高中数学教案获奖模板（共8篇）

第1篇：高中数学教学设计获奖

篇1：高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 对数函数及其性质（1）

一、教材分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修

（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求 的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计

教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结

（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：

材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

图 4—1（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复

活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用 t?logp 57302 估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对

应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数；

如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个 ??，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ??，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x；

图 4—2 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：注意：○ x2 对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数．○5y?2log2x，y?log5 且a?1)．

3．根据对数函数定义填空；

例1（1）函数 y=logax的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理

解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] 2

（二）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方

法吗？

学生2：先画图象，再根据图象得出性质

教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生3：按a?1和0?a?1分类讨论

教师：观察图象主要看哪几个特征？

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log2xy?log1x 2（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log3xy?log1x 3 步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特 23 征，看看它们有那些异同点。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2．学生探究成果

（1）如图 4—

3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 y?log2x、y?log1x、y?log3x、y?log1x的图象 23 图4—3 图4—4（2）如图4—5学生选取底数a=1/

4、1/

5、1/

6、1/

10、4、5、6、10，并推

荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。

图4—5（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x（a>1）、y = loga x(0

（中部）

10、直线与平面平行的判定

一、教学内容分析: 本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：

任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系？并完成 下表：(多媒体幻灯片演示)a?? 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]

（二）判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。

[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]

2、动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]

3、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线③这两条直线平行

(2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗？

4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行?线面平行 a符号表示：ba||? a||b?? 温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）

1、想一想：

(1)判断下列命题的真假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面?内无数条直线平行，则a与?的位置关系是()a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]

2、作一作：

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更 重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]

3、证一证：

例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef ||平面bcd。

变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。

[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] 例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef ||平面bdd1b1 分析：根据判定定理必须在平

面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。

思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。

思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。

[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法]

4、练一练：

练习1：见课本6页练习

1、2 练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn ||平面bce。

变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗？试证之。[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练

习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]

（四）总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

a

2、定理的符号表示：ba||? a||b?? 简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

七、教学反思

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学

自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。

本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到 篇3：高中数学教学设计大赛获奖作品汇编(下册,共8课,含点评)高中数学教学案例设计汇编

（下部）

19、正弦定理（2）

一、教学内容分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教a版）

第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析

对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计思想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标：

1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解

决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。

六、教学过程：

（一）结合实例，激发动机

师生活动： b 教师：展示情景图如图1，船从港口b 航行到港口c，测得bc的距离为600m，船在港口c卸货后继续向港口a航行，由

于船员的疏忽没有测得ca距离，如果船

上有测角仪我们能否计算出a、b的距离？

学生：思考提出测量角a，a 教师：若已知测得?bac?75?，?acb?45?，要计算a、b两地距离，你

（图1）有办法解决吗？

学生：思考交流，画一个三角形a?b?c?，使得b?c?为6cm，?b?a?c??75?，?a?c?b??45?，量得a?b?距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知ab约为 490m。

老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？

师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。教师：引导，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算ab呢？ 学生：思考，交流，得出过a作ad?bc于d如图2，把?abc分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。

解：过a作ad?bc于d ad 在rt?acd中，sin?acb? ac ?ad?ac?sin?acb?600?? 2 c d（图2）

??acb?45?，?bac?75? ??abc?180???acb??acb?60? 在rt?abd中，sin?abc? ?ab?ad abad?? sin?abc教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢？

教师：引导学生再观察刚才解题过程。adad学生：发现sinc?，sinb? bc ?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb 教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？ bsincasincbsina学生：发现即然有c?，那么也有c?，a?。sinbsinasinb bsincasincbsina教师：引导 c?，c?，a?，我们习惯写成对称形式sinbsinasinb cbcaab，因此我们可以发现???sincsinbsincsinasinasinb abc，是否任意三角形都有这种边角关系呢？ ??sianbsisnicn 设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。

（二）数学实验，验证猜想

教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验 abc是否成立，举出特例。??sinasinbsinc（1）在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为60?，60?，60?，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为

导学生考察33，引222abc，的关系。（学生回答它们相等）sinasinbsinc（2）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为45?，45?，90?，对

应的边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为22，1；22（学生回答它们相等）

（3）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为30?，60?，90?，对

应的边长a：b：c为1：3：2，对应角的正弦值分别为

生回答它们相等）（图3）31，1。（学22 bcb（图3）

教师：对于rt?abc呢？

学生：思考交流得出，如图4，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, abca 则有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc abcc 则???c b sinasinbsinc abc从而在直角三角形abc中，??c sinsinsina b(图4)abc 教师：那么任意三角形是否有呢？学生按事先安排分??sinasinbsinc 组，出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗？（如果学生没有问题，教师让学生动手计算，附实验报告单。）学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实 abc验数据计算，比较、、的近似值。sinasinbsinc abc 教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、、值仍然保sinasinbsinc 持相等。

abc 我们猜想：== sinasinbsinc 设计意图：让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。

（三）证明猜想，得出定理

师生活动：

教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何abc用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启??sinasinbsinc 发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）

学生：思考得出

①在rt?abc中，成立，如前面检验。

第2篇：爵士乐高中音乐获奖教案

爵士乐-高中音乐获奖教案

篇1：高一音乐鉴赏教案第二十三节 爵士乐

第二十三节

爵士乐

教学内容：1.欣赏：南部之子 不知为何

2.知识： 迪克西兰爵士乐 自由爵士乐

3．拓展与探究：

教学目标：欣赏两首爵士乐-----《南部之子》和《不知为何》，引导学生感受，体验爵士乐的风格特征。知道爵士音乐的主要特点和有关爵士音乐的知识。探索爵士音乐对当代音乐的影响。

教学重点难点：引导学生感受，体验爵士乐的风格特征。知道爵士音乐的主要特点和有关爵

士音乐的知识。

教学用具：多媒体课件

图片

相关资料

教材

教案

教学过程：

一．组织教学：

1．师生相互问好！2．检查有无缺席学生！

二．导入新课：

1.导言：

爵士乐是19世纪末20世纪初兴起于美国南部新奥尔良的黑人舞蹈音乐，源自美国的黑人歌曲和“拉格泰姆”，后成为美国的流行音乐，进而成为世界性的现代流行音乐之一。爵士乐是一种即兴性演奏形态。演奏者常是根据某种规定的和声骨架和节奏，将所奏的旋律进行即兴变奏，演奏者往往就是作者。爵士乐的节奏离奇而多变幻，多用连续切分，令人迷惘，富于刺激性。

