《电路》课后习题集

《电路》课后习题集

第1章 电路模型和基尔霍夫定律

1-1 各元件的情况如图1-1所示。

(1)求元件A吸收的功率；

(2)求元件B产生的功率；

(1)若元件C产生的功率为

，求电流

；

，求电流

；

；

(2)若元件D产生的功率为

，求电压

。

，求电压

。

。

图1-1

解：（1）由图1-1(a)可知，元件A的电压和电流为关联参考方向，根据功率的定义可得

所以元件A吸收功率为

。

（2）由图1-1(b)可知，元件B的电压和电流为非关联参考方向，根据功率的定义可得

由于

,所以元件B产生功率为

。

（3）由图1-1(c)可知，元件C的电压和电流为关联参考方向。且由题意可知元件C产生的功率为

,则

。根据功率的定义可得

（4）由图1-1(d)可知，元件D的电压和电流为关联参考方向。且由题意可知元件D产生的功率为

,则

。根据功率的定义可得

1-2 某元件电压

和电流

的波形如图1-2所示，电压

和电流

为关联参考方向，试求该元件吸收功率

及其波形，并计算该元件从

至

期间所吸收的能量。

图1-2

解：由图1-2（a）所示的电压波形可写出如下表达式（时间单位为s，电压单位为V）

由图1-2（b）所示的电流波形可写出如下表达式（时间单位为s，电流单位为A）

由题意可知，该元件的电压和电流为关联参考方向，根据功率的定义可得

据此画出功率的波形如题解图1-2所示。

题解图1-2

该元件吸收的能量表达式为

则该元件从

至

期间吸收的能量为

1-3 电路如图1-3 所示，已知

，

，

。试求电流

，

和

I6

。

图1-3

解：求

。对于节点1，根据KCL方程有

，则

求

。可利用节点2，由KCL方程有

,即

求

I6

。可理解节点3，由KCL方程有

,可得

1-4 电路如图1-4 所示，求电压

和

。

图1-4

解：由KVL得推广形式，由

1-5 电路如图1-5所示，已知

，

，

，

。试计算各元件吸收的功率。

图1-5

解：设定元件2，元件3的电压参考方向，元件4电流参考方向如题解图1-5所示。

题解图1-5

（1）求

。对于节点a，根据KCL得

，即

（2）求

。对元件1、元件4和元件2构成闭合电路应用KVL，得

，即

（3）求

。因元件3和元件4并联，可得

（4）各元件吸收的功率为

1-6 电路如图1-6所示，求电流

。

图1-6

解：由KCL可标出两个

电阻电流如题解图1-6中所示，列出

、

、

电阻所在网孔KVL方程为：

解

题解图1-6

1-7 电路如图1-7所示，求未知电阻

。

图1-7

解：将图1-7所示的

和

电路进行并联简化为

电阻，并由KCL可标出两个支路电流如题解图1-7所示，列出

、R、

电阻所在网孔KVL方程为

解得

题解图1-7

1-8 求图1-8所示电路中的

u

和

iS

的值。

图1-8

解：设定

支路的电流为

，由KCL可标出

、

电阻电流如题解图1-8所示，列出

、

电阻和

电压源所在网孔KVL方程为：

解得

求电压u。列出

、

电阻，

电压源和电流源所在网孔KVL方程为：

解得

求电流

。列些

电阻和电流源所在网孔KVL方程为

解得

题解图1-8

1-9 已知1-9（a）所示电容两端电压波形如图1-9（b）所示。已知

，求电流

。

图1-9

解：电容两端电压

表达式为（电压单位为V，时间单位为s）

根据电容的元件特性有

1-10 已知流过0.2H电感的电流波形如图1-10所示。设电感的电流和电压参考方向关联，求电感电压的波形。

图1-10

解：流过电感电流

表达式为（电流单位为A，时间单位为ms）

根据电感的元件特性有

电感两端电压的波形为题解图1-10所示

题解图1-10

1-11 一电容

，其电流如图1-11所示，若已知在

时，电容电压

，求其端电压

。

图1-11

解：流过电容电流

表达式为（电流单位为A，时间单位为s）

（1）由于在

时电流

恒为零，在

区间

。

（2）在

区间

（3）在

区间

（4）在

区间

（5）在

区间

即（电压单位为V，时间单位为s）

1-12 电路如图1-12所示。其中

，

，

。若

，求

时的

，

和

。设

图1-12

解：

（1）求

。电阻两端的电压和电流为关联方向，依据电阻元件的伏安特性有：

即

时

（2）求

。电感两端的电压和电流为关联方向，依据电感元件的伏安特性有：

即

时

（3）求

。电容两端的电压和电流为关联方向，依据电容元件的伏安特性有：

即

时

1-13 求图1-13所示电路中的电压

u

。若

20Ω

电阻改成

40Ω

，对结果有何影响，为什么？

图1-13

解：（1）求

。依据KCL得

电阻支路的电流为

且电流和电压为关联方向，求得

（2）若

20Ω

电阻改成

40Ω

，

电阻支路的电流仍然为

，电压

仍然为

。对结果没有影响。

1-14 电路如图1-14所示。求

（1）图1-14a中的电流

；

（2）图1-14b中电流源的端电压

；

（3）图1-14c中的电流

。

图 1-14

解：图1-14中各电路均属于简单电路，利用两类约束即可求得有关变量。

（1）建立KCL方程：

，解得

；

（2）建立KVL方程：

，解得

；

（3）由KCL得：

1-15 求图1-15所示电路的

u1

及各元件吸收的功率。

图1-15

解：列出右边网孔的KVL方程，有

则

左边支路

电流源的吸收功率：

左边支路

电压源的吸收功率：

右边支路

电流源的吸收功率：

右边支路

电压源的吸收功率：

电阻的吸收功率：

1-16计算图1-16各电路中

，

和

。

图1-16

解：（1）该回路电流为

，则

（2）该回路电流为

，则

（3）该回路电流为

，则

1-17 电路如图1-17所示。求：

（1）图（a）中电路A点的电位；

（2）图（b）中电压

。

图1-17

解：（1）根据题意，

电阻的电流为0，标出回路电流为I，列KVL方程得

由KVL得A点的点位为

（2）利用KCL求解。以A节点电位

为变量，建立A节点的KCL方程为

解得

由分压公式得

1-18 电路如图1-18所示。求：

（1）图（a）中的电流

和电压

；

（2）图（b）中的电压

和

；

（3）图（c）中的电压

和电流

和

。

图1-18

解：（a）求

。依据

电阻的伏安特性得：

解得

求

。在图（a）中，由KCL可标出

电阻电流如题解图1-18所示，则

题解图1-18

（b）求

。依据题意可得，

依据

电阻的伏安特性得：

求

。

（c）建立KCL方程：

列出

、

电阻网孔KVL方程为：

解得

1-19 求图1-19所示电路中的电流

和电压

。

图1-19

解：设定两个

电阻的电流参数及方向如题解图1-19所示，列出

、

、

电阻所在网孔KVL方程为：

列写

、

电阻和8V电源所在的网孔KVL方程为：

解得：

题解图1-19

1-20 求图1-20所示电路中的电压

uab

图1-20

解，在图1-20中，由KCL可标出各电阻电流如题解图1-20所示。

题解图1-20

列写

、

、

电阻所在的网孔KVL方程为：

解得

则

第2章 电阻电路的等效化简

2-1 求图题2-1所示各二端网络的输入电阻

Rab

。

图2-1

解：（a）

；

（b）

；

（c）

；

2-2 电路如图2-2所示，已知

R1=5Ω

，

R3=15Ω

，

R4=10Ω

，电阻

R4

两端电压

u=18V

。试求电阻

R2

的值。

图2-2

解：标识各支路电流参考方向，如题解图2-2所示。依据

电阻的电流电压约束关系有

列写KVL方程有：

则

由KCL得

则

题解图2-2

2-3 求图2-3所示电路的等效电阻

Rab

。

图2-3

解：通过

将图2-3等效变换为题解图2-3所示，则

题解图2-3

2-4 分别求图2-4所示电路的等效电阻

Rab

。

图2-4

解：（a）通过

将图2-4（a）等效变换为题解图2-4（a）所示，则

则等效电阻为

（b）通过

将图2-4（b）等效变换为题解图2-4（b）所示，则

则等效电阻为

（a） (b)

