阳江高二期末文科数学调研测试

作者：dapengldb | 发布时间：2020-12-28 06:25:26 收藏本文下载本文

阳江高二期末调研测试数学（文）评分参考一、选择题 ADBBC DCDAB 二、填空题 ⒒真（2 分）； R x  0，0 3 2020   x x（3 分=1 分+2 分）⒓n nb b b b b b      19 2 1 2 1 （其中 19  n，且 N n）（等式 4 分，条件 1分）⒔ 2 ⒕   43sin 243cos 1t yt x（t 为参数），或   t yt x21（t 为参数）等（每方程 2 分，其他 1 分）⒖ 10 三、解答题 ⒗⑴)(x f 的最小正周期  22T ……3 分（列式 2 分，计算 1 分）⑵由已知得59]6)6(2 sin[ 3     x ……4 分即592 cos 3   x ……6 分，532 cos   x ……7 分 53sin 2 12   x ……9 分，54sin2 x（55 2sin   x）……10 分因为  是第一象限角，所以55 2sin  x ……12 分． ⒘⑴多面体 BCD D C B A 1 1 1 1的体积ACD AV V V 1长方体……2 分 1 12131AA AD AB AA AD AB         ……4 分 335a  ……6 分 ⑵ ABCD D C B A 1 1 1 1是长方体，1AA 底面 ABCD ……7 分，BD AA 1……9分

又因为 AD AB 且 ABCD 是长方体，所以 BD AC  ……10 分 A AC AA  1，所以  BD平面1 1 AACC ……12 分因为  BD平面 BD A 1，所以平面  BD A 1平面1 1 AACC ……14 分． ⒙⑴ 024.5 1.675 30 50 55)45 20 30 10(105))()()(()(2 2         d b c a d c b abc ad nk ……3分（其中，不论是否写公式，正确代入 1 分，近似计算 1 分，比较 1 分）所以，能以 % 5.97 的把握认为药物有效……4 分 ⑵应抽取服用药的动物 3 57545 （只）……7 分（列式 2 分，计算 1 分）⑶由⑵知，已抽取没服用药的动物 2 3 5  （只）……8 分记所抽取的动物为1a、2a、3a（服用药），1b、2b（没服用药），从中任取2 只，不同的取法有2 1 aa、3 1 aa、3 2 aa、1 1 ba、2 1 ba、1 2 ba、2 2 ba、1 3 ba、2 3 ba、2 1 bb ……10 分，共 10 种……11 分恰有 1 只服用药的动物的取法有1 1 ba、2 1 ba、1 2 ba、2 2 ba、1 3 ba、2 3 ba ……12 分，共 6 种……13 分各种取法等可能，所以恰有 1 只服用药的动物的概率 6.0106  P ……14 分 ⒚⑴依题意，0 1 0 21    a，0 1 21   n na a（  N n）……2 分所以 11 a，1 21  n na a ……3 分)1(2 1 1 2 11      n n na a a ……4 分 0 2 11   a ……5 分，所以   1 na 是等比数列……6 分 ⑵由⑴得nna 2 1  ……7 分，nnnan2 1……8 分依题意，n nnn nS2 212322211 3 2     ……9 分 1 2 22 2123221 2     n nnn nS  ……11 分两式相减得：n nnnS2 21212111 2      ……12 分 nn222  ……13 分．

⒛⑴依题意，设椭圆  的标准方程为 12222 byax（0  b a）……1 分 2  c ……2 分，10 2)23()252()23()252(22 2 2 2        a ……4 分所以 10  a，62 2   c a b ……5 分椭圆  的标准方程为 16 102 2 y x……6 分 ⑵由图可知，2 1 PFF  的平分线与 x 轴相交，设交点为)0 ,(m Q ……7 分（方法一）)23 , 25(  m PQ，)23 , 29(1  PF，)23 , 21(2  PF ……8 分依题意，PQ F PQ F2 1  ，PQ F PQ F2 1cos cos    | | | | | | | |2211PQ PFPQ PFPQ PFPQ PF……10 分即49)25(21027249)25(210 3227292 2    mmmm……11 分解得 1  m ……12 分角平分线 PQ 所在直线的方程为12510230  x y，即 0 1   y x ……13 分（方法二）1023)23()225(| |2 21    PF，1021| |2 PF ……8 分因为 PQ 是角平分线，所以| || || || |2121QFQFPFPF ……10 分即2213mm……11 分解得 1  m ……12 分角平分线 PQ 所在直线的方程为12510230  x y，即 0 1   y x ……13 分 21．⑴)3)(()(2)()(2 /c x c x c x x c x x f        ……1 分

0)6)(2()2(/    c c f ……2 分，解得 2  c 或 6  c ……3 分 2  c 时，由 0)(/ x f 得 2  x 或32 x，x)32 ,( 32)2 , 32(2), 2( )(/x f + 0 － 0 +)(x f ↗ 极大 ↘ 极小 ↗ ……4 分，)(x f 在 2  x 处取得极小值，不符合题意……5 分 6  c 时，由 0)(/ x f 得 2  x 或 6  x，x)2 ,( 2)6 , 2(6), 6( )(/x f + 0 － 0 +)(x f ↗ 极大 ↘ 极小 ↗ ……6 分，)(x f 在 2  x 处取得极大值，所以 6  c ……7 分 ⑵由⑴知2)6()(  x x x f，)6)(2(3)(/   x x x f 设))6(,(2 a a a M，切线方程为))(6)(2(3)6(2a x a a a a y       ……8 分设)])(6)(2(3)6([)()(2a x a a a a x f x g       ，切线与曲线)(x f y  有且仅有一个公共点，即函数)(x g 有且仅有一个零点……9 分)8)((3)6)(2(3)()(/ /        a x a x a a x f x g ……10 分若 4  a，则 0)4()(2 /   x x g，)(x g 单调递增，有且仅有一个零点a x  ……11 分若 4  a，类似⑴讨论知，)(x g 在)8 ,(a a  单调递减，在), 8(  a 单调递增，所以 0)()8(   a g a g，从而)(x g 在), 8(  a 有一个零点，所以)(x g 在定义域有两个零点……12 分同理，若 4  a，)(x g 在定义域有两个零点……13 分综上所述，存在唯一一点)16 , 4(M，经过点 M 的切线与曲线)(x f y  有且仅有一个公共点……14 分