高二数学教案模板

第1篇：高二数学教案

不等式专题讲解

一、复习旧知

（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”

(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．

二、新课讲解

重难点：不等式的应用

考 点： 不等式在函数最值中的应用 易混点： 不等式的运算 ◆【典型例题】

【例1】 解不等式：a1a x2解：原不等式可化为：(a1)x(2a)＞0，x2即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.当a＞1时，原不等式与(x－若

a2)(x－2)＞0同解.a1a2a2≥2，即0≤a＜1时，原不等式无解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1时原a1a1a2)∪(2，+∞).a1a2a2，2)；若0＜a＜1，解集为(2，)a1a1不等式的解为(－∞，当a＜1时，若a＜0，解集为(综上所述：

当a＞1时解集为(－∞，a2a2)∪(2，+∞)； 当0＜a＜1时，解集为(2，)； a1a1a2，2).a1当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(【例2】 解关于x的不等式：log2x1log4[ax21]a0．

x1x101解：原不等式等价于ax210 ①，即x2.a2x1ax21xax2011x2由于a1，所以12，所以，上述不等式等价于

② aaxax201x2（1）当1a2时，不等式组②等价于 ax2或xa1a121此时，由于2a0，所以 2a．

aaa从而

21xa或x2． a33x（2）当a2时，不等式组②等价于所以

x，且x2． 22x

21x2（3）当a2时，不等式组②等价于 ax2或xa此时，由于2综上可知： 112，所以，2x2或xa． aa当1a2时，原不等式的解集为x2321xa或x2； a当a2时，原不等式的解集为xx，且x2；

1当a2时，原不等式的解集为x2x2或xa．

a【例3】 解关于x的不等式：4logaxlogax2a0，a1 解：原不等式等价于

4logax02logax42logax4logx20 2alogx3或logx0logx3logx0aaaa24logxlogx2aa3logax4，∴当a1时，原不等式的解集为xa3xa4

当0a1时，原不等式的解集为xa4xa3

【例4】 已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0时f(m)f(n)＞0.mn



(1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；(2)解不等式：f(x+

11)＜f()； 2x1(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围.解：(1)证明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知f(x1)f(x2)＞0，又 x1－x2＜0，x1x2f(x1)f(x2)·(x1－x2)

x1x2∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数.(2)解：∵f(x)在［－1，1］上为增函数，11x12131

解得：{x|－≤x＜－1，x∈R} ∴1x1211x2x1(3)解：由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1，故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2.∴t的取值范围是：{t|t≤－2或t=0或t≥2}.家庭作业

姓名__________年纪__________日期_________得分_____________ 1．不等式|ax1|a(aR)的解集是

（D）x1}

a

（A）{x|x

（B）{x|x1} 2a

（C）{x|111} x}

（D）{x|x0或0x2aa2a2．当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是（B）

（A）[2,)

（B）（1，2）

（C）(1,2]

（D）（0，1）

3．不等式logx1(2x3)logx1(x2)成立的一个充分但不必要条件是

（B）

（A）x2

（B）x4

（C）1x2

（D）x1 4．三个数log1124，20.，20.2的大小关系是

（B）

（A）log10.22220.1

（B）log11220.20.244

（C）20.120.2log1.224

（D）20.1log12420

5．若全集IR，Axx10，Bxx22lgx则AB是(B)A．2 B．1

C．

D．xx1

6．下列命题中，正确的是(C)A．若x2x，则x0

B．若x0，则x2x C．若x0，则x2x

D．若x2x，则x0

7．若a，b是任意实数，且ab，则(D)ab A．a2b2 B．ba1

C．lgab0

D．1122

8．设0ab且ab1，则下列四数中最大的是(A)A．a2b2

B．2ab

C．a

D．

12 9．不等式a2x22a2x40对xR恒成立，则a的取值范围为(D A．，22， B．，22， C．2，2 D．2，2

10．不等式0.52lg|x|1的解集是(B)A．1，1 B．1，00，1 C．

D．，1122，

11.解不等式：a2x1ax2ax2(a0)解：∵ ax2+ax2=(a2+1a2)ax，变形原不等式，得

a2x(a21xx1a2)a10，即(aa2)(axa2)0)

(1)当0

(2)当a>1时，a2

(3)当a=1时，a21a21a21a2，则a2

，则a-2

，无解。综上，当a≠1时，-2

12．解不等式logx3x111

解：由x10且x0，x1，得x1，原不等式等价于3x11x

3x1x1

而x1；9x1x22x1 整理，x27x1002x5 ∴2x5为所求。

第2篇：高二数学椭圆教案

1，教学目标

学习椭圆的典型例题

2，例题

例1 已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为（0，2）求m的值．

0，a3b，求椭圆的标准方程． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点P3，例3 ABC的底边BC16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．