题解图2-4

2-5 电路如图2-5所示，利用电源等效变换化简下列各二端网络。

图2-5

解：（a）

1）将图2-5（a）中电压源与电阻串联的支路等效变换为电流源与电阻并联，如题解图2-5（a-1）所示。

2）将两个

电阻进行并联等效变换为

电阻，如题解图2-5（a-2）所示。

3）将电流源与并联电阻支路等效变换为

电压源与为

电阻串联，如题解图2-5（a-3）所示，这就是所求的最简单形式的等效电路。

（b）

1）将

和

的两个电流源与电阻并联的支路等效为电压源与电阻串联，如题解图2-5（b-1）所示。

2）将两个串联的电压源等效为一个电压源，将两个串联的电阻等效为一个电阻，如题解图2-5（b-2）所示，这就是所求的最简单形式的等效电路。

（c）

1）将上边两条电流源与电阻的并联支路等效变换为电压源和电阻的并联，如题解图2-5（c-1）所示。

2）将一个电流源与电压源并联支路等效变换为一个电压源，如题解图2-5（c-2）所示。

3）将两个电压源串联等效变换为一个电压源，如题解图2-5（c-3）所示，这就是所求的最简单形式的等效电路。

（a-1） （a-2） （a-3）

（b-1） （b-2）

（c-1） （c-2） （c-3）

题解图2-5

2-6 化简图2-6所示各电路。

图2-6

解：（a）化简具体步骤如下所示：

1）去掉多余元件：将

电流源与

电阻，

电压源串联等效为一个

电流源。

电压源与

电阻并联等效为

电压源。如题解图2-6（a-1）所示。

2）电源等效变换：将

电流源与

电压源并联等效为

电压源，如题解图2-6（a-2）所示，这就是所求的最简单形式的等效电路。

（b）化简具体步骤如下所示：

1）去掉多余元件：将

电流源与

电阻串联等效为一个

电流源。将

电流源与

电阻串联等效为一个

电流源。如题解图2-6（b-2）所示。

2）电源等效变换：将

电压源与

电阻串联等效为

电流源与

电阻并联。将

电流源，

电流源与

电流源并联等效为

u2=12.5V

电流源，如题解图2-6（b-3）所示，这就是所求的最简单形式的等效电路。

（a-1） （a-2）

（b-1） （b-2） （b-3）

题解图2-6

2-7 利用电源等效变换化简图2-7。

图2-7

解：利用电源等效化简的具体步骤如下：

1）将

电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-7（a）所示。

电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-7（a）所示。

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-7（a）所示。

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-7（a）所示。

电阻串联支路，如题解图2-7（a）所示。

2）将

电压源和

电压源串联电压源等效变换为

电压源，两个串联

电阻等效为

电阻，如题解图2-7（b）所示。

电压源和

电压源串联电压源等效变换为

电压源，两个串联

电阻等效为

电阻，如题解图2-7（b）所示。

电压源串联电压源等效变换为

电压源，两个串联

电阻等效为

电阻，如题解图2-7（b）所示。

电压源，两个串联

电阻等效为

电阻，如题解图2-7（b）所示。

电阻等效为

电阻，如题解图2-7（b）所示。

电阻，如题解图2-7（b）所示。

3）将上边

电压源和

RL

电阻串联支路等效变换为

RL

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（c）所示。

电压源和

RL

电阻串联支路等效变换为

RL

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（c）所示。

电阻串联支路等效变换为

RL

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（c）所示。

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（c）所示。

电阻的并联支路，如题解图2-7（c）所示。

4）将两个并联的

电流源和

电流源等效变换为

电流源，如题解图2-7（d）所示。

电流源和

电流源等效变换为

电流源，如题解图2-7（d）所示。

电流源等效变换为

电流源，如题解图2-7（d）所示。

电流源，如题解图2-7（d）所示。

5）将

电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-7（d）所示。

电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-7（d）所示。

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-7（d）所示。

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-7（d）所示。

电阻串联支路，如题解图2-7（d）所示。

6）将串联的

电阻和

电阻等效为

电阻，并将

电压源与

电阻串联支路等效变换为

R=5Ω

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（f）所示。

电阻和

电阻等效为

电阻，并将

电压源与

电阻串联支路等效变换为

R=5Ω

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（f）所示。

电阻等效为

电阻，并将

电压源与

电阻串联支路等效变换为

R=5Ω

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（f）所示。

电阻，并将

电压源与

电阻串联支路等效变换为

R=5Ω

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（f）所示。

电压源与

电阻串联支路等效变换为

R=5Ω

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（f）所示。

电阻串联支路等效变换为

R=5Ω

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（f）所示。

电流源与

电阻的并联支路，如题解图2-7（f）所示。

电阻的并联支路，如题解图2-7（f）所示。

7）将两个并联的

电阻和

电阻等效变换为

电阻，如题解图2-7（g）所示。这就是所求的最简单形式的等效电路。

电阻和

电阻等效变换为

电阻，如题解图2-7（g）所示。这就是所求的最简单形式的等效电路。

电阻等效变换为

电阻，如题解图2-7（g）所示。这就是所求的最简单形式的等效电路。

电阻，如题解图2-7（g）所示。这就是所求的最简单形式的等效电路。

题解图2-7

2-8 应用电源等效变换的方法求电路中的电流

i

。

图2-8

解：（a）利用等效变换的方法，将图2-8(a)电路逐步化成最简形式，步骤如下：

1）将左边两条电压源和电阻串联支路等效变换为电流源与电导的并联支路，并将

电流源与

电阻并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-8（a-1）所示。

2）将并联的

电流源和

电流源等效变换为

电流源，将并联的两个

电阻等效变换为

电阻，如题解图2-8（a-2）所示。

3）将

电流源和

电阻并联支路等效变换为

电压源和

电阻串联,并将串联的

电压源和

电流源等效变换为

电压源，将串联的

电阻和

电阻等效变换为

电阻，如题解图2-8（a-3）所示。

4）将

电压源和

R=5Ω

电阻串联支路等效变换为

电流源与

电阻的并联支路。并将

电阻与

电阻并联支路等效为

电阻，如题解图2-8（a-4）所示。这就是最简单形式的等效电路。

则根据分流公式，可得

（b）利用等效变换的方法，将图2-8(b)电路逐步化成最简形式，步骤如下：

1）将

电流源与

电阻并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路。将

电流源与

电阻并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，并将该支路串联的

电阻和

电阻等效为

电阻。如题解图2-8（b-1）所示。

2）分别将

电压源和

电阻串联支路等效变换为

电流源与

电阻的并联支路。将

电压源和

电阻串联支路等效变换为

电流源与

电阻的并联支路。如题解图2-8（b-2）所示。

3）将2个方向相反的

电流源并联支路，等效消除，如题解图2-8（b-3）所示。

3）将

电阻和

电阻并联支路等效变换为

电阻，如题解图2-8（b-4）所示。这就是最简单形式的等效电路。

可得

题解图2-8

2-9 如2-9图所示含受控源的电路，求各图中ab端的等效电阻。

图2-9

解：（a）采用“加压求流”法进行求解。即在ab端施加电压

，则求解电流

。（两者为非关联参考方向）。

则等效电阻

为

（b）采用“加压求流”法进行求解。即在ab端施加电压

，则求解电流

。（两者为非关联参考方向）。

则等效电阻

为

（c）将受控电流与电阻并联等效变换为受控电压源和电阻串联，如题解图2-9所示。再采用“加压求流”法进行求解。即在ab端施加电压

，则求解电流

。（两者为非关联参考方向）。

则等效电阻

为

题解图2-9

2-10 试把图2-10所示含受控源二端网络化简最简等效电路。

图2-10

解：先对电路进行等效变换，具体步骤为：

1）将

电压源与

电阻串联支路等效变换为

电流源与

电阻的并联支路，将

受控电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（a）所示。

电压源与

电阻串联支路等效变换为

电流源与

电阻的并联支路，将

受控电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（a）所示。

电阻串联支路等效变换为

电流源与

电阻的并联支路，将

受控电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（a）所示。

电流源与

电阻的并联支路，将

受控电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（a）所示。

电阻的并联支路，将

受控电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（a）所示。

受控电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（a）所示。

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（a）所示。