爵士乐在其漫长的演进过程中，吸收了各种不同的音乐文化，特别是从许多民间音乐中去吸收养料。爵士乐音乐家们主要活动于夜总会，酒吧和舞厅，使这种音乐形态从诞生以来就带有商品化的印记。

严肃音乐也受到了爵士乐的影响。作曲家格什温的钢琴与乐队作品《蓝色狂想曲》把爵士乐元素用于音乐会作品，并获得了很大成功。贝尔格的歌剧《璐璐》也采用了爵士乐的音乐语言。

2.名人名言：

如果有人是爵士大师的话，那他就是路易斯·阿姆斯特朗。他是爵士音乐的缩影，而且永远都是。------【美】杜克·艾琳顿

3.出示课题：

三．新课教学：

1.爵士乐

爵士乐是19世纪末20世纪初兴起于美国南部新奥尔良的黑人舞蹈音乐，源自美国的黑人歌曲和“拉格泰姆”，后成为美国的流行音乐，进而成为世界性的现代流行音乐之一。爵士乐是一种即兴性演奏形态。演奏者常是根据某种规定的和声骨架和节奏，将所奏的旋律进行即兴变奏，演奏者往往就是作者。爵士乐的节奏离奇而多变幻，多用连续切分，令人迷惘，富于刺激性。

爵士乐在其漫长的演进过程中，吸收了各种不同的音乐文化，特别是从许多民间音乐中去吸收养料。爵士乐音乐家们主要活动于夜总会，酒吧和舞厅，使这种音乐形态从诞生以来就带有商品化的印记。

篇2：高中音乐爵士乐教案

[教材] 人音教版普通高中《音乐》第六单元——爵士音乐

[年级] 高中一年级

[课时] 一课时

[教学目标] 让学生自主收集有关爵士音乐文化的资料（文字、音响），在课堂上进行展示与交流，共同探讨爵士音乐的风格特点，并了解其相关文化及艺术价值；引导学生用开放的心态，正确审视美国黑人爵士音乐文化，增强学生对多元文化的接纳与包容的意识。

[教学重点] 由于某些历史与社会的原因，学生对爵士音乐接触比较少，没有太多的感性认识，虽然通过大量的资料收集，但仍缺乏对音乐本身的感受和理解。在教学过程中要特别注重引导学生感受和体验音乐，让学生初步了解爵士音乐的音乐特点（特别是即兴性），鼓励学生进行简单的即兴创作和表演活动。

[教学准备]

一、求学生以小组为单位，多渠道（互联网，书籍，报刊，传播媒体，音响等）

收集有关“爵士乐”的资料，并自选展示作业的形式（手抄报，文稿，网页，课件等），用文字和音响配合说明——什么是爵士乐？

二、教师需准备一些有关的资料，并制成相关课件，随时与学生进行交流或补充。

三、学生以小组为单位围座，以方便进行讲座和交流。

[教学过程]

一、听辨导入（3分钟）

1、对比听赏：

管弦乐《北风吹》 爵士乐《北风吹》

师：请大家分辨一下，两段音乐有什么不同？

2、学生谈对音乐的理解

3、引出课题：“什么是爵士乐？”

（说明：对比听赏可以反馈出学生经过学习后对爵士乐的理解，并自然导入课题）

二、交流与探讨（25分钟

1、学生的交流

①学生展示各自的作业（手抄报、网页资料、课件及喜爱的音乐等），并互相交流。

②由课代表主持，按组自选介绍的内容，并选出代表进行作业展示：爵士乐的起源，使用的乐器，发展与流派，演奏形式，风格与特点，代表人物及其作品??（说明：此环节可以让学生相互介绍了解彼此的作业情况）

2、学生分组展示并作介绍

由于没有在介绍的内容上做硬性的规定，教师应灵活掌握，根据学生介绍的情

况、内容，及时、灵活地进行交流、切磋和补充。着重在以下三方面作适当引导、交流：

⑴、感受、体验布鲁斯与拉格泰姆的音乐特点：

空虚布鲁斯（1923年“布鲁斯女王贝西。史密斯原版录音）

① 学生根据派发的歌谱，随音乐哼唱，并模仿长号的吹奏。

② 学生谈感受：忧郁、悲伤；难唱、变化音多、节奏复杂、难掌握。③ 学唱一两句，体验黑人喧泄情感的方式。

④ 引导学生对比哼唱课件展示的谱例，感受降三音、降七音的音乐色彩。⑤ 学生总结：“布鲁斯“的风格特点。“枫叶”拉格泰姆（作者：“拉格泰姆之王”，司各特。乔普林Scott Joplin）

① 说出聆听的感受——适合跳舞的舞曲音乐。

② 引导学生随音乐做律动，找出重音基本节奏。

③ 学唱主题音乐，帮助学生掌握拉格泰姆的节奏。

④ 引导学生总结拉格泰姆的特点。

教师总结：布鲁斯的音调与拉格泰姆的节奏形成了基本的爵士语汇。

⑵、关于爵士乐的即兴性

① 让学生尝试解释为什么被称为“灵魂音乐”、“陈述心灵本能的音乐”表现在哪些方面？能否用一段音乐来说明？

② 师：即兴演奏（演唱）是爵士音乐的灵魂，是它的生命所在。它自由的即兴风格，要求爵士乐手必须有丰富的想象力与创造力，由此这些无法准确记谱的美妙音乐，中能用录音的方式把它记载下来。有人说：一张张的爵士唱片汇民了一部爵士音乐史

③ 对比欣赏：“What a wonderful wold”两个不同的版本。

⑶、关于爵士乐的发展流派

① 简单总结各流派的音乐特点，引导学生尝试进行音乐流派的听辨。

② 教师谈谈自己的看法：在爵士音乐的发展史中总有一个群体在推翻另一个群体，使爵士音乐在不断地否定——创新的过程中发展，使爵士音乐充满了活力与生机。（说明：此环节既充分体现了学生的主体性，也显示出教师的指导作用；教师要根据学生展示与介绍的情况，灵活、及时地作出反应；同时允许学生从不同角度、不同方式去表达他们的学习成果，尊重其学习的过程。）

