数学批判性思维教学工作总结（共18篇）

作者：chenrui | 发布时间：2020-05-22 16:56:14 收藏本文下载本文

第1篇：批判性思维与政治学教学

批判性思维与政治学教学：理念与方法

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(暨南大学公共管理学院

广东广州 510632)[摘要] 批判性思维越来越受到人们的重视，在不同的学科与语境里也带上了不同的含义。本文认为批判性思维具备三个不同的层次，不同的层次，其蕴涵与具体内容也不尽相同。我们通过对批判性思维三层次的分析，主张在政治学教学的整个过程中都贯穿批判性思维的理念与方法，因为政治学学习离不开批判精神，也更需要具体的分析、检验、质疑与评估的思维方法，从而使得学生的政治学学习更完整。政治学教学中引入批判性思维的理念与方法，一方面培养了学生良好的思想方法，另一方面，其实践意义是明显的，可使学生更深刻地理解自己的公民身份，为其成长为负有责任感公民奠定观念基础。

[关键词] 批判性思维；政治学教学；批判性思维三层次

作为一种态度与方法，批判性思维已经成为学校教育中越来越重要的一个内容。美国教育学家布鲁克菲尔德（Stephen D.Brookfield）认为，现代社会里培养出具备批判性思维的人才，已经是当务之急。[1]“政治学”一课，是任何公共事务研究必须学习的重要课程。本论文主张，政治学教学过程中，无论是原则性的教学理念，还是具体的教学方法，都应该贯穿着批判性思维这一重要的思想立场与思想方法，既可以增强学生对政治学这一基础性学科的深入了解与理论认识，同时也使学生对公民身份有更加深刻的理解，并奠定其作为未来负有责任感公民的观念基础。

一、什么是批判性思维

学者们对于批判性思维（Critical thinking）的准确含义，有相当多不同的意见，批判性思维的意义在不同的学者，不同的学科，甚至不同的意义环境中，都有不同的内容。最简单的界定是将其作为“一种理性与反思性的思维活动，其目的是影响人们的信念与行为”。[2]有学者把这个观念具体化，认为批判性思维是“一系列人们用以有效地明辨、分析、评估观点与主张的广泛的认知技巧与智识素养，以便辩别并克服个人的偏见，或便于形成自己的具有说服力的观点，达成自己的结论从而在自己的信念与行动上形成合理与明智的决定”，并认为评判批判性思维的质量存在着几个标准，如清晰度、准确度、精确度、相关度、一致程度、逻辑正确度、完整度以及公正度。[3]有人认为批判性思维虽然名义上带有批判二字，但它主要不是批判哲学，而是一种思想方法；也有人主张批判性思维的根本，是批判，是对思想本身及现实的反思。

在公共事务研究中，批判性思维的重要性具有双重的意义：其一，从杜威一直到现在的学者，大多普遍地认为，高等教育与批判性思维存在着深刻的必然联系，甚至断言高等教育的要义即是批判性思维；其二，公共事务的研究，其反思性非常重要，甚至可以说是至关重要的研究素养。美国学者Joseph H.Moskowitz对政治学研究与批判性思维之间的关系进行了分析，整理出十条批判性思维的具体内容。分别是：

1、从理论与论争中提炼观点；

2、在分析材料的过程使用科学方法与逻辑推导；

3、分析理论与论争的适用性；

4、分析理论与论争时使用明晰的概念；

5、构建定义与概念以运用于别处；

6、将理论与观点运用于其他情境；

7、比较或对比不同理论体系；

8、明辨假设、偏见与立场；

9、评价信息来源的可靠性；

10、能够作出价值判断，也能评价价值判断。[4]

本文认为，之所以围绕批判性思维有争论，是因为批判性思维本身是一个多层意义的充满辩证关系的思想立场与思想方法；并且不同学科中的批判性思维，内容也可能且可以不同。

本文归纳相关文献与研究，认为批判性思维有着三个层次。首先，批判性思维是一种现代思想立场，批判性思维与批判理论有深刻的联系，这个层次是是价值观领域的；第二个层次，是属于思想方法的，这个层次的批判性思维涉及到什么是批判性思维的具体方法，也涉及评估批判性思维的标准；第三个层次，批判性思维不仅仅是一种思想方式，而是一种直接与现实相联系的思想方法，可以直接对人们的行动模式产生巨大的影响，在这里，批判理论的影响也是深刻的。

表1 批判性思维分析图

二、政治学教学与第一层次批判性思维

批判性思维的第一个层面，是基本的精神气质层面。政治学是一个学科群，她并不强调学生的具体技能与知识细节，而强调学生在学习过程中培养出研究与反思的精神。如果现代高等教育是要造就现代社会的合格社会成员，那么批判性思维是必不可少的。现代高等教育之理念，要求高等教育机构把培育现代社会的公民，作为首要任务。英国著名的教育家约翰·亨利·纽曼在《大学的理念》一书中，认为大学存在的最根本理由，不是为了科学研究，而为了培养青年学生。而学生培养过程中最重要的，知识无疑是重中之重。可是什么是知识呢，纽曼认为，知识是一种个人通过收集材料进行经验性了解，然后将其内化的理论性认识。他认为知识最重大的意义是其形式，是把知识作为一个整体的哲学观念。在大学学习中，人文知识或哲学知识，是所有专业知识整合之后的知识基础，是知识中最重要的部分。相形之下，专业知识是实用的知识，而人文知识（liberal knowledge）则是“无用”的知识——但恰恰是这样的知识，对于学生是最重要、最能影响其一生的。大学之所以是一种“教育场所”而非“教学场所”，原因即出于此。而大学教育所传递的知识，本质上是影响一个人的精神气质的，“知识是一种习得的精神启示，是一种习惯，是一笔个人的财富，是一种内在的禀赋。”[5](P33.)

这些大学所传递的精神气质，恰恰与批判性思维的精神气质是相通的，这也注定大学教育过程，必然需要这样的工具参与其中。帕斯摩尔（John Pamore）认为具备批判性思维的人，“批判性”是其根本特征，也是其基本的气质。与其说批判是一种可以熟悉掌握的技术，不如说是一种品性。这种对基本的批判性精神的强调，对批判性思维的第一层次的重视，是因为批判性思维各种技术性思想方法以及其训练，都必须具备一种使命感与超越现实的目标感，这是一种精神追求，而这样的精神追求，与现代大学的气质极相吻合。现代社会科学中的技术性的批判性思维，实质上建立于这种批判性的精神气质之上。

为什么必须要建立这样的批判性的精神基础，为什么现代大学要强调这样的精神气质呢？这与现代科学——无论是自然科学与社会科学——的建立与成熟这个大的背景是分不开的，因为自然科学与社会科学越来越赖以存在的核心知识论前提——科学主义——企图发展出一套内在相关的逻辑严密的知识体系，其体系内部环环相扣，将经验世界与理性世界联系起来，学者们的研究目的都是对已有学科进行分工式的深入探索，将探究到的知识素材累加到已经有的成果上，从而扩展知识的内容。这样的知识意图，其实质是“控制”，是希望以解释与预测为认识论工具，对自然界或人类社会加以控制。而批判理论，或批判式的视角，却不是这样的套路，“今日的批判性思维„„的根本推动力，是学者们希望超越人的自由愿望与社会局限的张力，希望放弃目的论的、自发的、以及理性的个人与工作性的社会关系之间的对立。除非这样的对立烟消云散，那么批判性思维将一直将人为与人自己相冲突的存在。”[6](pp.628-635)

