．数学例题的教学是学生理解和掌握运用数学概念、公式、定理、法则等数学问题的有力措施；是把数学知识、数学思想和数学方法进行分析、综合、运用的重要手段；是提高学生分析问题、解决问题和创造问题能力的重要途径；是促使学生的数学知识转化为数学技能的重要环节．因此，教师必须重视数学课堂例题的设计，不能照本宣科，应根据学生实际水平，精心思考，设计丰富多彩的例题，使学生愿学、易学，便于学生把握知识本质，提高教学效率．

总之，如何进行有效的数学课堂教学，是广大数学教师共同的心愿．有效的数学课堂教学，是一种成功教学的行为，是个人能力的价值体现，也是新课改的归宿．数学课堂教学中教师掌握有效的策略，能提高学生学习的兴趣，能激活学生的思维，达到最佳教学效果，从而提高教学质量．

第4篇：《一面》教学设计课件精心总结

《一面》教学设计

[教学目标]、能正确认读窖、赫、译、懊、莽、捻、挲、颓、捏、熏、憎、虐这12个生字。

2、能正确理解地窖、赫然、翻译、懊悔、莽撞、捻着、摩挲、颓唐、捏着、熏黑、憎恶、虐待、踌躇、历尽艰苦等词语。

3、继续学习描写人物的方法，边学习边运用，进一步了解鲁迅，同时能积累好词好句。

4、体会含义深刻的句子，正确领悟人物和作者的思想感情。、感受鲁迅对青年的关心和爱护，感受青年作者对鲁迅革命忘我、关爱忘我崇高精神的敬仰和爱戴。

[前准备]

教师准备：了解有关鲁迅的纪念、评论，把相关信息有机地渗透本的教学。

[时安排]1时

[教学流程与设计意图]

一、情感延续、在《我的伯父鲁迅先生》这篇文里，我们已经从作者讲述的几个故事中，弄清了为什么在鲁迅的追悼会上，有那么多各行各业、形形色色的人来悼念他。谁能说说为什么？（根据学生回答，教师小结为：他为别人想得多，为自己想得少，从而得到大家的尊敬和爱戴。）

2、是的，前来悼念的人们，尊敬和爱戴鲁迅的心都是一样的，看，这句话是和鲁迅同时期的作家郁达夫在悼念鲁迅时写的，读一读。（大屏幕出示郁达夫写的话：……跑到胶州路万国殡仪馆去，遇见的只是真诚的脸，热烈的脸，悲愤的脸，和千千万万将要破裂似的青年男女的心肺与紧捏的拳头。学生自由朗读。）

说说你的感受？（许许多多青年男女，都爱戴鲁迅，他们对鲁迅的逝世无比悲痛，对那些鲁迅所憎恶的敌人也同样无比的愤恨。）

3、鲁迅的作品表现出对整个中华民族命运的炽热情怀，这种强烈的思想和情感，震撼着许多青年读者，影响和引导着他们的生活。不仅通过作品传递这种思想和情感，鲁迅还直接关心和帮助广大青年朋友。自由读一读文前面的这段导语。（学生自由读导语）

今天这个有关鲁迅的故事，写了一什么事呢？自由读文。

二、了解内容

生活不会辜负努力的人、文已经读了一遍，因为是作者对鲁迅的回忆，所以，写得很具体、很细致。那么，如果文中的这位青年工人向别人讲起这事，他又会怎样说呢？试着用青年工人的口吻，用两三句话讲清楚这事。

2、学生各自独立准备2分钟，请两、三位学生试讲，评价。（内容大致是：我是个卖票员，一天下雨，我去上班，还早，就躲进了内山书店。我发现了鲁迅翻译的《毁灭》，很想买，但是买了书，就没有饭钱了。正在我犹豫时，鲁迅先生推荐我买另一本《铁流》，并让我用一块钱买两本书，他翻译的那本书算是送给我的。我非常感动。这事一直鼓励我克服生活道路上的种种艰辛。）

三、质疑解疑、同学们注意到了吗？文是用“一面”做题目的，对于这个题目，你有什么疑问吗？

（1）学生提出问题，估计有：

①“一面”是什么意思？

②文为什么用“一面”做题目？

③从这“一面”里，青年工人看到了一个怎样的鲁迅？

④为什么仅仅是“一面”，却给青年工人带去了那么大的精神力量？

（2）梳理问题：

问题①：根据对文内容的了解，说说“一面”的意思。

（一次偶然，青年工人在内山书店见到了鲁迅一面。）

问题②：文用“一面”做题目，究竟好在哪里，等我们解决了③④这两个问题，自然就明白了。

2、我们先来解决第③个问题：从这“一面”里，青年工人看到了一个怎样的鲁迅？或者说，从作者对自己见着鲁迅“一面”的描述中，鲁迅先生留给你怎样的印象？请大家默读全文，找到相关的语句，并划下来。

