人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案

上学期九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）

1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x≠1 2.方程的解是 A.B.C.D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为 A.4 B.4.5 C.5 D.6（第3题）

（第4题）

（第5题）

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是 A.B.C.D.5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是 A.(32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600 C.(32-2x)(20-x)=600 D.(32-2x)(20-2x)=600 6.已知点、在二次函数的图象上.若，则 与的大小关系是 A.B.C.D.7.如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为 A.24° B.33° C.34° D.66°（第7题）

（第8题）

8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分）

9.计算：=.10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 ． 12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是 度．（第12题）

（第13题）

（第14题）

13.如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的周长为（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）计算：.16．（6分）解方程：.17．（6分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.（1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC，且相似比不为1.（2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.图① 图② 19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE．（1）求OE的长.（2）设∠BEC=α，求tanα的值． 20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限.（1）求点A的坐标.（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.21．（8分）

(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.1m）

【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；

sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】 22．（9 分）

(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）.（1）用含t的代数式表示BP、BQ的长.（2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.（3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.图① 图② 24．（12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（4，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式.（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.图① 图② 一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 二、9.10.11.（化成一般式也可）

12.105 13.（3，3）

14.a-4 三、15.原式=.（化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分）

16..（1分）

∵a=1，b=-3，c=-1，∴.（2分）(最后结果正确，不写头两步不扣分)∴.（5分）

∴（6分）

【或，（2分）

.（3分），.（5分）（6分）】 17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x.（1分）

根据题意，得.（3分）

解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）.（5分）

答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）

18.（1）（2）画图略.（4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）

（2）由图得.（5分）（结果正确，不写这步不扣分）

旋转过程中B点所经过的路径长：

.（7分）（过程1分，结果1分）

19.（1）∵OD⊥AC，∴.（1分）

在Rt△OEA中，.（3分）（过程1分，结果1分）

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．（4分）

在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴.（5分）

∵OD⊥AC，∴.（6分）

在Rt△BCE中，tan=.（7分）

20.（1）.（3分）（过程2分，结果1分）

（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）

∴点A的坐标为（4,2）.（4分）

（2）把代入中，解得，（不合题意，舍去）.（6分）

∴.（7分）

∴.（8分）

21.在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36(m).（4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）

在Rt△ADC中，tan∠ADC=，∴(m).（给分方法同上）

∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）

22.（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，（1分）∠BAC=60°．（2分）

∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°． ∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．（3分）

∴∠AOD=60°．（4分）

∴．（5分）

（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）

理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°．（6分）

∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=．（7分）

∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD.（8分）

∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切．（9分）

23.（1）BP=5t，BQ=8-4t．（2分）

（2）在Rt△ABC中，．（3分）

当△BPQ∽△BAC时，即.（4分）解得．（5分）

当△BPQ∽△BCA时，即.（6分）解得．（8分）

（3）．（10分）

24.（1）把A（4，0）、B（-3，0）代入中，得 解得（2分）

∴这条抛物线所对应的函数表达式为．（3分）

（2）当-3

当0

（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）

（3），．（12分）

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