中学数学变式数学教学心得体会

第1篇：数学变式教学(讲座)

数学变式训练对学生的长远影响

教师：李芳芳

时间过得真快，转眼一学期又要结束了。这学期我们九年级数学重点是通过变式练习的教学提高课堂教学质量。通过听三位教师的公开课及自已上公开课，从理论到实践再到理论，经过这样的过程，感触很大也很受用。最值得学习的是培养了学生的各种基本知识和基本技能。下面我从学生的收获谈一谈自己的看法。

一、变式训练课激活了学生的思维。

变式训练激活学生的思维，尤其是发散思维的能力、化归、迁移思维能力和思维的灵活性。运用变式训练可以提高数学题目的利用率，抽高数学的有效性，培养学生的综合思维能力。比如邹琪教师的这节课重点是讲解绝对值的性质运用，通过变式抓住绝对值班的本质规律，通过训练，主要通过呈现性质的外延和一些易错难辨的分类考虑情况，让学生加深理解很好的掌握绝对值。姚老师的这节几何课把各种全等变形通过具体的变换演示让学生思维一下活跃，学生能很快建立空间形象概念，通过变式帮助学生多方位灵活理解，再复杂的图形都是是由几种基本全等变换得到的，可以从复杂的图中抽象出本质的思维方法。另外，姚老师在处理质疑导学中的例题时，化整为零各个击破，用一个二次函数综合问题激活学生思维的深度和广度，一个问题比一个问题难并且综合了轴对称及两点之间线段更短等知识，尤其是面积的问题，一题多解培养了学生变通和举一反三的能力，收到了少而胜多的效果。

二、激活了学生的兴趣，这三节课的变式变得好，不是机械的重复的训练是让学生感兴趣的变式，学生身心都投入，课堂成了学生是主人，教师只起到了主导作用，通过有效的分组和变式，学生有持续的热情参与，并且学生的参与面大，学生真正学得轻松有趣。

三、提高学习效率

通过式训练丰富了课堂气氛，使学生思路宽广更节约教学时间抽高了课堂效率。这三节大容量有一定难度的变式练习课，学生掌握的好，学生主观能和积极性最大开放，提高课堂效率，轻松了老师，老师和学生思维相吻合和谐地展示了高效课堂。

总之，我在今后的教学中一定要多尝试运用变式训练，尤其在下学期上九年级的中考复习上用，努力提高课堂效率，努力提高中考复习效率。

2018年6月 20日

第2篇：中学数学中变式教学的设计

中学数学中变式教学的设计

姓名：郑丽朋

江泽民主席指出:“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个民族缺乏独创能力，就难以屹立于世界民族之林”。人才的培养，已成为民族振兴的关键。学校教育是以课堂教学为主，教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，也是学生自我获得发展的过程，同时它还是培养学生创造力的过程。因此，教师如何通过课堂教学，渗透创新教育思想，激发学生的创造欲望，培养学生创造思维能力就成了教学的一个关键。数学正是一门培养创造思维能力的基础课，在数学教学中培养学生的创造思维能力，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。为实现这个目标，必须在教学过程中，进行变式教学，让学生从不同的角度，多方位，多层次，去观察、去分析、探索。

所谓变式教学，即教学中变换问题的条件和结论、变换问题的形式，而不换问题的本质，并使本质的东西更全面，使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题。另一方面，在平时的教学中，教师过分强调程式化和模式化，例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求按部就班地解题，不许越雷池一步，要求学生解答大量重要性练习題，减少了学生自己思考和探索的机会。这种灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力，表现出思维僵化及思维的惰性，变式教学可使学生注意从事物之间的联系和矛盾上来看问题，在一定程度上可克服和减少这一现象。

现从以下几种方法阐述，本人在教学过程中如何利用变式教学，培养学生思维的灵活性。

(一)一图多变

例：如图，在以AB为直径的半园内有一点P，AP、BP的延长线交半园于C、D，求证：AP•AC＋BP•BD为定值。

分析：过P作PM⊥AB，P、D、A、M及P、C、M、B共圆 据割线定理知：

AP•AC＝AM•AB，BP•BD＝BM•BA 两式相加得：

AP•AC＋BP•BD＝AM•AB＋BM•AB＝AB(AM＋MB)＝AB2(定值)变題1：当P点落在半园上，原结论是否成立？

分析：由于AP与AC重合，BP与BD重合，故原结论成立。

变题2：当P点落在半圓外，且夹在过A点，B点的切线内，原结论是否成立？

分析：由C、M、B、P共圓知 AP•AC＝AM•AB„„(1)由A、M、D、P共圓知 BP•BD＝BM•AB„„(2)由(1)＋(2)得AP•AC＋BP•BD＝AB2(AM＋BM)＝AB2定值 变题3：如右图，当P点落在半圆外，且在过A或B的半圆切线上，原结论是否成立？

