展开与折叠教学设计
第1篇：《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》
教材依据：
北师大版数学第十册第二单元第2课《展开与折叠》内容，通过巧用工程智慧片操作，能更加生动形象地探究正方体表面展开图。
设计思路：
指导思想：“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使之“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。首先创设礼品盒的情境，激起学生探究的欲望；然后通过一系列的动手操作活动，使学生亲自感知长方体与正方体的展开图，搭建立体图形与平面图形之间的桥梁；最后通过辨析活动，发展学生数学思考、解决问题的能力与空间观念。
设计理念：
本课采用“启发，合作，探究”的方法。通过“创设情境—动手实践—总结和归纳—应用与拓展”的模式展开。借助益智器材——工程智慧片中的正方形，让学生亲自感知正方体的表面展开图的不同形式。采用小组合作，互相交流探讨的学习方式，在动手实践中发现问题找寻规律，整个教学过程发挥教师的指导、帮助的作用，适当予以点拨。
教材分析：
本节是北师大版小学数学第十册第二单元《长方体
（一）》中的第2课内容，它起到承上启下的作用。本节课从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生掌握研究立体图形的方法，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。
学情分析：
由于在小学低年级已学过正方体，并且生活中抽象成的物品比比皆是（如魔方等等），所以学生对此并不陌生。五年级学生具有较强的探究欲，加上由于我校开设有益智数学课，有工程智慧片这些益智器材，所以我把教材中的部分内容进行了创新教学。
教学目标： 知识技能：
1、通过观察、操作等活动认识正方体和长方体的展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成正方体或长方体。
2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。
3、能运用正方体和长方体展开图的规律解决实际问题。 数学思考与问题解决：
1、通过观察和动手操作，体验图形的变化过程，探索正方体和长方体的展开图；
2、培养学生合作能力、交流能力，积累数学活动的经验。 情感态度：
1、通过合作活动，树立学生与他人合作劳动的观念，获得集体合作成果的愉悦情感；
2、让学生在实验活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生对数学学习的兴趣；
现代教学手段运用：
1、《展开与折叠》PPT课件。
2、工程智慧片若干。 教学重点：
利用工程智慧片，引导学生观察、动手探究正方体相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。
教学难点：
发现、归纳正方体和长方体平面展开图的类型和规律。教学准备：
1、课前给每组同桌两人准备6片正方形工程智慧片，一张方格子纸。
2、教师准备多媒体课件，学生准备彩笔。 教学过程：
（一）活动复习：我们前面学习了正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流）
设计意图：复习正方体的特征。
（二）创设情景，引入课题
1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的正方体形状包装盒（如：魔方的包装盒）。
2、引导学生提出问题：漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 师提出: 把一个正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。
2 动画展示包装盒的制作过程。
师小结：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。设计意图：
1、从学生生活经验出发，以动画的形式吸引学生进入课堂。
2、让学生从感观上体会立体图形与其平面展开图之间的关系。
（三）自主探索正方体展开图，总结规律
1、小组合作探究：巧用工程智慧片，探究正方体表面展开图。 请同学们拿出课前准备好的用工程智慧片做成的正方体，按不同的方式展开。首先是各自独立完成，再以小组为单位，小组内相互交流。并且带着以下的问题进行思考：
