“小世界”网络模型的仿真模拟
“小世界”网络模型的仿真模拟 WS小世界网络模型的创建
1摘要
本文针对“小世界”网络模型的仿真，以及如何进一步优化“小世界”网络模型进行了相关研究。
针对问题一，我们首先了解了“小世界”网络的概念与定义，认识到它是一类具有强代表性的复杂网络结构，并对其建立过程进行分析与讨论，在掌握它的形成过程后，利用数学知识进行建模。在这个过程中，我们使用邻接矩阵存储节点是否相连的信息，在参数输入网络生成初始网络后，设定概率阈值，将随机化连接概率与概率阈值进行比较，以此作为是否重连网络中此条边的依据，进行随机化重连，最终得到仿真得到的“小世界”网络。在建模之后，我们利用学习到的MATLAB知识对建立的数学模型与过程进行了翻译与调整，最终得到“小世界”网络模型的MATLAB实现，成功的对“小世界”网络模型进行仿真模拟。
针对问题二，当给定“小世界”网络中的参数N=100，K=4，p=0.5，我们在已经实现问题一的代码中增添了绘图函数进行绘制网络的模型生成结果图，不同边之间使用不同的颜色绘制，便于区分。然后将题中所给的参数输入进网络中，在运行实现的代码后输出所求的“小世界”网络模型仿真图。
关键词：“小世界”网络，随机重连，邻接矩阵
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2问题背景与问题重述
1.1问题背景
20 世纪 80 年代以来，以互联网为代表的计算机和信息工程技术的迅猛发展使人类社会大步迈入了一个网络时代，人类事实上已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界之中。
复杂网络已经成为描述和理解现实复杂系统的一种重要的方法和视角。自然界中大量的复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述，其中颇具代表性并得到广泛研究的网络有互联网、电力网等。当用复杂网络来刻画这些复杂系统的结构时，网络中的节点代表真实系统中不同的个体，而个体之间的关系则抽象为网络中的边或连接。复杂网络作为一个新的研究领域，它的基本理论正渗透到从数理科学到生命科学、工程科学甚至社会科学等众多不同的领域中去。
小世界网络是一类具有代表性的复杂网络结构，对应的模型称为WS小世界网络模型。小世界网络的例子在生物学、物理学、计算机科学等领域中均有出现，如万维网、公路交通网、脑神经网络和基因网络都呈现小世界网络的特征。
1.2 问题要求
基于上述背景，我们需要建立数学模型、设计算法解决如下问题：
（1）根据题中WS小世界网络模型的构造流程，用 Matlab 程序语言进行程序实现。
（2）根据任务(1)的程序实现，画出当 N=100，K=4，p=0.5 时 WS 小世界网络的图形。
3问题分析
3.1针对小世界网络建立过程的程序实现分析
首先从题目中可以获取到小世界网络的生成过程如下：
(1)考虑一个含有 N 个节点的一维环状的最近邻耦合网络，其中每个节点与它左右相邻的各 K／2 个节点相连，K 是偶数。
(2)然后以概率 p 随机重连网络中的所有边。重连的过程中，边的一端保持不变，边的另一端连向网络中的任意一个节点。其中规定任意两个节点之间最多只能有一条边，并且节点不能与自身相连。通过上面的构造流程，WS 小世界网络生成的示意图如图 1 所示。
仿真模型上机报告
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