高考卷,06,普通高等学校招生全国统一考试（山东卷．文）含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学（必修+选修）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上，参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)－P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A,B)－P(A)=P(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

（1）

定义集合运算：A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合A(0,1),B(2,3),则集合A⊙B的所有元素之和为(A)0(B)6(C)12(D)18(2)设(A)0(B)1(C)2(D)3（3）函数(A)(B)(C)(D)(4)设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(A)（1，－1）

(B)（－1，1）

(C)（－4，6）

(D)（4，－6）

（5）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2（6）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=(A)1(B)2(C)－1(D)（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为(A)(B)2(C)(D)2（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶(B)1∶3(C)1∶3(D)1∶9（9）设p∶∶0，则p是q的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(10)已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)－1(B)1(C)－45(D)45（11）已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36（12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是(A)24(B)14(C)13(D)11.5 2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学（必修+选修Ⅰ）

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

（13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.（14）设为等差数列的前n项和，＝14，－＝30，则＝.（15）已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(两点，则y的最小值是

（16）如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）

设函数f(x)=(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)讨论f(x)的极值.（18）（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝A且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.(Ⅰ)求；

(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).（19）（本小题满分12分）

盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：

(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；

(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.(20)（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；

(Ⅲ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.（21）（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.（22）（本小题满分14分）

已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….(Ⅰ)令(Ⅱ)求数列(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

答案 2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题 13、150 14、54 15、32 16、四、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

（1）

定义集合运算：A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合A＝ ｛0,1｝,B＝ ｛2,3｝,则集合A⊙B的所有元素之和为（D）

(A)0(B)6(C)12(D)18 解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D(2)设（C）

(A)0(B)1(C)2(D)3 解：f（f（2））＝f（1）＝2，选C（3）函数（A）

(A)(B)(C)(D)解：函数y=1+ax(0

(A)（1，－1）

(B)（－1，1）

(C)（－4，6）

(D)（4，－6）

解：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），设向量c＝（x，y），依题意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，选D（5）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6)的值为（B）

(A)－1(B)0(C)1(D)2 解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B（6）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（B）

(A)1(B)2(C)－1(D)解：由正弦定理可得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（C）

(A)(B)2(C)(D)2 解：不妨设双曲线方程为（a>0，b>0），则依题意有，据此解得e＝，选C（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（C）

(A)1∶(B)1∶3(C)1∶3(D)1∶9 解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C（9）设p∶∶0，则p是q的（A）

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 解：p：Û－1

(A)－1(B)1(C)－45(D)45 解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为＝45，选D（11）已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A）

(A)33(B)34(C)35(D)36 解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A（12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是（B）

(A)24(B)14(C)13(D)11.5 解：画出可域：如图所示 易得 B点坐标为（6，4）且当直线z＝2x＋3y 过点B时z取最大值，此时z＝24，点 C的坐标为（3.5，1.5），过点C时取得最小值，但x，y都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为14，选B 三、解答题 17．解：由已知得，令，解得.（Ⅰ）当时，在上单调递增 当时，随的变化情况如下表：

0 + 0 0 极大值 极小值 从上表可知，函数在上单调递增；

在上单调递减；

在上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值.当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.18． 解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又∵.（II）解法一：，.又的周期为4，解法二：

又的周期为4，19． 解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为 所以.20．解法一：

平面，又，由平面几何知识得：

（Ⅰ）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又 四边形是平行四边形。

是的中点，且 又，为直角三角形，在中，由余弦定理得 故异面直线PD与所成的角的余弦值为（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）及三垂线定理知，为二面角的平面角，二面角的大小为（Ⅲ）连结，平面平面，又在中，，故时，平面 解法二：

平面 又，由平面几何知识得：

以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，，，（Ⅰ）。

故直线与所成的角的余弦值为（Ⅱ）设平面的一个法向量为，由于，由 得 取，又已知平面ABCD的一个法向量，又二面角为锐角，所求二面角的大小为（Ⅲ）设，由于三点共线，平面，由（1）（2）知：。

故时，平面。

21．解：设椭圆方程为（Ⅰ）由已知得 ∴所求椭圆方程为.（Ⅱ）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 由，消去y得关于x的方程：

由直线与椭圆相交于A、B两点，解得 又由韦达定理得 原点到直线的距离.解法1：对两边平方整理得：

（*）

∵，整理得：

又，从而的最大值为，此时代入方程（*）得 所以，所求直线方程为：.解法2：令，则 当且仅当即时，此时.所以，所求直线方程为 解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零.设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点，由解法一知且，解法1：

=.下同解法一.解法2：

下同解法一.22．解：（I）由已知得 又 是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、是常数 即 又 当且仅当，即时，数列为等差数列.解法二：

存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知，又 当且仅当时，数列是等差数列.

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