（1）、观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来，并说说有什么规律？
（2）、观察小组里的正方体展开图有多少种形式？小组讨论这些展开图可以分为几类？按什么分的？(教师从旁点拨。)设计意图：
1、开门见山，点出学习目的。
2、提出问题，让学生有目的进行操作。
2、汇报展示：经过5分钟的操作、讨论后，请小组代表到讲台前来，站成一排，把成果展示出来，同学们进行比较，查漏补缺，尽量找全正方体的展开图。
注意以下几点：
（1）如果你手中的图形经过旋转、翻转后与其他同学手中的图形相同，则视为同一种展开图，按上台的先后顺序，请后者回座位。
（2）如果你感觉你手中的图形与某位同学的开展图是一个系列，请你们站在一起。
3（教师适时地进行指导和帮助分类站队）
看来正方体的展开图有这么多种形式。其实，经过有心的数学家研究发现：正方形共有以下11种展开图。
（如果学生发现的开展图不全，教师可拿出提前准备好的其它形式的展开图补全）
3、师生共同归纳：
第一类：1—4—1类型，共有6种：
第二类：2—3—1类型，共3种。
第三类：2—2—
2、3—3类型，各1种。
4、同伴合作：把每一种展开图重新折叠成正方体，并讨论：正方体中相对的面在展开图中的排列有怎样的规律？
小组讨论，组与组之间代表共同补充式发言。
师生共同得出规律：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
5、课件演示:正方体展开图及特征口诀，将工程智慧片实物演示转化为图形演示。并提问：观察这11种情况，你有什么发现？
（师生相互合作、分析讲解、引导归纳：形如1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3这样的展开图一定是正方体的展开图，一定能拼成正方体）。
第一种：“中间四个一连串，两边各一随便放”简称“1—4—1型”
第二种：“二三紧连错一个，三一相连一随便 ”简称“2—3—1型”
第三种：“两两相连各错一”简称“2—2—2”型；“三个两排一对齐”简称“3—3”型
设计意图：
1、尊重学生的个体差异，发展学生多元化的学习思维能力。
2、用语言对实验结果进行总结，得出规律。
6、应用到长方体展开图：
下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？先想一想，再利用附页1的图1试一试。
方法归纳：对于1—4—1型，相隔的长方形或正方形是相对面。其它形式可运用平移法转化成1—4—4型。
7、牛刀小试
学生独立完成教材P15“练一练”第2题：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用手中的工程智慧片试一试。
8、更上一层楼
思维训练：下图的6号正方形摆在左图的什么位置才能组成一个完整的正方体的展开图？
设计意图：
1、应用知识由浅入深，适合了学生不同层次的水平。
2、了解本节课的学习效果，给学生以获得成功体验的空间。
（四）巩固强化，拓展应用
1、今天通过我们的探索懂得了这么多少知识，我们可以辨别包装盒的展开图是什么样子了吧？请你独立完成“练一练”第1题：下面的图形分别是上
6 面哪个盒子的展开图？想一想。连一连。
2、课后“练一练”第3题：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？ （1）让学生先观察，再想一想，利用附页2中的图1自己试一试。（2）如果不动手折只用眼睛观察能不能做出判断呢？
引导学生说出先找相对的面，相对的面一定不相邻，从而排除错误答案，得出正确的结论。
（五）收获与小结：
（PPT最后一张，轻音乐中）这节课你经历了什么 ？这节课你收获了什么 ？这节课你有什么感悟吗 ？
（设计意图：引导学生加深对内容的理解，关注学生对数学活动的感受。）小结：正方体表面展开图一四一有6种，二三一有3种，二二二与三三各1种，共11种。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面。展开图找相对面的方法在长方体展开图中同样适用。
（六）课后延伸：
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。例如：无盖正方体表面展开图共有几种不同形式？试着挑战一下自己的潜能。有“小成果”的同学会有奖励哦！