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（a）所示。

电阻串联支路，如题解图2-10（a）所示。

2）将并联的

电阻和

电阻等效为

电阻，将

电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（b）所示。

电阻和

电阻等效为

电阻，将

电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（b）所示。

电阻等效为

电阻，将

电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（b）所示。

电阻，将

电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（b）所示。

电流源与

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（b）所示。

电阻的并联支路等效变换为

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（b）所示。

电压源与

电阻串联支路，如题解图2-10（b）所示。

电阻串联支路，如题解图2-10（b）所示。

列写KVL方程

则最简等效电路如题解图2-10（c）所示。

题解图2-10

第3章 电路的系统分析方法

3-1 电路如图3-1所示，试用支路法求各支路电流。

图3-1

解：（a）根据题意，列出KCL和KVL方程如下

解得：

,

,

（b）根据题意，列出KCL和KVL方程如下

解得：

,

,

3-2 用支路电流法求各电路的电流

，并求出图(b)电路中电流源的功率。

图3-2

解：（a）设定各支路电流，并标出如题解图3-2（a）所示。根据题意，列出KCL和KVL方程如下

解得：

,

,

（b）设定各支路电流，并标出如题解图3-2（b）所示。根据题意，列出KCL和KVL方程如下

解得：

,

,

得

电流源的功率为：

题解图3-2

3-3 电路如图3-3所示，已知

，

，

，

，

，

，分别用支路电流法和网孔电流法求各支路电流。

图3-3

解：（1）采用支路电流法求各支路电流。根据题意，列出KCL和KVL方程如下

解得：

,

,

（2）采用网孔电流法求各支路电流。选定各网孔电流的参考方向，如题解图3-3所示。用观察法直接列出网孔电流方程为

解得：

,

则

,

,

题解图3-3

3-4 试用网孔电流法求图3-4所示电路各电压源对电路提供的功率

和

。

图3-4

解：选定各网孔电流的参考方向，如题解图3-4所示。用观察法直接列出网孔电流方程为

解得：

电压源对电路提供的功率

和

为

题解图3-4

3-5电路如图示用网孔电流法求电流

i

。

图3-5

解：选定各网孔电流的参考方向，如题解图3-5所示。用观察法直接列出网孔电流方程，其中

。

解得：

,

题解图3-5

3-6 电路如图3-6所示，用网孔分析法求电流

，并求受控源提供的功率。

图3-6

解：将受控电流源与其并联的电阻支路等效变换为受控电压源与电阻串联支路。并选定各网孔电流的参考方向，如题解图3-6所示。用观察法直接列出网孔电流方程为

解得：

,

则

则

受控源提供的功率为0.08W。

题解图3-6

3-7 电路如图3-7所示，用网孔分析法求

电阻的功率。

图3-7

解：如题解图3-7所示，选定各网孔电流的参考方向。用观察法直接列出网孔电流方程为

补充方程为

解得

则

电阻的功率为

题解图3-7

3-8 用网孔分析法求图3-8所示电路中电流源的端电压

。

图3-8

解：如题解图3-8所示，选定各网孔电流的参考方向，用观察法直接列出网孔电流方程为

依据题意可得补充方程为

联立求解得：

3-9 电路如图3-9所示，分别用网孔电流法和回路电流法列写电路方程。

图3-9

解：（1）采用网孔电流法列写电路方程。如题解图3-9（a）所示，选定各网孔电流的参考方向，并增加变量即

电流源两端电压

,用观察法直接列出网孔电流方程为

依据题意可得补充方程为

（2）回路电流法列写电路方程。首先选取各回路及其参考方向，如题解图3-9（b）所示。用观察法直接列出回路电流法的方程为

题解图3-9

3-10 电路如图3-10所示，已知其网孔电流方程为：

电流单位为A，求各元件参数和电压源发出的功率。

图3-10

解：列出网孔电流方程如下所示：

依据题意可以列出补充方程

整理得：

又已知该电路网孔电流方程为：

解得：

,

,

,

,

,

,

,

,

电压为

的电压源发出的功率为：

电压为

的电压源发出的功率为：

受控电压源发出的功率为：

3-11用网孔电流法求图3-11所示电路的网孔电流。

图3-11

解：如题解图3-11所示，选定各网孔电流的参考方向分别为

，

，

。并增加变量即受控电流源两端电压

,用观察法直接列出网孔电流方程为

依据题意可以列出补充方程为

联立求解得

题解图3-11

3-12 电路如图3-12所示，用节点法求电流源对电路提供的功率。

图3-12

解：指定参考节点并给各节点编号，如题解图3-12所示。用观察法列出三个节点的方程为

解得：

,

,

则

电流源对电路提供的功率为

题解图3-12

3-13 用节点电压法求图3-13所示电路中的

和

。

图3-13

解：指定参考节点并给各节点编号，如题解图3-13所示。用观察法列出两个节点的方程为

解得：

,

则

,

题解图3-13

3-14 用节点电压法求图3-16所示电路中的

和

。

图3-14

解：指定参考节点并给各节点编号，如题解图3-14所示。用观察法列出一个节点的方程为

补充方程为：

联立解得：

,

题解图3-14

3-15求图3-15所示电路中

电阻中的电流

。

图3-15

解：重画电路并选定参考节点和给出各节点编号，如题解图3-15所示。用观察法列出两个节点的方程为

整理后得到

解得各节点电压为

则

电阻中的电流

为

题解图3-15

3-16 用节点电压法求图3-16所示电路中的电压

及受控源的功率。

图3-16

解：选定参考节点和给出各节点编号，并增设受控电压源的电流

为变量，如题解图3-16所示。用观察法列出两个节点的方程为

依据题意可以列出补充方程为

联立求解得

受控源的发出功率为

题解图3-16

3-17 列写节点电压方程(图中

代表西门子)。

图3-17

解：用观察法列出两个节点的方程为

即

3-18 试列出为求解图3-18所示电路中

所需的节点电压方程。

图3-18

解：增设受控电压源的电流

为变量，如题解图3-18所示。用观察法列出三个节点的方程为

依据题意列出补充方程为

题解图3-18

3-19仅列一个方程求图3-19所示电路中的电流

。

图3-19

解：采用回路电流法进行求解，选取回路及其参考方向，如题解图3-19所示。列出的方程为

其中

解得：

题解图3-19

3-20仅列一个方程求图3-20所示电路中的电压

。

图3-20

解：指定参考节点并给各节点编号，并标出节点A电压为

，节点B的电压为

，节点C的电压为

。如题解图3-20所示。用观察法列出节点C的方程为

解得：

题解图3-20

第4章 电路定理

4-1电路如图4-1所示，利用叠加定理求：

(1)图(a)电路中的电压

u

；

(2)图(b)电路中的电流

。

图4-1

解：（1）当

电流源单独作用时，原电路可化为题解4-1（a-1）所示。

当

电压源单独作用时，原电路可化为题解4-1（a-2）所示。

在原图中，即电压源和电流源共同作用时

（2）当

电流源单独作用时，原电路可化为题解4-1（b-1）所示。

当

电流源单独作用时，原电路可化为题解4-1（b-2）所示。

当

电压源单独作用时，原电路可化为题解4-1（b-3）所示。

当

电压源单独作用时，原电路可化为题解4-1（b-4）所示。

在原图中，即所有电压源和电流源共同作用时

题解图4-1

4-2 如图4-2所示电路中，

。当

时，

，

。求

时的

，

和

。

图4-2

解：当

电流源单独作用时，原电路可化为题解4-2所示。

被短路

在原图中，即所有电压源和电流源共同作用时,有

题解图4-2

4-3 电路如图4-3所示，当

时

；

时

；求

时的

uab

。

图4-3

解：依据线性电路的齐次性定理，可将

uab

表示为

依据题意有

解得

则

时

4-4 电路如图4-4所示，当

电流源未接入时，

电流源向网络提供的功率为

，

；当

电流源未接入时，

电流源向网络提供的功率为

，

。求两电源同时接入时，各电流源的功率。

图4-4

解：由题意当

电流源未接入时，

电流源向网络提供功率为

，

，

则

由题意当

电流源未接入时，

电流源向网络提供的功率为

，

，则

两电源同时接入时

电流源发出功率为

电流源发出功率为

4-5 电路如图4-5所示，已知

，

，若

，求：

(1)电阻

上的电压；

(2)电阻

上的电流；

(3)电源电压

；

(4)当

时，电流

的值。

图4-5

解：标记各支路电流，电压及其参考方向，如题解图4-5所示。由题意

，

则

由KVL可得

则

由KCL可得

则

由KVL可得

则

由KCL可得

则

由KVL可得

则

由KCL可得

则

由KVL可得

(1)电阻

上的电压分别为

(2)电阻

上的电流；

(3)电源电压

为

(4)当

时，由齐次性得

题解图4-5

4-6 电路如图4-6所示，用叠加定理求

uX

。

图4-6

解：（1）当电压源单独作用时，原电路可化为题解4-6（a）所示。

解得

（2）当电流源单独作用时，原电路可化为题解4-6（b）所示。用观察法直接列出节点方程为

解得

（3）在原图中，即电压源和电流源共同作用时

题解图4-6

4-7 电路如图4-7所示，已知：

，用叠加定理求

iX

。

图4-7

解：（1）当电压源单独作用时，原电路可化为题解4-6（a）所示。并将

受控电流源与其并联的

电阻等效换为

受控电压源与

电阻串联。用观察法直接列出回路方程为

解得

（2）当电流源单独作用时，原电路可化为题解4-7（b）所示。同样将

受控电流源与其并联的

电阻等效换为

受控电压源与

电阻串联。

解得

（3）在原图中，即电压源和电流源共同作用时

题解图4-7

4-8 如图4-8所示为线性时不变电阻电路，已知当

，

时，电流

；当

，

时，电流

。问当

，

时，电流

为多少？

图4-8

解：将负载用电压源置换，其电压为

。

根据叠加定理，负载电流可看成3部分电流组成：

,其中c仅由N网络中的电流作用而产生的响应，则根据已知条件有

比较系数得方程

解得

,

,

故当

，

时，电流

为

4-9 求图4-9所示各电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

图4-9

解：设ab端开路电压为

