数学优秀电子教案模板

作者：wsk1168 | 发布时间：2020-11-21 06:10:22 收藏本文下载本文

第1篇：高等数学电子教案4（优秀）

高等数学教案

第四章

不定积分

教学目的：

第四章

不定积分

1、理解原函数概念、不定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二）与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。教学重点：

1、不定积分的概念；

2、不定积分的性质及基本公式；

3、换元积分法与分部积分法。教学难点：

1、换元积分法；

2、分部积分法；

3、三角函数有理式的积分。

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高等数学教案

第四章

不定积分

§4 1 不定积分的概念与性质

一、教学目的与要求：

1． 2．理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式。

二、重点、难点：原函数与不定积分的概念

三、主要外语词汇：At first function，Be accumulate function，Indefinite integral，Formulas integrals elementary forms.四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改）

五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版

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第四章

不定积分

一、原函数与不定积分的概念

定义

1如果在区间I上 可导函数F(x)的导函数为f(x) 即对任一xI 都有

F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx

那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数

例如因为(sin x)cos x  所以sin x 是cos x 的原函数

又如当x (1 )时

因为(x)1 所以x是1的原函数

2x2x

提问:

cos x和1还有其它原函数吗？

原函数存在定理

如果函数f(x)在区间I上连续 那么在区间I上存在可导函数F(x) 使对任一x I 都有

F (x)f(x)

简单地说就是 连续函数一定有原函数

两点说明

第一 如果函数f(x)在区间I上有原函数F(x) 那么f(x)就有无限多个原函数 F(x)C都是f(x)的原函数 其中C是任意常数

第二 f(x)的任意两个原函数之间只差一个常数 即如果(x)和F(x)都是f(x)的原函数 则 (x)F(x)C

(C为某个常数)

定义2 在区间I上 函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的不定积分 记作

f(x)dx

其中记号称为积分号 f(x)称为被积函数 f(x)dx称为被积表达式 x 称为积分变量

根据定义 如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数 那么F(x)C就是f(x)的不定积分 即

f(x)dxF(x)C

因而不定积分f(x)dx可以表示f(x)的任意一个原函数

例1因为sin x 是cos x 的原函数所以

cosxdxsinxC

因为x是1的原函数所以

2x青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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第四章

不定积分

1dxxC

例2.求函数f(x)1的不定积分

x 解：当x>0时(ln x)1

1 dxlnxC(x>0)

当x

xx

1 dxln(x)C(x

x 合并上面两式得到

1 dxln|x|C(x0)

例3 设曲线通过点(1 2) 且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍 求此曲线的方程

解设所求的曲线方程为yf(x) 按题设 曲线上任一点(x y)处的切线斜率为yf (x)2x，即f(x)是2x 的一个原函数

因为

2xdxx2C

故必有某个常数C使f(x)x 2C 即曲线方程为yx 2C

因所求曲线通过点(1 2) 故

21C

C1

于是所求曲线方程为yx1

积分曲线 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线

从不定积分的定义 即可知下述关系

d[f(x)dx]f(x)

dx2或

d[f(x)dx]f(x)dx

又由于F(x)是F(x)的原函数 所以

F(x)dxF(x)C

或记作

dF(x)F(x)C

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第四章

不定积分

由此可见 微分运算（以记号d表示）与求不定积分的运算（简称积分运算 以记号表示）是互逆的 当记号与d 连在一起时 或者抵消 或者抵消后差一个常数

二、基本积分表 (1)kdxkxC(k是常数)

(2)xdx1x1C

1(3)1dxln|x|C

x(4)exdxexC

x(5)axdxaC

lna(6)cosxdxsinxC

(7)sinxdxcosxC

(8)(9)1dxsec2xdxtanxC

2cosx1dxcsc2xdxcotxC

2sinx1dxarctanxC

1x211x2(10)(11)dxarcsinxC

(12)secxtanxdxsecxC

(13)cscxcotdxcscxC

(14)sh x dxch xC

(15)ch x dxsh xC

111x31C2C

例4 3dxx3dx312xx青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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不定积分

例5 x2xdxx52dx151251x2C22x2Cx3xC777

例6 dxx3xx43dx41x3413C3x13C33xC

三、不定积分的性质

性质1 函数的和的不定积分等各个函数的不定积分的和 即

[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx

这是因为, [f(x)dxg(x)dx][f(x)dx][g(x)dx]f(x)g(x).性质2 求不定积分时 被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来 即

kf(x)dxkf(x)dx(k是常数 k 0)

例7.x(x5)dx(x25215x2)dx

1x2dx   例8 5x2dx715x2dx35x2dx5

27x2523x2C

(x1)3x2x33x23x131dxdx(x32)dx2xxx1111 xdx3dx3dx2dxx23x3ln|x|C

x2xx 例9 (ex3cosx)dxexdx3cosxdxex3sinxC

例10 xxx2edx(2e)dx2(2e)xln(2e)C2xexC1ln2

1xx11dxdx()dx

例11 x(1x2)x(1x2)1x2xx(1x2) 例12 11dxdxarctanxln|x|C

2x1x(x21)(x21)1x4x411dx1x2dx1x2dx1x2

(x2111)dxx2dxdxdx 21x1x2青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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第四章

不定积分

1x3xarctanxC

3 例13 tan2xdx(sec2x1)dxsec2xdxdx

 tan x  x  C 

例14 sin2x dx1cosxdx1(1cosx)dx

222  例15 

12(xsinx)C

1dx4cotxC

sin2x1sin2xxcos222dx4青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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第四章

不定积分

§4 2 换元积分法

一、教学目的与要求：

1． 2．掌握不定积分的第一类换元法（凑微分法），熟悉常见的凑微分的类型，会灵活应用凑微分法求不定积分。

掌握不定积分的第二类换元法，并会灵活运用常用的代换方法。

二、重点、难点：换元法

三、主要外语词汇：Change a dollar

四、辅助教学情况:多媒体课件第四版和第五版（修改）

五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版

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第四章

不定积分

一、第一类换元法

设f(u)有原函数F(u)

u(x) 且(x)可微 那么 根据复合函数微分法 有 d F[(x)]d F(u)F (u)d u F [(x)] d(x) F [(x)](x)d x 

所以

F [(x)](x)dx F [(x)] d(x) F (u)d u d F(u)d F[(x)]

因此

F[(x)](x)dxF[(x)]d(x)

F(u)dudF(u)dF[(x)]F[(x)]C 即

f[(x)](x)dxf[(x)]d(x)[f(u)du]u(x)