显而易见，一切批判性思维的技巧，都必须指向人的解放作为目的。批判性思维的哲学原则，与人们对现代社会中人的地位的反思，是分不开的。这样的反思，既然是现代公民必备的思想素养，而现代大学对于培养现代公民具有至为重要的作用，在“政治学”一课中强调批判性思维就是非常必要的。不理解批判性思维的第一层次的逻辑，则会将第二层次的批判性思维工具化，甚至将第二层次的批判性思维纯粹作为一种文字游戏。

三、政治学教学与第二层次批判性思维

第二个层次的批判性思维技巧与方法，则具体地运用在“政治学”课堂中每个章节的学习过程中。无论如何细分，第二个层次里的主要方法实际可以分为四个类别：分析与推论、检验、质疑以及评估。这四个方面涉及到作为一个完整过程的批判性思维中的四个阶段，其中分析与推论是最基本的将概念以逻辑的方式联系起来的思维方式，是找到事物之间关联的思维模式，检验则是将别人的论断或论题用事实或数据加以验证的批判性思考，质疑则是用数据对别人的可疑的论断加以否定性批判的方法，而评估则是对事实或论断进行评价，通常是对其后果影响或先验性标准的评判。下面分别以政治学课堂上出现的事例加以说明，我们是如何在政治学教学中整合进批判性思维的。

[1] 分析与推论

在政治学教学中，“民主”是一个让人迷惑的词，但又是一个绕不开的词。我们用分析也推论的方式，让同学了解这样一个政治词汇。于是有了这样的师生对话：

老师：同学们，什么是民主呢？同学A：民主就是为民作主。

同学B：民主，就是人民有权力决定政策。

同学C：民主就是一句空话，因为每个国家都有统治阶级和被统治阶级存在。老师：由上几种意见，都没错，但也都不对。因为没有一个标准，也就是，这不是一个明确的概念，不是一个人们可以衡量现实世界的概念。那什么样的概念是明确的呢？

同学：可以用它来参照现实，以此来判断哪个国家或地区民主不民主？老师：对。经济学家熊彼特在1940年代就给民主下了一个定义：民主是一种决策方式，少数服从多数。这个标准明确多了，我们可以一下知道，什么样的组织决策机制才算民主。但现代社会中的国家，并不是每项政策都由人民决定的，我们能说这世界没有真正的民主吗？并且，卢梭早就已经说过，多数人对少数人的暴政，仍然是暴政，民主在现代世界的价值是什么呢？现代世界的民主，具体地指两层意思。民主是一种决策机制，少数服从多数，但多数要保护少数人的权益；具体到制度层面，民主是指人民有权选举一个代议机构，来具体表达国家意志，如立法，如监督政府，等等。因此，判定一个国家是否民主，就是要看这个国家是否存在着一个人民选举的代议机构，如国会，议会，或人民代表大会等等。当今的政治学界，民主已经不是一个玄虚的高深词汇，而是一个有明确标准，有深刻政治哲学含义的概念。

在这个用分析和推论与同学在课堂中一同来分析“民主”概念的教学程序中，教师一是使用了对话与辩论的方式，来引起教学话题，吸引同学的注意力与兴趣，另一方面，也让同学对民主这个概念的认识，从表面的浅层一层一层深入到核心理念，从对民主的常识性了解，到学理性的分析，达成一个认识上的成熟；二是在分析这个概念的过程中，始终告诉同学，概念的明晰，与逻辑的清楚，是非常重要的。而这些，是批判性思维训练中的首要目标。

显然，在这样的分析中，清晰的概念是至关重要的，可以厘清相当多平时人们并不关注的重要问题。但同时政治的世界，也是充满矛盾的世界，我们不能期望清晰的概念总是能带来清晰的解决问题的方案。例如美国人非常关注的私人合法拥有武器的问题，我们在课堂也会向同学提及这个事例。在美国，无论支持与反对，观点都明确而激烈，且证据都相当充分。支持的当然会援引美国宪法作为自己的法理依据，而反对合法持有武器的人则从语言本身的局限性认为，宪法中的“保有和携带武器的权利（the right to keep and bear arms）”中的“武器”一词，已经从十八世纪的简单的火器，发展到现在的核武器，如果僵硬地理解，那么现在私人拥有原子弹也是合法的吗？如此一来，世界范围内的核不扩散工作，又有什么意义？争论仍将继续，我们就是在争论中学习，让同学们，从争论中学会批判性思维。

[2] 检验学习政治学的过程，也是同学们在观察现实的时候，检验理论与论断的过程。在选举制度的研究中，有一个术语“迪维尔热法则（Duverger’s Law）”让同学有些犯难。因为这是从西方国家实行的选举制度中总结出来的法则，对其具体的细节与制度运作，都并不清楚。迪维尔热法则是法国政治学家迪维尔热总结出来的政党动作规律，基本的内容是指，就单名选区制（Single member district election）与比例代表制（Proportional representation）而言，采取单一选区制的国家或地区，通常会产生两党制，从而不利于小党；而采取比例代表制的地方，适宜于多党制，且代表面更宽。

这个抽象的政治学原理，通过两种解释方式可以说明得比较清楚。首先是对两种不同的选举机制加以说明。单名选区制的选举方式，有利于大党，尤其是大党的支持者平均分布于全国时，因为每个选区只选举出一个候选人就行了；而比例代表制，则允许小党出线，只要达到一定的比例，在这个体制中，小党的影响力会相对比较大。同时，我们以班级或学校作为国家模型，加以模拟解释，同学会更清楚。第二种办法，则是通过现实世界中，收集资料加以检验。通过同学自己在课后收集国家资料，并加以归类，发现迪维尔热法则，确实存在于现在的政治世界中。

类似的教学例子，举不胜举。让同学参与检验理论的过程，一则同学有一种参与感，学习主动性更高，二则是整个学习的过程，就是不断地运用检验手段，提高自己思想的批判能力，从而有效地在教学中整合批判性思维。

[3] 质疑

政治学研究与教学中，有相当多是少人涉猎的未开垦地，甚至还有相当多争论，我们教给同学的，不是定理，而是教会同学思考现实中的政治学问题。质疑，就是非常有用的批判性思维方式。以上面这个例子来说，迪维尔热法则是一成不变的吗？

在条件变化的前提下，迪维尔热法则也可能发生变异。我们在课堂上会展示给同学看，有台湾学者就指出，由于社会条件与选举制度设计的不同，两种选举制度可能会带来几乎一样的政党制度。[7]

前面提及一个政治学课堂中非常重要的一个概念，民主。人们对民主的认识，经常两极分化。一种认为民主是完全虚伪的一个牌子而已，没有真正的民主；而另一种则将民主神化，认为民主是解决主要社会问题与政策问题的万灵药。这个时候，我们就可以通过质疑的办法，让同学辩证地看待与学习“民主”这一话题。例如1947年，在美国曾经进行过一次关于“金属性金属（Metallic Metals Act）法案”的民意调查，结果显示，超过70%的人表达自己喜欢或不喜欢这个法案的意见，但实际上这个法案根本不存在，是作民调者虚拟的一个法案。调查显示，人们经常倾向于在不了解全部情况的前提下，表达自己的意见，因此，很多时候，民意本身并不可靠，不能作为决策的全部依据。这显示出民主内在的一个矛盾性：即民主既要重视作为多数的民众的意见并倾听之，但又要正视多数民众的意见并不可靠的事实。民主的现实情形是，不能因为前者否定后者，也不能因为后者而放弃前者。民主是一个充满内在张力的过程，事实上，政治的世界处处都充满了辩证关系。