3、爵士乐的艺术价值

⑴、爵士交响乐的产生——《蓝色狂想曲》

最大的价值在于：把通俗音乐与严肃音乐有机地融合在一起。

⑵、复习主题音乐并模仿乐器演奏哼唱。

⑶、欣赏洛杉矶奥运会百台钢琴演奏《蓝色狂想曲》的盛况。

⑷、师：为什么美国要在洛杉矶奥运会上演奏《蓝色狂想曲》？这说明了什么？设想一下，中国的2008年奥运会会向世界人民献上什么音乐呢？（说明：提出一些理性的思考，使学生对知识的理解由感性上升到理性）。

三、思考与创作（10分钟）

1、爵士乐在中国

⑴、欣赏影片片段：解放前的舞厅中以爵士音乐做背景的场面。

师：在这个影片片段中你们看到了什么？听到了什么？想到了什么？

⑵、学生交流看法，并根据自己的理解，谈对爵士乐在中国的看法。

⑶、师：爵士乐在中国的影响由来已久，当这种由美国黑人贫民创造的民间音乐在征服了白人之后，舶来了东方；三四十年代的上海，“百老汇舞厅”“和平饭店”等，其音乐演奏形式与歌曲创作都表现出国人对爵士乐的吸收与借鉴。

⑷、欣赏：《蔷薇蔷薇处处开》

师：由于历史的原因，爵士乐在很长的时间内，与颓废甚至反动这些词汇联系在一起，成了“靡靡之音”和腐朽生活的背景音乐。我们通过了解知道：爵士乐本是美国黑人创造的，是美国黑人情感的渲泻与流露，表达的是劳动人民的心声；只是基某些因素的影响，使人们对美国这种音乐缺乏正确、全面的了解与认识??但现代开放的中国，我们没有理由拒绝接受外来的音乐文化，应以开放的心态来了解、学习多元的音乐文化，丰富自己的视野。

（说明：结合中国的实际，让学生再次进行理性的思考，并导出本课的学习目的：学会用审视的眼光对待外来的音乐文化，体现对多元文化的接纳与包容。）

2、中国的爵士乐现状 师：步入开放的中国，爵士音乐已逐渐走进人民的生活，日益受到大众的喜爱，故此我们可以从各种不同的渠道收集到许多有关爵士乐的资料。

⑴、欣赏：具有爵士音乐风格的中国民歌：《采茶舞曲》片段。

⑵、分析与交流：

师：这首由中国民歌改编的爵士音乐主要体现在哪些方面？（布鲁斯音调的和声、切分音的节奏以及演奏者的即兴的技术发挥）

（说明：再次归纳爵士乐的主要音乐特点，并为以下的即兴创作环节做铺垫。）

3、创作和表演

鼓励学生进行简单的创作与表演：

可做简单的旋律风格改编（教师稍做示范，并提供一定的范围）

可为旋律配节奏的伴奏

可表演一段你学过的爵士音乐

可模仿爵士乐手的演奏

（说明：通过实践，让学生真正体验“什么是爵士音乐”）

四、归纳与总结

1、再次提出课题：什么是爵士音乐？

引言：“若你非问不可，你是永远不会知道的”——路易斯。阿姆斯特朗。

2、师：你们认为老师组织这次学习的目的是什么？

（与学生交流学习的感受与收获）

3、师：通过音乐我们了解一种文化，而通过文化又让我们更好地了解了音乐。我很感谢大家，是你们的作业给了我无数的灵感，是你们让我了解了“什么是爵士乐”，是你们又让我看到了“什么是爵士乐”，让我真正领悟到了“什么是爵士乐”，谢谢大家。（说明：让学生理解教师的教学目的，是本课的点睛之处，也是对本次学习的总结与提升；更重要的是让学生了解：老师也是一个有限的主体，整个的学习过程应是一个师生双向互动与交流的过程）篇3：《爵士音乐》教案高一音乐教案

音乐教案——爵士音乐

[教 材] 人音教版普通高中《音乐》第二册第六单元——爵士音乐

[年 级] 高中一年级

[课 时] 一课时

[教学目标 ] 让学生自主收集有关爵士音乐文化的资料（文字、音响），在课堂上进行展示与交流，共同探讨爵士音乐的风格特点，并了解其相关文化及艺术价值；引导学生用开放的心态，正确审视美国黑人爵士音乐文化，增强学生对多元文化的接纳与包容的意识

[教学重点] 由于某些历史与社会的原因，学生对爵士音乐接触比较少，没有太多的感性认识，虽然通过大量的资料收集，但仍缺乏对音乐本身的感受和理解。在教学过程 中要特别注重引导学生感受和体验音乐，让学生初步了解爵士音乐的音乐特点（特别是即兴性），鼓励学生进行简单的即兴创作和表演活动

[教学准备]

1、求学生以小组为单位，多渠道（互联网，书籍，报刊，传播媒体，音响等）收集有关“爵士乐”的资料，并自选展示作业 的形式（手抄报，文稿，网页，课件等），用文字和音响配合说明——什么是爵士乐？

2、教师需准备一些有关的资料，并制成相关课件，随时与学生进行交 流或补充。

3、学生以小组为单位围座，以方便进行讲座和交流。 [教学过程 ]

一、听辨导入

（3分钟）

1、对比听赏： 管弦乐《北风吹》 爵士乐《北风吹》

师：请大家分辨一下，两段音乐有什么不同？

2、学生谈对音乐的理解。

3、引出课题：“什么是爵士乐？”

（说明：对比欣赏可以反馈出学生经过学习后对爵士乐的理解，并自然导入

课题）

二、交流与探讨（25分钟）

1、学生的交流：

①学生展示各自的作业（手抄报、网页资料、课件及喜爱的音乐等），并互相交流。

②由课代表主持，按组自选介绍的内容，并选出代表进行作业 展示：爵士乐的起源，使用的乐器，发展与流派，演奏形式，风格与特点，代表人物及其作品??（说明：此环节可以让学生相互介绍了解彼此的作业 情况）