[F(u)C] u  (x) F[(x)]C

定理

1设f(u)具有原函数 u(x)可导 则有换元公式

f[(x)](x)dxf[(x)]d(x)f(u)duF(u)CF[(x)]C 

被积表达式中的dx 可当作变量x的微分来对待 从而微分等式(x)dx du可以应用到被积表达式中

在求积分g(x)dx时 如果函数g(x)可以化为g(x) f[(x)](x)的形式 那么

g(x)dxf[(x)](x)dx[f(u)du]u(x)

例1.2cos2xdxcos2x(2x)dxcos2xd(2x)

uCsin 2xC 

cosudusin11111dx(32x)dxd(32x)

例2.32x232x232x1111

dxln|u|Cln|32x|C

2u22 例3.2xexdxex(x2)dxexd(x2)eudu

euCexC

11 例4.x1x2dx1x2(x2)dx1x2dx2

22222

2 1111x2d(1x2)u2duu2C2231(1x2)2C 3313

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第四章

不定积分

例5.tanxdxsinxdx1dcosx

cosxcosx

1duln|u|C

ln|cos x|C 

即

tanxdxln|cosx|C

类似地可得cotxdxln|sinx|C

熟练之后 变量代换就不必再写出了

例6.212dx121dx

axa1(x)2a

1a1x1xdarctanC

xa1()2aaa1x 即 212dxarctanC

aaaxxxxx 例7.chdxachda shC

aaaa 例8.当a0时，1a2x2dx1a1x1()2adx1x1()2adxxarcsinC aa

即 xdxarcsinC

aa2x211111111)dx[dxdx]

例9.22dx(2axaxa2axaxaxa111d(xa)d(xa)]

[2axaxa11xa|C

[ln|xa|ln|xa|]Cln|2a2axa11xa|C

即 22dxln|2axaxadxdlnx1 例10.

x(12lnx)12lnx212lnxd(12lnx)1

ln|12lnx|C

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第四章

不定积分

例11.e3xxdx2e3xdx23e3xd3x

2e33xC

含三角函数的积分

例12.sin3xdxsin2xsinxdx(1cos2x)dcosx

1 dcosxcos2xdcosxcosxco3sxC

3 例13.sin2xcos5xdxsin2xcos4xdsinx

22x(1sinx)2dsinx

sin46nx2sinxsinx)dsinx

(si221357xsinxsinxC

1sin357 例14.cos2xdx1cos2xdx1(dxcos2xdx)

2211112xC

dxcos2xd2xxsin24241 例15.cos4xdx(cos2x)2dx[(1cos2x)]2dx

(12cos2xcos22x)dx

4131

(2cos2xcos4x)dx

4221312xsin4x)C

(xsin4283114xC

xsin2xsin84321 例16.cos3xcos2xdx(cosxcos5x)dx

2115xC

sinxsin2101dx 例17.cscxdxsinx1dx xx2sincos22青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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第四章

不定积分

dx22

dtanx2xtancos2x2ln|tanx|Cln |csc x cot x |C 

x2tan2 即

cscxdxln |csc x cot x |C 

例18.secxdxcsc(x)dxln|csc(x )cot(x )|C

222

ln |sec x  tan x |  C

即

secxdxln |sec x  tan x |  C

二、第二类换元法

定理2 设x (t)是单调的、可导的函数 并且(t)0 又设f [(t)](t)具有原函数F(t) 则有换元公式

f(x)dxf[(t)](t)dtF(t)F[1(x)]C

其中t(x)是x(t)的反函数

这是因为

{F[1(x)]}F(t)dtf[(t)](t)1f[(t)]f(x)

dxdxdt 例19.求a2x2dx(a>0)

解: 设xa sin t   t  那么a2x2a2a2sin2tacost

22dx a cos t d t  于是

a2x2dxacostacostdt

11stdta2(tsin2t)C

a2co224因为tarcsinxaxa2x2, sin2t2sintcost2 所以

aaa2x111arcsinxa2x2C axdxa(tsin2t)C2a224222

解: 设xa sin t   t  那么

22青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组高等数学教案

第四章

不定积分

a2x2dxacostacostdt

a2x11

21 a2co2arcsinxa2x2C

stdta(tsin2t)C242a2提示:a2x2a2a2sin2tacost dxacos tdt 

xa2x2提示: tarcsinx, sin2t2sintcost2

aaa

例20.求dxx2a2(a>0)

解法一 设xa tan t  t  那么

22x2a2a2a2tan2ta1tan2ta sec t  dxa sec

t d t  于是

因为sectdxx2a2asec2tdtsectdt ln |sec t  tan t |C 

asectx2a2x tant 所以 aadxxa22x ln |sec t  tan t |Cln(ax2a2)Cln(xax2a2)C1

其中C 1Cln a 

解法一 设xa tan t  t  那么

dxxa22asec2tdtsectdtln|secttant|C asect

ln(ax2a2)Cln(xax2a2)C1

其中C 1Cln a 

提示:x2a2a2a2tan2tasect  dxa sec 2t dt 

提示:sect

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x2a2x tant aa高等数学教案

第四章

不定积分

解法二: 设xa sh t  那么

dxx2a2ach txdtdttCarshC ach ta

lnx(x)21Cln(xx2a2)C1

aa其中C 1Cln a 

提示: x2a2a2sh2ta2a ch t  dx a ch t d t 

例23.求dxx2a2(a>0)

解: 当x>a 时 设xa sec t(0t ) 那么

2x2a2a2sec2ta2asec2t1a tan t 

于是

dxx2a2因为tantasecttantdtsectdt ln |sec t  tan t |C 

atantx2a2x sect 所以 aadxxa22 ln |sec t  tan t |C ln|xax2a2|Cln(xax2a2)C1

其中C 1Cln a 

当xa 于是

dxx2a2duu2a2ln(uu2a2)C

(xx2a2)Cln(xx2a2)C1

lnlnxx2a2Cln(xx2a2)C1

2a其中C 1C2ln a 

综合起来有



dxxa22ln|xx2a2|C

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不定积分

解: 当x>a 时 设xa sec t(0t ) 那么

2 dxx2a2asecttant

dtsectdtatantx2a2)C axttant|Cln(

ln|seca

ln(xx2a2)C

其中C 1Cln a 

当xa 于是

dxx2a2duu2a2ln(uu2a2)C

xx2a2C

ln(xx2a2)Cln2a

ln(xx2a2)C1

其中C 1C2ln a 

提示:x2a2a2sec2ta2asec2t1atant  提示:tantx2a2x sect aadxx2a2

综合起来有

ln|xx2a2|C

补充公式

(16)tanxdxln|cosx|C cotxdxln|sinx|C(18)secxdxln|secxtanx|C(19)cscxdxln|cscxcotx|C(20)(21)11xdxarctanC 2aaax211xadxln||C22axaxa2

