课程设计成果说明书
课程设计成果说明书 题 目：
CRC 校验码的软件实现 学 生 姓 名 ：
叶 松 金 学 号 ：
学 院 ：
机 电 工 程 学 院 班 级 ：
A05 电 信 指 导 教 师 ：
赵 秋 亮、张 华 浙江海洋学院教务处 2009 年 1 月 1 日
浙江海洋学院《课程设计成果说明书》规范要求 课程设计说明书是课程设计主要成果之一，一般在 2000～3000 字。
1．说明书基本格式 版面要求：打印时正文采用 5 号宋体，A4 纸，页边距上、下、左、右均为 2cm，行间距采用固定值 20 磅，页码底部居中。文中标题采用 4 号宋体加粗。
2．说明书结构及要求（1）封面（2）课程设计成绩评定表（3）任务书(指导教师下发)（4）摘要 摘要要求对内容进行简短的陈述，一般不超过 300 字。关键词应为反映主题内容的学术词汇，一般为 3-5 个，且应在摘要中出现。
（5）目录 要求层次清晰，给出标题及页次。最后一项为参考文献。
（6）正文 正文应按照目录所确定的顺序依次撰写，要求论述清楚、简练、通顺，插图清晰整洁。文中图、表及公式应规范地绘制和书写。
（7）参考文献
浙江海洋学院 课程设计 成绩评定表 2008—2009 学年 第 1 学期 学院 机电工程学院 班级 A05 电信 专业 电子信息工程 学生姓名(学 号)叶松金（）课程设计名 称 通信技术课程设计 题 目 CRC 校验码的软件实现 指导教师评语 指导教师签名：
年 月 日 答辩评语及成绩 答辩小组教师签名：
年 月 日
浙江海洋学院 课程设计 任务书 2008—2009 学年 第 1 学期 学院 机电工程学院 班级 A05 电信 专业 电子信息工程 学生姓名(学号)叶松金（）课程 名称 通信技术课程设计 设计 题目 CRC 校验码的软件实现 完成 期限 自 2008 年 12 月 29 日至 2009 年 1 月 2 日 共 1 周 设 计 依 据 本次设计所需知识 1.通信技术基础知识 CRC 校验码的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的 k 位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（即 CRC码）r 位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和 CRC 码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
2.软件基础知识 熟练使用 C、MATLAB、MAX-PLUS2 等编程语言中的任意一种，能够用软件实现所设计的校验码 设 计 要 求 及 主 要 内 容 1． 设计一个传送二进制码序列长度为 k 位，校验码长度 r=16 位的 CRC校验软件实现程序。
2.循环码的生成多项式采用 G(x)=x16 +x 12 +x 5 +1 3.用程序实现所设计的校验码，所选语言可为自己熟悉的程序语言，比如 C，MATLAB，MAX-PLUS 2 等。
3．详细写出软件实现过程并举例仿真,如 k=24 时的任意 24 位长二进制序列的 16 位长校验码值。
参 考 资 料 1 《程控交换技术》 2 《通信原理》 3 课程设计成果说明书样稿 4 其他资料自选 指导教 师签字 日期
C CRC 校验码的软件实现 叶松金（浙江海洋学院 机电工程学院 浙江 舟山 316000）摘要 数据通信技术是计算机网络发展的基础，已经成为现代生活必不可少的一部分。通信的目的是把信息及时可靠地传输给对方，但通过通信信道传输的数据往往会有差错产生，并且不可避免。为保证数据传输的正确性，需要对通信过程进行差错控制。循环冗余校验 CRC 由于编码简单、误判概率低，在通信系统中得到了广泛的应用。本文详细介绍了循环冗余校验 CRC 的差错控制原理，提出了 Matlab 软件程序实现方法，并进行了相关仿真和验证。
关键字：循环冗余校验 CRC 差错控制 Matlab
目 录 前 言..............................................................................................错误!未定义书签。
1． CRC 分类...................................................................................错误!未定义书签。
1.1.标准 CRC.........................................................................错误!未定义书签。
1.2.非标准 CRC.......................................................................错误!未定义书签。
2． CRC 校验原理..............................................................................错误!未定义书签。
3． CRC 校验算法分析........................................................................错误!未定义书签。
4． 循环冗余校验 CRC 的 Matlab 实现及分析..............................................错误!未定义书签。
5． CRC 举例验证及仿真......................................................................错误!未定义书签。
[参考文献]........................................................................................错误!未定义书签。
前 言 在数字数据通信中，由于信道上存在的各种复杂因数的影响，所传输的信号将受到不同程度的干扰，以至于在接收时发生错误。为保证数据在传输过程中的可靠性，必须对其进行校验，以检测所接收到的数据是否有误。循环冗余校验CRC（Cyclic Redundancy Code）就是一种被广泛采用的差错控制方法和数据编码方法。它具有编码和解码简单，检错和纠错能力强等特点，能有效的对数据进行编码，并可以显著地提高系统的检错能力，从而能够有效的保证数据传输的可靠性和正确性，因此在数据通信和计算机通信中有着广泛的应用。CRC校验码的计算一般可分为软件和硬件实现两种方法。本文讨论了CRC算法的Matlab实现，给出了具体程序，并运用Matlab这一强大的工具进行了仿真和验证。
1 1． ． C CRC 分类 目前 CRC 的使用分为标准和非标准两种，非标准为用户自定义 CRC 的生成多项式，而标准是已被国际标准化组织规定的生成多项式。