[4] 评估

评估，即是对事物的评判与衡量，可以是感官上的如味道，也可以是审美的如音乐是否动听，还可以是效用价值上（如经济政策上的评价）甚或伦理上的判断（如批评某些日本组织或个人否定南京大屠杀的倒行逆施）。

政治学教学过程中的评估，主要是指从成本—收益角度看的效用价值，与伦理角度看的规范价值上的评判。政治学的政策评估，实质就是将批判性思维中的评估思维系统化与学理化。现在中国经济调整发展，社会转型剧烈，这些都给政治决策与政府管治，带来了深刻的变化。例如，现代城市扩张背后所挟带的现代主义或科学主义的思维，给社会与政治决策带来了挑战。例如，现在的城市规划，都讲究整齐划一，外在的美观整洁，甚至是空中俯瞰的效果图，成了人们追求的最重要的东西，而人们经过长时间一点一点积累，并建立在原有的地理特色上的社会生活经验以及交往模式，却被忽视。

庞大然而有序的建筑群、宽敞的大街、宏大的广场以及令人敬畏的天际线，现代化都市的各种设施及各类象征性标志，如地铁、大型Mall，甚至麦当劳与星巴克，都成了现代城市的标识从而成为某种政绩的外在显示。所有这些，无不渗透着协调、统

一、对称以及比例等等视觉艺术的规范，美学规则压倒了城市内生的社会结构与世俗功能。城市越来越成为视觉化的伪城市，而这伪城市却恰恰是现代主义国家的具象化。

我们要求同学以自己的评估标准来评估这种现象的政策后果。同学可以提出多层的标准，评估从而可以在不同的层面得到展现。例如，从成本—收益的角度看，许多政策似乎有明显的收益。但是这里或许忽略了两层：其一，成本—收益分析中的成本与收益，都是短期的，不是长期的，如环保的成本，只有放在长时段里，才能看到人类社会与自然世界付出的沉重代价；其二，有些东西是无法计入成本的，例如历史遗迹的价值，传统城市给人们带来的情感上的价值，主观要素虽进不了科学主义的模型，但对人们来说是非常重要，无可替代的。

评估的过程，也是老师和同学不断进行集体性批判性思维训练的过程。

四、政治学教学与第三层次批判性思维

第三个层次的批判性思维，是要将纯粹学理的思考，变为现实指向的思想动力；另一方面，正如马克思所言，批判的武器不能代替武器的批判，社会科学中的批判性思维，是要寻求对现实的积极影响。

汶川地震发生后，志愿者行动起来了。同学在政治学课程完成后，与教师进行了讨论，大家运用批判性思维，认真分析新闻报道材料，认为虽然中国社会志愿者正在形成，但仍然存在着一些问题，志愿者仍处在自发阶段。老师指导同学在这个问题上，作了专题调研。这是非常典型的将政治学教学指向第三层次批判性思维的活动。这次调研发现，在“5·12”的汶川地震中，专业有效的志愿服务在政府应急救援体系中发挥着重要的补充作用，具有独特的优势和协调的效能。但与此同时，临时性、盲目性、运动式的志愿服务方式也让人看到不足，与预期效能存在不小的差距，志愿失灵问题凸现。此次调研让我们可以从现实的批判性分析中，得出指导今后组织与决策的建议，例如，在如何引导志愿者及其组织科学、有效地参与应急志愿服务方面，在如何预防并治理志愿失灵问题方面，以及在如何构建应急志愿服务体系使其能够在发生突发事件的第一时间协助政府开展救援活动方面，都总结出一些值得学术界与决策人士了解与借鉴的结论。[8] 第三层次的批判性思维，承接着第一层次与第二层次的批判性思维，是理论与思维得以同现实层接触的关键层次。

五、结论

批判性思维的真谛，在于突破加诸我们思维中的各种局限。第一层次的批判性思维要冲决的，是既有知识体系与认识定势给我的局限，必须从批判理论的高度认识到，知识的全部目的，在于增进人类的福利，在于使人自由，舍此知识与思想都没有意义；第二层次的批判性思维要冲破的，则是人类思维习惯上的——无论是个人原因还是文化原因造成的——局限性，例如以情绪代替理性的分析（偏见），以不顾事实或明显扭曲事实的方式来讨论，再例如讨论过程中逻辑的缺席，等等；第三层次的批判性思维则是要突破理论本身的局限，以此达成思想或理论与现实的联系。

政治学教学过程中全程引入批判性思维的三个层次，根本的目的是一方面培养学生批判性思维的学理思考习惯，无论是在读书还是日常生活中都能运用批判性思维；另一方面，是要将学生培养成现代社会中负责任的公民，培养成对国家前途命运有批判反思的精神，具备批判思考的能力，乃至能参与到社会事务当中的成熟的社会成员。现代中国社会转型剧烈，无论是学界、政界与商界，还是普通的社会成员，都对解决重大的社会政治问题没有成全之策，我们所期望的，是未来的公民能成熟地树立起批判精神，运用批判反思的能力，积极参与到社会改良运动中。有鉴于此，在政治学课程教学中引入批判性思维的理论与方法，是至关重要的。

参考文献

[1] Stephen D.Brookfield.Developing Critical Thinkers [M].San Francisco: Joey-Ba Publishers, 1987.[2] Critical thinking [EB/OL].http://en.wikipedia.org/wiki/Critical_thinking，2012-11-01。[3] Greg Baham et al，Critical thinking[M]，Boston: McGraw Hill Higher Education, 2002。[4] Joseph H.Moskowitz，“Political Science, Critical Thinking and Standardized Tests” [EB/OL] http://www.xiexiebang.com/tlc2007/TLC07Moskowitz.pdf，2012-11-23。

[5]约翰·亨利·纽曼.大学的理想[M].浙江教育出版社，2001。

[6] Robert B.Denhardt.Toward a Critical Theory of Public Organization[J].Public Administration Review, Vol.41, No.6(Nov.-Dec., 1981).[7] Wen-Cheng WU.Duverger’s Hypothesis Revisited[EB/OL]，http://www.xiexiebang.company.8

第7篇：开展英语辩论教学培养学生的批判性思维能力

开展英语辩论教学培养学生的批判性思维能力

美国教育家杜威指出，教育在充实人的知识结构的同时，也应培养批判权威的意识。国际公认的批判性思维权威理查德?保罗博士指出，批判性思维是构思教育改革和教育调整的心脏[1]。根据维基百科，“critical thinking”，即“批判性思维”，指质疑一切假设的高层次思维能力。此处的“critical”，译为“批判”，并无“否定”或“反对”之意[2]。美国批判性思维开创者之一的罗伯特?恩尼斯将批判性思维定义为：批判性思维指个体对做什么和相信什么做出合理决策的思维能力[3]。杜威认为批判性思维是个体对于任何信念或假设及其所依据的基础和进一步推导出的结论所进行的积极、持久和周密的思考[4]。而后现代主义者Benesch则认为，批判性思维是一种质疑程序以及挑战现存的知识与社会规范。其理论认为，批判性思维是对于社会、历史、传统知识认知的政治根源，以及改变学习与社会的一种探索[5]。概括而言，批判性思维强调以下两方面内容：（1）善于反思及评判的思维能力。（2）善于质疑及辩驳的批判意识。因此批判性思维不仅仅是一种能力，更是一种个性品质和精神气质。