2、学生分组展示并作介绍 ：

由于没有在介绍的内容上做硬性的规定，教师应灵活掌握，根据学生介绍的情况、内容，及时、灵活地进行交流、切磋和补充。着重在以下三方面作适当引导、交流：

⑴、感受、体验布鲁斯与拉格泰姆的音乐特点：

空虚布鲁斯（1923年“布鲁斯女王贝西。史密斯原版录音）

① 学生根据派发的歌谱，随音乐哼唱，并模仿长号的吹奏。

② 学生谈感受：忧郁、悲伤；难唱、变化音多、节奏复杂、难掌握。③ 学唱一两句，体验黑人宣泄情感的方式。

④ 引导学生对比哼唱课件展示的谱例，感受降三音、降七音的音乐色彩。

⑤ 学生总结：“布鲁斯”的风格特点。

“枫叶”拉格泰姆（作者：“拉格泰姆之王”，司各特。乔普林Scott Joplin ① 说出聆听的感受——适合跳舞的舞曲音乐。

② 引导学生随音乐做律动，找出重音基本节奏。

③ 学唱主题音乐，帮助学生掌握拉格泰姆的节奏。

④ 引导学生总结拉格泰姆的特点。

教师总结：布鲁斯的音调与拉格泰姆的节奏形成了基本的爵士语汇。⑵、关于爵士乐的即兴性 ：

① 让学生尝试解释为什么被称为“灵魂音乐”、“陈述心灵本能的音乐”表现在哪些方面？能否用一段音乐来说明？

② 师：即兴演奏（演唱）是爵士音乐的灵魂，是它的生命所在。它自由的即兴风格，要求爵士乐手必须有丰富的想象力与创造力，由此这

些无法准确记谱的美妙音乐，中能用录音的方式把它记载下来。有人说：一张张的爵士唱片汇集了一部爵士音乐史。

③ 对比欣赏：“What a wonderful world”两个不同的版本。⑶、关于爵士乐的发展流派

① 简单总结各流派的音乐特点，引导学生尝试进行音乐流派的听辨。② 教师谈谈自己的看法：在爵士音乐的发展史中总有一个群体在推翻另一个群体，使爵士音乐在不断地否定——创新的过程中发展，使爵士音乐充满了活力与生机。

（说明：此环节既充分体现了学生的主体性，也显示出教师的指导作用；教师要根据学生展示与介绍的情况，灵活、及时地作出反应；同时允许学生从不同角度、不同方式去表达他们的学习成果，尊重其学习的过程。）

3、爵士乐的艺术价值 ：

⑴、爵士交响乐的产生——《蓝色狂想曲》

最大的价值在于：把通俗音乐与严肃音乐有机地融合在一起。

⑵、复习主题音乐并模仿乐器演奏哼唱。

⑶、欣赏洛杉矶奥运会百台钢琴演奏《蓝色狂想曲》的盛况。

⑷、师：为什么美国要在洛杉矶奥运会上演奏《蓝色狂想曲》？这说明了什么？（说明：提出一些理性的思考，使学生对知识的理解由感性上升到理性）。

三、思考与创作（10分钟）

1、爵士乐在中国

⑴、欣赏影片片段：解放前的舞厅中以爵士音乐做背景的场面。

师：在这个影片片段中你们看到了什么？听到了什么？想到了什么？ ⑵、学生交流看法，并根据自己的理解，谈对爵士乐在中国的看法。⑶、师：爵士乐在中国的影响由来已久，当这种由美国黑人贫民创造的民间音乐在征服了白人之后，舶来了东方；三四十年代的上海，“百老汇舞厅”“和平饭店”等，其音乐演奏形式与歌曲创作都表现出国人对爵士乐的吸收与借鉴。

⑷、欣赏：《蔷薇蔷薇处处开》

师：由于历史的原因，爵士乐在很长的时间内，与颓废甚至反动这些词汇联系在一起，成了“靡靡之音”和腐朽生活的背景音乐。我们通过了解知道：爵士乐本是美国黑人创造的，是美国黑人情感的渲泻与流露，表达的是劳动人民的心声；只是基于某些因素的影响，使人们对美国这种音乐缺乏正确、全面的了解与认识??但现代开放的中国，我们没有理由拒绝接受外来的音乐文化，应以开放的心态来了解、学习多元的音乐文化，丰富自己的视野。

（说明：结合中国的实际，让学生再次进行理性的思考，并导出本课的学习目的：学会用审视的眼光对待外来的音乐文化，体现对多元文化的接纳与包容。）

2、中国的爵士乐现状 ：

师：步入开放的中国，爵士音乐已逐渐走进人民的生活，日益受到大

第3篇：高中数学教案

教案

教学目标

(1)把握一元二次不等式的解法;(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;(3)了解简单的分式不等式的解法;(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解它们三者之间的内在联系;(5)能够进行较简单的分类讨论,借助于数轴的直观,求解简单的含字母的一元二次不等式;(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想;(7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生熟悉到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观.教学重点:一元二次不等式的解法;教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.教与学过程设计

第一课时

Ⅰ.设置情境

问题: ①解方程

②作函数 的图像

③解不等式

置疑在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗? 回答函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根,不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集,类似地,我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢? Ⅱ.探索与研究

我们现在就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用“非凡点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像,然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。)答方程 的解集为

不等式 的解集为

置疑哪位同学还能写出 的解法?(请一程度差的同学回答)答不等式 的解集为

我们通过二次函数 的图像,不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集,还求出了 的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见,暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题: 假如相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生)答二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点,一点及无交点。

现在请同学们观察表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格)答 的解集依次是的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。

课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式,却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练,却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。(教师巡视,重点关注程度稍差的同学。)Ⅲ.演练反馈 1.解下列不等式:(1)(2)(3)(4)2.若代数式 的值恒取非负实数,则实数x的取值范围是。3.解不等式(1)(2)参考答案: 1.(1);(2);(3);(4)R 2.3.(1)(2)当 或 时, ,当 时, 当 或 时,。

Ⅳ.总结提炼

这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法,其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点,再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。(五)、课时作业

(P20.练习等

3、4两题)(六)、板书设计

第二课时

Ⅰ.设置情境

(通过讲评上一节课课后作业中出现的问题,复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。)上节课我们只讨论了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问,那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢? Ⅱ.探索研究

(学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像,有的说将二次项的系数变为正数后再求解,„„.教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.)生甲:只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线,再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集.生乙:我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.师:首先,这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话,同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担,而且两表中的结论轻易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题,请同学们阅读第19页例4.(待学生阅读完毕,教师再简要讲解一遍.)[知识运用与解题研究] 由此例可知,对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的,因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求

