乐至实验肖正光教案
乐至县教研会教案 课题：直线和圆的位置关系（教材：人教 A 版必修 2 第 4 章第 2 节第一课时）乐至实验中学 肖正光 一、学生状况分析 在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的判断方法。通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想，培养“数形结合” 的意识。
二、教学任务分析（一）教材分析 解析几何的本质是利用代数方法来研究几何问题,这节课我们就要用代数方法来研究直线与圆的位置关系.这样一方面可以巩固前阶段所学的知识,另一方面也显示了用代数方法研究几何问题的优越性, 用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学到高等数学的开始，也为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，这节课内容起着承前启后的作用。
（二）教学目标：
1、知识与技能（1）通过回顾初中所学直线与圆的位置关系的定义进一步理解直线与圆的位置关系；（2）会根据直线和圆的方程用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系；（3）掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求已知圆的交线和切线方程。
2、过程与方法 让学生通过观察，分析，总结归纳出根据直线与圆的方程来判断直线与圆的位置关系的方法，培养学生分析问题解决问题的能力，让学生对坐标法有进一步的了解，并能用参数法、数形结合的方法去分析、解决相应的数学问题，同时训练学生数学思维，培养学生寻求一题多解的能力。
3、情感态度与价值观 通过学生自己动手实验和探索，培养学生动手能力和发现问题的能力；通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
（三）教学重点、难点：
重点：直线和圆的三种位置关系 难点：直线和圆的三种位置关系的性质和判定的应用 四、教学过程设计 1、创设情景、引入新课； 2、引导启发、探索新知； 3、讲练结合、巩固新知； 4、知识拓展、深化提高 5、小结新知，画龙点睛 6、布置作业，复习巩固 环节 1：创设情景 引入新课 教师带领学生复习点与圆的位置关系，然后借助多媒体动态演示生活中
常见的日出实例，引导学生观察直线和圆的位置关系的几何特征，提出问题。
（1）直线和圆有几种位置关系，他们各有什么特征？（2）怎样去判断他们的位置关系？ 提出问题，引导学生思考和探索。
通过直观画面展示问题情景，增强学生感性认识，激发学生学习兴趣，让数学更贴近生活。
环节 2：引导启发 探索新知 对于问题（1）教师叫学生代表起来说出直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
教师再引导学生观察直线和圆的三种位置关系，从直线与圆的交点个数上总结出三种位置关系的几何特征（学生回答，教师板书）(1).直线与圆相交，有两个公共点；(2).直线和圆相切，有且只有一个公共点；(3).直线与圆相离，没有公共点。
教师层层设问，逐步引导，活跃学生数学思维，学生有的可能“从直线与圆的交点个数上来进行区分” 有的可能“从圆半径 r 与圆心到直线的距离 d 的大小进行区分，教师都要给予表扬与鼓励，并引导学生找出三种位置关系的几何特征，教师板书。
对于问题(2)先让学生先独立思考 2 分钟，然后分组讨论，整理出讨论结果，教师叫学生代表起来发表自己的看法。在过程中既有对正确认识的赞赏又对错误见解的分析及对该学生的鼓励，然后引导学生归纳出两种思路：
思路一：根据直线和圆交点个数来判断直线和圆的位置关系。具体做法是联立方程消去 x 或 y 后，得一个一元二次方程，然后计算一元二次方程的判别式△ 当△＞0 时，直线和圆相交 当△＝0 时，直线和圆相切 当△＜0 时，直线和圆相离 思路二：直线和圆的位置关系：相交，相切，相离。根据点到直线的距离知识我们求出圆心到直线的距离为 d，若圆的半径为 r，则有 直线和圆相交 d
学生观察图形，积极思考，归纳总结，在教师的引导下获得直线与圆的位置关系的两种判断方法。
环节 3：讲练结合 巩固新知 例 1 已知直线 l:3x+y-6=0 和圆心为 C 的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
讲解例题 1 时，引导学生借助数学图形来分析，让学生进一步感受数形结合的数学思想，同时帮助学生构建自己的解题思维模块；得出解题思路后老师详细
讲解一种方法，然后提问：有没有第二种方法解决此题？（教师引导学生完成）让学生从不同的解题思路中进一步体会多种数学思想的解题方法，发散学生思维，为今后教学打下基础。
巩固练习教材 128 页 1 题 2 题 学生独立完成，再与同桌相互评议，学生代表上黑板写出解题过程。本环节例题及练习题设置要体现层次感，让班级全体学生都能得到训练，加强同学们对新知识的理解与应用，培养学生解决问题的能力。
环节 4：知识拓展 深化提高 例 2 已知过点 M（-3，-3）的直线 L，被圆 x2+y2-2y-4=0 所截得的弦长为 4，求直线 L 的方程。
在对例 1 问题成功解决的基础上给出例 2，让学生再次探究、体验用数形结合，转化，函数等数学思想来解决数学问题的方法，加强用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的应用，同时提升学生对直线与圆的位置关系相关知识的应用能力。
过圆外一点求圆的切线方程。
提问：过圆上一点可以作几条圆的切线，过圆外及圆内一点呢？怎样求圆的切线方程？ 提高练习：
求经过点（1，-7）且与圆 x2+y2-2y-4=0 相切的切线方程。
分析：已知一定点要求过该点与一圆相切的切线方程，可根据直线的点斜式设出直线方程，再根据直线与圆相切的位置关系求出相关量。
教师引导学生思考，组织学生完成，再作评讲。
学生跟随老师思路，仔细听取老师的解析过程。学生先独立思考，做出解答过程后再与同学交流，学生代表发言，教师讲解后学生再一次回顾。这一阶段是学生解题思路，解题技巧成型的重要阶段，由于是下半节课，学生有可能会分散注意力，因此教师教学设计要得当、选题要新颖，才能使学生的思维成为破解难题的利剑；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。解析时进一步培养学生数学建模思想和数形结合思想，为学生以后的学习打下基础 环节 5、小结新知，画龙点睛 教师提问，引导学生一起回顾本节课所学内容，并指出学生回答不妥之处。
学生回答，同时反思不足（一、）直线与圆的三种位置关系 1、相交 2、相切 3、相离（二、）直线与圆的位置关系的两种判断方法：
1、代数法：联立直线与圆的方程，判断消元后关于（或）的一元二次方程的判别式 2.几何法：判断圆心到直线距离 d 与半径 r 的大小关系 教师提问，引导学生一起回顾本节课所学内容，并指出学生回答不妥之处。
学生回答，同时反思不足。通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，提高课堂效率。
环节 6：
布置作业 复习巩固 1、课后习题 4.2 1、3、52、重新阅读课本本节相关内容并预习下一节课内容。
3、让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识。
五、课后反思与点评：
1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，说明新课标对这节内容要求有所提高。
2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的通法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。
3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、圆的切线方程求法以后还要补充。
4、用代数法判断直线与圆的位置关系，不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。