分析：如右图，显然有AB⊥BP、BC⊥AP易证AC•AP＝AB2。变題4：当P点落在半圓外，且在过点A点B的两切线之外时，原结论是否成立？

分析：这时BP的延长线在以AB为直径的另一个半圓上连

1 结BC、AD且过P作PM⊥AB 由P、C、B、M及P、A、D、M两个四点共圓，这时有 AP•AC＝AM•AB，BP•BD＝BA•BM ∴AP•AC＋BP•BD＝AM•AB＋BA•BM＝AB(AM＋BM)≠AB2不成立，但若把式子改为： AP•AC－BP•BD＝AM•AB－BA•BM＝AB(AM－BM)≠AB2，(定值仍为AB2)从本題的延伸过程中，使学生看到某些因素的不断变化，从而产生一个个新的图形，从这些图形的演变过程中，学生可以找出他们之间的联系与区别，特殊与一般的关系，从而可以使学生收到触类旁通的效果，(二)一题多解

一题多解，实质上是发散性思维，也是一种创造性思维，教师若能在授课中引导学生多角度、多途径思考，纵横联想所学知识，以沟通不同部分的数学知识和方法，对提高学生思维能力和探索能力大有好处，防止学生的思维惰性。

例：设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)除教学参考书中介绍的一种证法外，我们可以引导学生用以下几种方法。证法1：∵a、b、c为△ABC的三条边 ∴a＜b＋c b＜a＋c c＜a＋b

∴a2＋b2＋c2＜a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(b＋a)即a2＋b2＋c2＜2(a b＋b c＋c a)证法2：∵ a、b、c为△ABC的三条边 ∴∣a－b∣＜c a2－2ab＋b2＜c2

同理b2－2bc＋c2＜a2 c2－2ca＋a2＜b2 以上三式相加得

2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＜a2＋b2＋c2 即a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)证法3：据余弦定理：

∴a2＋b2－c2＜2ab

同理a2＋b2－c2＜2bc a2＋b2－c2＜2ca 以上三式相加得：

a 2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)方法4：构造以a＋b＋c为边长的正方形，在此大正方形内分别作边长为a、b、c的小正方形各两个(右图中阴影部分)显然大正方形面积大于６个小正方形的面积和 即(a＋b＋c)2＞2(a2＋b2＋c2)即∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＞2a2＋2b2＋2c2 ∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)通过一题多解的训练，不仅能开阔学生的视野，拓宽思路，而且可以加强了知识的纵向发展和横向联系，可以沟通代数、几何、三角各个方面的知识，克服学生单向思维的定势，使学生感受到数学美的存在，真正体验到“题小天地大，勤思办法多”的乐趣，从而培养了学生创新思维的能力。

(三)一题多变

2 “变题” 即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题．这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”． “变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”

例：已知双曲线两个焦点的坐标为F1(－5，0)F2(5，0)双曲线上一点P到F

1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

解：因为双曲线的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为 b2x2－a2y2＝a2b2(a＞0，b＞0)∵a＝3，c＝5 ∴b2＝52－32＝16 所以所求的双曲线的标准方程为16x2－9y2＝144 本题是在已知坐标系下，根据双曲线的定义解决的，而双曲线上任意一点，(顶点除外)与两焦点連线均形成一个三角形，因而我们可将问题与三角形联系起来，把题设条件作如下改变。

变题1：在△ABC中，已知│BC│＝10且∣AB∣－∣AC∣的绝对值等于6，求顶点A的轨迹方程

解:以BC所在直线为X轴,BC的中垂线为Y轴,建立直角坐标系 设A点坐标为(x,y)(y≠0),则

││AB│-│AC││=6 a=3 c=5 则b2 =c2-a2 =16 故所求的双曲线方程为16x2 –9y2＝144(y≠0)在变题1的基础上,再将题设条件与方程有关知识联系起来,可以得到相应的变式如下： 变题2：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所对的边,a=10,且方程x2 –(b-c)x=9=0有两个相等的实数根,求△ABC的顶点A的轨迹方程。