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第四章

不定积分

(22)(23)(24)

1a2x2dxx2a2dxx2a2dxarcsinln(xxC ax2a2)C

x2a2|C ln|x青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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第四章

不定积分

§4 3 分部积分法

一、教学目的与要求：

掌握分部积分公式，并会灵活运用。

二、重点、难点: 用分部积分公式时的u和dv的选取

三、主要外语词汇:Divide a department integral

四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改）

五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版

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不定积分

设函数uu(x)及vv(x)具有连续导数 那么 两个函数乘积的导数公式为(uv)uvuv

移项得

uv(uv)uv

对这个等式两边求不定积分 得

uvdxuvuvdx或udvuvvdu 这个公式称为分部积分公式

分部积分过程: uvdxudvuvvduuvuvdx   

例1 xcosxdxxdsinxxsinxsinxdxx sin xcos xC 

例2 xexdxxdexxexexdxxexexC

例3 x2exdxx2dexx2exexdx2

x2ex2xexdxx2ex2xdexx2ex2xex2exdx

x2ex2xex2exC ex(x22x2)C

例4 xlnxdx1lnxdx21x2lnx1x21dx

222x1x2lnx1xdx1x2lnx1x2C

2224 例5 arccosxdxxarccosxxdarccosx

xarccosxx

11x2dx

11xarccoxs(1x2)2d(1x2)xarccoxs1x2C

111dx

例6 xarctanxdx1arctanxdx2x2arctanxx222221x111)dx

x2arctanx(12221x11xarctaxnC

1x2arctaxn222 例7 求exsinxdx

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不定积分

解因为exsinxdxsinxdexexsinxexdsinx

exsinxexcosxdxexsinxcosxdex

exsinxexcosxexdcosx

exsinxexcosxexsinxdx

1所以

exsinxdxex(sinxcosx)C

例8 求sec3xdx

解因为

sec3xdxsecxsec2xdxsecxdtanx

2xdx

secxtanxsecxtan

secxtanxsecx(sec2x1)dx

3xdxsecxdx

secxtanxsec3xdx

secxtanxln|secxtanx|sec13xdx(secxtanxln|secxtanx|)C

所以

sec2 例9 求In 解 I1dx

(xa2)n2其中n为正整数

dx1xarctanC

ax2a2a

当n1时，用分部积分法 有

dxxx22(n1)

22n1(x2a2)ndx(xa)(x2a2)n

1 x1a22(n1)[(x2a2)n1(x2a2)n]dx(x2a2)n1青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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不定积分

即 In1x(x2a)22n122(n1)(In1aIn)

于是 In1x[2(2n3)In1]

2a(n1)(xa2)n11aarctanxaC以此作为递推公式 并由I1 例10 求exdx

即可得In

解令x t 2  则  dx2tdt 于

exdx2tetdt2et(t1)C2ex(x1)C

exdxexd(x)22xexdx

2xde

2xexx2xexx2exxdx

2eC2e(x1)C

第一换元法与分部积分法的比较: 共同点是第一步都是凑微分

令(x)u

f[(x)](x)dxf[(x)]d(x)f(u)du

u(x)v(x)dxu(x)dv(x)u(x)v(x)v(x)du(x) 哪些积分可以用分部积分法？

xcosxdxxexdxx2exdx

xlnxdx arccosexxdx

3xarctanxdx

sinxdx

x2sec2xdx

2xex

2dxexdx2eudu    

exdxx2dexx2exexdx2    

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第四章

不定积分

§4 4 有理函数的积分

一、教学目的与要求：

会求有理函数、三角函数的有理式及简单的无理函数的积分。

二、重点（难点）：有理函数的积分。

三、主要外语词汇：Have the reason function integral

四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改）

五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版

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第四章

不定积分

一、有理函数的积分

有理函数的形式

有理函数是指由两个多项式的商所表示的函数 即具有如下形式的函数:

P(x)Q(x)a0xna1xn1an1xanb0xmb1xm1bm1xbm

其中m和n都是非负整数a0 a1 a2     an及b0 b1 b2     bm都是实数

并且a00 b00 当nm时 称这有理函数是真分式 而当nm时 称这有理函数是假分式

假分式总可以化成一个多项式与一个真分式之和的形式 例如

2x3x1x(x1)11 x222x1x1x

1真分式的不定积分

求真分式的不定积分时 如果分母可因式分解 则先因式分解 然后化成部分分式再积分

dx

例1 求2x5x6x365x3dx)dx

解 2dx(x3x2(x2)(x3)x5x665dxdx6ln|x3|5ln|x2|C

x3x2x3提示(AB)x(2A3B)x3AB

(x2)(x3)x3x2(x2)(x3)AB1 3A2B3 A6 B5

分母是二次质因式的真分式的不定积分

dx

例2 求2x2x3x212x21dx(32)dx

解 222x2x3x2x3x2x312x21dx32dx

22x2x3x2x3x

2 12d(x22x3)x2x323d(x1)(x1)2(2)2

3x1x22x3)arctanC

1ln(2221(2x2)3x21x212232提示 2

22x2x3x2x3x2x3x2x31dx

例3 求x(x1)2青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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第四章

不定积分 1111 解 dx[]dx xx1(x1)2x(x1)2

1dx1dx12dxln|x|ln|x1|1C

x1xx1(x1)

提示

11xx1122x(x1)(x1)2x(x1)x(x1)

1xx1111 2x(x1)(x1)xx1(x1)2

二、可化为有理函数的积分举例 1。三角函数有理式的积分

三角函数有理式是指由三角函数和常数经过有限次四则运算所构成的函数 其特点是分子分母都包含三角函数的和差和乘积运算 由于各种三角函数都可以用sin x 及cos x 的有理式表示

故三角函数有理式也就是sin x、cos x 的有理式

用于三角函数有理式积分的变换:

把sin x、cos x表成tanxx的函数 然后作变换utan

2 xx2tan2tanxx222u sinx2sincos221u22x2xsec1tan22x221u 2x2xcosxcossin221u22xsec221tan

变换后原积分变成了有理函数的积分

例4 求1sinxdx

sinx(1cosx)x2u21u2du

解令utan 则sinx cosx x2arctan u  dx2221u1u1u22u)22111sinx1udu(u2)du dx于是 2usinx(1cosx)2u1u21u2(1)1u21u2(11xx1x1u2

(2uln|u|)Ctan2tanln|tan|C

2242222青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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第四章