在英语教学中，将批判性思维的培养理念融入课堂教学设计是素质教育的重要途径之一。对于教师而言，应设计一些基于真实语言环境的、有助于互动合作的多元文化语境，供学生讨论、反思、批判和建构。辩论教学则是有效的途径之一。辩论的辩题通常都是具有争议性的，辩论的过程实际就是情感、思维方式、价值观的碰撞。学生在参与辩论的过程中能够充分体会思维的强烈对抗与团队合作的精神，同时锻炼了专注、倾听、敏捷等特质，在辩论中积极地探索与评价信息，在建构自己知识的同时提高了思维的严密性并逐渐形成批判性思维方法。

一、辩论教学的设计

在进行教学设计时，将英语辩论融入课堂教学是一项具有创造性的教学方式。在此过程中，应充分考虑到学生的口语能力与英语基础。本次研究的观察对象已通过了三个学期的英语学习，已经历了贯穿学期始终的各项任务，如：小组风采展示、角色扮演、主题探究、演讲等活动，语言应用能力已有稳步提升，合作学习的理念得到加强。但学生的评判、决策、辩驳等高级思维能力仍然欠缺。英语辩论的教学形式就是指导学生用英语来说明自己对论题的观点，揭露对方的谬误，从而更有效地培养学生的英语思维能力。因此，在第四学期的听说课中加入辩论是顺应学习主体需要的必要举措。

辩论教学计划总共安排9周。其中前5周为辩论准备阶段，3周为现场辩论阶段，1周为效果评估及反思阶段。在前5周的辩论准备阶段中，其中2周用来训练学生如何询问及表达自己的观点。教师利用网络、电视、书刊杂志等贴近学生实际及贴近时代的教学资源，鼓励学生针对一个事件或一种现象，学习如何询问及表达自己的观点、谈论看法及深化主题。实践得知，学生对这些贴近生活的主题表现出极大的热情，充分地激发了发表言论的愿望。在接下来3周的辩论准备阶段中，组织学生进行小组内部的模拟辩论，并让学生观看“外研社杯”全国英语辩论赛视频，使学生在领略辩手风采的同时学习一些辩论技巧。同时，布置辩题为现场辩论作准备。这时，学生在课下已开始着手资料查找工作，如寻找论据、小组合作分析论据、决定论证要点、预测对方的表述以及如何作出回应等。

经过5周的准备，有两组同学终于走向辩论实战。每个小组由4位辩手组成，各辩手分别陈述自己的论点及论据然后进行自由辩论，之后三组学生评委发言，教师再作简短评述，整个过程在20～25分钟左右。在辩论过程中，学生必须努力用英语思维，同时特别注意倾听和把握对方的语言信息，进行有效的语言信息输入和输出。

二、辩论效果及存在的问题

辩论结束后，结合辩论全程及通过访谈，针对辩论效果收集学生的反馈情况并总结如下。（1）思维能力：“英语思维在我们的脑海中很活跃，英语学习经历前所未有的飞跃”；“这场辩论锻炼了我们的英语接受能力和反应能力”；“辩论是很大的挑战，因为它考验的是人的思辨能力和表达能力，通过辩论清楚地看到自己的口语水平和英语水平的局限”。“辩论过程中，要认真倾听对方的论点，还要不断思考，然后用有感染力的语调表达自己的观点，是对英语思维的一种训练”；“通过这次辩论，我充分调动所学过的知识，不仅锻炼了口语同时还让我的思维更加严谨”。（2）合作互动：“我们不仅获得了辩论话题的信息，而且还提高了小组的凝聚力”；“在准备材料的过程中，我们小组的每个成员都收集了资料，然后在一起讨论，筛选出较好的论点。在讨论的过程中，不仅促进了大家的相互了解，而且轻松地完成了讨论，大家合作非常愉快”；“这次辩论让我对我们小组刮目相看，其实每次小组活动时是作好准备站起来的，可就是克服不了内心的拘谨。这次辩论，让我真的很感动，虽然每次课外活动我们都积极准备，但这次我们的积极性很高，充分展示了我们的团队精神”。（3）成功体验：“领略到英语的美妙。感觉辩论赛是一个有机会用英语来表达自己、诠释自己的活动”；“辩论让我进步，锻炼了我的胆量和口语能力并且拓宽了我们的知识”；“通过参与辩论的过程，我觉得听清对方的表达非常重要。平时在与他人交流时，仔细听懂对方想要表达的意思才能够有效地沟通”；“通过这次辩论赛让我对英语辩论产生了浓厚的兴趣，以后可能会积极参加类似的英语活动”。（4）课外学习：“在这次辩论中，我作了很多准备，上网查资料、汇总、整理，最后形成自己的观点。在自由辩论环节，我特意为对方辩友设计了问题，在辩论中争取主动”；“每个人在场上所说的每一句话都渗透着他们在场下精心的准备，我们组也不例外”；“准备材料的过程能学到很多”；“这次辩论，我课下查找了大量资料以及和论题相关的观点，不仅扩大了我的认知，也增强了我的阅读能力。这个活动让我们从各方面都受益匪浅”。

存在的问题：“辩论过程陈述观点时间过长，导致自由辩论时间太少”；“对同一个问题争执时间过长，使得辩论内容太局限”；“准备不充分，论据缺乏，表达不流利，观点缺乏说服力，对对方的问题理解不到位，而且在辩论的语言气势上不足”；“对方同学听不清楚我说的，我表示很愧疚”；“准备不充分，在辩论时没能脱稿，因为只是找了出来而不是去理解它”；“有些辩手在自由辩论环节并没有针对对方提出的观点给予辩驳，而只是一味地陈述自己所支持的观点，使得整个环节不够严谨”；“辩论的程序并不十分正规，规则处于摸索阶段”。

三、辩论过程的反思

通过9周的辩论教学实践，学生对辩论这一教学活动很感兴趣并获得了成功的学习体验。教师给学生布置辩题是为学生提供合作探究的情境，而不是提供现成的知识，学生准备辩论与进行辩论的过程是以自己原有的经验信息为背景，通过亲身感受获得个人体验并积极主动地建构知识，语言的创造性与灵活性得到发挥，信息处理能力及思维能力得到提升。辩论前的准备工作就是让学生在课下去查找并阅读大量资料，经过筛选找出对自己有利的证据。在辩论过程中，学习者通过互动与合作创造大量的信息输入和语言产出，并增加语言储备。学生参与的是有意义的交际，获得了对目的语的真实体验，口语表达的条理性与逻辑性得到锻炼，批判性思维能力得到提高。因此，英语辩论教学是集沟通合作、真实性、关注过程、重视学生学习体验为一体的知识建构过程。对于辩论中存在的问题应积极应对并找出解决的对策，如：辩论程序应更加正规化；辩论评分标准应不断修订；应使用现代教育技术等手段使辩论过程更加明晰化。问题有时会比成功的体验更加宝贵，因为只有从问题中进行学习并探究，消除不利因素，下一次才能做得更好。

如何改变学生在批判性思维培养方面存在的薄弱环节，成为英语教学的一个努力方向。英语辩论作为一种教学活动，目的是为学生提供自然的语言学习环境，培养学生应对真实生活中交际问题的能力、评判能力与批判性思维能力，在完成任务的过程中产生大量的互动机会，这种互动的课堂不仅丰富了学生的语言实践，也丰富了学生的精神世界。本次研究英语辩论是在英语教学中进行的初步尝试，但培养学生具有批判性思维意识是一项长远目标，教师应根据学生的需要及现有的语言运用能力，发挥好计划、引导以及监控作用，有效并有序地开展辩论活动。