解任意一个一元二次不等式了,请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板)(1)(2)(分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答,注重纠正表述方面存在的问题.)练习二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式.目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用,但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如(或)的一元二次不等式时则根据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思考:原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕,请一程度较好,表达能力较强的学生回答该问题.)答因为满足不等式组 或 的x都能使原不等式 成立,且反过来也是对的,故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系,故它们必相等,现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视,重点关注程度较差的学生).(1)[P20练习中第1大题](2)[P20练习中第1大题](3)[P20练习中第2大题](老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注重纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5).例5 解不等式

因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的,故求解此类不等式时,也可像求解(或)之类的不等式一样,将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。

解:(略)现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。

(等学生完成后教师给出答案,如有学生对不上答案,由其本人追查原因,自行纠正。)[练习三]用“符号法则”解不等式的复式练习。(通过多媒体或其他载体给出下列各题)1.不等式 与 的解集相同此说法对吗?为什么[补充] 2.解下列不等式:(1)[课本P22第8大题(2)小题](2)[补充](3)[课本P43第4大题(1)小题](4)[课本P43第5大题(1)小题](5)[补充](每题均先由学生说出解题思路,教师扼要板书求解过程)参考答案: 1.不对。同 时前者无意义而后者却能成立,所以它们的解集是不同的。2.(1)(2)原不等式可化为: ,即

解集为。

(3)原不等式可化为

解集为

(4)原不等式可化为 或

解集为

(5)原不等式可化为: 或 解集为

Ⅲ.总结提炼

这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注重的是,这一方法对符合上述外形的高次不等式也是有效的,同学们应把握好这一方法。(五)布置作业

(P22.2(2)、(4);4;5;6。)(六)板书设计

第4篇：高中数学教案

我是来自理科组的数学老师周桂宇，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》。首先我们先初步了解下高一数学整体的情况，从量上看，高一数学任务很重，高一上学期我们将要学，必修一全部内容，必修四第一章，高一下学期学必修四剩下内容，必修五全部内容，必修二其中几章；从质上看，好多同学才一接触到高一数学就觉得很难，难度并不在于知识点的深度和综合能力，而在于从初中相对具体形象的数学学习一下进入高中抽象的，与生活似乎关系不大的学习，很多同学表现出非常大不适应。因此，如果觉得高一数学“难”，复习的重点，应当放在分析为什么自己觉得学习过的知识点“难”上。

难点一：抽象函数

F（x）规则的含义虽然看起来简单，但如果理解不深刻，对于后面的解题有很大的影响。

难点二：三角函数

这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。

难点三：向量部分 ,这部分其实是这学期最简单的部分。简单的原因是，以前从来没有学过，初次接触，考试不会太难。这部分的复习也最为轻松——围绕向量的几何表示，代数表示和坐标表示理解向量的各种运算法则。

难点四：综合题型 压轴题基本上，都是以函数一章作为最核心的知识载体，中间掺杂向量和三角的运算。解决这样的题目，方法几乎是固定的，那就是首先利用抽象函数性质，将带有f的条件化为不带有f的条件，然后利用三角与向量的运算化简或证明。非压轴题出题方法可能更自由，但是综合性往往没有太强，仍然属于各个板块内的综合。

对于本次课我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正

一、教材分析

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．

根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法； 过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度． 根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成．

二、教法学法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．

三、教学过程

函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．

（一）创设情境，提出问题

（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：

问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．

（二）探究发现 建构概念

[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答．

[教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，f(t1)=1，t2=10时，f(t2)= 4”这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8

在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：

问题3:对于任意的t

1、t2∈[4，16]时，当t1

[学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．

[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当

时，都有 ”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：

问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？ 最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．

2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？

[教师活动]问题6：证明

[学生活动]步骤：取值

在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．

作差变形

定号

判断．

[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．

（四）回顾反思深化概念

[教师活动]给出一组题：

1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)是R上的单调增函数还是单调减函数？

2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)

的取值范围吗？

[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.[教师活动]作业布置：

（1）阅读课本P34－35例2

四、教学评价

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础

第5篇：高中数学教案

高中数学教案:不等式的证明

教学目标

1。掌握分析法证明不等式；

2。理解分析法实质——执果索因；

3。提高证明不等式证法灵活性.教学重点 分析法

教学难点 分析法实质的理解

教学方法 启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评。

（学生活动）回答和思考教师提出的问题。

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ ［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？bet365备用器

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。

[投影]分析法证明不等式的概念。（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。

例1 求证

[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。

证明：（见课本）

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些

综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。

例2 已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ ［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是。由已知 成立，所以求证的不等式成立。

证法二：欲证，因为 只需证，即证，即证

因为 成立，所以 成立。（证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。）[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真，只需证明 为真，从而有„„

这只需证明 为真，从而又有„„ „„

这只需证明A为真。

而已知A为真，故命题B必为真。要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。

[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为 的圆的半径为，截面积为 ；周长为 的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：

证明：（见课本）

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。【课堂练习】bet365备用bd

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。【字幕】练习1。求证

2。求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。

1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。

2。用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识。（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记。

本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。

（四）布置作业

1。课本作业：P17

4、5。

2。思考题：若，求证

3。研究性题：已知函数，若、，且 证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。

（五）课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。作业答案： 思考题：

。因为，故，所以 成立。研究性题：令，则：，故原不等式等价于

由已知有。所以上式等价于，即。所以又等价于。因为，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式： 是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。分析与解

1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。

我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2。是正数，不等式 可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3。电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即