变题3：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所对的边,a=10, 且│Sin B-SinC│=3/5SinA 求顶点A的轨迹方程

上面几种变式是将双曲线的定义与三角形、二次方程的知识有机结合而形成的，如将其与平面几何知识结合，则又有相应的变式：

变题4 ：已知动圆P与定圆F1：x2 +y2+10x+16=0 F2：x2 +y2-10x-56=0都内切，且圆F

1、圆F2都在圆P内，求点P的轨迹方程。

解：已知定圆F1：x2 +y2+10x+16=0 圆心F1(-5,0),半径 r1=3 定圆F2：x2 +y2-10x-56=0 圆心F2(5,0),半径 r2=9 则│F1 F2│=10 设动圆P与圆F1、F2都分别相切于A.B，则

│PF1 │-│PF2 │=(│PA│-│F1 A│)-(│PB│-│F2 B│)= │F2 B│-│ F1 A│ =9-3 =6

∴点P的轨迹是以F1 F2为焦点的双曲线的右支 ∵2a=6,2c=10, b2 =c2-a2 =16 ∴点P的轨迹方程为16x2 –9y2＝144(x≥3)将此题与2001年高考题第14题：双曲线16x2 –9y2＝144的两个焦点F1、F2点，点P在双曲线上，若P F1⊥PF2则点P到X轴的距离为＿＿＿＿，进行组合可得一个综合性问题：

22变题5：已知双曲线16x –9y＝144的右支上有一点P，F1、F2分别为左、右两焦点，∠F1PF2＝θ，S△F1PF2＝S(1)若已知∣PF1∣·∣PF2∣＝32试求θ(2)S＝16试求θ

(3)设△F1PF2为钝角三角形，求S的取值范围

由上述例题可见，一题多变，由浅而深，由易入难，学生们的课堂气氛紧张而又活跃。在平时的教学中，可以说有较多的题型都可以创改，如条件的改变、结论的延伸、语言的变化等等。若能充分挖掘例、习题的潜在功能，定能提高学生综合应用知识能力及解题的技巧和能力，培养学生思维的深刻性、广阔性、灵活性，减轻学生学习负担。

3(四)多题一解：

平时常碰到一些题目，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同，因而它们可用同一种方法去解答。让学生训练这样的题组，可使他们不迷恋表面现象，而是透表求里，自觉地注意到从本质上看问题，必然导致思维向深刻性发展。题1：已知是等腰三角形BCD的底边CD的延长线上一点，求证 ：AC·AD＝AB2－BC2

分析：在△ABC和△ABD中由余弦定理 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA ∵BC＝BD ∴AC、AD是方程x2－(2AB·cosA)＋AB2－BC2＝0的两个根，据韦达定理知AC·AD＝AB2－BC2

题二：设P是正△ABC外接圆弧上

任意一点

求证：PB＋PC＝PA PBPC＝PA2－PB2 分析：∵∠BPA＝∠APC＝60º 在△ABP和△APC中，由余弦定理知

AB2＝PA2＋PB2－2PA·PB·cos60º AC2＝PA2＋PC2－2PA·PC·cos60º

∵AB＝AC∴知PB、PC是方程x2－PA·x＋PA2－PB2＝0的两根椐韦达定理PB＋PC＝PA PB－PC＝PA2－PB2 题三：设P为定角∠BAC的平分线上一点，过A、P两点任作一圆交AB、AC于M、N，求证AM＋AN为定值

证明：设∠PAM＝∠PAN＝a 在△AMP和△ANP中，由余弦定理 PM2＝AM2＋PA2－2AM·PA·cosa PN2＝AN2＋PA2－2AN·PA·cosa 由于PM＝PN 所以AM、AN是方程x2－(2PA·cosa)x＋PA2－PM2＝0的两根,由违达定理得: AM＋AN＝2PA•COSa(定值)以上三例是用同一种解法，从 实践了从事物之间同与异矛盾的统一中认识事物的本质，因而培养了学生思维的深刻性。