第2篇：教学设计(展开与折叠)
知识与技能
1．经历正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系加深对长方体和正方体的认识。
2．感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。
过程与方法
1．在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念。
2．在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。3．培养学生多角度探究问题和空间思维的能力，积累数学活动经验。情感、态度与价值观
激发学生探究知识的强烈愿望，使学生在不断体验数学的活动中获得探究过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的学习数学的观念。
备重点难点
重点：借助长方体和正方体的展开图，进一步掌握长方体和正方体的特征。难点：判断一个展开图能否折叠成正方体或长方体。
教案设计
设计说明
1．教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
2．在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
课前准备
教具准备 PPT课件、长方体和正方体模型 学具准备 长方体和正方体纸盒 教学过程 一．激趣引入 明确目标
师交待学习目标：
1.通过动手剪一剪、折一折，体验正方体展开与折叠之间的对应关系，加深对长方体、正方体的认识。
2.会根据长方体、正方体的特点或动手操作等方法判断某一图形折叠后能否围成长方体或正方体。
设计意图：师交代学习目标的作用：让学生明确这节课要做什么，学会什么。二．合作交流 探究新知 活动一 展开
提出活动要求：把一个正方体沿着棱剪开，得到一个展开图。1.教师做示范并操作指导。
第一、必须沿着棱剪；第二、各个面相互连接，不能剪散；
2.学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。
3.小组交流剪出的不同的形状的展开图。
4.全班交流；黑板上的这些不同形状的平面展开图，你发现了什么？ 5.教师小结：同一个正方体，剪法不同得到的平面展开图也不同，共有11种不同的展开图。（大屏幕出示11种展开图）
（设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。）
活动二 折叠
提出活动要求：同伴合作，把同伴的展开图重新折叠成正方体。1.同桌各自交换展开图动手折一折。2.找规律：（看大屏幕11种图形）师：观察11种图形看一看有什么规律？
生：有六个中间是四个正方形的，两侧各有一个，但是形状不同。生：有三个中间是三个正方形的，两侧分别是两个和一个。生：有一个是中间是两个正方形的。两侧分别是两个。生：有一个是两排个有三个正方形的，但是错开的，不是并列的。
3.教师小结：总结这种方法叫“数字巧记法”第一种是
1、4、1 第二种是
2、3、1 第三种是
2、2、2 第四种是
3、3 记住这种方法可以帮助我们快速地判断某一图形折叠后能否围成长方体或正方体。
4.尝试练习（书15页第二题）
（1）学生独立思考，动手操作进行判断。
能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。
（2）反馈、辨析。
①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）
多媒体课件演示。生：数，小正方形的个数；
看，小正方形的排列方式； 想，在心里折一折。②找出能围成正方体的图形。利用“数字巧记法”进行验证。5探究长方体的展开与折叠。
(1)过渡：通过前面的学习，我们知道了立体图形可以转化为平面图形，平面图形也可以转化为立体图形，探讨了正方体的展开图上的面与正方体上的面的对应关系，那么长方体的展开与折叠又会是什么样的呢？
(2)组织学生将长方体纸盒展开，观察展开图的特点并交流展示。6，尝试练习（书中第三题）
（1）学生独立思考完成。（2）小组交流答案。（3）利用附页中的图形验证答案。
（设计意图：创设情境，给予学生折叠的需要。学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程，感受立体图形与平面图形的相互转化。）活动三 找相对的面