说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。

第6篇：高中数学教案

高中数学

必修1 第一章 集合与函数概念

1．1 集合1．2 函数及其表示

1．3 函数的基本性质

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2．1 指数函数

2．2 对数函数

2．3 幂函数

第三章 函数的应用

3．1 函数与方程

3．2 函数模型及其应用

必修2 第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率

3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式

第四章 圆与方程

4．1 圆的方程

4．2 直线、圆的位置关系

4．3 空间直角坐标系

必修3 第一章 算法初步

1．1 算法与程序框图

1．2 基本算法语句

1．3 算法案例

阅读与思考 割圆术

第二章 统计

2．1 随机抽样

阅读与思考 一个著名的案例

阅读与思考 广告中数据的可靠性

阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应

2．2 用样本估计总体

阅读与思考 生产过程中的质量控制图

2．3 变量间的相关关系

阅读与思考 相关关系的强与弱

第三章 概率

3．1 随机事件的概率

阅读与思考 天气变化的认识过程

3．2 古典概型

3．3 几何概型

必修4

第一章 三角函数

1．1 任意角和弧度制

1．2 任意角的三角函数

1．3 三角函数的诱导公式

1．4 三角函数的图象与性质

1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）

1．6 三角函数模型的简单应用

第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

2．2平面向量的线性运算

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

2．4平面向量的数量积

2．5平面向量应用举例

第三章 三角恒等变换

3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3．2 简单的三角恒等变换

必修5

第一章 解三角形

1．1 正弦定理和余弦定理

探究与发现 解三角形的进一步讨论

1．2 应用举例

阅读与思考 海伦和秦九韶

1．3 实习作业

第二章 数列

2．1 数列的概念与简单表示法

阅读与思考 斐波那契数列

阅读与思考 估计根号下2的值

2．2 等差数列

2．3 等差数列的前n项和

2．4 等比数列

2．5 等比数列前n项和

阅读与思考 九连环

探究与发现 购房中的数学

第三章 不等式

3．1 不等关系与不等式

3．2 一元二次不等式及其解法

3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

阅读与思考 错在哪儿

信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例

3．4 基本不等式

选修1－1 第一章 常用逻辑用语

1．1 命题及其关系

1．2 充分条件与必要条件

1．3 简单的逻辑联结词

1．4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2．1 椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2．2 双曲线

