讲座证明
第1篇：讲座证明
讲座证明材料
篇1：讲座证明
人文学院学术（讲座）活动证明
人文学院________________________同学于______月______日参
加
了________________________________________________________（讲座名称）学术讲座活动，特此证明。
讲座负责人：______________（电话：）201 年 月 日
人文学院学术（讲座）活动证明
人文学院________________________同学于______月______日参
加
了________________________________________________________（讲座名称）学术讲座活动，特此证明。
讲座负责人：______________（电话：）201 年 月 日
人文学院学术（讲座）活动证明
人文学院________________________同学于______月______日参
加
了________________________________________________________（讲座名称）学术讲座活动，特此证明。
讲座负责人：______________（电话：）201 年 月 日
篇2：讲座证明
证 明
**老师于二○○九年三月十五日在中考复习研讨会上，作了题为《细节决定成败，进步源于积累》的讲座，效果显著，受到与会老师的一致好评。
特此证明
盐城市**初级中学
二○一二年十月二十日
证 明
大冈初级中学教师花丽于二○○九年三月十五日在大冈镇政治学科中考复习研讨活动中开设了题为《2009中考思品复习策略》的专题复习讲座，效果显著，受到与会老师的一致好评。
特此证明
盐城市大冈初级中学
二○一一年七月二十五日
篇3：开设讲座证明
证明
刘凤祥同志于2009年9月24日在全校教师业务学习时间开设了题为《学术论文写作的国家标准简介》的专题讲座，与会人员一致认为该讲座内容很及时，解决了教师如何规范写作教学论文的实际问题，突破了制约教师论文质量低下的瓶颈，可操作性强，效果很好。
特此证明。
盐城市鞍湖实验学校
2009年9月24日
证明
刘凤祥同志于2010年12月9日在全校教师业务学习时间开设了题为《“三阶五步教学法”操作要求》的专题讲座，与会人员一致认为该讲座内容全面凸现了我校深入进行课堂教学改革的成果，规范了教师的教学行为，强调了学生进行自主学习的基本规范，效果良好。特此证明。
盐城市鞍湖实验学校
2010年12月9日
证明
刘凤祥同志于2011年5月14日在全校教师业务学习时间开设了题为《教师教育机智与教学反思探析》的专题讲座，与会人员一致认为该讲座内容有利于促进教师专业化成长，具有较强的理论性和实践性，效果良好。
特此证明。
盐城市鞍湖实验学校
2011年5月14日
第2篇：讲座证明
证
明
**老师于二○○九年三月十五日在中考复习研讨会上，作了题为《细节决定成败，进步源于积累》的讲座，效果显著，受到与会老师的一致好评。
特此证明
盐城市**初级中学 二○一二年十月二十日
证
明
大冈初级中学教师花丽于二○○九年三月十五日在大冈镇政治学科中考复习研讨活动中开设了题为《2009中考思品复习策略》的专题复习讲座，效果显著，受到与会老师的一致好评。
特此证明
盐城市大冈初级中学 二○一一年七月二十五日
第3篇：开设讲座证明
证明
刘凤祥同志于2009年9月24日在全校教师业务学习时间开设了题为《学术论文写作的国家标准简介》的专题讲座，与会人员一致认为该讲座内容很及时，解决了教师如何规范写作教学论文的实际问题，突破了制约教师论文质量低下的瓶颈，可操作性强，效果很好。
特此证明。
盐城市鞍湖实验学校
2009年9月24日
证明
刘凤祥同志于2010年12月9日在全校教师业务学习时间开设了题为《“三阶五步教学法”操作要求》的专题讲座，与会人员一致认为该讲座内容全面凸现了我校深入进行课堂教学改革的成果，规范了教师的教学行为，强调了学生进行自主学习的基本规范，效果良好。特此证明。
盐城市鞍湖实验学校
2010年12月9日
证明
刘凤祥同志于2011年5月14日在全校教师业务学习时间开设了题为《教师教育机智与教学反思探析》的专题讲座，与会人员一致认为该讲座内容有利于促进教师专业化成长，具有较强的理论性和实践性，效果良好。
特此证明。
盐城市鞍湖实验学校
2011年5月14日
第4篇：专题讲座证明
田国英同志专题讲座证明
田国英同志在2013年暑期举办的高效课堂培训活动中，对全县政史地教师进行了《导学案的编写》专题讲座。
情况属实，特此证明