活动要求：利用正方体和长方体的特点尝试找一找正方体和长方体相对的面。
学生小组学习，集体订正。
设计意图：通过操作和想象，让学生经历和充分体验展开与折叠的过程，进一步认识立体图形与平面图形的关系，加强感悟立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，渗透转化与对应思想，培养学生的空间观念。
三．巩固应用，及时反馈
1．完成教材15页“练一练”1题。学生小组内合作交流，全班汇报。
2．笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。
3．先观察，再连线。
4．下面是一个正方体的展开图，在正方体的六个面上写着“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上是哪个字。
（设计意图：这四道练习题的设计，是给学生一个开放的思考空间，把已经初步形成空间观念进一步巩固。）
四 课堂总结 谈谈收获
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计
展开与折叠
第3篇：展开与折叠教学设计（材料）
《展开与折叠》教学设计
一、教材简介
《义务教育教科书（五·四学制）·数学》六年级上册第一章《丰富的图形世界》的第二节《展开与折叠》第1课时.二、教学目标
（一）最近目标
让学生进一步认识几何体，发展空间想象能力，逐步树立起空间观念．具有很好的空间观念是新课标的一个重要目标，图形的展开与折叠在各实验教材中占有很重要的地位，中考所占的分值也逐年增大。
（二）教材分析
《丰富的图形世界》一章是从学生身边丰富多彩的实物开始认识立体图形和平面图形，它通过“生活中的立体图形”、“展开与折叠”、“截一个几何体”、“从三个不同方向看物体的形状图”四小节内容，初步让学生从几何直观的角度建立起立体图形与平面图形之间的联系.图形直观是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，它在空间与图形的学习中将给学生带来无穷无尽的直觉源泉，这种直觉将有效地增进学生对空间的理解.“展开与折叠”以及后面即将学习的“截一个几何体”、“从不同方向看”都是采用了化归的方法，将几何体转化为学生比较熟悉的平面图形，从平面的角度去研究几何体.本节共分为两课时，第1课时主要是研究直棱柱与它的平面展开图之间的关系，第2课时主要是研究正方体和平面展开图之间的关系.本节课从直观图形入手，通过学生动手剪、展、折叠等操作积累经验，建立起正方体与平面展开图之间的联系.本节首先遵循从立体到平面的方向，将几何体展开，得到平面上的展开图形，然后又将平面图形折叠，还原得到几何体，进行平面到立体的转化.（三）学情分析
在小学的学习过程中，学生已有的更多的是关于平面图形的认识，缺少的是对立体图形的认识.对刚刚升入初中的七年级的学生来说，动手能力还显得很弱，学生的认知条件也有差异，尤其是初次从立体图形到平面图形，再从平面图形到立体图形两个角度研究几何图形，会给学生带来一定的困难.因此确定本节课的教学难点是：能准确识别正方体的表面展开图.解决难点的关键是通过观察、操作、想象、推理、交流等大量的数学活动，逐步使学生形成对正方体与平面展开图之间关系的认识.（四）经验剖析
新课程标准中的“基本理念”中指出：“教师应帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验.”为了使学生能生动活泼地学习，能充分地展示自己，能在思辨中探求新知，小组合作学习便成为教学中实现这一理念的主要方法之一.小组合作学习将班级授课制条件下学生个体间的学习竞争关系变为“组内合作，组间竞争”的关系；将传统教学师生之间的单向交流变为师生、生生之间的多向交流.这不仅提高了学生学习的主动性、教学效率，也促进了学生间良好的人际合作关系.（五）课时目标
本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
基于对教材的分析，着眼于学生今后的发展，制定教学目标如下：
1、了解正方体的表面展开图，能够根据展开图判断和制作正方体.
2、经历展开与折叠等活动，发展空间观念，积累数学活动经验.
3、通过动手展开、折叠的活动进一步认识正方体图形与平面图形的关系，建立初步的空间想象观念，通过实验、观察、分类、推断等数学活动，培养形象思维和发散思维.
4、在学习中，体会到数学活动充满着探索与创造，提高学习数学的兴趣.