1.1.标准 CRC 在通信协议中常见并被广泛使用的，主要有以下几种（见表 1）表 1 常用的几种 CRC 名称 生成多项式 简记 CRC-4 14 x x 0x13 CRC-16 12 15 16 x x x 0x18005 CRC-CCITT 15 12 16 x x x 0x11021 CRC-32 12 4 5 7 8 10 12 16 22 23 26 32 x x x x x x x x x x x x 0x104C11DB7 1.2.非标准 CRC 非标准的 CRC 一般是为了某种用途而采用的不同于标准的生成多项式，实际操作原理相同。主要是用于需要 CRC 但需要低成本的应用，或者为了减轻处理机的处理负担，又能保证数据可靠性的折中办法。
2 2． ． C CRC 校验 原理 CRC 校验利用线性编码理论，在发送端根据要传送的 k 位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（即 CRC 码）r 位，并附在信息后面，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和 CRC 码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。
在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元作为多项式的系数。例如：表示为0 1 2 3 4 5 6* 1 * 0 * 1 * 0 * 0 * 1 * 1 x x x x x x x ，即 12 5 6 x x x。
设编码前的原始信息多项式为 P(x),P(x)的最高次幂加 1 等于 k；生成多项式为 G（x）,G（x）的最高次幂等于 r；CRC 多项式为 R（x）；编码后带循环校验码 CRC 的信息多项式为 T（x）。
发送方编码方法：将原始信息多项式 P(x)乘以rx（即对应的二进制码序列左移 r 位），再与生成多项式 G（x）做模 2 除,所得余式即为循环校验码 CRC。用公式表示为)()()(x R x P x x Tr 。
接收方解码方法：将 T（x）除以 G（x）,若余数为 0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。
举例来说，设原始信息码为 1010，生成多项式为 1011，即 x x x P 3)(，1)(3 x x x G，计算循环校验码 CRC 的过程用竖式法表示如下。
G(X)→*** ←P(x)*rx（右移 r 位）1011-------1000 1011-----011 ←R(x)(CRC 码)最后得到余式为 011, 注意到 G(x)最高幂次 r=3，得出 CRC 为 011,T（x）= 如果传输无误，)()(x Gx T无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是，显然在商最后一个 1 时，就能除尽。若传输有误，就有余式存在。
3 3． ． C CRC 校验算法分析 CRC 检验码的编码方法是用待发送的二进制数据 P（x）除以生成多项式 G（x）,将最后的余式作为CRC 校验码。其实现步骤如下：
（1）设待发送的数据块是 k 位的二进制多项式 P（x）,生成多项式为 r 阶的 G（x）。在数据块的末尾添加 r 个 0，数据块的长度增加到 k+r 位，对应的二进制多项式为)(x P x r。
（2）用生成多项式 G（x）去模 2 除)(x P x r。求得余数为 r-1 阶的二进制多项式 R（x）。此二进制多项式 R（x）就是 P（x）经生成多项式 G（x）编码的 CRC 校验码。
（3）将校验码 R(x)添至 P（x）的末尾，即可得到包含 CRC 校验码的待发送字符串。
从 CRC 的编码规则可以看出，CRC 编码实际上是将待发送的 k 位二进制多项式 P（x）转换成了可以被 G（x）除尽的 k+r 位二进制多项式 T（x）。所以，进行译码时可以用接收到的数据去除 G（x）,如果余数为 0，则表示传输过程没有错误；否则，传输过程存在错误。
4 4． ． 循环冗余校验 C CRC 的 的 b Matlab 实现及分析 由于 Matlab 语言简洁紧凑，使用方便灵活,故选用 matlab 完成 CRC 的软件实验。给出程序如下：
P=input("请输入待发送数据的二进制序列")m=length(P);G=[1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1];A=[P,zeros(1,16)];for i=[1:m] if A(i)==1 for j=(1:17)A(i+j-1)=xor(A(i+j-1),G(j));end end
end for k=[1:16] CRC16(k)=A(m+k);end CRC16 首先由用户输入待发送数据的二进制序列赋给两个数组 P。由于 Matlab 本身的特点，在数据输入时都是以数组的形式呈现。另外，由于采用 CRC 校验时，生成多项式的首位和最后一位必须为 1，在这里我们采用 CRC-CCITT，即 15 12 16 x x x。由程序检测出待发送数据和生成多项式的位数，赋给 m，由于采用 CRC-CCITT，这里 n=17，接着将待发送数据的末尾添加 n-1 个 0，并传递给数组 A。将数组A 与生成多项式做模 2 除运算。模 2 除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位做下一位的模 2 减。首先将数组 A 的第一位与数组 G 的第一位做异或运算，并将结果重新赋给 A，判断 A 的首位是否为 1，继续循环做下一位的异或运算，直到余数的位数小于除数。将最后得到的数组 A 的前 m 位的 0 去掉，就得到所需的循环冗余校验码 CRC。将 CRC 添加到待发送数据末尾就可到包含 CRC 校验码的待发送字符串。
5 5． ． C CRC 举例验证及仿真 输入 24 位长二进制序列，采用生成多项式 1)(5 12 16 x x x x G，即生成多项式序列为 00001，运行程序得到 CRC 为 0010。
与理论得到的 CRC 值一致，编程成功。
图 1 程序仿真运行结果
[ 参考文献] [1] 张翠霞,刘齐宏,唐常杰.基于 GEP 的非线性系统辨识算法[J].微计算机信息.2006,12-1:234-236.[2] 陈怀琛,吴大正,高西全.MATLAB 及在电子信息课程中的应用[M].电子工业出版社,2006.3.[3] 王新梅.纠错码与差错控制.人民邮电出版社,1989.[4] 宋焕章.计算机纠错编码.国防科技大学出版社,1990.[5] 樊昌信,吴成柯.通信原理[M].国防工业出版社,2006.6.[6] 叶敏.程控数字交换与交换网[M].北京邮电大学出版社,2003.