，短路电流为

，方向均为a指向b。内部电阻为

。以下均给出戴维南等效电路，诺顿等效电路可由戴维南等效电路自行画出。

（a）采用节点电压法求解

。用观察法直接列出节点方程为

解得

令网络内部独立电流源断路，独立电压源短路，利用电阻串、并联法求得内部电阻为

故原电路的戴维南等效电路为题解图4-9（a-1）所示,原电路的诺顿等效电路为题解图4-9（a-2）所示。

（b）用节点电压法求开路电压。设参考点如题解4-9（b-1）所示，列出节点方程为

解得

令网络内部独立电流源断路，独立电压源短路，利用电阻串、并联法求得戴维南等效电阻为

故原电路的戴维南等效电路为题解图4-9（b-1）所示,原电路的诺顿等效电路为题解图4-9（b-2）所示。

题解图4-9

4-10 求图4-10所示各电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

图4-10

解：设ab端开路电压为

，短路电流为

，方向均为a指向b。设入端电阻为

。以下均给出戴维南等效电路，诺顿等效电路可由戴维南等效电路自行画出。

（a）图4-10（a）中，ab端开路时，

上的电压即为开路电压

又由KVL得

联立解得

ab短路时

由KCL可得

故图4-10（a）所示电路的戴维南等效电路如题解图4-10（a-1）所示，诺顿等效电路如题解图4-10（a-2）所示。

（b）图4-10（b）中，ab端开路时，采用节点电压方程求解开路电压。设点b端点位参考电压，则节点电压方程为

求解方程得

采用“加压求流法”求解入端电阻

。如题解图4-10（b-1）所示。将

受控电流源与

电阻并联支路等效变换为

受控电压源与

电阻串联支路，如题解图4-10（b-2）所示。节点KCL方程为

补充方程

联立求得入端电阻

为

故图4-10（b）所示电路的戴维南等效电路如题解4-10（b-3）所示，诺顿等效电路如题解4-10（b-4）所示。

（a-1） （a-2）

（b-1） （b-2）

（b-3） （b-4）

题解图4-10

4-11 求图4-11所示电路中电阻

为

及

时电流

分别为多少？

图4-11

解：采用戴维南定理求解。画出题解图4-11（a）断开R，求ab以外等效电路：

用节点电压法求开路电压。设参考点如题解4-11（a）所示，列出节点方程为

解得

令网络内部独立电流源断路，独立电压源短路，利用电阻串、并联法求得戴维南等效电阻为

故原电路的戴维南等效电路为题解图4-11（b）所示。

当

为

时，电流

为

当

为

时，电流

为

题解图4-11

4-12 试用戴维南定理求图4-12所示电路的电流

。

图4-12

解：将图4-12中受控电流源进行电源等效变换，得到题解图4-12（a）所示。

先求开路电压

,列KVL方程

得

开路电压

求戴维南等效电阻电路。如题解图4-12（c）所示，在端口上施加一电压源激励

,求端口电流

。由KVL得

整理后得

则戴维南等效电阻

则ab端戴维南等效电路题解图（d）所示。

则图4-12中电流

为

（a） （b）

（c） （d）

题解图4-12

4-13 在图4-13(a)电路中，测得

u2=12.5V

，若将A、(B)两点短路，如图((b))所示，短路线电流为

，试求网络N的戴维南等效电路。

图4-13

解：求得AB端口左侧电路等效为戴维南等效电路，则有

网络N的戴维南等效电路中电压为

，等效电阻为

。则原电路可等效为题解图4-13（a）所示电路。

依据题意A、B两点间电压为

，则

若将A、B两点短路，短路线电流为

，则

联立两方程，求解得

则网络N的戴维南等效电路如题解图4-13（b）所示。

（a） （b）

题解图4-13

4-14电路如图4-14所示，问负载电阻

RL

为何值时获得最大功率？并求最大功率。

图4-14

解：（1）先断开负载电阻

RL

，求得单口网络N1戴维南等效电路参数。

先求

。列出节点c的KCL的方程为

解得

求短路电流

。

节点a的KCL方程

列出右网孔KVL方程

联立上述三个方程，解得

求得

。

依据最大功率传输定理，负载电阻

值时获得最大功率，且最大功率为

题解图4-14

4-15 电路如图4-15所示，求：

(1)

R=5Ω

时的

，及

。

(2)若

可调，

为何值时获最大功率，最大功率为多少？

图4-15

解：断开负载

，形成二端口网络如题解图4-15（a）所示。先求解此二端口网络的等效戴维南电路。具体步骤为

1）去掉多余元件：将

电压源与

电阻的并联等效为

电压源，将

电流源与

电阻的串联等效为

电流源，得到题解图4-15（b）所示电路。

2）电源等效变换：将

电压源与

电阻的串联等效变换为

电流源与

电阻的并联，得到题解图4-15（c）所示电路。将

电流源与

电流源的并联等效为

电流源，

电阻与

电阻的并联等效为

电阻。将

电流源与

电阻的并联等效变换为

电压源与

电阻的串联，得到题解图4-15（d）所示的戴维南等效电路。

题解图 4-15

（1）当

R=5Ω

时

（2）依据最大功率传输定理，负载电阻

值时获得最大功率，且最大功率为

4-16 电路如图4-16所示，问负载电阻

为何值时获得最大功率？并求最大功率。

图4-16

解：断开负载

，形成二端口网络如题解图4-16（a）所示。先求解此二端口网络的等效戴维南电路。

（1）先求开路电压

,列广义KCL方程有

得

根据KVL有

（2）求戴维南等效电阻。如题解图4-16（b）所示，在端口上施加一电压源激励

,求端口电流

。列KCL,KCL方程有

则戴维南等效电阻

则负载电阻

获得最大功率，且最大功率为

题解图4-16

4-17电路如图4-17所示，问负载电阻

为何值时获得最大功率？并求最大功率。

图4-17

解：断开负载

，形成二端口网络如题解图4-17（a）所示。先求解此二端口网络的等效戴维南电路。

（1）先求开路电压

,列KCL方程有

则

开路电压为

（2）求戴维南等效电阻。如题解图4-17（b）所示，在端口上施加一电压源激励

,求端口电流

。节点C的KCL方程有

其中

KVL方程有

则

则戴维南等效电阻

负载电阻

时获得最大功率，且最大功率为

题解图4-17

4-18 图4-18所示电路中，(1)求

获得最大功率时的电阻值；(2)求原电路中，

获得最大功率时，各电阻消耗的功率，并计算功率传递效率

，

；(3)求戴维南等效电路中，

获得最大功率时，等效电阻

消耗的功率，并计算

。

图4-18

解：如题解图4-18(a)所示，断开电阻R。去二端网络的等效戴维南电路。可得

等效电阻为：

开路电压为：

（1）当电阻

获得最大功率时的电阻值为

（2）当电阻

时，电路图如题解图4-18(b)所示。并标示各支路电流的方向如图所示。

求解出给支路电流为：

则给电阻消耗的功率分别为：

电压源发出的功率为：

功率传递效率

为：

（3）在戴维南等效电路中，

获得最大功率时，等效电阻

消耗的功率应与电阻

消耗的功率相等。则

题解图4-18

4-19 在图4-19所示电路中，

仅由线性电阻组成。已知当

，

时，

，

；当

，

时，

，求这时的

。

图4-19

解：设

的电阻参数为

,而

（因

为电阻网络），则有

当

，

时，

，

，则

带入方程有

又当

，

，

时，

，即有

又

，联立上述两个方程组，得

4-20 在图4-20所示电路中，

仅由线性电阻组成，当

，

，

为不同数值时，分别测得的结果如下：

(1)当

，

，

时，

，

，

；

(2)当

，

，

时，

，

；

求第二种条件下的

。

图4-20

解：根据特勒根定理，有

解得

4-21在图4-21所示电路中，

仅由线性电阻组成，当11’端接以

与

的串联组合时，测得

(如图(a))。求电路接成如图((b))时的电压

。

图4-21

解：由互易定理形式三可知，在图4-21（a）、（b）中有

在图4-21（a）中有

故在图4-21（b）中则有

由欧姆定律可得

4-22 电路如图4-22所示，试用互易定理求

电阻中的电流

。

图4-22

解：该电路满足互易定理的条件，因此有题解图4-22所示的电路，可用电阻串并联方法得：

在

电阻、

电阻和

电压源组成的回路应用KVL，可得

根据KCL，可得

在

电阻、

电阻、

电阻和

电压源组成的回路应用KVL，可得

根据KCL，可得

则

根据互易定理可知，原电路

题解图4-22

第5章 动态电路的时域分析

5-1 图5-1所示电路中开关在

t=0

时闭合，闭合前电路已达稳态。试求各电路在

t=0+

时刻所标的电压和电流。

图5-1

解：（a）画出

等效电路（略），

。画出

等效电路，其中电容用100V电压源替代，利用网孔电流法。

，有

，

可得

(b) 画出

等效电路（略），

。画出

等效电路，其中电感用5A电流源替代，利用节点电压法。

，(注意2欧姆电阻不计入自电导)

有

********************************************

5-2 如图5-2所示电路中，开关在

t=0

时动作，闭合前电路已达稳态。试求各电路在

t=0+

时刻所标的电压和电流。

图5-2

解：（a）画出

等效电路（略），

,

。画出

等效电路(略)，电感、电容用电源替代，有

(b) （设电容初始无储能）画出

等效电路（略），

，

。画出

等效电路，（注意电感电流为零，开路；电容电压为零，短路），有

********************************************

5-3 如图5-3所示电路，

t=0

时开关闭合，闭合前电路已达稳态。求

t≥0

时的

uC(t)

和

iC(t)

。

图5-3

解：画出

等效电路（略），

；画出

等效电路(略)，有

；

画出

等效电路（略），

，

。

。

，

。

********************************************

5-4 图5-4所示电路中，已知

t<0

时S在“1”位置，电路已达稳定状态，现于

t=0

时刻将S扳到“2”位置。

(1)试用三要素法求

t≥0

时的响应

uC(t)

；

(2)求

uC(t)

经过零值的时刻

t0

。

图5-4

解：（1）

，

，

。

。（2）

，

********************************************

5-5 图5-5所示电路中，各电源均在

t=0

时开始作用于电路，求

i(t)

。已知电容电压初始值为零。

图5-5

解：各电源均在

t=0

时开始作用于电路表明

前电源不作用(置零),

;

在

等效电路上,

;

在

等效电路上,

;

;

因此:

********************************************

5-6 电路如图5-6所示，在开关K闭合前已处于稳态，求开关闭合后的电压

uC

。

图5-6

解：

;

;

;

因此:

********************************************

5-7 电路如图5-7所示，已知

，求

t≥0

时的

uC

。

图5-7

解：

;

在

等效电路上(电容相当于开路,图略),

;

等效电阻

,

;

因此:

********************************************

5-8 电路如图5-8所示，在t<0时开关S位于“1”，电路已处于稳定。t=0时开关闭合到“2”，求

iL

和

u

。

图5-8

解：

,

在

等效电路上,由节点电压法有

,

;

在

等效电路上(电容相当于开路,图略),

,

;

等效电阻

,

;

因此:

********************************************

5-9 电路如图5-9所示，在

t<0

时开关是闭合的，电路已处于稳定，当

t=0

时开关K断开。求

t≥0

时的

iL

和

uL

。

图5-9

解：

,

;

等效电阻

,

;

因此:

********************************************

5-10 电路如图5-10所示，

时开关合上，闭合前电路已稳定，且

uC(0−)=0

求

t≥0

时的

uC

。

图5-10

解：

;

在

等效电路上(电容相当于开路,图略),

,

;

求解等效电阻时,独立源置零,因此

,

,

;

因此:

********************************************

5-11 电路如图5-11所示，

t=0

时开关K打开。求零状态响应

uC

和

u0

。

图5-11

解：

;

;

在

等效电路上(电容相当于开路,图略),

,

;

求解等效电阻时,独立源置零,因此

,

;

因此:

;

********************************************

5-12电路如图5-12所示，

t=0

时开关K闭合。求零状态响应

uL

和

iL

。

图5-12

解：

,

;

等效电阻

,

;

因此:

********************************************

5-13 如图5-13所示电路，

uC(0)=3V

，

t=0

时刻开关K闭合。求

uC

的零输入响应、零状态响应、全响应、暂态响应和稳态响应。

图5-13

解：(1)零输入响应指换路后激励源为零(20V电压源置零),

,

;

等效电阻

,

;因此:

;

(2)零状态响应指换路前电容储能为零,

,

;

因此:

;

(3)全响应:

,其中稳态分量为15V,暂态分量为

。

********************************************

5-14 如图5-14所示电路，

t=0

时刻开关

K1,K2

同时动作。求

t≥0

时

的零输入响应、零状态响应和全响应。

图5-14

解：(1)零输入响应，

,

;

等效电阻

,

;因此:

;

(2)零状态响应,

,

;

因此:

;

(3)全响应:

。

********************************************

5-15如图5-15所示电路，电容的初始储能为零，当t=0时开关K闭合，求

时的

i1

。

图5-15

解：(1)求初始值，利用网孔电流法,

,

;

(2)求稳态值,可得

;

(3)求时间常数,

,有

,而

,于是等效电阻

,

;

(4)由三要素法有

********************************************

5-16 电路如图5-16所示，

t<0

时开关K位于“1”，电路已处于稳定，

t=0

时开关由“1”闭合到“2”，求

t≥0

时的

iL

和

u

。

图5-16

解：(1)求初始值，

(注意电流参考方向),

;

(2)求稳态值,可得

,

;

(3)求时间常数,等效电阻

,

;

(4)由三要素法有

,

********************************************

5-17 如图5-17所示电路，求电容电压和电流的冲激响应。

解：画出t＝0+的等效电路（零状态，t＝0-时电容电压为零，电容相当于短路，图略），此时

;

图5-17 图5-18

********************************************

5-18 如图5-18所示电路，求电感电流和电压的冲激响应。

解：画出t＝0+的等效电路（零状态，t＝0-时电感电流为零，电感相当于开路，图略），此时

********************************************

5-19 用卷积积分法，求图5-19(a)所示电路对于图5-19(b,c,d,e)所示几种脉冲

的响应

。

解：先求冲激响应,

(b)

,则

(c)

;

同理有

(d)

;

(e)

图5-19

********************************************

5-20电路如图5-20所示，

时刻开关

由a闭合到b。换路前电路已经达到稳态，

。求列出

时的响应

和

。

图5-20

解：由t＝0-的等效电路（图略）可得，

。列出换路后的回路方程

带入数据，其特征方程为

，有一对共轭复根

微分方程的解为

，由初始条件

可得

；

带入整理可得

********************************************

5-21 如图5-21所示R,L,C串联电路。

，

，

,

。试求

为以下四种情况时，电路的零状态响应

。

（1）

；（2）

；（3）

；（4）

。

图5-21

解：以

为变量列写微分方程为

，

，

，即

。上述方程的特解为

。

，对应于4个不同的电阻值：

（1）

，过阻尼（非振荡放电）

齐次微分方程的通解为

（2）

，欠阻尼（振荡放电）

齐次微分方程的通解为

（3）

，临界阻尼（非振荡放电）

齐次微分方程的通解为

（4）

，无阻尼（等幅振荡）

齐次微分方程的通解为

于是,原微分方程的完全解为

根据初始条件（

、

）可以求解出结果（过程略）：

(1)

;

(2)

;

(3)

;

(4)

********************************************

第6章 正弦稳态交流电路分析基础

6-1 电压或电流的瞬时表达式为：

（1）

u(t)=30cos(314t+600)(V)

（2）

i(t)=10cos(3140t−1200)(A)

（3）

u(t)=15cos(628t+900)(V)

试分别画出其波形，指出其振幅、频率和初相角。

解：

（1）

u(t)=30cos(314t+600)(V)

振幅

频率

初相位

波形为题解图6-1（a）所示。

（2）

i(t)=10cos(3140t−1200)(A)

振幅

频率

初相位

波形为题解图6-1（b）所示。

（3）

u(t)=15cos(628t+900)(V)

振幅

频率

初相位

波形为题解图6-1（c）所示。

题解图6-1

6-2 正弦电流的振幅

Im=8mA

，角频率

ω=103rad/s

，初相角

。写出其瞬时表达式，求电流的有效值。

解：

Im=8mA

，

ω=103rad/s

，

6-3 试计算图6-1所示周期电压及电流的有效值。

图6-1

解：根据有效值的定义，有

（a）

（b）

6-4 求下列正弦量的相量。

（1）

u(t)=1502cos(314t−450)(V)

（2）

i(t)=14.14cos(1000t+600)(A)

（3）

i(t)=52cos(314t+36.90)+102cos(314t−53.10)(A)

（4）

u(t)=3002cos(100t+450)+1002cos(100t−450)(V)

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

6-5 已知电流相量

I˙1=6+j8A,I˙2=−6+j8A,I˙3=−6−j8A,I˙4=6−j8A

。试写出其极坐标形式和对应的瞬时值表达式（设角频率为

ω

）。

解：（1）极坐标形式：

瞬时值表达式：

（2）极坐标形式：

瞬时值表达式：

（3）极坐标形式：

瞬时值表达式：

（4）极坐标形式：

瞬时值表达式：

6-6 电路如图6-2所示，已知

R=200Ω

，

L=0.1mH

，电阻上电压

uR=2cos106t(V)

，求电源电压

uS

，并画出其相量图。

图6-2

解：根据题意，作出对应相量模型如题解图6-2（a）所示。

据此描绘出电流相量如题解图6-2（b）所示。

（a） （b）

题解图6-2

6-7 电路如图6-3所示，已知

R=10kΩ

，

C=0.2μF

，

iC=2cos(106t+300)(mA)

，试求电流源电流

iS

，并画出其相量图。

图6-3

解：作出对应的相量模型如题解图6-3（a）所示。

根据KCL及欧姆定律，有

据此描绘出电流相量图如题解图6-3（b）所示。

（a） （b）

题解图6-3

6-8 图6-8所示电路中已知

iS=102cos(2t−36.9∘)A,u=502cos2tV

。试确定R和L之值。

图6-4

解：作出对应的相量模型如题解图6-4所示。

解得：

题解图6-4

6-9 已知图6-5(a)(b)中电压表

V1

的读数为30V，

V2

的读数为60V；图(c)中电压表

V1

、

V2

和

V3

的读数分别为15V、80V和100V。

(1)求三个电路端电压的有效值

U

各为多少（各表读数表示有效值）；

(2)若外施电压为直流电压(相当于

ω=0

)，且等于12V，再求各表读数。

图6-5

解：(1)求解三个电路端电压的有效值。

a)由电压三角形可得

b)由电压三角形可得

c）由电压三角形可得

(2) 若外施电压为直流电压(相当于

ω=0

)，且等于12V，再求各表读数。

a）电压表

V1

的读数为12V，

V2

的读数为0V。

b）电压表

V1

的读数为12V，

V2

的读数为0V。

c）电压表

V1

、

V2

和

V3

的读数分别为0V、0V和12V。

6-10 电路如图6-6所示，已知电流表A1的读数为3 A、A2为4 A，求A表的读数。若此时电压表读数为100 V，求电阻和容抗。

图6-6

解：根据如图所示的约束关系，有

6-11电路如图6-7所示，已知

R=50Ω

，

L=2.5mH

，

C=5μF

，电源电压

U.=10∠00V

，角频率

ω=104rad/s

，求电流

I.R

，

I.L

，

I.C

和

I.