三、资源重整
兴趣是最好的老师。爱动手实践是孩子们的最大特点。课前我和孩子们每人都准备了2个棱长为10cm的正方体纸盒，为课上的两次动手剪开做准备。另外，我将“做一做”和“想一想”的两个问题调整到合作研讨环节，学生通过研讨得出结论。由于本章的内容是有关立体图形的，结合我校新上的电子白板易操作的特点，根据孩子们动手意识强烈，喜欢合作学习的特性，老师和学生穿插着白板的操作和示范，激发孩子们参与的热情，达到良好的效果。
四、教学过程
（一）创设情境，导入新课 问题一：
教师：同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样的折纸？ 学生：踊跃回答。教师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小一张纸通过我们的折与叠可以折出形态各异的物体来，在折叠过程中，我们手脑并用，培养了观察力、想象力、动手能力。今天这节课就与折纸有关。我们先来进行两项活动。
活动一：教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看。
活动二：给学生一分钟时间折出自己最拿手的手工折纸来。学生各自埋头折纸，然后小组内展示交流.。
教师：刚才我们进行了两项活动，你能分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？ 学生：第一项活动是展开，第二项活动是折叠。
教师：（教师借此引出本节课题《展开与拆叠》并在黑板上板书）这节课我们将一起研究图形的展开与拆叠。
2、教师拿出课前准备好的漂亮的正方体纸盒展示给学生看，同时学生展示自己的作品。要求学生思考：你是怎么做出来的？如果我们将手中的这个正方体表面沿某些棱剪开，想象一下你会得到一个什么图形？学生想象，下一步动手操作。
【设计意图：通过两个活动自然地引入本课课题，让学生动手折叠自己最拿手的手工折纸，感受到原来小时候做过手工折纸中也包含了数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生学习兴趣。】
效果：
两个活动的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。活动预期：
1、学生对立体图形的制作过程产生了浓厚的兴趣，会形成较高的课堂关注和探究的意向。
2、学生从自制的正方体中获得成就感，自然会对期中的过程进程思考和总结，同时可以发展学生的审美意识。
（二）动手操作，探索新知 活动一：探索正方体展开图
1、师：大家将准备好的正方体纸盒沿某些棱任意剪开，看看得到哪些平面图形（要求得到一个展成一个互相连在一起的平面图形.）把得到的展开图贴在黑板上（重复的不再贴）
可以得到如下结果：
【设计意图：动手操作，提高了学生动手实践的能力，发展空间思维能力.让学生在“做”数学中学数学，同时体验解决问题策略的多样性.在展示作品过程中使学生体验成功，培养自信，激发探究热情.】
2、师：相同的正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？谁来帮忙解决这个问题？（让学生独立思考片刻）
3、小组内讨论交流，自主探索。
师：回忆一下刚才你是怎么剪的？为什么会不一样呢？把你的剪法和想法与小组内的其他成员交流。
学生体会到：因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。
4、师：是不是这样呢？我们再来剪一次看看。
（剪之前要求学生思考：你准备沿着哪几条棱来剪？想象一下剪出来的展开图会是什么样子？然后才动手剪一剪。）
5、剪完后
师：看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子？和你第一次剪出来的展开图一样吗？ 师把学生剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展示在黑板上。（如果学生中没有把11种情况全部剪出来，老师可以补充上去，但不要求学生掌握这十一种剪法。）
6、师：你们真是棒极了！同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图！看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会得到不同的结果。
【设计意图：两次剪的目的和要求都不一样，第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”，认识正方体的展开图，第二次剪是在学生感到困惑，认知冲突被激化，内心产生强烈的进一步探究知识的愿望时，学生通过独立思考、探究交流、展开想象，初步得出结论的基础上，再一次通过操作加以验证，同时，在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。】 活动二：分类整理，穷尽类型
要求学生先独立思考，再组内交流，后代表展示.学生把黑板上贴的展开图分类。再用语音概括。
【设计意图：培养学生的归纳能力和语言表达能力.】 活动三：正方体的折叠
1、师：我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢？
师：同桌互相折一折，边折叠边说一说是怎么折的？折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？
指名叫学生展示：边折边说。
【设计意图：这一过程是让学生经历从“面”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念；同时学生在操作实践过程中掌握了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底面，再把其他5个面围着底面来折，为后面的教学难点扫除障碍，铺平道路。】
2、教师出示右边的正方体的展开图，问：与标有数字1的面相邻的各个面上的数学分别是什么？相对面上的数字是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
设计目的：让学生描述自己是如何将一个正方体的表面展开成指定形状的平面图形，培养学生的空间观念和语音表达能力。让学生大胆想象，并通过动手操作验证猜想的正确性，以培养学生动脑猜想、动手操作的良好习惯和空间观念。
（三）巩固应用，拓展延伸
1、下面的图形都是正方体的展开图吗?