（1）根据学生交流，归纳印象，并引导解疑：

①鲁迅先生不顾自己的身体，奋笔疾书，坚持革命斗争。

②鲁迅先生十分同情和体恤穷人。

③鲁迅先生非常关心青年的进步成长。

④鲁迅先生很谦逊，能看到别人的优点。

（2）重点围绕第①点研读：作者几次写到了鲁迅的脸，每一次看他的脸，作者的情感有什么不一样？带着不同的感情读好这些句子：

①他的面孔黄里带白，瘦得叫人担心，好像大病新愈的人，但是精神很好，没有一点颓唐的样子。头发约摸一寸长，显然好久没剪了，却一根一根精神抖擞地直竖着。胡须很打眼，好像浓墨写的隶体“一”字。（面孔的瘦、长而直竖的头发、“一”字胡须，抖擞的精神，给作者的第一印象竟是那么深刻。）

②黄里带白的脸，瘦得叫人担心；头上直竖着寸把长的生活不会辜负努力的人 头发；牙黄羽纱的长衫；隶体“一”字似的胡须；左手里捏着一枝黄色烟嘴；安烟的一头已经熏黑了——（作者惊异自己竟然得到了鲁迅的帮助）

③我又仔细地看了他的脸——瘦！（作者担忧鲁迅的身体，敬佩他的顽强精神。）

④他的手多瘦啊——（作者为鲁迅憔悴的身体感到心痛。）

（3）从大家的朗读中，不仅可以感受到鲁迅为民族大众日夜操劳、忘我革命的精神，还可以强烈地感受到作者，这位青年工人对鲁迅的敬仰和爱戴。作者对鲁迅的敬佩和爱戴，除了从鲁迅的外貌描写中体会到，有的是作者通过自己的联想，直接抒发出来了。找到这些联想，读出作者的感受来。

重点研读这三句：

①“你要买这本书？”他看了我一眼。那种正直而慈祥的目光，使我立刻感到身上受了父亲的抚摩——严肃和慈祥交织着的抚摩似的。（鲁迅在作者眼里，既正直严肃，令人尊敬，又是充满关爱、无比亲切的。这种感情就如同一位父亲对待自己的孩子。）

②正是他，憎恶黑暗有如憎恶魔鬼，把一生的时光完全交给了我们的民族，一位越老越顽强的战士！……我们这位战士的健康差不多已完全给没有休息的艰苦工作毁坏了。

（作者被鲁迅这种一心为民族大众，革命不息的战斗气势和忘我精神所折服。）

③我的鼻子陡然一酸，像要哭出来。我恭敬地鞠了一躬，把书塞进帆布袋，背起来便走出书店的门。（作者为鲁迅身体担忧、心痛。）

3、出示文末尾一段：在这四年里，我历经艰苦，受尽非人的虐待，我咬紧了牙，哼都不哼一声。我总是昂着头，我对自己说：“鲁迅先生是同我们一起的！”引导齐读。

（1）想一想，在黑暗的旧社会，一个最平凡最底层的工人可能会遭受到怎样非人的虐待？

根据反馈，引导笔练：是的，当我被老板无辜责骂时，当我因失业饿得三天没吃上一顿饭时，当我病得全身无力，一个人躺在床上时，我好像又见到了鲁迅“一面”，拿起笔，选择一句，补充写完整。（出示以下三句练习，学生笔头练习，再朗读交流。）

①当我被老板无辜责骂时，我的眼前就会出现鲁迅的严肃而慈祥的面容：

。我对自己说：“鲁迅先生是同我们一起的！”

②当我因失业饿得三天没吃上一顿饭时，我的耳边就会响起鲁迅亲切的话语：

。我对自己说：“鲁迅先生是同我们一起的！”

③当我病得全身无力，一个人躺在床上时，生活不会辜负努力的人

。我对自己说：“鲁迅先生是同我们一起的！”

（2）“鲁迅先生是同我们一起的！”可见，鲁迅时时刻刻影响和鼓励着作者克服困难，度过艰难万苦。解决问题④：现在，你知道为什么仅仅是“一面”，却给这位青年工人带去了那么大的精神力量？（大致围绕鲁迅不怕反动恶势力，全心为民族解放而不懈战斗；不顾及自己的病体，关心人民大众的疾苦。）

