2020-2021学年人教版七年级数学下册,寒假课预习自查：5.2《平行线及其判定》,,,含答案

人教版 1 2021 年寒假七年级数学下册预习自查：

5.2》 《平行线及其判定》 用时 __________ 评价 __________ 一．选择题 1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交 2．在同一平面内三条不同的直线 a、b、c，其中 a⊥b，a⊥c，则直线 b 与直线 c 的关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定 3．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确 4．平面内有三条直线 a、b、c，下列说法：①若 a∥b，b∥c，则 a∥c；②若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c，其中正确的是（）A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确 5．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠1+∠4＝180° 6．如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，且木条 a 与木条 c 交于点 O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木

条 a 与 b平行，木条 a 绕点 O 顺时针旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．30° D．50° 7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线 a∥b 的有（）A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二．填空题 8．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ． 9．若直线 a∥b，a∥c，则直线 b 与 c 的位置关系是 ． 10．如图，AB∥l，AC∥l，则 A，B，C 三点共线，理由是：

． 11．把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么 ED∥BC 的依据是 ． 12．如图，点 E 在 BC 的延长线上，添加条件，使得 AB∥DC，你添加的条件是 ．

13．如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线 a 与直线 b 的位置关系为 ． 14．如图，直线 a 和直线 b 被直线 c 所截，给出下列条件：

①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6； ③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8． 其中不能判断 a∥b 的条件的序号是 ． 三．解答题 15．如图的长方体中，与 AA′平行的棱有哪几条？与 AB平行的棱有哪几条？分别用符号把它们表示出来． 16．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．

求证：AB∥CD． 17．已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°． 18．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明 AB 与 DE平行的理由． 解：将∠2 的邻补角记作∠4，则 ∠2+∠4＝ °（）因为∠2+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因为（）所以∠1＝∠4（等量代换）所以 AB∥DE（）19．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）

20．如图 1，已知 AC∥BD，点 P 是直线 AC，BD 间的一点，连结 AB，AP，BP，过点 P 作直线 MN∥AC．（1）MN 与 BD 的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC；（3）如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．

参考答案 一．选择题 1． 【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系． 故选：A． 2． 【解答】解：∵a⊥b，a⊥c ∴a∥c． 故选：B． 3． 【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，故选：A ． 4．【解答】 【解答】解：①若 a∥b，b∥c，则 a∥c，说法正确； ②若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c； 故选：A． 5． 【解答】解：若∠2＝∠4，则 a∥b，故 A 选项能判定 a∥b； 若∠4＝∠5，则 a∥b，故 B 选项能判定 a∥b； 若∠1＝∠3，则不能得到 a∥b，故 C 选项不能判定 a∥b； 若∠1+∠4＝180°，则 a∥b，故 D 选项能判定 a∥b；

故选：C． 6． 【解答】解：如图． ∵∠AOC＝∠2＝40°时，OA∥b，∴要使木条 a 与 b平行，木条 a 绕点 O 顺时针旋转的度数至少是 70°﹣40°＝30°． 故选：C． 7．【解答】 【解答】解：①由∠1＝∠2，可得 a∥b； ②由∠3+∠4＝180°，可得 a∥b； ③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到 a∥b； ④由∠2＝∠3，不能得到 a∥b； ⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3 可得∠1＝∠2，即可得到 a∥b； ⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到 a∥b； 故选：C． 二．填空题 8． 【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．

9． 【解答】解：若直线 a∥b，a∥c，则直线 b 与 c 的位置关系是平行，故答案为：平行． 10． 【解答】解：∵AB∥l，AC∥l，∴A，B，C 三点共线． 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 11． 【解答】解：由题意可得：∠DEF＝∠ACB，则 ED∥BC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 12． 【解答】解：若∠B＝∠5，则 AB∥CD． 故答案为：∠B＝∠5（答案不唯一）． 13． 【解答】解：∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，∴∠4＝34+36°＝70°，∵∠1＝70°，∴∠4＝∠1，∴a∥b． 故答案为 a∥b．

14．【 【解答】 解答】解：①∠1＝∠2 可根据同位角相等，两直线平行得到 a∥b； ②∠3＝∠6 可根据内错角相等，两直线平行得到 a∥b； ③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到 a∥b； ④∠5＝∠8 不能判定 a∥b； 故答案为：④． 三．解答题 15． 【解答】解：由图可知，和棱 AB平行的棱有 CD，A′B′，C′D′； 与棱 AA′平行的棱有 DD′，BB′，CC′． 16． 【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 17． 【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CD∥EF（已知）∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）

∴∠B+∠BDF+∠F＝360°． 18． 【解答】解：将∠2 的邻补角记作∠4，则 ∠2+∠4＝180°（邻补角的意义）因为∠2+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的补角相等）因为∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代换）所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行． 19． 【解答】证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠FBC，（等量代换）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）20． 【解答】解：（1）平行； 理由如下：

∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠PAC．

（3）答：不成立． 它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠PAC． 理由是：如图 2，过点 P 作 PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠PAC．

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