【设计意图：这一环节的设计可以达成目标1】
2、笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。（电脑出示题目）
【设计意图:学生能根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”来判断,进一步掌握找相对面的方法。】
3、下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？（电脑出示题目）
【第2、3题设计意图：这两题都是非常有吸引力，又具有一定挑战性的题，目的激起学生学习的兴趣和探究的愿望，掌握找对应面的方法，进一步体会“面”与“体”在转化过程中的对应关系，对有困难的学生可借助学具操作。】
（四）课堂小结，回顾反思
师：在这节课里，你有什么收获，还有什么疑问？
师：在小组内谈谈你在这节课的表现如何？你有什么感受？
【设计意图：目的是通过提问和自由发言,师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标。】
活动预期：小结归纳知识结构，养成勤于总结和反思的学习习惯。以趣味浓厚的活动增添学习色彩，学生会从快乐中感受数学，也会在快乐中学习数学，最终在快乐中运用数学，完成学习任务。
五、自我反思
整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验。在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神。教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体。教师深入到每个小组认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚。
作为学习的主人—在教师的问题的指引下，获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感。同时，在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。发展空间观念，积累数学活动经验。
第4篇：展开与折叠教案
展开与折叠 萧县赵庄镇路王庄小学：王昌彬
一、教学内容： 北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第14、15页。
二、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体
（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“练一练”。这一个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。
三、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。
四、学习目标： 知识与技能：
1、在操作活动中认识正方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体。
2、建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 过程与方法： 在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。情感态度与价值观： 在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
五、课前学具准备： 正方体纸盒一个，长方形格子纸一张，作业纸。
六、教学过程：
（一）、创设情境，导入新课。
1、（出示正方体）还记得这个立体图形吗？关于正方体你对它有多少了解？
2、如果要剪开这个正方体，想像一下它会是什么样的？ 让学生拿出自己准备的正方体盒子并动手剪一剪，教师指导有困难的学生，并把学生剪出来的贴在黑板上。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）
（二）、探索问题，解决问题。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。）
1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。 请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？这一过程有一个名称，像这样沿着正方体（或者长方体）的棱剪开，使这个正方体（或长方体）完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫作正方体（或长方体）的平面展开图。请大家把你们剪开的正方体的展开图画到方格纸上。（同桌两人合作，共同商量完成）（设计意图：教师沿棱剪开一个面，是为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象。要求学生把想象的正方体展开图画在方格纸上，是教师对学生已有空间观念的了解，也是对学生的思维挑战。）
2、请同学们相互交流各自剪的图形，比较一下，说说你有什么发现？ （展开或者折叠，进行方法选择讨论）
3、请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？ 要求同桌二人把正方体展开的结果尽量不相同。（同桌讨论，合作完成2个正方体的展开）全班反馈展示。你们有什么感悟？（设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。）
4、看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学画的展开图都在黑板上能找到呢？还有谁画的在黑板上找不到呢？因为展开的结果是多样的，看来展开的方法并不能验证所有同学画的展开图，你们还有什么好的办法呢？ 要验证我们刚才自己画的是不是一个正方体的展开图，该怎么办呢？（折叠）全班学生进行折叠，教师找出典型例子全班展示。（设计意图：创设情境，给予学生折叠的需要。学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程，感受立体图形与平面图形的相互转化。）