不定积分

解令utanx 则

22u)21sinx21u

dxdu 2sinx(1cosx)2u1u1u2(1)1u21u2(1

1(u2uln|u|)C1(u21)du

222u2

1tan2xtanx1ln|tanx|C

42222

说明: 并非所有的三角函数有理式的积分都要通过变换化为有理函数的积分例如

cosxdx1d(1sinx)ln(1sinx)C

1sinx1sinx

2、简单无理函数的积分

无理函数的积分一般要采用第二换元法把根号消去

例5 求x1dx

x 解设x1u 即xu21 则

2du

x1dx2u2udu2uxu1u211)du2(uarctanu)C

2(11u

2 2(x1arctanx1)C

例6 求dx13x2

解设3x2u 即xu32 则

dx131u21123udu3du 1u1ux221u)du3(uln|1u|)C

3(u11u2

3 3(x2)233x2ln|13x2|C

2 例7 求dx(13x)x

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第四章

不定积分

解设xt 6 于是dx 6t 5d t 

从而

dx(13x)x6t5t21dt6dt6(1)dt6(tarctant)C232(1t)t1t1t2

6(6xarcta6nx)C

例8 求11xdx xx 解设1xt 即x21xt1 于是

2t

11xdx(t21)t2dt

xx(t1)22

22tdt2(121)dt

t1t

1 2tln|t1|C

t1

21xln1xxC

x1xx

练习

1

求dx2cosx

解

作变换ttan

则有dx21t2dt cosx1t21t2

2dt

2cosarctantdxx211t22dt1t23t2321t223arctan(13tanx2)C

11(t3)2dt3

23C543

2

求

解 sincos5xxdx

sin4xcos4xdcosx2cos2x2cosx1cos4x13cos3xcos4sinxxdx(1cos2x)2cos4x)dcosx C

dcosx

(1

cosx

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第四章

不定积分

3

求

解 3x1x23x2dx

3x1x23x2dx(x2)(x1)dx1x2dx43x11(7x24x1)dx

7x1dx

7ln|x2|4ln|x1|C

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第四章

不定积分

§4.5积分表的使用

一、教学目的与要求：

会根据函数类型在积分表中查得所需结果。

二、重点（难点）：对要查函数的变形和类型的判定。

三、主要外语词汇：Integral calculus form

四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改）

参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版

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第四章

不定积分

积分的计算要比导数的计算来得灵活、复杂为了实用的方便往往把常用的积分公式汇集成表这种表叫做积分表求积分时可根据被积函数的类型直接地或经过简单变形后在表内查得所需的结果

积分表

一、含有axb的积分 1．dx1ln|axb|C

axba2．(axb)dx3．1(axb)1C(1)a(1)x1dx(axbbln|axb|)C axba2axba224．xdx131(axb)22b(axb)b2ln|axb|C

5．6．7．8．9．dx1axblnCx(axb)bx

dx1aaxblnCx2(axb)bxb2xx1ln|axb|bdx22(axb)aaxbC

C x21b2dxaxb2bln|axb|(axb)2a3axbdx11axblnCx(axb)2b(axb)b2xxdx(3x4)2

例1求

解这是含有3x4的积分在积分表中查得公式

x1bC

dxln|axb|(axb)2a2axb现在a

3、b4于是

x14(3x4)2dx9ln|3x4|3x4C

二、含有axb的积分

21．axbdx(axb)3C

3a2(3ax2b)(axb)3C 2．xaxbdx215a青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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第四章

不定积分

3．x2axbdx4．5．xaxbx2axbdxdx2(15a2x212abx8b2)(axb)3C 105a32(ax2b)axbC 3a22(3a2x24abx8b2)axbC 315a1C(b0)axbbaxbarctanC(b0)bblnaxbb6．dxxaxbb2

7．dxx2axbxaxbabx2bxdxdxaxb

8．axbdx2axbbxx2xaxbdx 9．ax2bdxaxba

三、含xa的积分 1．2．3．dx1xarctanC x2a2aa22xaxbdxx2n3(x2a2)n2(n1)a2(x2a2)n12(n1)a2(x2a2)n1

dxdx1xalnC x2a22axa

四、含有ax2b(a0)的积分

1arctanabdxax2b1ln2abaxC(b0)baxbaxbC(b0)1．

2．3．4．5．6．x1dxln|ax2b|C 2axb2ax2xbdxax2baadxax2b

dx1x2lnCx(ax2b)2b|ax2b|dx1ax2(ax2b)bxb

1ax2bdx

|ax2b|dxa1lnC3222x(axb)2bx2bx2

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第四章

不定积分

7．dxx1(ax2b)22b(ax2b)2b1ax2bdx

五、含有ax2bxc (a0)的积分

六、含有x2a2 (a0)的积分 1．2．3．4．5．6．7．8．dxx2a2dxarshxC1ln(xaxC x2a2)C

(x2a2)3a2x2a2xx2a2xdxx2a2C

1x2a2C

(x2a2)3dxx2x2a2x2(x2dxx2x2a2xx2a2a2ln(x2ln(xx2a2)C x2a2)C

a2)3dx1lnadxxx2a2x2a2aC|x|

dxx2x2a2x2a2C a2x2xax2a2ln(xx2a2)C 9．x2a2dx22例3求dxx4x29dxx4x2

12解因为9dx3xx2()22所以这是含有x2a2的积分这里a

dxxx2a21lna3在积分表中查得公式 2x2a2aC|x|

于是 dxx4x2912ln2333x2()222C1ln|x|34x293C

2|x|

七、含有x2a2(a0)的积分

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第四章

不定积分

1．2．3．4．5．6．7．8．dxx2a2|x|xarchC1ln|x|x|ax2a2|C

dx(x2a2)3xa2x2a2C

xx2a2xdxx2a2C

1x2a2C

(x2a2)3dxx2x2a2x2(x2dxx2x2a2xx2a2a2ln|x2ln|xx2a2|C x2a2|C

a2)3dxdxxx2a21aarccosCa|x|

dxx2x2a2x2a2C a2xxa2x2a2ln|xx2a2|C 9．x2a2dx2

2八、含有a2x2(a0)的积分 1．2．3．4．5．6．7．8．dxa2x2dx(a2x2)3arcsinxC axC

a2a2x2xa2xx2dxa2x2C dx1a2x2C

(a2x2)3x2a2x2x2dxx2a2x2xa2x2a2xarcsinC 2axC a(a2x2)3dxxa2x2dxarcsin1aa2x2lnCa|x|

dxx2a2x2a2x2C a2xxa2xa2x2arcsinC 9．a2x2dx22a青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