参考文献

[1] 缪四平.美国批判性思维运动对学校素质教育的启发.清华大学教育研究，2007（6）.[2] http：//en.wikipedia.org/wiki/Critical_thinking，2011.[3] Ennis，R.H.，“Critical Thinking Aement”in Fasko，Critical Thinking and Reasoning：Current Research，Theory，and Practice，2003.[4] John Dewey.Moral Principles in Education.Boston：Houghton Mifflin company，1909.[5] Benesch，S.Critical thinking：A learning proce for democracy.TESOL Quarterly，1993.（责任编辑张茂林）

第8篇：论批判性思维在英语口语教学中的运用

论批判性思维在初中英语口语教学中的运用

摘要：批判性思维，自上世纪提出后，便被划为民主教育的目标。目前初中英语教学中普遍存在学生口语表达能力薄弱、内容空洞，究其原因，则是学生批判性思维能力的欠缺。笔者将从初中生英语口语的现状、批判性思维在口语教学中的重要性以及如何在初中口语教学中运用批判性思维能力层面进行探讨，以培养我国初中学生批判性思维能力与英语口语表达能力。

关键词：批判性思维；初中英语教学；口语教学

21世纪是知识经济时代，也是全球化的时代，知识的剧增在扩大国人视野的同时，也增加了我们的困惑。因此，我们需要批判的思维与眼光审视身边的事物，用更流畅的语言在国际中沟通交流。《义务教育英语课程标准》强调学生能够有效地询问信息和请求帮助，能与他人沟通信息，合作完成任务等。然而，国内对于英语口语的练习少之又少，在传统教育重书面成绩轻口语表达的学习体制下，学生更多地忙于死记硬背和钻研解题技巧，很难有自我思考的空间，这使得学生缺乏逻辑思考能力，创新意识以及创造能力。为此，我们要对学生加强批判性思维能力的培养。

一、批判性思维的内涵

批判性思维从希腊文语源上的意义是“基于标准的有辨识力的判断”，因为“批判的critical”这个此来自于希腊语kriticos，该词的意义是“提问、理解某物的意义和有能力分析”，即“辨明或判断的能力”。杜威（John Dewey）曾提出“反省思维”这一概念，即“能动、持续和细致地思考任何信念或被假定的知识形式，洞悉支持它的理由以及它所进一步指向的结论。” 20世纪40年代，格拉泽（Glaser）将其定义为态度、知识、技能的有机体，并且将其用以表示其所提出的教育改革主题。60年代，恩尼斯（Ennis）认为，批判性思维是合理的、反思性的思维，其目的在于决定我们的信念和行动。70年代，批判性思维成为了美国教育改革的焦点。80年代之后，学者们对批判性思维的研究不局限于给出定义，而是开始强调思维过程和思维方式上。麦克派克（McPeck）认为批判性思维是反思性的怀疑精神倾向和相关技能.[5]

[4]

[3][2]

[1]

里普曼（Lipman）提出批判性思维是遵循一定规则，有技

[6] 巧有组织地引导信念和行为的思维方式。恩尼斯也再次给出定义，批判性思维是在确定做什么或相信什么时所进行的理智型、反思性思考。90年代，批判性思维的内涵被再次扩展。来自全美和加拿大的40多位专家经过反复研究，最终对批判性思维的界定达成一致：批判性思维是一种有目的的，自我规范的判断，以解读、分析、评述、预计和解释一切证据上、[7]概念上、方法学上、标准厘定上和背景资料上的因素，从而做出客观的判断。” 21世纪以来，批判性思维层级结构的划分更加科学全面。Paul和Elder建立了批判性思维的三元结构模型，即思维元素、思维标准和智力特征三个维度。其中，思维元素由“目的、问题、信息、基本概念、假设、特定视角、推理、启示”组成，思维标准由“清晰性，、准确性、精准性、重要性、相关性、完整性、逻辑性、理据性、广度、深度”组成，而智力特征包含“谦虚、坚持不懈、独立、自信、正直、富有同情心、勇敢和公正无私”，该层级结构模型为批判性思维的测评和教学提供了理论的导向。

[8]

Dwyer尝试根据现有的思维技能、教育目标

[9]理论框架和认知模型，构建适应21世纪的综合性批判性思维框架。

二、初中生英语口语现状

通过观察初中英语的课堂教学以及与学生的交流，笔者发现学生的口语表达能力远远不及同时期的书面能力和语法掌握。在学习过程中，学生能够自我思考机会较少，更多地都是在“一步一脚印”地跟着老师的步伐，因而，批判性思维能力也较低。

首先，在英语教材的编排上，以译林牛津版为例，每一个单元有comic strip和welcome to the unit作为导入，安排reading作为每个单元的重要阅读文本，接下来是grammar，然后是integrated skills，这部分内容中设置了听力活动，紧接着的study skills介绍一些英语学习技巧，最后便是task部分，但重点训练的是写作能力。每个单元都由听、读、写的练习，却唯独没有“说”的练习，口语内容设置的缺乏，使得无论是教师还是学生都只关注于埋头死记硬背知识点，也使得整堂课只有老师一人在“讲”课，学生被动地跟着老师的步伐，忙于记录“重点知识”。没有学生积极参与的课堂，气氛沉闷，了无生机。

再者，英语口语教学形式较为单一。在英语口语教学中，大部分教师采用句型介绍，然后是例句练习。这种口语练习可以在短时间内提升学生对某个句型、词汇等的用法的掌握，但若想真正提高学生的口语水平，仅靠这一种单一的训练是不够的。因此，我们有必要增加口语练习形式的多样化。

三、批判性思维在初中英语口语教学中运用的重要性

建构主义目前在教育教学领域广受推崇，它强调学习的过程是学生主动探索，积极挖掘的过程，而教师的作用则是一个指导者，促进者，发挥“授之以渔”的作用。因此，学生在学习的过程中，教师更多地教授地不是知识本身，而是培养其独立思考、独立探索的能力，依据自己已有的知识和经验来构建新的知识，这样，才能不断提升自己的学习能力。

再者，根据皮亚杰儿童认知发展理论，初中生正处于形式运算阶段（12--16）。这一阶段的学生，思维在不断的成熟过程中，是他们的思维成型初期。初中生正处于青春期，心理状态还不稳定，还没有形成一套对事物评价的体系，容易受人诱惑，最终走上歧路。因此，在价值观和思维方式形成的关键时期，我们很有必要加强其批判性思维能力的培养，引导和培养他们正确的思维。

其次，在中学英语教学中，若是学生仅仅只满足于“哑巴”英语式的学习状态，那对学生的英语能力提高帮助甚少。学生的口语表达是一个输出的过程，它是学生内部思想的反映，严谨的思维才能保证流畅的表达。其次，在中考体制中，也存在着口语测试，其中便有情境对话，以及介绍景点、书籍等方面的试题，学生如果仅仅参考部分范文“背诵”原文，这样的学习事倍功半。因此，学生应该要学会主动理解问题，独立思考，采用合适的话语，得体的表述，清晰而流畅地“说出”自己的答案。