2．3 抛物线

阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用

第三章 导数及其应用

3．1 变化率与导数

3．2 导数的计算

探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解

3．3 导数在研究函数中的应用

信息技术应用 图形技术与函数性质

3．4 生活中的优化问题举例

实习作业 走进微积分

选修1－2

第一章 统计案例

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用

第二章 推理与证明

2．1 合情推理与演绎证明

阅读与思考 科学发现中的推理

2．2 直接证明与间接证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

3．1 数系的扩充和复数的概念

3．2 复数代数形式的四则运算

第四章 框图

4．1 流程图

4．2 结构图

信息技术应用 用Word2002绘制流程图

数学 选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.2 充分条件与必要条件

1.3 简单的逻辑联结词

1.4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2.1 曲线与方程

2.2 椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2.3 双曲线

探究与发现

2.4 抛物线

探究与发现

阅读与思考 第三章 空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

阅读与思考 向量概念的推广与应用

3.2 立体几何中的向量方法

选修 2-2 第一章 导数及其应用

1.1 变化率与导数

1.2 导数的计算

第三章 统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

选修3-1

第一讲 早期的算术与几何

一 古埃及的数学

二 两河流域的数学

1.3 导数在研究函数中的应用

三

1.4 生活中的优化问题举例

第二讲

1.5 定积分的概念

一

1.6 微积分基本定理

二

1.7 定积分的简单应用

三 第二章 推理与证明

四

2.1 合情推理与演绎推理

第三讲

2.2 直接证明与间接证明

一

2.3 数学归纳法

二 第三章 数系的扩充与复数的引入

三

3.1 数系的扩充和复数的概念

四 3.2 复数代数形式的四则运算

第四讲

一 选修2-3

二 第一章 计数原理

三

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数

四 原理

第五讲

探究与发现 子集的个数有多少

一

1.2 排列与组合二

探究与发现 组合数的两个性质

三

1.3 二项式定理

第六讲

探究与发现 “杨辉三角”中的一些

一 秘密

二 第二章 随机变量及其分布

第七讲

2.1 离散型随机变量及其分布列

一

2.2 二项分布及其应用

二

探究与发现 服从二项分布的随机变

三 量取何值时概率最大

四

2.3 离散型随机变量的均值与方差

第八讲

2.4 正态分布

一

信息技术应用 μ，σ对正态分布的影

二 响

三

丰富多彩的记数制度

古希腊数学

希腊数学的先行者

毕达哥拉斯学派

欧几里得与《原本》

数学之神──阿基米德

中国古代数学瑰宝

《周髀算经》与赵爽弦图

《九章算术》

大衍求一术

中国古代数学家

平面解析几何的产生 坐标思想的早期萌芽

笛卡儿坐标系

费马的解析几何思想

解析几何的进一步发展

微积分的诞生

微积分产生的历史背景

科学巨人牛顿的工作

莱布尼茨的“微积分” 近代数学两巨星

分析的化身──欧拉

数学王子──高斯

千古谜题

三次、四次方程求根公式的发现

高次方程可解性问题的解决

伽罗瓦与群论

古希腊三大几何问题的解决

对无穷的深入思考 古代的无穷观念

无穷集合论的创立

集合论的进一步发展与完善 第九讲 中国现代数学的开拓与发展

一 中国现代数学发展概观

二 人民的数学家──华罗庚

三 当代几何大师──陈省身

选修3-3 引言

第一讲 从欧氏几何看球面

一平面与球面的位置关系

二 直线与球面的位置关系和球幂定理

三 球面的对称性

第二讲 球面上的距离和角

一 球面上的距离

二 球面上的角

思考题

第三讲 球面上的基本图形

一 极与赤道

二 球面二角形

三 球面三角形

1．球面三角形

2．三面角

3．对顶三角形

4．球极三角形

思考题

第四讲 球面三角形

一 球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形

三 球面三角形的周长

四 球面三角形的内角和

思考题

第五讲 球面三角形的全等

1．“边边边”(s.s.s)判定定理

2．“边角边”(s.a.s.)判定定理

3．“角边角”(a.s.a.)判定定理

4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

思考题

第六讲 球面多边形与欧拉公式

一 球面多边形及其内角和公式

二 简单多面体的欧拉公式

三 用球面多边形的内角和公式证明欧

拉公式

思考题

第七讲 球面三角形的边角关系

一 球面上的正弦定理和余弦定理

二 用向量方法证明球面上的余弦定理

1．向量的向量积

2．球面上余弦定理的向量证明

三 从球面上的正弦定理看球面与平面

四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

思考题

第八讲 欧氏几何与非欧几何

一平面几何与球面几何的比较

二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

三 欧氏几何与非欧几何的意义

阅读与思考 非欧几何简史

选修3-4 引言

第一讲平面图形的对称群

一平面刚体运动

1．平面刚体运动的定义

2．平面刚体运动的性质

思考题

二 对称变换

1．对称变换的定义

2．正多边形的对称变换

3．对称变换的合成4．对称变换的性质

5．对称变换的逆变换

思考题

三平面图形的对称群

思考题

第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念

一 n元对称群Sn

思考题

二 多项式的对称变换

思考题

三 抽象群的概念

1．群的一般概念

2．直积

思考题

第三讲 对称与群的故事

一 带饰和面饰

思考题

二 化学分子的对称群

三 晶体的分类

四 伽罗瓦理论

选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质

一平行线等分线段定理

二平行线分线段成比例定理

三 相似三角形的判定及性质

1．相似三角形的判定

2．相似三角形的性质

四 直角三角形的射影定理

第二讲 直线与圆的位置关系

一 圆周角定理

二 圆内接四边形的性质与判定定理

三 圆的切线的性质及判定定理

四 弦切角的性质

五 与圆有关的比例线段

第三讲 圆锥曲线性质的探讨

一平行射影

二平面与圆柱面的截线

三平面与圆锥面的截线

选修 4-2 引言

第一讲 线性变换与二阶矩阵

一 线性变换与二阶矩阵

（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵

1.旋转变换

2.反射变换

3.伸缩变换

4.投影变换

5.切变变换

（二）变换、矩阵的相等

二 二阶矩阵与平面向量的乘法

（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用

第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法

一 复合变换与二阶矩阵的乘法

二 矩阵乘法的性质

第三讲 逆变换与逆矩阵

一 逆变换与逆矩阵

1.逆变换与逆矩阵

2.逆矩阵的性质

二 二阶行列式与逆矩阵

三 逆矩阵与二元一次方程组

1.二元一次方程组的矩阵形式

2.逆矩阵与二元一次方程组

第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量

一 变换的不变量——矩阵的特征向量

1.特征值与特征向量

2.特征值与特征向量的计算

二 特征向量的应用

1.Ａa的简单表示

2.特征向量在实际问题中的应用

学习总结报告

选修4-4 引言

第一讲 坐标系

一平面直角坐标系

二 极坐标系

三 简单曲线的极坐标方程

四 柱坐标系与球坐标系简介

第二讲 参数方程

一 曲线的参数方程

二 圆锥曲线的参数方程

三 直线的参数方程

四 渐开线与摆线

学习总结报告

选修4-5 引言

第一讲 不等式和绝对值不等式

一 不等式

1.不等式的基本性质

2.基本不等式

3.三个正数的算术-几何平均不等式

第四讲 数伦在密码中的应用

二 绝对值不等式

1.绝对值三角不等式

2.绝对值不等式的解法

第二讲 讲明不等式的基本方法

一 比较法

二 综合法与分析法

三 反证法与放缩法

第三讲 柯西不等式与排序不等式

一 二维形式柯西不等式

二 一般形式的柯西不等式

三 排序不等式

第四讲 数学归纳法证明不等式

一 数学归纳法

二 用数学归纳法证明不等式

学习总结报告

选修4-6 引言

第一讲 整数的整除

一 整除

1.整除的概念和性质

2.带余除法

3.素数及其判别法

二 最大公因数与最小公倍数

1.最大公因数

2.最小公倍数

三 算术基本定理

第二讲 同余与同余方程

一 同余

1.同余的概念

2.同余的性质

二 剩余类及其运算

三 费马小定理和欧拉定理

四 一次同余方程

五 拉格朗日插值法和孙子定理

六 弃九验算法

第三讲 一次不定方程

一 二元一次不定方程

二 二元一次不定方程的特解

三 多元一次不定方程

一 信息的加密与去密

二 大数分解和公开密钥

学习总结报告

附录一 剩余系和欧拉函数

附录二 多项式的整除性

选修4-7 引言

第一讲 优选法

一 什么叫优选法

二 单峰函数

三 黄金分割法——0.618法

1.黄金分割常数

2.黄金分割法——0.618法

阅读与思考 黄金分割研究简史

四 分数法

1.分数法

阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割

2.分数法的最优性

五 其他几种常用的优越法

1.对分法

2.盲人爬山法

3.分批试验法

4.多峰的情形

六 多因素方法

1.纵横对折法和从好点出发法

2.平行线法

3.双因素盲人爬山法

第二讲 试验设计初步

一 正交试验设计法

1.正交表

2.正交试验设计

3.试验结果的分析

4.正交表的特性

二 正交试验的应用

学习总结报告

附录一

附录二

附录三

选修4-9 引言

第一讲 风险与决策的基本概念

一 风险与决策的关系

二 风险与决策的基本概念

1.风险（平均损失）

2.平均收益

3.损益矩阵

4.风险型决策

探究与发现 风险相差不大时该如何决策

第二讲 决策树方法

第三讲 风险型决策的敏感性分析

第四讲 马尔可夫型决策简介

一 马尔可夫链简介

1.马尔可夫性与马尔可夫链

2.转移概率与转移概率矩阵

二 马尔可夫型决策简介

三 长期准则下的马尔可夫型决策理论

1.马尔可夫链的平稳分布

2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则

3.平稳准则的应用案例

学习总结报告

附录

第7篇：《高中(中专)数学》教案

第一章 集合与逻辑用语（14学时）........................................................................................................2 第二章

不等式（10学时）......................................................................................................................3 第三章 函数（20学时）............................................................................................................................4 第四章 三角函数（5学时）....................................................................................................................6 总复习（7学时）........................................................................................................................................6

第一章 集合与逻辑用语（14学时）

教学目的：

1.从学生熟悉的例子引出集合的概念，理解空集和全集的意义，通过描述集合的概念使学生掌握集合的确定性、互异性和无序性，掌握集合的列举法和描述法；

2.使学生熟悉掌握集合与集合之间的三种关系，理解子集、真子集，会用符号表示元素与集合，集合与集合的关系，集合的三种运算，理解交集、并集和补集；

3.使学生熟悉掌握逻辑用语，命题的概念，懂得用“且”“或”“非”连接而成的复合命题的真值的判定，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义。