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不定积分

九、含有ax2bxc(a0)的积分

十、含有xa或(xa)(xb)的积分

xb十

一、含有三角函数的积分 1．secxdxln|secxtanx|C 2．cscxdxln|cscxcotx|C 3．secxtanxdxsecxC 4．cscxcotxdxcscxC 5．sin2xdxx1sin2xC

24x16．cos2xdxsin2xC

241n17．sinnxdxsinn1xcosxsinn2xdx

nn1n18．cosnxdxcosn1xsinxcosn2xdx

nn9．sinaxcosbxdx11cos(ab)xcos(ab)xC2(ab)2(ab)11sin(ab)xsin(ab)xC2(ab)2(ab)10．sinaxsinbxdx11．cosaxcosbxdx11sin(ab)xsin(ab)xC2(ab)2(ab)

12．dxabsinx2a2b2atanarctanxb2C(a2b2)a2b213．dxabsinxxbb2a222ln22xbaatanbb2a22atanC(a2b2)

14．dx2abcosxababarctanababxtanab2C(a2b2)

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第四章

不定积分

xab2lnbaxtan2tanabbaabba14．dx2abcosxabC(a2b2)

例2求dx

54cosx解这是含三角函数的积分 在积分表中查得公式

dx2ababx

arctantanC(a2b2)

abcosxababab2这里a

5、b4a 2b2于是

dx2x

arctantanC

54cosx5(4)5(4)5(4)25(4)5(4)x3ntanC

2arcta32例求sin4xdx

解这是含三角函数的积分 在积分表中查得公式

1n1x1nxdxn1xcosn2xdxsinx

sinsin2xdxsin2xC

sinnn24这里n4于是

1313x14xdx3xcos2xdx3xcossinxsinsinx(sin2x)C

sin444424

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第2篇：数学教学工作计划模板[优秀]

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题.从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.作为老师，怎要制作数学的教学计划呢?

【教学计划篇一】

一、班级情况分析

本班共有18名学生，其中男生11人，女生7人。通过上学期的教育与学习，学生的一些基本能力得到了很大的提升，已经初步养成了自己独立思考、动手、动脑的正确学习习惯，对待学习的态度良好。但是有一少部分学生过于活泼好动，纪律观念还不够强，无集体意识，缺乏合作精神，还有一部分学生缺乏积极主动地学习习惯需要教师和家长的督促才能完成学习任务。

二、本册教材分析

本册教材教学内容包括：除数是一位数的除法，两位数×两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动。

本册教材根据学生所学知识和生活经验，安排了两个实践活动，让学生运用所知识解决问题，培养学生的数学意识和实践能力。

本册教材的重点是：除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数。难点是培养学生分析问题，解决问题的能力以及应用数学的意识。

三、教学目标

1、使学生会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

2、使学生会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数(每位乘积不满十)。

3、使学生初步认识简单的小数(小数部分不超过两位)，初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。

4、使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向;会看简单的路线图，能描述行走的路线。

5、使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位，会进行简单的单位换算;掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。

6、使学生认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系;知道各月以及全年的天数;知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。

7、使学生了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析;了解平均数的意义，会求简单数据的平均数;进一步体会统计在现实生活中的作用。

8、使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9、使学生初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

10、使学生体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11、使学生养成认真作业，书写整洁的良好习惯。

四、教学措施

1、重视教学情景的创设，关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料，加强学生的操作活动，结合生活实际帮助学生建立有关的数学概念。

2、培养学生估测、估算的意识，重视培养学生的估测、估算能力。

3、让学生通过解决实际问题来学习计算，提高教学的实效性，4、运用“迁移”法进行教学，培养学生举一反三的能力。

5、引导学生独立思考、合作交流，让学生体验探究的乐趣。恰当、适时地运用小组合作学习方式，重视培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

6、重视直观教学，充分发挥教具、学具的作用。

7、注重学生对计算过程和方法的理解，抓住重点，突破难点，使学生打下扎实的知识基础。

8、让学生充分经历猜想、实验、验证的过程，主动建构数学知识。

【教学计划篇二】

一、基本情况

本班学生共31人,其中男生9人,女生22人,他们通过两年多的学习,更加明确学习目的,尊敬师长,团结同学,努力学习,积极向上,热爱劳动,拾金不昧。就上期期末检测,班平数学成绩优秀,如唐戬、何小雨、刘佳等,十名同学语数各科96分以上,但也有少数同学年龄偏小,反映较慢,根本不懂得什么是学习和怎么去学课堂纪律较差,想说就说,甚至个别同学上课玩玩具,常常拖欠各科作业,如张艳琼等连乘法口诀都不熟,相当大部份同学父母外出打工,爷爷奶奶根本无法正确管教,从而给学校的教育工作带来极大困难。因此在本期的教育工作中,老师应树立正确的教育教学思想,结合当前的教改动态,择其良好的教学方法,耐心指教学生,力争为祖国、为人民培养出更多更好的建设者。

二、教材分析:

本册教材共有七个单元,在编排上主要体现以下几个方面:

1、联系学生生活实际,向学生提供了有价值的数学学习内容。

2、倡导独立思考和合作交流的有机结合。

3、充分调动学生的学习积极性,引导学生利用自己的已有经验来构建新的知识。

4、创设有利于学生的学习环境。

5、关注学生学习数学的过程。

6、提示学习活动的线索和学习方式。

7、体现解决问题策略的多样性。

8、设计富有特色的实践活动。

9、有计划地介绍数学活动。

三、教学目标:

(一)知识与技能:

1、经历探索两位数乘两位数、三位数乘一位数计算方法的过程,掌握其计算方法,能正确地进行相应的计算。

2、初步认识小数,会正确读写一位小数和两位小数,能正确地进行一位小数的加减法计算。

3、正确理解面积和面积单位的意义,会进行面积单位的简单换算。

4、经历探索长方形和正方形面积计算公式的过程,会运用公式正确计算长方形、正方形的面积。

5、经历收集和整理数据的过程,学习整理数据的方法,进一步学习填写统计表和制作单式条形统计图。

(二)数学思考:

1、经历初步认识小数,进行简单的小数加减法和整数乘除法计算的过程,发展数感。

2、在长方形和正方形面积计算中发展初步的空间观念。

3、在数据整理和求平均数的过程中发展初步的统计观念。

4、在经历探索规律的过程时,进一步学习有条理地思考问题发展思维能力。

(三)解决问题:

1、在各类口算、笔算、估算中培养学生良好的计算能力。

2、能运用本册知识解决一些简单的实际问题,培养学生应用意识和解决问题的能力。

3、能对自己的学习及解决问题的过程进行简单评价。

(四)情感与态度:

1、能积极主动地参与本册数学知识的学习活动,培养学生的数学学习兴趣。

2、在学习中获得成功的体验,感受学习成功的喜悦。

3、经历探索数学问题,发现并总结一些简单数学规律的过程,在学习中培养探索精神和自信心。

4、在自主探索和合作交流的学习活动中,培养合作精神。

5、在学习中培养计算仔细,书写工整等良好的学习习惯。

四、教学措施:

1、在教学中力求从学生熟悉的生活情况与童话世界出发,选择学生身边的感兴趣的事物,提出有关的数学问题,以激发学生的学习兴趣与动机,注意应用情景教学,吸引学生的注意力,提高学生的学习兴趣,培养学生的实际动手操作能力,让学生在动手的过程中自己发现问题,解决问题。

2、关注学生的情感,体验与环境保护的有机渗透,从而使学生的情感、态度、智力、品质价值观等方面发挥积极影响。

3、重视情境创设,激发认知需求。

4、教学内容设计以活动为主线,倡导实践、自主探索和合作交流的学习方法。

5、从学生的年龄特点出发,做到明显、具体、生动有趣,使学生体会数学在生活中的作用,从而激发学生对数学的热爱。

6、经常了解学生和分析学生的生活、学习、思想、现实情况,注意理论联系实际,有的放矢地对学生进行教育。

7、教师应以身作则,坚持做好"六认真"工作,充分运用好实物、图片、直观教具,坚持启发式,反对注入式,灵活运用优良的教学方法,大面积提高学生的文化素质,特别是对哪些不明确学习目的,应多花精力和时间,耐心指教,使他们不断转化。

8、努力做好与家长联系工作,借助各方面的力量,了解和解决本班学生在学习中存在的问题,并及时解决。

9、定期或不定期对学生进行考查,教导学生发扬成绩,克服缺点,争当优秀学生。

10、认真钻研教材,大纲和课标,结合教学实际备好教案。

11、练习过程不能单调,注意练习的形式多样话,要进行大量的变式练习。

12、对接受能力好的学生鼓励他们多动脑筋完成思考题或一题多解。

13、对接受能力稍差的学生要进行耐心的辅导,帮助他们克服学习中的困难,还可以进行一帮一的活动,对学生的双基进行落实。

【教学计划篇三】

一、教材分析：

本册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。其中除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。

单元分析：

(一)数与代数

在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题，这部分知识的学习，引入小数的初步认识，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力;同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。

(二)空间与图形

1、测量。(第六单元：面积)

本单元设计加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。让学生探究引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。

2、图形与位置。(第一单元：位置与方向)让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。

3、在量的计量方面，本册教材在前一册的基础上进一步扩大计量知识的范围，教学较大的时间单位年、月、日以及24时计时法。

(三)统计(第三单元，统计)

初步学习简单的数据分析和平均数。

加强了对统计作用的进一步认识及对平均数在统计学意义上的理解。

(四)解决问题

1、第八单元，解决问题。

用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题。

2、第九单元，数学广角。

学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

3、实践活动。

本册教材根据学生所学的数学知识和生活经验，安排了两个实践活动――“制作年历”和“设计校园”。让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

二、学情分析：

这学期我所带的三(6)班学生情况两级分化严重，班中学生优等生不少，但学困生也很多，正是所谓的“高分高，低分低”。在经过了两年的数学学习后，学生在数学基本知识、技能方面基本上已经有所提高，对学习数学有着一定的兴趣，能体会到数学的实用性，把数学的学习与实际生活联系起来，解决身边的问题。并且能够用数学的眼光观察生活，具备一定的收集信息、整理信息、利用信息的能力，乐于参加学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但学生对题目的解读能力及语言的完整清晰的表达还有待加强。同时有部分学生的学习习惯，学习积极性还有待进一步强化和提高。虽然在期末测试中孩子的成绩大都不错，但是成绩不能代表他学习数学的所有情况，只有课堂和数学学习的活动中，才能充分的体现一个孩子学习的真实状况。因此对这些学生，我应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导的思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。再加之有一些学困生的基础比较差，计算能力、思维能力还需要进一步提高，一些数学学中的良好习惯还有待于加强，对于这些学生要在本学期的教育教学中培养孩子的良好学习习惯，增强孩子的自信心，探寻良好的学习方法，采用各种激励机制，让孩子迎头赶上。

三、教学目标：

1.会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

2.会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数(每位乘积不满十)。

3.初步认识简单的小数(小数部分不超过两位)，初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。

4.认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向;会看简单的路线图，能描述行走的路线。

5.认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位(平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷)，会进行简单的单位换算;掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。

6.认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系;知道各月以及全年的天数;知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。

7.了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析;了解平均数的意义，会求简单数据的平均数(结果是整数);进一步体会统计在现实生活中的作用。

8.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9.初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

四、实践活动

五、教学措施：

1、努力钻研教材，认真学习教学大纲，加强自身学习，不断提高自身素质。表扬先进，鼓励差生，积极调动学生积极性，全班平衡发展。

2、加强常规训练，加强口算训练，提高口算能力。将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成——面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法(口算、估算、笔算等)，最后应用计算达到解决问题的目的——这样一种思维方法。

3、重视形象直观教学。培养学生的观察能力和思维能力，有意识的逐步培养学生分析推理能力。创设丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。

4、利用学生已有的知识学习新的统计知识——了解不同形式的条形统计图，介绍平均数的概念以及求平均数的方法;结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。

5、让学生通过小组合作探究，综合运用所学的数学知识，动手实践解决数学问题，培养学生的实践能力和解决问题能力。

6、让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

7、提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。激励他们扩充知识面和进一步探索研究的兴趣与欲望，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。

【教学计划篇四】

一、指导思想：

本学期继续以《数学新课程标准》为指导，进一步确立课程标准的基本理念，坚定不移地实施以培养学生创新意识、探索意识和实践能力为重心的素质教育，转变教研工作的理念，改进教研方法，积极探索新课程背景下的小学数学教学新思路。

二、工作重点

1、加强学习，提高教师素质

(1)积极参加学校组织的政治学习和教师职业道德规范学习。

(2)组织教师业务学习，提高教师业务素质。

2、加强教师新课程培训，确立新理念

(1)数学课程理念：突出体现基础性、普及性和发展性。

(2)数学学科理念：数学有助于学生终身学习的愿望和能力的发展。

(3)数学学习理念：动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。

(4)数学教学活动理念：在数学教学活动中，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

(5)数学评价理念：要关注学习结果，更要关注学习过程;关注学习水平。更要关注学习中的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