，并画出其相量图。

图6-7

解：设

,则根据两类约束有

作出对应向量图如题解图6-7所示。

题解图6-7

6-12 电路如图6-10所示，其端口电压

u

和电流

i

分别有以下三种情况，N可能是何种元件，并求其参数。

（1）

u=102sin5t(V)

，

i=2cos5t(A)

（2）

u=100cos(10t+450)(V)

，

i=10sin(10t+1350)(A)

（3）

u=−10cos2t(V)

，

i=−2sin2t(A)

图6-10

解：由等效阻抗和导纳的定义，有

（1）

即N可能为

的电容元件。

（2）

即N可能为

的电阻元件。

（3）

即N可能为

的电感元件。

6-13 求图6-11所示各电路a、b间的等效阻抗。

图6-11

解：（a）

（b）

6-14 电路如图6-12所示，已知

Y1=0.16+j0.12(S)

，

Z2=25Ω

,

Z3=3+j4(Ω)

, 电磁式电流表读数为

1A

，求电压

U=?

图6-12

解：作出原图对应的相量模型如题解图6-12所示。

题解图6-12

6-15电路如图6-15所示，已知

I.L=1∠00A

，求

U.S

。

图6-15

解：作出原图对应的相量模型如题解6-15所示。

题解图6-15

6-16电路如图6-16所示，已知

R=10Ω

，

f=50Hz

，各电流有效值分别为

I=4A

，

I1=3.5A

，

I2=1A

，求线圈电阻

RL

和电感

L

。

图6-16

解：依据题意，绘制电流三角形，如题解图6-16所示。

根据题意绘制出电压相量三角形，如题解图6-16所示。则：

题解图6-16

6-17电路如图6-17所示，已知

U=50V

，

IC=IR=5A

，端口电压与电流同相，分别用相量法和作相量图的方法求

I

，

R

，

XL

和

XC

。

图6-17

解：(1)相量法:

因

，可得

。

设

,则

。可得:

又根据题意，端口电压电流同相位，则

（2）作相量图法：

依据题意，绘制该电路各电压电流的相量图，如题解图6-17所示。

设

可得

，

。

又因

，则

。

可得：

题解图6-17

6-18如图6-18所示电路，已知：

，电路吸收功率

P=6W

，

XL1=1.25kΩ

，

XC=0.75kΩ

。电路呈感性，求

r

和

XL

。

图6-18

解：标出各支路电流如题解图6-18中所示。

令

则

设

如图，则

又

即

6-19如图6-19所示电路，已知：

U=10V

，

ω=104rad/s

，

r=3kΩ

。调节电阻器R，使伏特表指示为最小值，这时

r1=900Ω

，

r2=1600Ω

。求伏特表的读数和电容C的值。

图6-19

解：如题解图6-19所示，标记节点编号，并设定参考节点。则

依据题意，当

时，电压表数值最小，且此时

r=3kΩ

，

r1=900Ω

，

，可得

此时有：

则电压表读数为：

题解图6-19

6-20 列出图6-20所示电路的回路电流方程。

图6-20

解：增设受控电流源两端电压为

，如题解图6-20所示。回路电流方程为：

其中

题解图6-20

6-21列出图6-21所示电路的节点电压方程。已知

uS=102cos(t+300)(V)

，

iS=2cost(V)

。

图6-21

解：将时域形式转为相量形式，如题图6-21所示。其中

，则电路的节点电压方程为

题解图6-21

6-22 求图6-22所示一端口的戴维南或诺顿等效电路。

（a） （b）

图6-22

解：（1）

开路电压为

戴维南等效电阻为

（2）

开路电压为

采用“加压求流”求解戴维南等效电阻，如题解图6-22所示。列出两各回路的KVL方程有：

则戴维南等效电阻为

题解图6-22

6-23 求图6-23所示一端口的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。已知

u=102cos314t(V)

，

i=22cos(314t+53.10)A

。

图6-23

解：根据平均功率、无功功率、视在功率和功率因数的定义计算。

平均功率：

无功功率：

视在功率：

功率因数：

6-24求图6-24所示电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。已知

U.=10∠00V

。

图6-24

解：

平均功率：

无功功率：

视在功率：

功率因数：

6-25电路如图6-25所示，已知

P=880W

，

Q=160var

，

R1=60Ω

，

C=1.25μF

，正弦电压

u=2002cos1000t(V)

， 求

RL

和

L

。

图6-25

解：电路相量模型如题解图6-25所示。依据题意可求得视在功率为

则功率因数为

可得阻抗角为

则电路中电流为

求解电阻

和电容

串联支路的电流

依据KCL,可得电阻

和电感

串联支路的电流

则

由上式可得：

题解图6-25

6-26 如6-16图所示电路，已知：

U=20V

，电容支路消耗功率

P1=24W

，功率因素

；电感支路消耗功率

P2=16W

，功率因素

。求电流

I

、电压

Uab

和电路的复功率。

图6-26

解：令

则

则

又

则

复功率为

6-27图6-27所示电路为常见的荧光灯电路，R、L为荧光灯的电阻和电感。当接在电压为220V、频率为50Hz的正弦交流电源时，测得荧光灯支路电流为410mA，功率因数为0.5。欲将其功率因数提高到0.9，问应并联多大的电容？

图6-27

解：电路相量模型如题解图6-27所示。设定并联电容之前电路的阻抗角为

，并联电容之后电路的阻抗角为

。依据题意，未将电容并联至电路时，电路的功率为

并联电容后，电容支路上的电流为

依据电容的电压和电流的约束关系有

则使原电路的功率因数提高到

λ=0.9

，需并联

或

电容。

题解图6-27

6-28 图6-28所示电路中，并联负载

Z1,Z2

的电流分别为

I1=10A

，

I2=20A

，其功率因数分别为

λ1=cosϕ1=0.8(ϕ1<0),λ2=cosϕ2=0.6(ϕ2>0)

，端电压

U=100V

，

ω=1000rad/s

。

(1)求电流表、功率表的读数和电路的功率因数

λ

；

(2)若电源的额定电流为30 A，那么还能并联多大的电阻？并联该电阻后功率表的读数和电路的功率因数变为多少？

(3)如果使原电路的功率因数提高到

λ=0.9

，需并联多大的电容？

图6-28

解：

（1）令

,则根据题意可得：

由KCL,可得

则电流表读数为

可得电路中功率表读数为

电路的功率因数为

；

（2）将电阻R并联入电路后，并联电阻R上的电流为

此时电路端口电流为

电源的额定电流为30 A,则

,即

可得

当

时，

则并联该电阻后功率表的读数为

电路的功率因数变为

（3）设定并联电容之前电路的阻抗角为

，并联电容之后电路的阻抗角为

。依据题意，并联电容后，电容上流过的电流为

依据电容的电压和电流的约束关系有

则使原电路的功率因数提高到

λ=0.9

，需并联

电容。

6-29 电路如图6-29所示。求：

（1）

ZL

获得最大功率时的值。

（2）最大功率值为多少？

（3）若

ZL

为纯电阻，

ZL

获得的最大功率值又为多少？

图6-29

解：断开负载

，形成二端口网络如题解图6-29所示。先求解此二端口网络的等效戴维南电路。

开路电压为

戴维南等效电阻为

（1）

获得最大功率时的值。

（2）最大功率值为

（3）若

ZL

为纯电阻，

ZL

获得的最大功率的条件为

题解图6-29

6-30如图6-30所示电路，已知：

I.S=2∠00

（A），负载ZL为何值时获得最大功率？最大功率

PLmax

是多少？

图6-30

解：断开负载

，形成二端口网络如题解图6-30（a）所示。先求解此二端口网络的等效戴维南电路。

（1）先求开路电压

,列KCL方程有

则

开路电压为

（2）求戴维南等效电阻。如题解图6-30（b）所示，在端口上施加一电压源激励

,求端口电流

。依据KCL,KVL有

则戴维南等效电阻

则负载

时获得最大功率,且最大功率为

题解图6-30

6-31 如图6-31所示电路，已知：

U.S=6∠00

（V），负载ZL为何值时获得最大功率？最大功率

PLmax

是多少？

图6-31

解：断开负载

，形成二端口网络如题解图6-31（a）所示。先求解此二端口网络的等效戴维南电路。

（1）先求开路电压

,列KVL方程有

则

开路电压为

（2）求戴维南等效电阻。如题解图6-31（b）所示，在端口上施加一电压源激励

,求端口电流

。有

则

则戴维南等效电阻

题解图6-31

则负载

时获得最大功率,且最大功率为

第7章 互感电路和变压器

7-1 写出图7-1所示耦合电感的伏安关系。

图7-1

解：（a）对于电感

而言，存在自感电压和互感电压两项。对于电感

，

和

有关联参考方向，因此自感电压为正值，为

。电流

流入线圈2的非同名端，因此在线圈1上产生上负下正的互感电压，与电压

的方向相反，则互感电压为负值，为

。故

类似的，对于右边路径而言，也可以列出KVL方程。

故耦合电感的伏安关系为

（b）对于电感

而言，存在自感电压和互感电压两项。对于电感

，

和

有关联参考方向，因此自感电压为正值，为

。电流

流入线圈2的同名端，因此在线圈1上产生右负左正的互感电压，与电压

的方向相同，则互感电压为正值，为

。故

类似的，对于右边路径而言，也可以列出KVL方程。

故耦合电感的伏安关系为

7-2 求图7-2所示电路的等效电感。

图7-2

解：电路中等效电感均用电感

表示。

（a）将图7-2（a）所示电路，利用互感的去耦等效转换为题解图7-2（a）所示的去耦等效电路，则端口等效阻抗为

即等效电感为

。

（b）将图7-2（b）所示电路，利用互感的去耦等效转换为题解图7-2（b）所示的去耦等效电路，则端口等效阻抗为

即等效电感为

。

（c）将图7-2（c）所示电路，利用互感的去耦等效转换为题解图7-2（c）所示的去耦等效电路，则端口等效阻抗为

即等效电感为

。

题解图7-2

7-3 求图7-3所示电路中的

uab

，

ubc

和

uca

。

图7-3

解：利用互感去耦合等效方法，将原电路等效化为题解图7-3所示的去耦等效电路。则

题解图7-3

7-4 图7-4所示电路中

L1

接通频率为500Hz的正弦电源

u1

时，电流表读数为1A，电压表读数为31.4V，求互感M。

图7-4

解：将上述时域模型转换为相量模型，并设定电压表两端的电压为

，如题解图7-4所示。列出右侧电路的KVL方程为

则有

可得互感M为

题解图7-4

7-5 电路如图7-5所示，已知

u=2002cos104t(V)