四、如何在初中英语口语教学中运用批判性思维

1）、转变口语教学形式

目前的中学口语教学形式单一，基本上就是学生口头例句练习。这样的练习，形式枯燥，内容脱节，对学生的思维与能力都没有太大的提高。因此，我们有必要转变口语教学的形式、使得学生练习的方法更加多样化。例如，在学完7A Unit1--This is me.之后，可以让学生开展自我介绍，以书本为模版，再根据自己的实际加以补充。在学完，8A Unit7-Seasons of the year.教师可以鼓励学生有感情的朗读文本。再如，在学完了9A Unit 3--Teenage problems，之后可以展开英文辩论赛，以父母与青少年的代沟为话题，展开辩论，辩论的过程是语言能力的提升过程，更是思维火花的迸发过程。在选择教学形式的时候，不同的年级采用不同的方法，在符合学生认知发展的基础上，不断加大难度，循序渐进。初中英语口语教学秉承知识、能力与思维并重的教学观念，真正有助于学生的口语和思维能力的同时提高。

2）、选择合适的口语话题

口语，既是一种自我表达的过程，也是一个与人交流的过程。好的口语话题是成功培养批判性思维的首要前提。初学者可以选择英文小诗，简短而优美，学生可以在阅读与朗诵的过程中体会文章的情感，体会作者的心境。在具备一定的语言基础后，可以选择景物散文，篇幅略长，但文字优美，学生在朗诵时，可以提升自己的语音语调，体会文本的中心思想。在朗诵的过程中，品味文章的语言音韵之美，体会文章的内涵与寓意，这是一种体会与解读的过程，也是一种批判性思维的运用过程。当然，时政要闻，争议人物，论说性观点是最好的运用思维能力的话题。学生在与人交流的过程中，褒贬时弊，判断是非，这是学生评估、分析的过程，更是批判性思维得以发挥和提高的时刻。

3）、完善评价模式目前盛行于中学教学评价的方式便是参照学生书面试卷成绩，而这样的书面测试仅仅只能测试学生的词汇、语法、阅读与写作，却无法测试学生的口语能力。因此，我们在对学生评价上需要添加对其口语能力的测试，并且采用开放性的话题，使其能够在平时就加强口头能力与思维能力，同时，开放性的话题也有利于学生思维的发散，独立思考能力的加强。再者，重视形成性评价，同时也不可忽视终结性评价。学生日常的口语表达能力也应作为考核其能力的一部分，不能仅凭最后的口语测试而定下成绩，以免学生“临时抱佛脚”。

四、结语

语言学习的最终目的是为了与人交流，因而口语教学在中学英语学习的过程中非常重要，而批判性思维则关系到一个国家人才素质，为此，在中学生的口语教学中运用批判性思维是很有必要的。初中的英语教学，不仅仅要教授语言知识，更重要的是要教会学生如何进行流畅清晰地口语表达，并且通过批判性的口语表达更好地提升思维能力与培养正确的价值观，更好地与人交流。参考文献：

[1].中华人民共和国教育部.《义务教育英语课程标准》[S].北京：北京师范大学出版社，2011.[2].John Dewey.Moral Principles in Education[M].Boston:Houghton Mifflin company, 1909:9.[3].Glaser, E.M.An Experiment in the Development of Critical Thinking [M].New York: Teacher’s College, Columbia University, 1941.[4].Ennis, R.H.A Concept of Critical Thinking [J].Harvard Education Form,1962(1).[5].McPeck, J.E.Critical Thinking and Education [M].New York: St.Martin’s Pre, 1981.[6].Lipman, M.Critical Thinking-what can it be [J].Education Leadership, 1988(46).[7].Ennis, R.H.Critical Thinking and Subject Specificity: Clarification and Needed Research [J].Educational Researcher, 1989(3).[8].Elder,L.& R.Paul.The Role of Socratic Questing in Thinking,Teaching, and Learnig [J].The Clearing House,19989(5).[9].Dwyer,D.C., J.M.Hogan &I.Stewart.An Integrated Critical Thinking Framework for the 21st Century [J].Thinking Skills and Creativity, 2014(12).

第9篇：数学思维与数学教学

数学思维与数学教学

学号：

091090142

09春数本班

汪炜

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

-----------提纲

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

第10篇：数学思维与数学教学

数学思维与数学教学

摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。数学学习，从本质上来说是以思维为主的活动过程。开展丰富多彩的数学活动，让学生经历“数学化”与“再创造”的思维过程，形成自己对数学知识的理解，从而实现数学思维的升华。使数学教学从单纯的知识记忆、复现、再认向通过引导学生开展主体性数学活动以促进学生思维发展。

关键词：数学思维数学教学诱发思维

对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。

一、数学教育是数学教育的核心数学教育的意义在于用科学自身的品质，陶冶人、启迪人、充实人、促使人的素质全面发展。数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好地理解、领略现代社会的文明；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表述清楚。一个人学习了数学可以得到自身品质的提高；广大青少年学习了数学可以使整个民族的素质得到提高。

数学教育作为一种文化来提出，思维能力的发展是至关重要的。思维是一个健全人的需要，甚至可以说是人存在的标志。现代社会使人对生活质量的要求更高了。而高质量生活的一个重要内涵，是人能更科学地、更健康思维，特别是人必须有很强的创造性。这种创造性不仅是为了发明或发现什么，还在于要使人更好地适应社会，更有创意地生活。创造力的培养是多方面的。数学给人一种正确的科学的创造思维的示范。人们为了寻找数学模型和运用数学模型，展开了有创造性的、辩证的思维。这些与数学的严格逻辑思维一起，成为基础教育中一种必须而可能的训练项目。也就是说，数学思维教育是培养健全的现代人的需要。

二、数学思维的定义及其特性

学生的学习，不仅要通过感知认识事物的个别属性和外部联系，获得感性认识，更重要的还须在感性认识的基础上，通过复杂的思维活动，认识事物的本质和规律，获得理性认识。所谓的思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。概括性和间接性是思维的两个基本特征。在数学学习中，学生的许多知识都是通过概括认识而获得的。思维的另一个特征是间接性。思维当然要依靠感性认识，没有它就不可能有思维。但是，思维远远超脱于感性认识的界限之外，去认识那些没有直接感知过的，或根本无法感知到的事物，以及预见和推知事物发展的进程，我们说，举一反三，闻一知十，由此及彼，由近及远等，这些都是指间接性的认识。什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维实质上就是数学活动中的思维。

初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：第一，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用；第二，思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。当然，初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还很容易产生片面性和表面性，这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。

三、数学教学中的诱发思维

问题是科学研究的起点，是一切思维活动的“源头”。现代教育理论认为：产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激起求知欲。因此，在数学教学中，我们应把问题作为数学活动的动力、起点和贯穿学习过程的主线。特别是在新课的导入环节，更应精心创设问题情境，通过设疑来激发学生的学习兴趣和思维的火花，通过组织生动、有趣、以学生为主体的活动来激发学生的思维，引导学生发现问题。