(五)一题多问

在立体几何的教学中，对正方体A B C D－A′B′C′D′提问题，可以有以下九个问题： ① Ａ到ＣＢ的距离。

② Ｂ与平面AB′C间的距离。③ A′D到B′C的距离。④ A′B′与AC′间的距离。⑤ AB与平面A′CD之间的距离。⑥ AC与A′D所成角的大小。

⑦ AB与平面AB′C所成角的大小。

⑧ 截面A C C′A′与B D D′B′所成角的大小。⑨ 面AB′C与平面A′B′C所成角的大小。

结果，引起学生热烈的讨论，课堂气氛活跃。象这样的变式训练，符合学生的认识规律，4 既可以培养学生思维的灵活性、深刻性，又提高了课堂教学效率，增大了课堂教学容量。教学实践表明，利用以上方法，进行多变、多问、多解、多用相结合的教学方法，符合学生的认识规律，可以提高学生的学习热情，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性。变式训练，避免学生死记硬背，培养举一反三的能力，帮助学生走出题海战术，减轻学生的负担。更重要的是，长期的变式训练，可以提高学生的数学思维品质，提高学生理解、探索和应用的能力，对学生今后独立工作习惯的形成有很大的益处。

第3篇：数学变式思想

在数学教学的过程当中，我们教师认真备课，用心辅导学生做练习，一直以“熟能生巧”来告诫学生，但事实给我们以极大的反差：许多我们认为让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，这正是“题海战术”的最大弊端。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。

问题变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式。其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用—理解—形成技能—培养能力”的认知过程。因此，数学变式设计要巧，要有一定的艺术性，要正确把握变式的“度”。一般地，设计数学变式，应注意以下几个问题：

1、差异性。设计数学问题变式，要强调一个“变”字，避免简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异。对每道题，要使学生既感到熟悉，又感到新鲜。从心理学角度看，新鲜的题目给学生的刺激性强，学生的神经兴奋度高，做题时注意力集中，积极性大，思维敏捷，使训练达到较好的效果。因此，设计数学变式，要努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。

2、层次性。所谓的问题变式要有一定的难度，才能调动学生积极思考。但是，变式要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。要让学生经过思考，能够跨过一个个“门坎”，既起到训练的作用，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。

3、开阔性。一幅好画，境界开阔，就会令人回味无穷。同样，设计数学问题变式，一定要内涵丰富，境界开阔，给学生留下充足的思维空间，让学生感到内容充实。因此，所选范例必须具有典型性：一要注意知识的横向联系；二要具有延伸性，可进行一题多变；三要注意思维的创造性、深刻性。

4、灵活性。根据教学内容和学生的实际情况，数学问题变式训练的方式要灵活多样，力求使学生独立练习和教师启发引导下的半独立练习相结合。同时，根据数学内容，有时可分散训练，有时可集中训练，有时一个题目的变式可分几次完成，充分展现知识螺旋上升的方式。这种灵活的训练方式，不仅可以提高学生的兴趣，集中学生的注意力，而且可以使学生的多种感官参与学习，提高大脑和神经的兴奋度，达到最佳的训练效果。

据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到变式训练题组，让学生在解答、变式、探索及题目编制过程中，深化对定理、公式的理解和运用，促进认知结构的内化过程。在变式训练环节中，教师活动体现在：(1)设计针对性强又能进行变式探索的题目。题目设计要注意定理、公式的正用、逆用和变式应用。(2)引导学生解答题目并进行题目变式。(3)引导学生应用定理、公式及其变式进行“编题”训练。(4)适时进行定理、公式的应用要点和技巧的点拨和鼓励性评价。学生活动体现在：(1)灵活应用定理、公式及其变式解决问题，注重探求多解。(2)主动探索题目变式，得到变式题组，扩大解题成果。(3)主动参与编题，进行创新活动，探索问题的源头。(4)在解决问题的过程中，注意总结定理、公式的应用要点和技巧。

第4篇：浅析初中数学变式教学

浅析初中数学变式教学之“习题变式”

上传: 刘永明

更新时间：2012-5-19 20:46:09 浅析初中数学变式教学之“习题变式”