四、交流收获、文用“一面”做题目好不好，好在哪儿？

根据学生回答，教师小结：短短的一面，却给了作者深刻永久的印象；匆匆的一面，却影响着作者的一生。

2、我相信，学了这篇文，同学们也都有很多收获。来谈谈自己的收获吧。

根据学生交流，教师小结几方面的获得：

（1）鲁迅作为中国新文化运动的主将，他的为人和他的思想艺术成就，都表现出对整个民族和社会命运的炽热情怀，深深地影响并开阔了一代代中国人的身心。

（2）作者在细致入微地描写鲁迅外貌、语言、神态时，紧紧抓住它外形上“瘦”的特点，反复描写，突出了他鞠躬尽瘁的精神品质。

（3）作者不仅具体写出了鲁迅的外貌、语言、神态，还在外貌、语言、神态描写后展开联想，直接抒发自己的感

情，烘托出了对鲁迅崇高精神的崇敬和赞佩。

（4）文最后一句话包含着深刻的含义，联系全文可以知道鲁迅精神，能够催人奋进。

3、出示“只要有着这灯，天黑的时候，也便有了行人。”齐读。

同学们，这盏在黑暗里永不熄灭的灯，就是鲁迅。“鲁迅精神，烛照千秋。”相信，同学们随着年龄的增长，会能够读懂鲁迅的作品，那时，我们就可以走进他的心灵世界，去倾听他对黑暗的痛斥，去感受他对民众的挚爱。

生活不会辜负努力的人

第5篇：数学教学教学工作总结

数学教学工作总结

临洮县第三实验小学赵国军

本学期又将过去，可以说在紧张忙碌的工作中度过了这一学期的时光。在本学期，本人从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，有计划，有组织，有步骤地开展教学工作，取得了很好成绩。为了克服不足，总结经验，使今后的工作更上一层楼，现对本学期教学工作作出如下总结：

一、认真备课。

备课时，不但备学生，而且备教材、备教法。根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录，既突出了本节课的难点，又突破了本节课的重点。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后趁记忆犹新，回顾、反思写下自己执教时的切身体会或疏漏，记下学生学习中的闪光点或困惑，是教师最宝贵的第一手资料，教学经验的积累和教训的吸取，对今后改进课堂教学和提高自己的教学水平是十分有用。

二、注重课堂提问的艺术，让学生上课积极思考。

提问是一门艺术，教师在上课的时候会不断地提出问题，如果教师提出的问题太大、太泛、太难，都很难激起学生思维的火花。为了解决好这个问题，我在每一节课上课之前，都做了认真的准备对在上课时要提出的问题做到成竹在胸。要学生回答问题的时候，我针对学

生的掌握情况，分别叫不同的学生来回答。由于问题设计得比较合理，学生接受起来就容易多了。为了调动学生上课参与的积极性，我常常采取小组竞赛的方法让学生自己去发现问题，解决问题。我发现学生对这种方法相当欢迎。学生上课参与的积极性高了，上课的效果自然也就好了。

三、增强上课技能，提高教学质量。

注重课堂教学的师生之间学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，灌输的市场就大大削弱。，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。

四、运用交互式电子白板，提高课堂教学的效率。

近几年，互式电子白板在教学中悄然兴起。互式电子白板由于其集文字、声音、图象、动画于一体，有很强的可感性、趣味性，所以得到了学生们的热烈欢迎。为了互式电子白板的效果更好，我利用课

余时间努力钻研，自制课件，同时大量利用网络教育资源。

五、创新评价，激励促进学生全面发展。

我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

六、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。本班29名学生中，学习中下

者将占一半，所以“抓差补缺”工作认真尤为重要。本学期，我除了在课堂上多照顾他们外，课后还给他们耐心辅导。首先，我通过和他们主动谈心，了解了他们家庭状况、经济基础、邻里关系等，找出了其中的原因，并从心理上疏导他们，拉近了我们师生之间的距离，使他们建立了自信心；其次，对他们进行了辅导。对于他们遗漏的知识，我主动为他们弥补，对于新学内容，我耐心为他们讲解，并让他们每天为自己制定一个目标，同时我还对他们的点滴进步及时给予鼓励表扬。

总之，一学期的教学工作，既有成功的喜悦，也有失败的困惑，虽然取得了一定的成绩，但也存在不少的缺点，如对新课改理念的学习和探讨上、信息基础教育上、自己的教学经验及方法等方面有待提高。本人今后将在教学工作中，吸取别人的长处，弥补自己的不足，力争取得更好的成绩。