，

R1=R2=20Ω

，

L1=2mH

，

L2=3mH

，

M=1mH

，试求

u1

，

u2

。

图7-5

解：原电路可等效为题解图7-5所示

题解图7-5

7-6 测量两线圈互感时，把它们串连接至220V，50Hz的正弦电源上，顺串时测得电流

I=2.5A

，功率

P=62.5W

；反串时测得功率为250W，求互感M。

解：设定两线圈顺串时，电流记为

，功率记为

。两线圈反串时，电流记为

，功率记为

。两个线圈内阻之和记为

。电源电压为

。依据题干已知条件有：

又因为只有电阻消耗有功功率，则

求解得

又根据电压电流伏安关系，有

解得互感为

7-7 求图7-6中各电路的输入阻抗。

图7-6

解：利用互感元件T形连接的等效方法，原电路化为题解图7-6所示。

（a）输入阻抗：

（b）输入阻抗：

题解图7-6

7-8 耦合电感如图7-7(a)所示，已知

L1=4H

，

L2=2H

，

M=1H

，若电流

i1

和

i2

的波形如图(b)所示，试绘出

u1

及

u2

的波形。

图7-7

解：根据电流

i1

和

i2

的波形列出方程如下。（电流单位为A，时间单位为s）

则

题解图7-7

7-9 求图7-8中负载电阻

10Ω

两端电压

U.

。若将电流源改为

U.S=2∠00V

的电压源，负载电阻两端的电压为多少？

图7-8

解：设定变压器原边电流相量为

，副边电流相量为

，电流方向如题解图7-8所示。

（1）求负载电阻

10Ω

两端电压

U.

。列写右边回路方程为

解得

则

（2）若将电流源改为

U.S=2∠00V

的电压源，求负载电阻两端的电压。有

则

则

题解图7-9

7-10 电路如图7-9所示，已知

uS=1502cos100tV

，

R1=5Ω

，

R2=15Ω

，

RL=5Ω

，

L1=0.1H

，

L2=0.2H

，

M=0.1H

，求

i1

，

i2

。

图7-9

解：采用空心变压器的等效电路法求解电流。首先绘制图7-9的相量模型，如题解图7-9所示。并将副边阻抗折算到原边，可求得的空心变压器的原边等效电路，则

则

题解图7-9

7-11 图7-10所示电路中，已知

iS=52cos2tA

，试求开路电压

uOC

。

图7-10

解：根据题意绘制电路相量模型，并设定原边电感支路上电流为

，如题解图7-10所示。

题解图7-10

又因副边电路为开路状态，则副边在原边上不产生互感电压。依据并联电路的分流公式，可得

则原边在副边上产生的感应电压为

则

7-12 图7-11所示电路中，耦合系数

k=0.5

，求输出电压

U.2

的大小和相位。

图7-11

解：根据题意耦合系数

k=0.5

，则

可求得

依据题意可得去耦等效电路为题解图7-11所示。

题解图7-11

设定

，则输出电压

为

求解得：

则输出电压

U.2

的大小为8.21V，相位为-99.460。

7-13 求图7-12所示电路的输入阻抗。

图7-12

解：（a）

全耦合变压器，则有

则图7-12所示电路去耦等效为题解图7-12，则输入阻抗为

（b）根据理想变压器，将副边阻抗等效为原边等效阻抗的关系，可得输入阻抗为：

题解图7-12

7-14 全耦合变压器如图7-13所示，求：

（1）a、b端的戴维南等效电路；

（2）若a、b端短路，求

I.1

。

图7-13

解：（1）

全耦合变压器，则有

求开路电压

用互感消去法求等效内阻

。

此例中虽然两电感没有公共端，但若将图7-13电路中两电感下端相连接后得到的电路（题解图7-13（a）所示）仍和原电路等效，故可用互感消去法。互感消去后求等效阻抗

的电路如题解图7-13（b）所示。故

故a、b端的戴维南等效电路如题解图7-13（c）所示。

（2）若a、b端短路，则

列出原边KVL相量方程，有

解得：

题解图7-13

7-15 电路如图7-14所示，求开关K断开和闭合时的输入电阻

Rab

。

图7-14

解：标识各支路电流及方向，如题解题7-14所示。

（1）开关K打开时，

，根据理想变压器原、副边的电压电流关系有：

依据电阻的伏安特性关系有：

根据KCL有

则输入电阻

（2）开关K关闭时，根据理想变压器原、副边的电压电流关系有：

依据电阻的伏安特性关系有：

根据KCL有

则输入电阻

题解图7-14

7-16 电路如图7-15所示，求

I.

。

图7-15

解：根据理想变压器原、副边的电压电流关系有：

列出两个网孔方程

解得

题解图7-15

7-17 电路如图7-16所示，求

5Ω

电阻的功率及电源发出的功率。

图7-16

解：理想变压器的三次侧接

的电阻，则其二次端口的输入阻抗为

则理想变压器的二次侧接

的电阻，其一次端口的等效输入电阻为

标记出各端口的电流标识及其方向，如题解图7-16所示。

求一次端口电流

。

根据理想变压器原，副边的电流关系，可得二次端口电流为

三次端口电流为

则

5Ω

电阻的功率为

电源发出的功率为

题解图7-16

7-18 电路如图7-17所示，为使负载获得最大功率，试求负载阻抗

ZX

（用戴维南定理解）。

图7-17

解：求解负载两端开路电压为

原边阻抗等效到副边时，则等效阻抗为

因此等效电路为题解图7-17所示。由等效电路，可得

当负载阻抗

时，负载获得最大功率。即

题解图7-17

7-19 电路如图7-18所示，求：

（1）负载获得最大功率时的匝数比；

（2）求R获得的最大功率

Pmax

。

图7-18

解：（1）根据理想变压器原，副边电流关系有

一次端口的输入阻抗为

则

则负载的消耗功率为

当负载的消耗功率为最大时，必须满足

可以求得

（2）当

，则R获得的最大功率

Pmax

7-20 求图7-19所示电路a、b端口的戴维南等效电路。

图7-19

解：如题解图7-19（a）所示，设定副边电压为

，电流为

。依据理想变压器的原边和副边电压电流关系，可得原边电压为

，原边电流为

。列出原边和副边KVL方程，有

解得：

由题意可得，原边阻抗为

将原边阻抗等效至副边，则副边总阻抗为

则图7-19所示电路a、b端口的戴维南等效电路如题解图7-19（b）所示。

题解图7-19

7-21 求图7-20所示电路的

和

。（阻抗单位为

）

图7-20

解：如题解图7-20所示，设定副边电流为

。依据理想变压器的原边和副边电压电流关系，可得原边电流为

，原边电压为

。列出原边KCL方程和副边KVL方程，有

求解得：

则

题解图7-20

第8章 谐振电路

8-1 在

RLC

串联谐振电路中，已知

R=10Ω

，

L=100μH

，

C=100pF

，求电路的谐振频率

f0

，品质因数

Q

，特性阻抗

ρ

和谐振阻抗

Z0

。

解：电路的串联谐振频率为

特性阻抗：

品质因素：

谐振阻抗：

8-2 串联谐振电路实验中，电源电压

US=1V

保持不变。当调节电源频率达到谐振时，

f0=100kHz

，回路电流

I0=100mA

；当电源频率变到

f1=99kHz

时，回路电流

I1=70.7mA

。试求：

（1）问电源频率为

f1

时，回路对电流呈感性还是容性?

