高考卷-16年全国卷二数学
2016全国卷二数学 满分: 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、单选题（共12小题）
1． 已知集合，则（）
A． B． C． D． 2． 设复数z满足，则 =（）
A． B． C． D． 3． 3.函数 的部分图像如图所示，则（）
A． B． C． D． 4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）
A． B． C． D． 5． 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则=（）
A． B． C． D． 6． 圆的圆心到直线的距离为1，则（）
A． B． C． D． 7． 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A． B． C． D． 8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）
A． B． C． D． 9． 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2，a=5，则输出的s=（）
A． B． C． D． 10． 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）
A． B． C． D． 11． 函数的最大值为（）
A． B． C． D． 12． 已知函数满足，若函数 与 图像的交点为，则（）
A． B． C． D． 二、填空题（共4小题）
13.已知向量，且，则=___________.14.若满足约束条件，则的最小值为__________.15.的内角的对边分别为，若，，则=____________.16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题（共7小题）
17.等差数列中，（I）求的通项公式；
(II)设=[]，求数列的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频 数 60 50 30 30 20 10（Ⅰ）记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求的估计值；
(Ⅱ)记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％” 求的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.19.如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置.（I）证明：；
(II)若,求五棱锥体积.20.已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；
(II)若当时，求的取值范围.21.已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交与两点，点在上，.（I）当时，求的面积(II)当时，证明：.22.几何证明选讲 如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为.（Ⅰ）证明：四点共圆；
（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积.23.坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，,求的斜率.答案部分 1.考点：集合的运算 试题解析：由得，所以，所以，故选D.答案：D 2.考点：复数综合运算 试题解析：由得，故选C.答案：C 3.考点：三角函数的图像与性质 试题解析：由图象可知，，把点带入可得，解得，令，得，故选A ． 答案：A 4.考点：空间几何体的表面积与体积 试题解析：因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A.答案：A 5.考点：抛物线 试题解析：，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.答案：D 6.考点：直线与圆的位置关系 试题解析：圆心为，半径，所以，解得，故选A.答案：A 7.考点：空间几何体的三视图与直观图 试题解析：因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为，故选C.答案：C 8.考点：几何概型 试题解析：至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.答案：B 9.考点：算法和程序框图 试题解析：第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选C． 答案：C 10.考点：函数的定义域与值域 试题解析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D． 答案：D 11.考点：三角恒等变换 试题解析：因为，而，所以当时，取最大值5，选B.答案：B 12.考点：周期性和对称性 试题解析：因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B.答案：B 13.考点：平面向量坐标运算 试题解析：因为a∥b，所以，解得． 答案：
14.考点：线性规划 试题解析：分别联立方程解得，由解得，由，分别带入，得最小值为-5 答案：
15.考点：正弦定理 试题解析：因为，且为三角形内角，所以，又因为，所以.答案：
16.考点：合情推理与演绎推理 试题解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.答案：和 17.考点：数列综合应用 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，有 可得解得 则等差数列的通项公式为（Ⅱ），故数列的前10项和为24． 答案：（Ⅰ）(Ⅱ)24 18.考点：概率综合 试题解析：（Ⅰ）由题意可知，的估计值为0.55.(Ⅱ)由题意可知，的估计值为0.3（Ⅲ）续保人本年度平均保费的估计值 答案：（Ⅰ）0.55(Ⅱ)0.3（Ⅲ）1.1925a 19.考点：立体几何综合 试题解析：（Ⅰ）为菱形，又在中，为的中点，又，所以，由，可得(Ⅱ)由已知可得，所以，所以，故 易知，故 五棱锥的体积为 答案：（Ⅰ）见解析(Ⅱ)20.考点：导数的综合运用 试题解析：（Ⅰ），当时，则，又 曲线在处的切线方程为 整理得(Ⅱ)令 则 当时，恒成立 即在上单调递增，①当时，则在上单调增，且，符合题意 ②当时，由及在上单调递增 易知使得，即不符合题意 综上所述 答案：（Ⅰ）(Ⅱ)21.考点：圆锥曲线综合 试题解析：（Ⅰ）由已知，可得为等腰三角形，两点关于轴对称，在轴上方，设，不妨设直线方程为 联立方程，解得，(Ⅱ)由第一问设，设直线方程为，则 联立方程消去，可得 解得 答案：（Ⅰ）(Ⅱ)见解析 22.考点：相似三角形 试题解析：（Ⅰ）先证，再证，进而可证，，四点共圆；
（Ⅱ）先证，再计算的面积，进而可得四边形BCGF的面积． 解析（Ⅰ）在正方形中，所以 因为，所以，所以，，，四点共圆．（Ⅱ），, 四点共圆 所以 所以 答案：（Ⅰ）见解析(Ⅱ)23.考点：参数和普通方程互化极坐标方程 试题解析：（Ⅰ）利用，可得C的极坐标方程；
(Ⅱ)先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率． 解析（Ⅰ）由得，故的极坐标方程为(Ⅱ)由（为参数）得，即 圆心，半径 圆心到直线的距离 即，解得，所以的斜率为． 答案：（Ⅰ）(Ⅱ)
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