几代实验报告
12-13-2《几何与代数》 数学实验报告 学号 姓名：
得分：
.实验题一 某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该路段的车流数。如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相同。
（1）建立描述每条道路车流量的线性方程组；（2）分析哪些流量数据是多余的；（3）为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？ >> format rat，>> A=[1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,400;0,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,350;0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,310;1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,300;0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,1,0,0,0;0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,400;0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,200;0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,1,500;0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,140] A = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 400 0 0 1 0 0 0 1-1 0 0 0 0 350 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 310 220 300 100 180 350 160 150 400 290 300 500 150 x 1 x 2 x 3 x 9 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8
1-1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 300 0 0-1 1 0 0 0 0-1 1 0 0 0 0 0 0 0 1-1 0 0 0 1 0 0 400 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0-1 1 500 0 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0 1 140 >> rref(A)ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0-1 0 500 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 200 0 0 1 0 0 0 0 0 1-1-1 1 500 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0-1 1 500 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0-1 260 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0-1-140 0 0 0 0 0 0 1 0-1 0 1 0-100 0 0 0 0 0 0 0 1 0-1 0 1 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0（（1））x1+x7=400 x3+x7-x8=350 x5+x8=310 x1-x2+x9=300-x3+x4-x9+x10=0 x5-x6+x10=400 x2-x11=200 x4-x11+x12=500-x6+x12=140 所以方程的解为：x1=500+x11-x9, x2=200+x11, x3=500-x9+x10+x11-x12, x4=500+x11-x12, x5=260-x10+x12 x6=-140+x12 x7=-100+x9-x11 x8=50+x10-x12(2)流量数据多余的是-x3+x4-x9+x10=0(3)需要增添 x9，x10,x11,x12 这四条道路的数据统计。
实验题二 “eigshow”是 Matlab 中平面线性变换的演示函数。对于 2 2 矩阵 A，键入 eigshow（A），分别显示不同的单位向量 x 及经变换后的向量 y Ax 。用鼠标拖动 x 旋转，可以使 x 产生一个单位圆，并显示 Ax 所产生的轨迹。
分别对矩阵1 3 3 1 3 1, ,3 1 1 3 2 3A B C ，考察单位向量 x 变化时，变换后所得向量 y 的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。
（1）问：
x 和 y 会不会在同一直线上？（2）如果 x 和 y 在同一直线上，它们的长度之比如何刻画？（3）对什么样的矩阵，y 的轨迹是一直线段？（4）你还有什么发现？ >> A=[1,3;3,1] A = 1 3 3 1 >> eigshow(A)>> >> B=[3,1;1,3] B = 3 1 1 3 >> eigshow(B)>> C=[3,-1;2,3] C = 3-1 2 3 >> eigshow(C)>>
（（1））A,B 会在同一直线上，C 不会（2 2）执行的结果如下显示：
>> A=[1,3;3,1] A = 1 3 3 1 >> eig(A)ans =-2 4 >> B=[3,1;1,3] B = 3 1 1 3 >> eig(B)ans = 2 4 所以，对于 A，它们的长度之比为-2 或 4；对于 B，它们的长度之比为 2 或 4。
（3 3）对于对应行列式为 0 或秩为 1 的矩阵，y 是一条直线。如[1,2;2,4],如下图所示
（（4）eigshow 只能演示 2×2 的矩阵；