5、说明正方体一共有11种展开结果，请观察他们的特点，你有什么发现？
6、请大家拿出学具中的展开图找自己喜欢的一张展开图折一折。说说你的感受。提问：你为什么要选择这一个展开图折叠？（个别交流的学生：
1、选择折叠自己感觉最不可能折成正方体的展开图的同学
2、选择长方体展开图的同学）（设计意图：给出正方体的所有展开图，激励学生寻找规律，要求学生再次选择其中一张展开图，再次折叠，目的是让学生把自己认为最不可能的折一折，积累几何图形丰富的感性经验。）
7、小结探索过程。
（三）、拓展与提高。
1、课本上15页的练一练第1题，第2题。（投影出示）先想想下面的展开图，连一连，为什么？
2、哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？（投影出示），并请介绍“你是怎么想的？” （设计意图：通过练习第一题让学生经历再次折叠、判断的过程，并且感受长方体的展开图与正方体展开图的区别，认识长方体展开图的特点。通过第二题，请学生描述自己想的过程，感受正方体中的面与展开图中的面的对应关系。）
3、下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？ （设计意图：这两道练习题的设计，是给学生一个开放的思考空间，把已经初步形成的空间观念进一步巩固。）
（四）总结延伸。 课件播放正方体的各种展开折叠的过程，请学生注意观察，观察相对的面。你有什么发现？还有哪些疑问？关于展开和折叠还有很多有趣的知识等你们去探索发现呢。请下去继续研究。（设计意图：是对强化知识的，也是对本节内容的回顾，同时，引起学生更多的探究欲望。）
七、作业设计：
第5篇：展开与折叠_七级数学教案_
展开与折叠_七年级数学教案_模板
教学目标：
1.通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系; 2.学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系;3.能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图.教学重点：
将立体图形展成平面展开图;教学难点：
按规定形状把正方体展成平面图形;教学过程： 一、引入：
出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的? 二.教学过程 动手做一做 活动1:
把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图
结论：圆柱的侧面展开图是长方形;圆锥的侧面展开图是扇形。活动2: 把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么? 结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图.活动3: 自由发挥,尽显风采
将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现? 结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形.活动4:
将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试.想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱? 观察: 正方体的平面展开图有什么特点? 活动4:
将长方体沿棱剪开成平面展开图,与正方体的平面展开图比较,你发现他们有何异同? 三.练一练
四.小结: 畅所欲言 1.你学会了什么? 2.你最喜欢的一个环节是什么? 3.你收获了什么? 五:布置作业
小组合作探讨:将正方体沿棱展开成平面图形,到底回出现多少种不同的图形,剪一剪,试一试,把所得的图形在纸上画出
文中有图，请下载word文档浏览： 下载 教学目标
1．使学生了解命题、真命题和假命题等概念．
2．使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成．能够初步区分命题的题设和结论，或把命题改写成“如果……，那么……”的形式
重点和难点
分清命题的题设和结论，既是教学的重点又是教学的难点．
教学过程
一、引入
请大家随意说出一些语句，教师把它们写在黑板上．如：
(1)对顶角相等吗？
(2)作一条线段AB=2cm；
(3)我爱初二(1)班；
(4)两直线平行，同位角相等；
(5)相等的两个角，一定是对顶角．
二、新课
问：上述语句中，哪些是判断一件事情的句子？
答：(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子．
教师指出：判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式，判断一件事情的句子，叫做命题．数学课堂里，只研究数学命题，如(4)、(5)．
例1 请大家说出若干个(数学)命题，再分析一下，每一个命题由几部分组成？
(1)等角的补角相等；
(2)有理数一定是自然数；
(3)内错角相等两直线平行；
(4)如果a是有理数，那么a2＞a；
(5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即著名的哥德巴赫猜想)．
教师启发学生得出：一个命题，由题设和结论两部分组成，都可以写成“如果……，那么……”的形式，也可以简称为“若A则B”．
练习：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．
例2 在例1的(1)至(5)个命题中，所作的判断是否都正确？怎么检验各个命题的真伪？
(l)“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．”是正确的命题，已经由补角的定义得到证明．
(2)“如果是有理数，那么它一定是自然数”。是不正确的命题（判断），反例如是有理数但不是自然数。
(3)“如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．”是正确的命题，已证．