第6篇：数学教学工作总结

数学教学工作总结

本学期我担任一年级（1）班数学教学工作，为了配合学校和班主任工作：我从以下几个方面进行教学工作的：

一、我首先从抓好学生的养成教育做起，对于一年级小学生来说，从一入学，就要培养他们形成良好的学习行为习惯是很重要的。 因此在上课时我尤其重视他们上课听讲的良好的学习习惯以及正确的写字姿势，并且在课上及时提醒，或是我以某种动作手势予以个别提示，这样做既达到了教学目的，也不会影响教学的正常进行。由于小学生的心理特点决定了小学生集中注意力的时间是有限的。于是我针对小学生好动的特点，从激发兴趣入手；或者走到学生中间，利用“暗示法”提请学生注意，如不便走下讲台，可用“稍停法”，引起某些学生的注意，除此以外，我运用恰当的赞语、合适的奖励等各种不同手法的灵活运用，对培养学生的集中注意力的习惯也是重要的。经过一段时间的训练，同学们逐步形成了良好的学习习惯。

二、合理使用教材，想方设法提高教学质量。

一年级学生刚到一所新的学校，一切都是那么陌生、新奇，他们往往不适应新的学习环境，不习惯学校纪律的约束，再加上他们调皮好动的特点，往往会违反一些纪律，做错一些事情。我在抓好学生的课堂常规基础上，逐步培养学生良好的学习习惯。并在教学中采用灵活多样的教法，以正面教育为主鼓励学生积极学习。如

1、创设情境，激发学生学习兴趣。新教材活动性强，我充分利用教材，精心创设学生熟悉的情境，激发学生学习的兴趣。

2、紧密联系生活实际。 数学源于生活，生活中又充满着数学。在教学中，我紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学。

3、开展实践活动，培养学生的创新精神。让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维，让学生在动手、思维的过程中探索、创新。如教学统计时，设计一些调查活动，如调查班里同学喜欢吃的水果，男女同学的人数等，使学生在活动中探索调查的方法，并体会统计的必要性。

4、开展竞赛、游戏活动，提高课堂学习气氛 。基于低年级学生的特点，引进竞赛、游戏活动，学生积极性高，效果好。寓教于乐。

5、尤其对那些后进生运用表扬鼓励的方法，加强他们的学习自信心。

三、存在的问题：由于学生年龄小，上课时个别学生有时不注意听讲，学习习惯不太好，因此个别学生的学习成绩不太理想。

四、改进的措施：在今后的教学中我要注意运用多种多样的教学方法吸引学生的注意力，及时让学生养成上课认真听讲按时完成作业的好习惯。

以上是我在这学期的点滴体会，在今后的教学工作中我还要不断积累，不断探索，使学生们乐学爱学数学，使学生们各方面能力都有所提高。

第7篇：数学教学工作总结

初一数学教学工作总结

本学期的工作即将结束，本期来在学校领导和广大教师的支持下，在工作中取得了较好的成绩，同时自身素质也得到了较大的提高，为了能更好地做好今后的工作，现将本期所作工作总结如下。

一学期来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。

初一学生刚从小学升入初中，要使学生逐渐习惯自学方法，除认真做好学生的思想教育工作，明确学习目的，端正学习态度外，要逐渐教会学生阅读、理解、掌握教材，在教材上作眉批，教会学生做练习和核对答案的方法和要求，并作出示范，在这一阶段中，我尽快认识、了解学生，掌握了学生的基本情况。我在教学中的主要环节是以下几方面：

1、课前准备工作

认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。在了解学生的基础上考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。把教材和学生实际很好地结合起来，确定课堂上要讲的主要内容。

2、课堂工作

(1)首先搞好组织教学，这是顺利进行正常教学的保证。

(2)其次是复习旧课，引入新课。

(3)再次是学生根据教师要求独立进行学习活动。

3、课后辅导工作

在辅导工作中，我善于根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动地去引导、启发学生，可问他是怎样想的？怎样理解的？听一听他们的见解掌握他们的情况，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，真正做到因材施教。这对于提高差生，大面积提高初中数学教学质量是会起到一定作用的。差生形成的原因虽然是多方西的，但是学生的学习基础，学习兴趣，学习动机，学习方法等方面是值得引起我们注意的问题。只要老师坚持不懈，会逐渐增强学生的学习兴趣，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。

在教学教研上我积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。培养多种兴趣爱好，博览群书，不断拓宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。

“金无足赤，人无完人”，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言过急，平时考试较少，语言不够生动。

走进21世纪，社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量。

图书馆年度工作总结范文精心

数学教学工作总结

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