（2）

R

、

L

和

C

之值；

（3）回路的品质因数

Q

。

解：（1）当电源频率为

f1

时，

,则回路对电流呈容性；

（2）当

f0=100kHz

串联谐振，则谐振阻抗

且

，则

根据题意，可得带宽

。

可解得：

（3）品质因素：

8-3

RLC

串联电路的端电压

u=102cos(2500t+15°)V

，当电容

时，电路中吸收的功率为最大，且为

。

(1)求电感

和电路的

值；

(2)作电路的相量图。

解：（1）当电容

时，电路中吸收的功率为最大，此时电路中出现串联谐振。则串联谐振频率为

。

特定阻抗：

电感：

电阻：

品质因素：

（2）作电路的相量图如题解图8-1所示。

题解图8-1

8-4 串联谐振电路实验所得电流谐振曲线如图8-1所示，其中

，

，

。已知回路中电感

，试求回路的品质因数

及回路中的电容量

。

图8-1

解：通频带宽

品质因素：

串联谐振条件：

则

8-5 求图8-2所示各电路的谐振频率。

图8-2

解：（a）直接写出端口的入端阻抗

令阻抗虚部的分子为零，得到

当频率为

的电源作用于该电路时，

和

构成的这部分电路阻抗为零，相当于短路，电路处于串联谐振状态；

令阻抗虚部的分母为零，得到

当频率为

的电源作用于该电路时，

，

和

构成的这部分电路导纳为零，相当于开路，电路处于并联谐振状态；

（b）直接写出端口的入端阻抗

令阻抗虚部的分子为零，得到

当频率为

的电源作用于该电路时，

、

、

和

构成的这部分电路阻抗为零，相当于短路，电路处于串联谐振状态；

从电路图中可知，当

和

构成并联谐振时，频率为：

当频率为

的电源作用于该电路时，

和

构成的这部分电路导纳为零，相当于开路，电路处于并联谐振状态；

从电路图中可知，当

和

构成并联谐振时，频率为：

当频率为

的电源作用于该电路时，

和

构成的这部分电路导纳为零，相当于开路，电路处于并联谐振状态；

（c）端口阻抗

令端口阻抗

的分子为0，则

当频率为

的电源作用于该电路时，

和

构成的这部分电路阻抗为零，相当于短路，电路处于串联谐振状态；

8-6 将一电阻

，电感为

的线圈和电容

串连接在角频率

，电压有效值

的正弦交流电源上，测得电流为

，电容上电压

，若把

、

和

改成并连接到同一电源上，测得总电流为

，试求

、

及并联各支路电流大小。

解：根据题意可得电阻

，电感为

的线圈和电容

串连时，电压有效值

的正弦交流电源上，测得电流为

，则此时发生串联谐振。且谐振的条件为

可得：

又因串联谐振时，电容上电压

，则

则

，

将电阻，电容和电感并联时，发生谐振。则各支路电流为

8-7 电路如图8-3所示，已知

，

，

，

，

，角频率

，试求电路的谐振角频率

，品质因数

，谐振阻抗

和电流

，端电压

及电路的通频带

。

图8-3

8-8 在题8-3图所示电路中，保持电路参数和电源不变，若接上负载

时，求

、

及

。

8-9 电路如图8-4所示，已知

，

，

，求谐振频率

。若要求谐振阻抗为

，求分配系数

及

、

的值。

图8-4

8-10电路如图8-5所示，已知

，

，谐振回路本身的品质因数

，

，

，试求谐振时的电流

、

、

和回路吸收的功率。

图8-5

8-11 某收音机中频放大器线路如图8-6所示。已知谐振频率

，线圈

（绕在同一磁芯上，可以视为全耦合）的品质因数

，

匝，其中

匝，

匝，

，

，

。试求

、回路的有载

值和通频带

。

图8-6

第9章 三相电路

9-1 已知对称三相电路的星形负载

，端线和中线阻抗都是

，电源线电压

。求负载的电流和线电压，并作电路的相量图。

解：设

,则

。

对于A相电路而言，相电流为

且对称三项电路的星形负载而言，相电压为

线电压为

根据星形负载的对称关系有各负载的相电流为

各负载的线电压电流为

电路的相量图如题解图9-1所示。

题解图9-1

9-2 已知对称三相电路的线电压

(电源端)，对称三角形负载

，端线阻抗

。求线电流和负载的相电流以及负载的相电压，并作相量图。

解：依据题意绘制题干电路图形如题解图9-2（a），将对称三角形负载转换为对称Y形负载。并单独考虑A相电路，如题解图9-2（b）。设

，则线电流为

相电流为

相电压为

根据三相负载对称性可得：

题解图 9-2

9-3 已知对称三相电源的线电压

。

（1）若负载为星形连接，负载

，求相电压和负载吸收的功率；

（1）若负载三角形连接，负载

，求线电流和负载吸收的功率。

解：（1）设

,则

根据对称三相电路的对称性，可得B,C相电压为：

则负载吸收的功率为

（2）

，

则线电流为

根据对称三相电路的对称性，可得B,C线电流为：

则负载吸收的功率为

9-4 已知对称三相负载，其功率为

，线电压为

，功率因数为

（感性），求线电流。如果负载接成星形，求负载阻抗

。

解：根据对称三相负载的功率定义

，得

则

又功率因数为

（感性），则

则

9-5三相电压的线电压

，线路阻抗

，三相对称负载接成三角形，

。求线电流

，相电流

，及负载消耗的功率

、

。（设

）

解：因题干设

，则

。

则线电流

，为

相电流

为

负载消耗的有功功率

为

负载消耗的无功功率

为

9-6 图9-1所示三相对称电路，电源频率为50 Hz，

。在负载端接入三相电容器组后，使功率因数提高到0.9，试求每相电容器的电容值。

图9-1

解：依据题意绘制出A相电路如题解图9-3所示。依据题意有

题解图9-3

9-7 三相对称感性负载接到三相对称电源上，在两线间接一功率表如图9-2所示。若线电压

，负载功率因数

cosφ=0.6,

功率表读数

。求线电流

。

图9-

图5.6.10例5.6.1

2

解：设

则

又功率表读数

，则

解得

第10章 非正弦周期电流电路

10-1 求图10-1所示各波形的直流分量和基波的频率。

解：（a）显然在一个周期内信号的均值为零，周期为12s，即

；基波频率与非正弦信号频率相同

（b）显然在一个周期内信号的均值为零，周期为6s，即

；

（c）周期为T，频率为

。

一个周期内的波形函数为

。其中

有

这里注意k＝1时需单独讨论。

同理

因此

（d）周期为3，频率为

。

********************************************

10-2 求图10-2所示（非正弦周期信号）波形的傅立叶级数的系数。

图10-2

解：周期为

，

。显然在一个周期内信号的均值为零，

根据对称性，波形为奇函数，因此分解后的表达式中不含余弦分量，即

********************************************

10-3 波形如图10-3所示，试选择坐标原点，使之便于求出傅立叶级数；试求出前四项，并作出频谱图。已知波形的周期

。

图10-3

解：坐标如图

一个周期内的波形函数为

。其中

函数为偶函数，

易求

，

于是有

********************************************

图10-3

10-4 求图10-4所示波形的傅立叶指数形式的系数。

解: 周期为

，

。显然在一个周期内信号的均值为零，

根据对称性，波形为偶函数，因此分解后的表达式中不含余弦分量，即

图10-4 图10-5

********************************************

10-5 求图10-5所示电路中电压

的有效值。已知

。

解：

********************************************

10-6 一个R、L、C串联电路，其

，

，

。如外加电压

试求电路中的电流

和电路消耗的功率。

解：R、L、C串联电路,直流情况,电容相当于开路,直流分量

;

一次谐波情况,电源

;阻抗

;电流

,即一次谐波电流为

同理可求解二次谐波电流为

(注意求解中电源相量为

)

因此

********************************************

10-7 电路如图10-7所示，已知

，

，

。试求：

(1)电流

、电压

和

的稳态解及各有效值；

(2)电压源提供的平均功率。

图10-7 图10-8

解：（1）电压源为直流电源和交流电源的叠加，直流12V作用时，电容相当于开路，此时

交流电源作用时，采用相量分析法，电压源相量为

，电容阻抗

于是有

则

由有效值的计算公式有

（2）电源发出的平均功率为

********************************************

10-8电路如图10-8所示，已知

，

，

，

。

试求电路中的电流

和电路的平均功率。

解：

电压源为直流电源和交流电源的叠加，直流63.6V作用时，电感相当于短路，此时

交流电源

作用时，电压源相量为

，电感阻抗

于是有

交流电源

作用时，电压源相量为

，电感阻抗

于是有

则

平均功率为

********************************************

10-9 图10-9所示电路中，设

求平均功率P。

图10-9

解：平均功率为

********************************************

10-10 已知作用于RLC串联电路的电压

，且已知基波频率的输入阻抗

。求电流

。

解：基波部分：

，

，则

，有

三次谐波部分：

，

，则

，有

于是有

********************************************

第11章 双口网络

11-1 求图11-1所示电路的

Z

参数。

图11-1

解：（根据定义或列出Z参数方程）可得Z参数分别为

（a）

；（a）

（a）

********************************************

11-2求图11-2所示电路的

Z

参数。（

ω=1000rad/s

）

图11-2

解：（根据定义或列出Z参数方程）可得Z参数分别为

（a）

Z=[2−j3−j1−j3−j1]kΩ

；(b)

Z=[32−7−1]Ω

********************************************

11-3 求图11-3所示电路的

Y

参数。

图11-3

解：（a）

Y=[Y1+Y2−Y1−Y1Y1]

；(b)

Y=[Y100Y2]

；(c)

Y=[Y1Y2Y1+Y2Y1Y2Y1+Y2Y1Y2Y1+Y2Y1Y2Y1+Y2]

********************************************

11-4 求图11-4所示电路的

Y

参数。

图11-4

解：（a）

Y=[1.5−12−0.5]S

；（b）

Y=[512−112−1414]S

*******************************************

11-5求图11-5所示电路的

T

参数。

图11-5

解：(a)

T=[1001]

；(b)

T=[−100−1]

；(c)

T=[10jωC1]

；

(d)

T=[1jωL01]

；(e)

T=[n001n]

；(f)

T=[001r0]