(4)“如果a是有理数，那么a2＞a．”是不正确的命题，反例如a=1，a2=a．
(5)“如果是一个大于4的偶数，那么它可以表示成两个质数之和．”这个命题，至今没人举出一个反例，说明它不正确；也没有人完全证明它正确．我国著名数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了“ 1+2”，离“ 1+1”这颗数学王冠上的珍珠，只差“一步之遥”．这是目前世界上对这个命题的真伪的判定，所能达到的最好结果．
教师帮助学生归纳：命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别．
真命题---如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题---如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．注意：不是命题与假命题的区别！
怎样判断一个命题的真假？检验真理的唯一标准是实践．数学中，判断一个命题是真命题，要经过证明(或以公理形式，即由实践证明的形式出现)；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
例3 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假．
(1)对顶角相等；
(2)两直线平行，同位角相等；
(3)若a=0，则ab=0；
(4)两条直线不平行，则一定相交；
(5)凡相等的角都是直角．
解：
(l)对顶角相等(真)；
相等的角是对顶角(假)；
不是对顶角不相等(假)；
不相等的角不是对顶角(真)．
(2)两直线平行，同位角相等(真)；
同位角相等，两直线平行(真)；
两直线不平行，同位角不相等(真)；
同位角不相等，两直线不平行(真)．
(3)若a=0，则ab=0(真)；
若ab=0，则a=0(假)；
若a≠0，则ab≠0(假)；
若ab≠0，则a≠0(真)．
(4)两条直线不平行，则一定相交(假)；
两条直线相交，则一定不平行(真)；
两条直线平行，则一定不相交(真)；
两条直线不相交，则一定平行(假)．
(注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件，那么假命题将变为真命题．
(5)凡相等的角都是直角(假)；
凡直角都相等(真)；
凡不相等的角不都是直角(真)；
凡不都是直角的角不相等(假)．
说明：本例，尤其是第(5)小题，视学生接受情况，教师灵活掌握．讲还是不讲，讲到什么程度，介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否)，都有较大的伸缩性．
小结：
命题---判断一件事情的句子；
命题的结构---;如果(题设)……，那么(结论)……；
命题的真假---正确或错误的判断；
四种命题---原、逆、否、逆否．
(用投影片显示或挂小黑板)
三、作业
1．在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题．如果是命题，指出命题的真假，并仿照例3说出一些新的命题来．
(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°；
(2)取线段AB的中点C；
(3)两条直线相交，有且只有一个交点；
(4)一个平角的度数是180°；
(5)若a=b，则a2=b2；
(6)如果一个数的末位数字是0，那么它一定能够被5整除；
(7)同角的余角相等；
(8)周角的一半等于直角．
2．选作题
判断命题“如果n是自然数，那么n2+n+17是质数”的真假．
对学好初中数学的一点体会
中图分类号：G633.6
文献标识码：A
文章编号：1002-7661（2013）24-0079-01
数学家华罗庚对数学有过精辟的阐述，课本的首章首页写道：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。同时，数学又是必考科目之一，所以从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？
要回答这个问题似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。
事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。究其原因有两个：
一是学习态度问题：有的同学在学习态度上，说不清是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。
二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”，还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。
由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。
一、运算是学好数学的基本功
初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
二、理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提
理解的标准是“准确”“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
要讲究学法，注意探索能力、创新能力的培养。在同一班级中，往往会有这样的现象：同样是努力学习，效果会相差很大，数学中有许多新的概念要学习，有的只会死记硬背，死套公式，不注意灵活运用；有的却能从理解上下功夫，会灵活运用，会举一反三，会触类旁通。数学家高斯小时候计算1＋2＋3＋…＋100时，不是逐一累加，而是首尾对称相加得（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）=101€?0=5050，他的思维和方法就突破了常规；数学家王梓坤认为，数学学习三要素是理解、熟练和创新。理解，就是要懂得基本概念、法则；然后是掌握技能技巧，力求达到融会贯通，这就是熟练；最后要注意巧思妙解，争取思维的发展、灵活和创新，这是数学学习的较高境界！