(6)现代信息技术理念：运用它们，使学生有更多精力投入到现实的、探索性数学活动中。

3、定期(双周二下午)开展科组活动，集体评课，备课，听课、互相交流学习教学经验。

4、加强课堂教学研究，改进教学方式和方法，提高课堂教学效率

(1)领会教材编者的意图，创造性地使用教材，用活教材，要根据新课标理念，重新组合，体现数学与生活的紧密联系。

(2)改进课堂教学，努力体现新理念。课堂是学生焕发活力的地方，教学中要以学生为主体，放手让学生动手实践、自主探索、合作交流。

5、加强教研组建设，正常开展课题研究和教研活动

(1)开设教研课，组织青年教师和骨干教师上示范课，认真听课和评课。要求全体数学教研组成员多学习、多探讨、多交流、多反思、多总结。

(2)做好教师工作规范检查，每月进行一次重点项目检查。

(3)、落实“教学档案”的实施，促进教学质量的提高。本学期将对学生进行口算达标查测试，及数学应用能力(以实际动手操作的形式)评比，促进教学质量的提高。

三、主要工作安排：

九月：

1数学组各教师在开学第一周制定学科教学计划，制定教研计划。

2制定备课、课堂、作业批改等操作标准，组织学习教学常规。

3、各组员安排出自已研讨课的时间。

4、检查开学初布置的两周备课教案。

十月：

1、教学常规检查。

2、对新教师了解性听课

3、各年级口算竞赛。

十一月：

1、各科组教研活动(围绕教学档案和常规课规范展开，课堂一般的程序，如何准确分析出学情，怎样的措施效果更好，怎样分层次由浅入深上课，布置作业，考测等等)、集体备课。

2、阶段性学生学习情况分析，修改教学计划。

3、常规检查。

4、月中期中考试。期中考试学情分析，前半学期教学问题研讨。

十二月：

1、各科组教研活动、集体备课。

2、阶段性学生学习情数学应用能力况分析，修改教学计划。

3、各年级根据教材，进行数学应用能力(以实际动手操作的形式)评比。)

一月：

1、写好科复习计划、总结，上交有关资料，资料(计划、总结、教学档案等)归档工作。

2、准备期末考试。

3、备课、作业批改常规检查。

4、期末测试及质量分析。

5、教师教学工作总查、考核。

【教学计划篇五】

一、班级情况分析

二、本册教材分析

本册教材根据学生所学知识和生活经验，安排了两个实践活动，让学生运用所知识解决问题，培养学生的数学意识和实践能力。

三、教学目标

1、使学生会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

2、使学生会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数(每位乘积不满十)。

3、使学生初步认识简单的小数(小数部分不超过两位)，初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。

6、使学生认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系;知道各月以及全年的天数;知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。

7、使学生了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析;了解平均数的意义，会求简单数据的平均数;进一步体会统计在现实生活中的作用。

8、使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9、使学生初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

10、使学生体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11、使学生养成认真作业，书写整洁的良好习惯。

四、教学措施

1、重视教学情景的创设，关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料，加强学生的操作活动，结合生活实际帮助学生建立有关的数学概念。

2、培养学生估测、估算的意识，重视培养学生的估测、估算能力。

3、让学生通过解决实际问题来学习计算，提高教学的实效性，4、运用“迁移”法进行教学，培养学生举一反三的能力。

5、引导学生独立思考、合作交流，让学生体验探究的乐趣。恰当、适时地运用小组合作学习方式，重视培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

6、重视直观教学，充分发挥教具、学具的作用。

7、注重学生对计算过程和方法的理解，抓住重点，突破难点，使学生打下扎实的知识基础。

8、让学生充分经历猜想、实验、验证的过程，主动建构数学知识。

【教学计划篇六】

一、班级学生情况分析：

全班共有学生74人，大部分学生对数学有上进心，但接受能力还有待提高，学习态度还需不断端正。有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养学生各种学习数学的能力，以提高成绩。

二、教学重点

小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。

三、教学难点

理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的公式，理解方程的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边行面积公式的推导过程。

四、教学目标

1、使学生在理解小数的意义和性质的基础上。比较熟练地进行小数乘法和小数除法的笔算和简算。

2、使学生学会用字母表示数，表示常见的数量关系，初步理解方程的含义，会解简易方程。3、探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，会计算它们的面积。

4、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对公式。

5、理解中位数的意义，会求数据的中位数。

6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平，会求一些事件发生的可能性;能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程。体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

8、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

9、体会学习数学的乐趣，提高学习的兴趣，建立学好数学的信心。

10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

五、教学措施

1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。

2、增强学生的动手实践活动，培养学生的空间观念。

3、加强个别辅导，提高学生的学习成绩。

4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。

5、注意加强数学与实际生活联系，让学生在活动中解决数学问题，感受、体验理解数学。

6、给特殊群体更多的关心与爱心，因材施教，分层次作业，适当降低要求。

【教学计划篇七】

一、学生基本情况分析

学生经过上一个学期的数学学习后，其基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。通过这段时间的学习，我发现学生们自觉性较差，上课有小部分同学不注意听讲，口算时比较马虎，课下不能及时完成作业，但是学生的学习积极性很高，小部分学生成绩较差，有待于在今后的教学中，统一规范课堂常规，及时补差，使整个教学能够顺利进行等。因此，在本学期的教学中还有待于进一步提高。

二、教学目标

这一册教材的教学目标是，使学生：

1、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。

2、能够比较熟练地计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。

3、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。

4、会用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置;能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征，初步感知所学的图形之间的关系。

5、认识人民币单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分;知道爱护人民币。

6、会读、写几时几分，知道1时=60分，知道珍惜时间。

7、会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识。

8、初步体验数据的收集、整理、描述、分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据，初步认识条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

11、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。

三、教材分析

这一个学期的教材包括下面一些内容：位置，20以内的退位减法，图形的拼组，100以内数的认识，认识人民币，100以内的加法和减法(一)，认识时间，找规律，统计，数学实践活动。

这一个学期的教材的重点教学内容是：100以内数的认识，20以内的退位减法和100以内的加减法口算。在学生掌握了20以内各数的基础上，这一个学期的教材把认数的范围扩大到100，使学生初步理解数位的概念，学会100以内数的读法和写法，弄清100以内数的组成和大小，会用这些数来表达和交流，形成初步的数感。100以内的加、减法，分为口算和笔算两部分。这一个学期的教材出现的是口算部分，即两位数加、减一位数和整十数口算。这些口算在日常生活中有广泛的应用，又是进一步学习计算的基础，因此，应该让学生结合计算教学，应用所学计算知识解决问题的内容，让学生了解所学知识的实际应用，学习解决现实生活中相关的计算问题，培养学生用数学解决问题的能力。