分析：（1）由已知可得GCGB20，再利用椭圆定义求解．

（2）由G的轨迹方程G、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程．

例4 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为

45和325，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

3x2y2例5 已知椭圆方程221ab0，长轴端点为A1，A2，焦点为F1，F2，Pab是椭圆上一点，A1PA2，F1PF2．求：F1PF2的面积（用a、b、表示）．

0，且在定圆B：例6 已知动圆P过定点A3，x3y264的内部与其相内切，2x211y21，（1）求过点P，且被P平分的弦所在直线的方例7 已知椭圆222程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

1引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（3）过A2，（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足kOPkOQ求线段PQ中点M的轨迹方程．

1，2

例8 已知椭圆4x2y21及直线yxm．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为

210，求直线的方程． 5x2y21的焦点为焦点，过直线l：xy90上一点M作椭圆，要例9 以椭圆123使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．

x2y21表示椭圆，求k的取值范围． 例10 已知方程k53k解：

3，作业

例11 已知x2siny2cos1(0)表示焦点在y轴上的椭圆，求的取值范围．

例12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A(3,2)和B(23,1)两点的椭圆方程．

例1

3知圆x2y21，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹．

例14 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点F1作倾斜解为

的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长． 3

x2y21上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则ON例15 椭圆259（O为坐标原点）的值为A．

4 B．2 C．8 D．

3 2x2y21，试确定m的取值范围，使得对于直线l：y4xm，例16 已知椭圆C：43椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．

例17 在面积为1的PMN中，tanM以M、N为焦点且过P点的椭圆方程．

1，tanN2，建立适当的坐标系，求出2x2y21所截得的线段的中点，求直线l的方程． 例18 已知P(4,2)是直线l被椭圆

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第3篇：高二数学公开课教案

高二数学公开课教案

授 课 人：刘晓红

时 间：2003年10月16日 地 点：高二（7）班 课 题：求曲线的方程 目的要求：

1．复习巩固求曲线的方程的基本步骤；

2．通过教学，逐步提高学生求贡线的方程的能力，灵活掌握解法步骤； 3．渗透“等价转化”、“数形结合”、“整体”思想，培养学生全面分析问题的能力，训练思维的深刻性、广阔性及严密性。

教学重点、难点：轨迹方程的求法 教学方法：讲练结合、讨论法 教学过程：

一、学点聚集：

1．曲线C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲线是C）实质是 ①曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解 ②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点 2．求曲线方程的基本步骤 ①建系设点； ②寻等列式； ③代换（坐标化）； ④化简；

⑤证明（若第四步为恒等变形，则这一步骤可省略）

二、基础训练题：

221．方程x-y=0的曲线是（）

A．一条直线和一条双曲线 B．两个点 C．两条直线 D．以上都不对

2．如图，曲线的方程是（）

A．xy0 B．xy0 C．

xy1 D．

x1 y3．到原点距离为6的点的轨迹方程是。

4．到x轴的距离与其到y轴的距离之比为2的点的轨迹方程是。

三、例题讲解：

例1：已知一条曲线在y轴右方，它上面的每一点到A2,0的距离减去它到y轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

例2：已知P(1,3)过P作两条互相垂直的直线l

1、l2，它们分别和x轴、y轴交于B、C两点，求线段BC的中点的轨迹方程。

2例3：已知曲线y=x+1和定点A(3,1)，B为曲线上任一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当点B在曲线上运动时，求点P的轨迹方程。

巩固练习：

1．长为4的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程。

22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)顶点A在抛物线y=x+1移动，求△ABC的重心G的轨迹方程。

思考题：

已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC边上的高为3，求三角形ABC的垂心H的轨迹方程。

小结：

1．用直接法求轨迹方程时，所求点满足的条件并不一定直接给出，需要仔细分析才能找到。2．用坐标转移法求轨迹方程时要注意所求点和动点之间的联系。

作业：

苏大练习第57页例3，教材第72页第3题、第7题。

第4篇：高二数学圆教案

竞赛讲座09

－圆

基础知识

如果没有圆，平面几何将黯然失色．

圆是一种特殊的几何图形，应当掌握圆的基本性质，垂线定理，直线与圆的位置关系，和圆有关的角，切线长定理，圆幂定理，圆和圆的位置关系，多边形与圆的位置关系．

圆的几何问题不是独立的，它与直线形结合起来，将构成许多丰富多彩的、漂亮的几何问题，“三角形的心”，“几何著名的几何定理”，“共圆、共线、共点”，“直线形” 将构成圆的综合问题的基础．

本部分着重研究下面几个问题： 1．角的相等及其和、差、倍、分； 2．线段的相等及其和、差、倍、分； 3．二直线的平行、垂直； 4．线段的比例式或等积式； 5．直线与圆相切；

6．竞赛数学中几何命题的等价性．

命题分析

例1．已知A为平面上两个半径不等的⊙O1和⊙O2的一个交点，两圆的外公切线分别为P1P2,Q1Q2，M

1、M2分别为P1Q

1、P2Q2的中点，求证：O1AO2M1AM2．

例2．证明：唯一存在三边长为连续整数且有一个角为另一个角的两倍的三角形． 例3．延长AB至D，以AD为直径作半圆，圆心为H，G是半圆上一点，ABG为锐角．E在线段BH上，Z在半圆上，EZ∥BG，且EHEDEZ，BT∥HZ．求证：

