2021年1月福建专版中考数学模拟测试卷（二）（word版）
2021年福建中考数学模拟测试卷（二）
一、选择题(每题4分，共40分)1．－（－3）的运算结果是()A．6 B． －6 C．9 D．－9 2．下列图形中，不可能是如图物体三视图中任何一种视图的是
（第2题）
A． B． C． D． 3．2020年5月22日，第十三届全国人大三次会议在北京胜利召开．《2020年政府工作报告》中显示，我国贫困人口减少1109万，贫困发生率降至0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就．数据“1109万”用科学记数法表示为 A． B.0.1 109 C． D．0.1 109 4．下列计算正确的是()A． B.C.D.5．下列说法正确的是（）
A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．12 B．15 C．12或15 D．18 7．如图，将一张长为8，宽为4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）
（第7题）
A． B． C． D． 8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
（第8题）
A．40° B．45° C．50° D．55° 9．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一点，则点在线段上的对应点的坐标为（第9题）
A． B． C． D． 10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）
（第10题）
A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣ 二、填空题(每题4分，共24分)11.分解因式：__________． 12.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分别为__________． 13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________． 14.如图，在正方形中，，分别是边，上的点，且．与BE交于点，为的中点，则__________．（第14题）
15．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则 阴影部分的面积为__________．（第15题）
16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC，AB 于点D，E，连接DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.（第16题）
三、解答题(共86分)17.（8分）解不等式组 并写出整数解． 18.（8分）先化简，再求值：，其中是16的算术平方根． 19.（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC的内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（第19题）
20.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．（第20题）
21.（8分）某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.（第21题）
（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；
（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；
（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的扶贫天数和原统计的扶贫天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数最少是多少天.22.（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件销售价(元)之间的关系如下：
30 32 34 36 40 36 32 28（1）已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不写出自变量的取值范围）；
（2）如果该商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为(元)，求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大.23.（10分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC= ∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（第23题）
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；
（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为_______． 24.(12分)如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG.(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2＝BC•BF；
(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．（第24题）
25.（14分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点 D的坐标；
（3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由.O x y A B C 4 1(第25题)答案 一、1.D2.D3.A4.D5.B 6.B7.D8.D9.A 10.D 二、11.12.150,10013.9 14.15.6﹣2 16.12 三、17.解：
解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x, ∴不等式组的解集是，∴其整数解是3、4、5、6.18.解：原式 ． 是16的算术平方根，当时，原式． 19.解：
如图,三角形PBD即为所求作.（第19题）
20.解：（1）BC与⊙O相切． 理由如下：如图，连接OD． ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD． 又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA． ∴∠CAD＝∠ODA． ∴OD∥AC． ∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC． 又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF＝OD＝x，则OB＝OF+BF＝x+2，根据勾股定理得，OB2＝OD2+BD2，即（x+2）2＝x2+12，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2+2＝4，∵在Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF＝×2×2﹣ ＝2﹣，故阴影部分的面积为2﹣ ．（第20题）
21.解：（1）100人;补全条形统计图如图所示.（第21题）
（2）∵有扶贫任务的人员一共有100人，其中扶贫天数大于7天的人员有15人，∴P（抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天）.（3）设漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数为x天，根据题意得，解得.∵x是整数，∴x的最小值为7.∴漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数最少是7天.22.解：（1）设y与x之间的关系式为，根据题意得，解得故y与x之间的关系式为.（2）根据题意得，解得，故每件商品的销售价应定为35元或45元.（3）由题意得，3 000，化为顶点式得，故当时，取最大值，最大值为200，所以当每件商品销售价定为40元时利润最大.23.（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC.∵AP=AQ，∴BP=CQ.∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）.（2）证明：
连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°.∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ.(3)6 24.（1）解：CG与⊙O相切，理由如下：
如图1，连接CE，（第24题）
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°.∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC.∵OC是⊙O的半径，∴CG与⊙O相切.（2）证明：∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴，即BO•AB＝BC•BF.∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF.（3）解：由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F.又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE.∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴.∵CE＝3，DG＝2.5，∴，整理，得DE2+2.5DE﹣9＝0，解得,DE＝2或DE＝﹣4.5（舍去），故DE＝2． 25.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将（4，0），（1，0）代入y=ax2+bx-2，解得 ∴该抛物线的解析式为.（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为.过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意易得直线AC的解析式为.∴E点的坐标为 ∴.∴.当t=2时，△DAC的面积最大，∴D（2，1）.（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为.当1＜m＜4时，AM=4-m,.∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当时，△APM∽△ACO，即，解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）；
②当 时，△APM∽△CAO，即，解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1）.同理可求出当m>4时，P（5，-2）；
当m<1时，P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）.(第25题)
2021年1月福建专版,地理八年级下册阶段测试卷（word版）
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