技巧题
2016 中考典型技巧题 1 ．如 上图，在 图，在 Rt△ △ ABC 中，中，∠ ∠C=90°，∠ ∠B=60°，点 D 是 是 BC 边上的点，CD=1，将，将△ △ ABC线 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 上的动点，则△ △ PEB的周长的最小值是 _________ ． 2 ．如 上点 图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形 的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tan ∠APD 的值是 _________ ． 第 1 题 第 2 题 3． ． 已知△ △ABC，有如下三种说法：
(1)如图 1，若 P 点是∠ ∠ABC 和 和∠ ∠ACB 的角平分线的交点，则∠ ∠P=90°21∠ ∠A ；(2)如图 2，若 P 点是∠ ∠ABC 和外角∠ ∠ACE 的角平分线的交点，则∠ ∠P=90°－ －∠ ∠A ；(3)如图 3，若 P 点是外角∠ ∠CBF 和 和∠ ∠BCE 的角平分线的交点，则∠ ∠P=90°－ －21∠ ∠A ． 上述说法 正 确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4． ． 如图，已知正方形ABCD的 的 面积为 为1，M 是BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（（））． ． A． ．41 B． ．31 C． ．52 D． ．42 第 第 4 题图 第 第 5 题图 第 第 6 题图 5． ． 如图，形 矩形 ABCD 被分成 8 块，图中的数字是其中 5 块的面积数，则图中阴影部分的面积为（（））． ． A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 6． ．如图，如图，△ △ ABC 被 被 DE、FG 分成面积相等的三部分（即 S 1 ＝ ＝S 2 ＝ ＝S 3 且），且 DE ∥FG ∥BC，BC＝ ＝ 6，则 则 FG － DE＝ ＝（（））． ． A． ． 3 － 1 B． ． 6 － 3 C． ． 6 － 2 D ．2 － 2 A B C P 图 1 A B C P 图 2 E A B C P 图 3 E F
二、解答题 7、（2014•江西抚州，第 15 题，5 分）如图，△ ABC 与△ DEF 关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.8、（2014•南宁）如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1向左平移 5 个单位长度后得到的△ A 1 B 1 C 1 ；（2）请画出△ ABC 关于原点对称的△ A 2 B 2 C 2 ；（3）在 x 轴上求作一点 P，使△ PAB 的周小最小，请画出△ PAB，并直接写出 P 的坐标． 13、①如图，∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，PO=10，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，求△ PQR 周长的最小值． ②变式:如图，∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，PO=10，若∠ AOP=30°.Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，PR+QR 的最小值.（3）如图，在锐角△ ABC 中，AB＝ 2 4，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 ．
14、如图（a），点 A、B 在直线的同侧，要在直线上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于的对称点 " B，连接 A B′与直线交于点 C，则点 C 即为所求．（1）实践运用：
如图（b），已知，⊙O 的直径 CD 为 4，点 A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧 AD 的中点，P 为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为_______.（2）知识拓展：
如图（c），在 Rt△ ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程．（3）如图，已知平面直角坐标系，A，B 两点的坐标分别为 A(2，－3），B(4，－1）若 C(a，0)，D(a+3，0)是 x 轴上的两个动点，则当 a ＝______时，四边形 ABDC 的周长最短． 变式：如图△ABC是等边三角形,P为BC上一点,D为AC上一点,若 ∠APD=60°.（1）求证:△APB∽△PCD（2）若BP=1，CD= 32，求△ABC的边长 20 如图 3－1－13 所示，正方形边长为 a 以各边为直径在正方形内画半圆．求所围成图形（阴影部分）的面积。
1、如图：△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点 A、C、E 在一直线上 AD 与BC 相交于点 M，BE 与 CD 相交于点 N，试说明 MN//AE。
2.如图①，△ ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F． 试说明：EO＝BE（3 分）3、如图,等边△ABC 的边长为 1cm，D、E 分别 AB、AC 是上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 cm.CEBDMNAFEC BOA图①
4.（2006 安徽课改）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A C，到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是 ． 答案：
5 15．在△ABC 中,∠ACB＝90o ,AC＝BC,直线 MN 经过点 C,且 AD⊥MN 于 D,BE⊥MN 于 E.⑴当直线 MN 绕点 C 旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE ⑵当直线 MN 绕点 C 旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当直线 MN 绕点 C 旋转到图⑶的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.注意:第（2）、（3）小题你选答的是第 小题.ABCDl1 2