21TBGABG．

3例4．求证：若一个圆外切四边形有两条对边相等，则圆心到另外两边的距离相等． 例5．设A是△ABC中最小的内角，点B和C将这个三角形的外接圆分成两段弧，U是落在不含A的那段弧上且不等于B与C的一个点，线段AB和AC的垂直平分线分别交线段AU于V和W，直线BV和CW相交于T．证明：AUTBTC．

例6．菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E,F,G,H，在EF与GH上分别作⊙O切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ∥NP．

例7．⊙O1和⊙O2与△ABC的三边所在直线都相切，E,F,G,H为切点，并且EG,FH的延长线交于点P．求证：直线PA与BC垂直．

例8．在圆中，两条弦AB,CD相交于E点，M为弦AB上严格在E、B之间的点．过

⌒⌒D,E,M的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F,G．已知

AMCEt，求（用t表ABEF示）．

例9．设点D和E是△ABC的边BC上的两点，使得BADCAE．又设M和N分

1111． MBMDNCNE例10．设△ABC满足A90，BC，过A作△ABC外接圆W的切线，交直线BC于D，设A关于直线BC的对称点为E，由A到BE所作垂线的垂足为X，AX的中点为Y，BY交W于Z点，证明直线BD为△ADZ外接圆的切线． 别是△ABD、△ACE的内切圆与BC的切点．求证：例11．两个圆1和2被包含在圆内，且分别现圆相切于两个不同的点M和N．1经过2的圆心．经过1和2的两个交点的直线与相交于点A和B，直线MA和直线MB分别与1相交于点C和D．求证：CD与2相切．

例12．已知两个半径不相等的⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O

1、⊙O2分别与⊙O内切于S、T两点．求证：OMMN的充要条件是S、N、T三点共线．

例13．在凸四边形ABCD中，AB与CD不平行，⊙O1过A、B且与边CD相切于点P，⊙O2过C、D且与边AB相切于点Q．⊙O1和⊙O2相交于E、F，求证：EF平分线段PQ的充要条件是BC∥AD．

例14．设凸四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，且两对边AB与CD不平行．点P为线段AB与CD的垂直平分线的交点，且在四边形的内部．求证：A、B、C、D四点共圆的充要条件为SPABSPCD．

训练题

1．△ABC内接于⊙O，BAC90，过B、C两点⊙O的切线交于P，M为BC的中点，求证：（1）AMcosBAC；（2）BAMPAC． AP⌒⌒⌒CA,AB的中点，BC2．已知A,B,C分别是△ABC外接圆上不包含A,B,C的弧BC，分别和CA、AB相交于M、N两点，CA分别和AB、BC相交于P、Q两点，AB分别和BC、CA相交于R、S两点．求证：MNPQRS的充要条件是△ABC为等边三角形．

CA分别 交于点D和E，3．以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、过D、E作BC的垂线，垂足分别为F、G．线段DG、EF交于点M．求证：AMBC．

C内的旁切圆与AB相切于E，4．在△ABC中，已知B内的旁切圆与CA相切于D，过DE和BC的中点M和N作一直线，求证：直线MN平分△ABC的周长，且与A的平分线平行．

5．在△ABC中，已知，过该三角形的内心I作直线平行于AC交AB于F．在BC边上取点P使得3BPBC．求证：BFP1B． 26．半圆圆心为O，直径为AB，一直线交半圆于C,D，交AB于M（MBMA,MCMD）．设K是△AOC与△DOB的外接圆除点O外之另一交点．求证：MKO为直角 ．

7．已知，AD是锐角△ABC的角平分线，BAC，ADC，且cosco2s．求证：AD2BDDC．

8．M为△ABC的边AB上任一点，r1,r2,r分别为△AMC、△BMC、△ABC的内切圆半径；1,2,分别为这三个三角形的旁切圆半径（在ACB内部）．

求证：r112r2r．

9．设D是△ABC的边BC上的一个内点，AD交△ABC外接圆于X，P、Q是X分别到AB和AC的垂足，O是直径为XD的圆．证明：PQ与⊙O相切当且仅当ABAC．

10．若AB是圆的弦，M是AB的中点，过M任意作弦CD和EF，连CD,DE分别交AB于X,Y，则MXMY．

11．设H为△ABC的垂心，P为该三角形外接圆上的一点，E是高BH的垂足，并设PAQB与PARC都是平行四边形，AQ与BR交于X．证明：EX∥AP．

12．在△ABC中，C的平分线分别交AB及三角形的外接圆于D和K，I是内切圆圆心．证明：（1）111CIID1． ；（2）IDIKCIIDIK

高二下学期数学教案

数学教案：除法

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