范县第一中学 2015年10月16日
第5篇：《不等式的证明技巧》专题讲座
《不等式的证明技巧》专题讲座
不等式的证明从初中到高中都是一个令学生头痛的一类数学问题。其实造成这一现象的本质是——在用基本不等式的性质时，放大与缩小的范围较难把握。这一“放大与缩小”的原理是基于小学奥数的“估值法”的应用关键。这时学过小学奥数的学生就有一点点优势了。
既然用不等式的性质证明的技巧性太强，那么换个思路，用其他驾轻就熟的方法不是可以避重就轻？所以我也不常用不等式的性质来证明不等式的题目。
证明不等式的常用方法：
1、二次函数。利用最值求解。
2、三角函数。利用正弦函数、余弦函数的有界性求解。
3、向量。利用向量:a·b＝| a|·|b |cosA,即a·b≥| a|·|b |cosA求解。
4、几何法。利用立体几何与平面几何知识求解。
方法不一而足。其本质是限制所要证明的代数式的范围。
例6 求证：
(2)若a＞b＞c＞0，d＞c，ac＞bd，则a+c＞b+d。解(1)因x+y+z=1，故可设
其中t1+t2+t3=0，于是
(2)因a＞b，d＞c，故可设a=b+t1，d=c+t2，其中t1＞0，t2＞
∴(a+c)-(b+d)=(a-b)-(d-c)=t1-t2＞0 ∴a+c＞b+d 注 ①用n个数的平均数与适当参数来表示这n个数的代换通常称为均值代换，如(1)中施行的代换。这种代换的特点是利用对称性可使运
数组，不能保证由上述代换而得到。如x=y=0，z=1就不存在对应的t值。②当a＞b时，令a=b+t(t＞0)，其中t是a用b表示时引进的增量。这种代换通常称为增量代换。它的特点是把条件中的不等关系转化为相等系，使得变形过程简化。例7 求证：
解(1)由a＞0，b＞0，a+2b=1，可设
则有
(2)因a＞b＞0，且(a-b)+b=a，故可设
这时，原不等式等价于
故只须证明
这个不等式显然成立。事实上，因为0＜cosθ＜1，0＜sinθ＜1又
故原不等式得证。
注 代数问题三角化，往往可充分利用三角函数的特有性质，使较为复杂的问题得以简化，从而获得简捷解法。
例8 求证：
(1)|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则abc+2＞a+b+c；(2)ai，bi∈R(i=1，2，3)，且ai≠0，则(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(a12+a22+a32+)(b12+b22+b32)当且仅当bi=λai时取等号。解(1)原不等式等价于(bc-1)a+(2-b-c)＞0 构造一次函数
f(x)=(bc-1)x+(2-b-c)(-1＜x＜1)则 f(-1)=(1-bc)+(1-b)+(1-c)＞0 f(1)=bc-1+2-b-c=(1-b)(1-c)＞0 于是，根据一次函数的单调性，f(x)在区间[-1，1]上恒大于0。而a∈(-1，1)，故f(a)＞0，即(bc-1)a-b-c+2＞0。所以
abc+2＞a+b+c(2)构造二次函数
f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+(a3x+b3)2
(当且仅当bi=λai，λ∈R时取等号)所以
注 函数思想是解决数学问题的重要思想，应用广泛。在不等式证明中，若能要据其结构特征，构造相应的函数，则可充分利用函数的性质，使问题简明。(2)中不等式及其证明可推广到一般情形：若ai，bi∈R(i∈1，2，„n)，且ai≠0，则
(a1b1+„+anbn)2≤(a12+„+an2)·(b12+„+bn2)这就是著名的柯西不等式。柯西不等式不仅应用广泛，而且它的证明方法，即构造二次函数并通过其判别式证明不等式的方法，堪称构造法的典范。
例9 设n∈N，求证：
解(1)采取逐项放缩的方法。由于
令1，2，„，n，则有
„„„„„„„„
依项相加，即得
(2)设
并引进辅助式
比较两式的对应因式可知
注 用放缩法证不等式，常通过拆项、分组、加强命题等方式进行。此法没有固定模式，关键在于放缩要适度。放得过宽或缩得太小，都会导致方法失效。
练习：
1、已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
当且仅当a=b时右边取等号。
2、已知2x+3y=1,求x2+y2的最大值。
用向量的方法是：构造向量（x,y）,(2,3)即可。以后有机会，继续这方面的探讨。
3、请教两道对称不等式的证明 (1)a,b,c,d为正数,证明
(2)对实数a,b,c,证明