在学生初步认识了常见几何图形的基础上，本册教材安排了关于位置与拼组图形的教学内容，设计了丰富多样的探索性操作活动，让学生体验空间方位和所学图形之间的关系，发展学生的空间观念。在量的计量方面，本册教材除了安排人民币单位元、角、分的认识外，还安排了学习具体时刻几时几分的读、写方法。

“找规律”和“统计”是两部分新的教学内容。“找规律”引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。统计是正式教学统计初步知识的开始，让学生学习收集和整理数据的简单方法，认识最简单的统计图表，经历用统计方法解决问题的过程。

教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

四、教学措施

1、在教学中不仅要考虑数学自身的特点，而且也要遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度、思维能力等方面的进步和发展。

2、重视基本口算和笔算的训练，培养和逐步提高学生的计算能力。

3、重视分析应用题的数量关系，培养学生解答应用题的能力。

4、结合教学内容，重视培养学生的数学能力。

5、注意教学的开放性，重视培养学生的创新能力。

6、结合教学内容，对学生进行思想品德教育。

第3篇：电子空间站教案（优秀）

教材分析：

教材内容以电子琴独奏曲《西班牙斗牛舞曲》、电子合成器演奏的器乐曲《丝绸之路》以及电声乐队演奏的轻音乐《橄榄树》为主，让学生对电声乐器有初步的认识和了解。教学内容：

1、认识电声乐器，了解其发声原理。

2、欣赏：《西班牙斗牛舞曲》、《丝绸之路》主题音乐、《橄榄树》。教学目标：

1．通过各种音乐材料、音响，初步认识常见的电声乐器及其音色特征。

2．感受与鉴赏电子琴、电声乐队所演奏的乐曲，扩大艺术视野。3．对《西班牙斗牛舞曲》《丝绸之路》《橄榄树》等作品有一个基本了解。教学重点：

通过各种音乐或音响使学生初步了解和认识电子音乐，扩大学生的艺术视野，从而加深对不同音乐类别的了解。

教学难点：音乐材料比较新，教师如何以传统的教学模式完成教学任务是本单元的难点。教学用具：多媒体教学设备、教学流程：

一、导入。

师：你们都知道哪些乐器？（学生回答）

这节课我要和同学们一起走进电子空间站，了解借助电能发音的电声乐器。

二、介绍电声乐器。

多媒体显示各种乐器的图像并做相应的介绍。

三、电子琴：电子乐器。用电子元件来发声，能模仿各种各样的声音，并带有多种自动功能。

1、欣赏电子琴曲《西班牙斗牛舞》。历史背景：诺贝尔文学奖得主海明威曾说过：斗牛是唯一使艺术家处于死亡威胁之中的艺术，是竞技艺术力和美的结合，斗牛在西班牙已有几个世纪的，甚至上千年的历史，这一竞技运动一直被认为是勇敢善战的象征。

有人说只要西班牙民族存在一天，斗牛就不会消失。在西班牙斗牛被视为一种高贵艺术，斗牛给了他们强健的体魄、精巧的技艺、冒险精神和钢铁意志。

作者介绍：马基纳是一位名不见经传的作曲家，这首曲子使他闻名于世，这首曲子用写实主义的创作手法生动描绘了斗牛士机智勇敢及斗牛的全过程。

师：在这些电声乐器中，电子琴以它的丰富音色、变化多端的自动伴奏系统列居首位。让我们一起来欣赏电子琴独奏曲《西班牙斗牛舞》

a.引子：

引子部分奔放热烈，开门见山地展示了一幅紧张的斗牛场面。b.第一部分：

第一部分由号角音调引入，紧接而来的一连串以三连音为主的旋律在节奏上与引子形成呼应。c.第二部分：

前半段相对平稳，后半段由切分节奏所造成的旋律碎片，仿佛在模拟斗牛士与猛牛的戏耍。d.第三部分

难得的歌唱段，旋律优美而富有英雄气概，仿佛是斗牛士向观众致意。

e.第四部分

号角又起，音乐更加紧凑，这是斗牛士向猛牛发起最后的搏杀，并以辉煌的胜利结束了战斗。

四、介绍电子合成器。随着科学技术的发展，出现了更高级的电子音乐设备——电子合成器。电子合成器又称电子音乐合成器，是由电子设备代替乐队进行演奏和进行编曲的一种电子化设备。

让学生说说所了解的有关丝绸之路的故事。

丝绸之路是指起始于古代中国的政治、经济、文化中心--古都长安（今天的西安）连接亚洲、非洲和欧洲的古代路上商业贸易路线。它跨越陇山山脉，穿过河西走廊，通过玉门关和阳关，抵达新疆，沿绿洲和帕米尔高原通过中亚、西亚和北非，最终抵达非洲和欧洲。它也是一条东方与西方之间经济、政治、文化进行交流的主要道路。它的最初作用是运输中国古代出产的丝绸。

介绍《丝绸之路》创作背景。这首乐曲是由日本音乐大师喜多郎为日本电视风光片《丝绸之路》所作配乐，创作于1980年。喜多郎，原名高桥正则（Masanori Takahashi），日本音乐家，在1953年于爱知县-丰桥市出生，日本作曲家、音乐家，他的家庭信奉神道教。他的的曲子韵律自成一格，从自身生活环境悟知到的诸如自然的雄浑、荒远、温暖、冷漠等种种情感反映到创意的想象世界中，音乐旋律优美，意境深邃，风格独具。喜多郎所创作的乐曲《丝绸之路》风靡全球整整20年，喜多郎凭借着对中国音乐的间接认识和音乐人对历史特殊感悟，创作出了充满中国韵味的丝绸之路乐曲，并由此一举成名。

师：接下来，让我们一起欣赏日本电子音乐大师喜多郎创作的电子合成器演奏的《丝绸之路》主题音乐。

五、《橄榄树》。

师：电声乐队既可独立演奏各种各样的乐曲，也常常为歌曲伴奏。接下来，让我们一起来听听零点乐队演唱的歌曲《橄榄树》。横跨流行和摇滚两界的零点乐队，被媒体评为“令捉襟见肘的中国摇滚乐不至于满盘皆输，也令风花雪月弥漫的中国流行音乐更加多元”。已经成为一种文化现象的零点乐队，当之无愧地力拔头筹，成为中国内地众多乐队中综合表现分数最高的不二之选，在中国流行音乐史册上留下浓重的一笔。

欣赏中国好声音刘彩星演唱的《橄榄树》对比电声乐队与木吉他伴奏的不同。

六、归纳总结，布置作业。

师：今天，我们认识了电声乐器及其音色特征，懂得它能使音乐色彩更加独特，更加丰富。