教学重点、难点：本章重点是集合与集合之间的三种关系，集合的三种运算，充分条件和必要条件，难点是“p或q” “p且q” “非p”的真值的判定。

教学时数：14学时

教学方法：系统讲授与启发法相结合一、导入新课

从学生熟悉的例子引出集合的概念，使学生认识到掌握集合的重要性。

二、讲授新课

从学生熟悉的例子引出集合的概念，通过描述集合的概念使学生掌握集合的确定性、互异性和无序性，掌握集合的列举法和描述法。集合与集合之间的三种关系，包含于、真包含于和相等；讲解空集和全集的意义，子集、真子集的关系，集合的三种运算，交集、并集和补集的文氏图表示；逻辑用语，命题的概念，介绍判断命题真假的方法，从命题p和命题q的真值去判断“p或q” “p且q” “非p”的真值，讲解充分条件、必要条件和充要条件的意义。

第二章

不等式（10学时）

教学目的：

1.使学生了解不等式的性质，会应用基本性质进行简单的不等式变形；

2.理解不等式解集的概念，理解区间的概念，要求学生用区间表示不等式的解集； 3.在复习总结一元一次不等式的解法的基础上，掌握一元一次不等式组的解法； 4.理解一元二次不等式的概念，理解并掌握一元二次不等式的求解过程，会求一元二次不等式的解集；

5.理解分式不等式的概念，会解简单的分式不等式；

6.理解绝对值的几何意义，掌握含有绝对值的不等式的解法。

教学重点、难点：本章重点是一元一次不等式组的解法，一元二次不等式的求解过程，分式不等式的求解，含有绝对值的不等式的解法，难点是区间的概念，解一元二次不等式的分解因式法。

教学时数：10学时

教学方法：系统讲授与启发法相结合一、复习引新 浏览复习上次授课内容。

二、讲授新课

在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系。它们在数学研究和数学应用中起着重要作用。这抽象出实数集R的一条重要性质：任何两个实数都可以比较大小。由此产生了不等式，不等式在研究客观世界的数量关系中起着重要的作用。不等式是数学的基础内容之一，在研究函数的定义域、单调性、最大最小值问题以及研究数列和函数的极限问题，描述平面上的区域问题，线性规划，优化问题等等都要运用不等式的知识。详细讲解不等式的性质、不等式的解集与区间、不等式组的解法、一元二次不等式、分式不等式的解法、含有绝对值的不等式、本章小结和复习题二。

第三章 函数（20学时）

教学目的：

1.使学生了解映射的概念；

2.理解函数的概念，了解函数的三种表示法，理解分段函数的定义及表示法； 3.掌握一元二次函数的性质及其图像，掌握解一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；

4.了解反函数的概念，掌握简单函数的反函数的求法，了解函数y=f(x)的图像与它的反函数y=f-1(x)的图像之间的关系；

5.理解函数的单调性和奇偶性；

6.了解n次根式的概念，理解分数指数幂的概念； 7.了解实数指数幂的概念，理解实数指数幂的运算法则； 8.了解几个常见幂函数的图像和性质；

9.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质； 10.了解指数函数在实际问题中的应用，指数增长和指数衰减； 11.理解对数的概念，掌握对数的性质；

12.理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质，掌握积、商、幂的对数公式；

13.会用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式； 14．了解函数的实际应用。

教学重点、难点：本章重点映射的概念，函数的概念和图像，函数的单调性、奇偶性，实数指数幂的运算法则，幂函数的性质和图像，指数函数的性质和图像，对数的概念，对数的计算，对数函数的图像和性质，积、商、幂的对数公式，待定系数法。难点是映射的概念，分段函数的图像以及分段函数的实际应用，反函数的概念，分数指数幂的概念，对数的概念，指数函数与对数函数的应用，函数的实际应用。

教学时数：20学时

教学方法：系统讲授与谈论法相结合一、复习引新

浏览复习上次授课内容。二、讲授新课

本章教材共分三部分，第一部分为函数，第二部分是函数的性质，第三部分是指数与指数函数，对数与对数函数。

现实世界中许多量之间有依赖关系，一个量变化时另一个量随着起变化，函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型，在工业革命时代，函数是数学中最基本的概念之一。映射作为日常生活中许多现象的抽象，能更好的理解函数的概念，反函数的概念。函数的图像是数形结合的基础，要让学生理解函数的图像的意义。

由函数的图形引出奇函数和偶函数的概念。

运用映射的观点阐述反函数的概念，给出反函数的求法。

为了解决实际生活中呈指数增长的量的倍增期，和呈指数衰减的量的半衰期的问题，需要对数函数。

将指数概念加以推广，从整数指数幂推广到有理数指数幂，进一步推广到实数指数幂，并且需要实数指数幂的运算法则。

待定系数法是数学中的一种重要方法，要使学生会用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式。

第四章 三角函数（5学时）

教学目的：

1.使学生理解角的概念的推广，理解弧度的意义，会进行弧度和角度的换算； 2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，了解余切函数、正割函数、余割函数的定义，掌握特殊角度的三角函数值。掌握同角三角函数的基本关系。教学重点、难点：本章重点是三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式。教学时数：5学时

教学方法：系统讲授与启发法相结合 一、复习引新

浏览复习上次授课内容。二、讲授新课

详细讲解角的概念、弧度制、三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式

总复习（7学时）

第8篇：高中数学教案(指数)

§2.1.1指数

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：

一、引入课题

1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

3． 复习初中整数指数幂的运算性质；

amanamn

(am)namn

(ab)nanbn

4． 初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，且n∈N． * n当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号a表示．

式子a叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±a（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0．

思考：（课本P58探究问题）an=a一定成立吗？．（学生活动）

结论：当n是奇数时，ana

当n是偶数时，an|a|

例1．（教材P58例1）．

解：（略）

巩固练习：（教材P58例1）

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义

规定： a(a0)a(a0)

aam(a0,m,nN*,n1)

am

nmn1

am

n1am(a0,m,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1）a·aarrrs

(a0,r,sQ)；(a0,r,sQ)；(a0,b0,rQ)．（2）(ar)sars（3）(ab)raras

引导学生解决本课开头实例问题

例2．（教材P60例

2、例

3、例

4、例5）

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．

巩固练习：（教材P63练习1-3）

4． 无理指数幂

结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数．有理数指数

幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

思考：（教材P63练习4）

巩固练习思考：：（教材P62思考题）

例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出11升，然后用水填满，再倒出升，33

又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

解：（略）

点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化

繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

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