【摘要】：变式，即同一事物非本质特征的一种转换。这种转换使客观事物得以不同形式展现在人们面前，成为我们客观认识事物基本条件。数学教学中的变式教学可以体现新课程的教学理念，减轻学生负担，提高教学质量。现就变式教学中的习题变式谈个人观点，供其他教师在教学中借鉴。【关键词】：习题变式 方法 思维

在新一轮课改教学中，如何减轻学生过重的学习负担已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担，就必须更新教育观念，改革教学方法，努力提高课堂教学质量。数学教学有各种方法和手段，变式教学是其中的一种。尽管有时候人们不一定都认识变式教学的含义，人们却在自觉或不自觉地将它应用于教学之中。在数学教学中研究和运用变式，对教师有效地传授知识，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量有着现实的意义；把变式教学与主体性教育有机结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的创新意识和创新能力，由此可见，变式教学较好地体现了新课程的教学理念，具有鲜明的时代性。笔者在本文结合教学体会谈谈对习题变式认识。

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。如讲完例题“一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 这一变式改变已知的几个条件中的某些条件;或改变结论中的某些部分的形式;从而拓宽、加深学生的知识层面，也体现了教学的层次性和多样性，培养了学生创新能力和探究能力。

习题变式中除了改变题目中的条件或结论外，有时将问题由特殊形式变为一般形式也是常见的。比如： 在教学直线、线段、射线时有这样一个题：

1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线，条线段

2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线，条线段；

3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线，条线段 变式

1、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段； 变式

2、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段；

通过这种变式，就把问题由特殊形式变为一般形式，学生通过探索交流得出答案，掌握了方法，从而尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情。

以上是本人在习题变式上的一些体会和认识。变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，不为形式不同的表象所迷惑，形成理性认识，有助于扩展思维的宽度，培养思维的发散能力。教学实践证明，通过习题变式有利于克服“题海战术”的重复训练倾向，从而减轻学生的过重负担，真正把能力培养落到实处。习题变式是数学教学的方法之一，如能将它与其它教学手段方法结合运用，一定能收到更好的效果

第5篇：浅谈数学变式教学

浅谈数学变式教学

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

一、变式教学的原则

1.1 针对性原则： 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。

1、2可行性原则：选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学

生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”。

1.3 参与性原则：在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

二、变式教学的方法

2、1一题多变，培养思维的灵活性

一题多变，是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。

2、2一题多解，培养思维的发散性：一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、不同方位思考问题，探求不同的解答方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。

例：正方形ABCD中，M为CD中点，E为MC中点。

求证：∠BAE=2∠DAM

证法1：如图1：取BC中N，延长AN、DC交于F，易证：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 设正方形边长为4，则AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根据勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM，即：∠BAE=2∠DAM

证法2：如图1，再连NE，易证：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易证：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

证

证法3：如图2，取BC中点N，连AN，延长EN、AB交于F 易证：∠1=∠DAM，BF=EC 同证法1，一样根据勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即证：∠BAE=2∠DAM

2、3多题一法，培养思维的深刻性

数学有很多问题，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同的，因而它们可用同一种方法去解答，让学生演作这样的题组并作比较，可使学生透表求里，自觉地从本质上看问题，从而培养思维的深刻性。

1、当m取何值时，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的两根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函数 y=2x2-（m+1）x-4的图像与x轴的两个交点分别在点（1，0）的两侧，试求m的取值范围。

以上两题表面上一个是一元二次方程的内容，另一个是二次函数的问题。但它们的分析和解答过程完全一样，即m的取值范围均需满足：

教师应请注意引导学生进行对比、消化，促使学生对相通的知识归纳成体系。避免“只见树木不见森林”的现象。

三、变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无

穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

四、习题变式教学应注意的问题

4、1源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

4、2循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。

4、3纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

4、4横向联系，开阔视野

数学学科不是独立的学科，它跟很多其它学科是紧密相联系的；在中学数学习题变式教学中，要注意跟其它学科的联系，注

意培养学生的发散思维，让学生的思维得到迁移，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4、5紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

总之，在课堂教学中，通过种种训练引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性和创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达不竭的动力。21世纪是知识经济时代，需要创新知识和创新性的人才，自然也需要创新教育。作为灵魂工程师的我们背负着重大的责任。“尺水可以兴波”，三尺讲台就是创造的天地。我们应在理论和实践中努力地探索，勇于进取，努力使创新教育不断走向深入，走向成功。

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