例如在学习《分数的基本性质》时，可以这样设计这样的活动：每人四张一样长的纸条，编号为A、B、C、D。首先是学生动手操作：①把A纸条对折平均分成2份，给其中的一份涂上颜色并用分数表示；②把B纸条对折平均分成4份，给其中的2份涂上颜色并用分数表示；③把C纸条对折平均分成6份，给其中的3份涂上颜色并用分数表示；④把D纸条对折平均分成16份，给其中的8份涂上颜色并用分数表示。然后把4张纸条按顺序排列，引导学生观察，结果会发现虽然几个分数不同，但用这些分数表示的纸条却一样长，并写出等式。此时学生一定会产生疑问：“这几个分数的分子分母都不相同，它们为什么会相等呢？是不是一个分数的分子分母随便怎么变，它们的大小都不变呢？”这时学生对这种现象产生一种追根问底的欲望。然后教师引入课题：“今天我们来学习《分数的基本性质》，学了分数的性质以后，同学们就会理解为什么这几个分数是相等的了。”这样一改传统的先复习旧知后讲授新知的教学模式，而是通过学生的动手操作和观察去发现问题，产生疑问。课堂教学一开始就让学生积极主动地参与到数学教学活动中来，使学生带着浓厚的兴趣转入新知识的探索阶段。学生的注意力达到高度集中，思维空前活跃，从而诱发了学生的创造性思维。

四、转换角度思考，训练思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如１８９－７可以连续减多少个７？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作１８９里包含几个７，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。

五、数学思维能力的培养

（1）激发学习兴趣，调动学生内在的思维能力

学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣产生动机，由动机到探索，由探索到成功，在成功的快感中产生的新的兴趣和动机，推动学习的不断成功。

（2）要教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

（3）要培养学生良好的思维品质

数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。①在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性、启迪直觉思维，培养创造机智。②任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。而直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。③ 加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。

培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，而是要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒。

第11篇：七年级数学教学思维工作总结

七年级数学教学思维工作总结

本学期，我继续担任七年七八班的数学教学工作，回想过去的一个学期，我所教的班级总体成绩还算理想，月考测试比期中测试有了很大的进步，在及格人数上有了很大的提高。但有部分学生期末成绩不理想，仍需不断努力。

所以这个学期我一定要励精图治，将七年七八班的数学各项指标都提上去，特别是争取更多的人及格，优秀学生有所增加。

一、指导思想：

为全面推进素质教育，培养新世纪需要的高素质人才，教育部制定了全日制义务教育各科课程新标准。以新的教育理念，优化课堂教学结构。在教学设计过程中，突出教师活动和学生活动，体现“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学基础理念。培养学生的创新精神和综合实践能力。

二、教材分析：

七年级数学上册共有四章。在教学过程中，应该清楚的认识数学学习的重要性，对各章之间的联系。然后由具体到抽象，有特殊到一般的基础性教学掌握，再有就是在整式基础上学习方程的运用（这在小学知识中就有提到）。

在课本正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空的形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。

在教学活动中，适当的安排“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等课后或课外知识。加深学生对相关内容的认识和理解，扩大学生的知识面，会运用现代化信息技术手段学习。

三、学情分析：

七年七八班学生大多来自于农村，学生学习环境差，学生基础薄弱，缺乏对于数学的学习兴趣。为了照顾这些学生，课程进度缓慢。但部分学生学习仍非常刻苦，为了照顾这部分的同学，在教学活动中也讲解一些课外知识，从而不耽误他们每一个人的学习需求。在教学设计时多以中等偏下水平为参考标准。

四、教学要求与具体措施：

1、认真备课。

不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到 “ 有备而来 ”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。

2、充分发挥学生的主体作用。

在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

3、虚心请教其他老师。

在各个章节的学习上都积极征求同级同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

4、认真批改作业 , 布置作业做到精读精练。

有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

5、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，使之对学习萌发兴趣，提高他们的信心。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们辅导，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

6、积极推进素质教育。

我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传受知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

五、其他方面：

一学期中，我始终严格要求自己，听从学校领导的安排，遵守各项规章制度，认真参加各种学习，团结同事，严以律己，宽以待人，争做一名合格的人民教师。

日新月异的时代，社会对教师的素质要求更高，社会对教师的教学能力要求变化得越来越快。在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为这些早上七八点钟的太阳奉献自己的光和热。

王金茂2013.12.23

第12篇：数学思维教学计划

数学思维教学计划

一、选修教材：《数学补充阅读》

二、教材分析：本书有三个方面的优点：

1题目源于教材，略高于教材，难度适中，便于大多数学生接受。

2、每道题目有分析有解答，便于教师辅导学生。

3、内容覆盖全面，有利于学生全面掌握小学阶段的数学知识。

三、本班学生情况：

本班多数学生学习成绩良好，是品学兼优的学生，他们对数学的学习兴趣浓厚，乐于且善于钻研数学问题，他们天资聪明，肯动脑筋，勤奋好学，富有探索精神在课堂上能积极回答老师提出的问题，有些问题往往具有独到的见解，课后他们能够自觉的学习，独立解决或探索一些数学问题。平日他们还能够互相帮助，互相学习，争先恐后，富有竞争意识，四、选修目的及要求：

通过活动，巩固课堂所学知识，在此基础上，拓宽学生的知识面，开发学生的智力，发展学生思维，培养学生分析、综和推理判断等能力，以及运用所学知识分析问题解决问题的能力。真正达到巩固知识、培养能力之目的。同时，通过数学思维，使学生受到爱祖国、爱科学、的教育和辨证唯物主义思想教育，通过数学思维，激发学生学习数学的兴趣，从而培养学生的非智力因素通过数学思维，培养学生良好的学习习惯，形成良好的思想品德。

五、具体指导措施及应注意的问题：

措施：

1、采用定期定时辅导和自学相结合的方法，巩固课堂所学知识，开拓学生视野，拓宽学生知识面，开发学生智力，发展学生思维。

2、经常与学生家长联系，密切协作，共同担负起培养学生的重任。

3、充分利用直观教学手段，如实验法、操作法使学生在轻松、愉快的气氛中获的知识，形成技能、技巧。

4、成立“数学思维小组”，让他们互相帮助，互相学习。注意问题：

1、切忌打击、挖苦学生，挫伤学生积极性。

2、切忌老师满堂灌，注意采用启发、诱导的办法，启迪学生思维。

六、选修课时及内容安排：

周次内容第2周找规律填数第3-4周重叠问题第5-6周图形问题第7-8周平均分问题第8-9周植树的问题第10-11周等量巧代换第12周第13周第14-16周第17周第18周第19-20周第21周第22周期中测试画线段

比长短表内乘除法计算填运算符号认识钟表观察物体问题巧解决期末测试

第13篇：关注学生情智特质,让批判性思维教学更有效

关注学生情智特质，让批判性思维教学更有效

政治蔡晓锋

批判性思维有许多定义，较为流行的是恩尼斯提出的：“为决定信什么或做什么而进行的合理的、反省的思维。”我国较早提出批判性思维的是朱智贤与林崇德二位先生，他们认为，批判性思维意指严密的、全面的、有自我反省的思维。并提出批判性思维有五个特点，即分析性、策略性、全面性、独立性和正确性。一般认为，批判性思维就是要重视反省思维，批判性思维也是创造思维的重要组成部分。因此，我们应思考什么是反省思维，杜威认为，反省思维就是“对于任何信念或假设性的知识，按照其所依据的基础和进一步导出的结论，去进行主动的、持续的和周密的思考”。所以，我们应从批判性思维技能和批判性思维习性（或批判性思维精神）两个方面关注政治课堂批判性思维，即批判性思维应是对政治现象与政治问题进行持续、合理，并更富深度的反省思考。

一、营造生态生成的教学文化

“现代主义思想视目的为实用性，视途径为达到目的的工具”，现实的课堂教学过于注重“知本”（以习得知识为本）和“能本”（以培养学生学习技巧和能力为本），这样的课堂教学体现的是工具主义思想，教学流于浅表化与功利性，制约了学生的生命活力，抑制了学生的反思与创造性。所以，课堂教学缺乏对学生生命力量的积极唤醒，缺乏智慧。政治教学应注重“人本”思想，唤醒学生深层的内在力量，让他们充满好奇，富有探求真知的热情，并且拥有深度理解知识与注重问题解决的迷恋态度，敢于担当责任，学生才会爆发出巨大的智慧力量。如果再辅之学生已有的知识与能力，就会促成学生形成批判性思维。简言之，课堂教学既要有“技”，还要有“道”，这样的课堂教学才会孕育出学生强烈的批判性思维。因此，政治教学应着重做到：

1.营造自由的教学氛围

整个世界有自然世界、科学世界和心灵世界，要让学生心灵纵横驰骋，就得关注学生内心的心灵自由，教师要积极营造宽松的学习环境，让学生得以在好奇心中萌动诸多想法。“宽松的学习环境是首要因素。只有学习者感到安全，知道不会受嘲笑和受指责，他们才会不怕‘露怯’，不怕‘幼稚’，才会主动暴露自己的问题，才会主动参加讨论、探究或体验，才能全身心地投入学习活动”。现实的课堂教学要么急急忙忙，无暇关注学生心灵的自由与宽松；要么教师与优秀学生充满话语霸权，学生难以做到自由与宽松。所以，我们在观念上信奉着“自由”教学氛围，而教学实际相去甚远。

要让学生心灵自由，课堂教学就需形成尊重的文化心理，应去除教师的话语霸权，消去教师隐性的否定与独尊，让学生感受到多种多样的话语环境；重视学生的直接介入与参与，尊重学生的经验与理解，注重历史的多元解释，注重学生个性化的理解。真正的有意义的学习要求学生以自己的方式、沿着他们自己的时序，并与他们自己的知觉地图相关联地加工信息。这样才可以催生学生的批判性思维。学生借此“获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力”。

2.关注学生的情趣与责任，注重学生的道德情感

教学在关注实用的同时，还要注意“无用之用”，注重培养学生深度求知的学习情趣。国外不少研究者发现，如果探究问题发自学生兴趣，问题具有更多的个人意义，学生探究积极性更高，思维更深入，探究方案、解决办法也更多。在关注学生学习情趣时，还要注重培养学生追求真知的道德责任。韦伯将人类的行动分为工具理性、价值理性、情绪理性和传统理性等类型。在教学中要注重学生的价值理性，让学生关注知识的内在价值，促成学生持久地探究问题，逐渐形成对问题多角度多层次的深度认识。心理学家格鲁勃和戴维斯经多年研究得出结论，创造力活动需要很长一段时间的酝酿。如果没有学生持续地关注那个问题，学生没有对批判性思维学习生活方式乐此不疲的情怀，学生就难以获得批判性思维的丰硕成果。

3.教师的人格魅力与价值激励

教师在学生形成批判性思维过程中将发挥素材性资源的作用，即教师本身就在激励学生积极形成批判性思维。教师应欣赏学生的思考；教师自身的批判反思性素养应给学生有力的感召。蒙台梭利说：“教育就是激发生命，充实生命，协助孩子们用自己的力量生存下去，并帮助他们发展这种精神。”教学就是师生的对话，教师应调动学生探究的热情，对学生有意义的知识，是师生共同构建的，也是学生在主动探究中发现的。师生对话应建立在爱、谦逊与信任的基础上，对话者间才会产生水平式互相信任的关系，进一步产生批判思考。

二、有效的教学方法促成历史批判性思维的形成形成批判性思维绝非一蹴而就，需要学生由量变引发质变，在关注学生的意识、经验、知能储备的基础上，还要引导学生运用有效的方法，层累地提高学生的批判性思维水平。而教学现实是，教师注重学生知识的记忆与浅表化理解，缺乏引导学生对知识具体、深度地理解与运用；注重教学方法的简单运用，缺乏引导学生利用深层次方法融会贯通地理解知识，培养学生批判性思维就成为美丽的幻境。为此我们应该做到：

1.教师要有效促进学生形成历史批判性思维。

建构主义认为，教育不能改变学生，教育只能引起学生改变。教师应利用教学角色促进学生形成历史批判性思维。如果学生对问题的思考缺乏依托，就要充当直接教授者角色；如果学生能够合作思考，就要作为欣赏者与暗含评价者，充当旁观注视者角色；如果学生思维剑走偏锋或冷场，教师就充当积极调控者角色，让学生同伴互动；如果学生思维需要进一步深入，教师要主动介入，把自己的智慧与大家分享，诱发学生的批判性思维，教师充当共同参与者，成为平等中的一员；如果学生思维阻塞，教师要作出积极暗示，充当批判性思维的引领者角色；学生山穷水尽之际，教师就要抛出自己的批判反思性成果，发挥示范作用，充当展示者角色。总之，教师基于学生的学习经验，恰到好处地相机诱导，注重学生由机械学习到有意义学习的转化，注意学生由接受学习到有指导的发现学习，再到自主的发现学习的进化，这样才会催生学生逐步形成历史批判性思维。

2.关注学生的学习方式与学习策略。

教师在教学中要注意学生的学习方式，如发现学习、有意义学习、创新性学习、体验学习、抽象学习、合作学习、自主学习、学术性学习。这些方式有利于学生自主建构，促成学生形成批判性思维。课堂教学要注意思维方法的多样、立体、深度的有效运用，思维方法是可以传授的，尤其是注意思维方法的浸润，把内容与思维方式有机结合，做到密切结合学科内容与方法的学习，注重问题的历史性、文化性、复杂性，调动学生的既有经验，形成强认知学习，这样才利于学生形成学习的批判性思维。尤其是在教与学的过程中，注重每位学生的课堂参与，教师要利用情境、对话，促成学生有意义的知识建构。通过学生的思维碰撞而形成集体思维的结晶。

3.引导学生的思维监控

在教学中不但关注学生思维中的环境、思维的目的、思维活动中的非智力因素、思维的材料、思维的过程；也要关注思维的品质。但思维的顶点是学生思维的监控。所以，要提高学生批判性思维素养，要注意学生持续地反思，尤其是要反思自我的思维，这样才利于学生批判性思维的形成。在培养学生批判性思维素养中，应注重在既有教学中进行添加性、渗透性的思维训练，甚至是开展专门的、抽象的思维训练活动；还要专门采用同伴互助学习的方式来训练思维技能，教师要注意选择高认知层次的问题引导学生深入思考，形成批判性思维，而不要只教学那些事实性问题，具体的事实可让学生进行回忆。

总之，培养学生独立思考，从不同视角看问题，形成批判性思维的能力，这种教学才是对社会的最大贡献。

第14篇：小学数学教学与数学思维

小学数学教学与数学思维

【摘要】众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。

【关键词】小学数学；数学思维

事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。

也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。

综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。

总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”

一、凝聚：算术思维的基本形式

由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。

具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象――对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。

例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入?D输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。

二、互补与整合：数学思维的一个重要特征

以上关于“过程?D对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对此作出进一步的说明。

首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。

具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。

其次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。

众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。

综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。

参考文献：

[1]李玉平.在小学数学中如何培养学生的数学思维[J].考试周刊，2011年75期.[2]韦志初.发挥例题习题功效，培养数学思维品质[J].中国职业技术教育，2003年25期.

第15篇：数学思维与小学数学教学

数学思维与小学数学教学

郑毓信

（南京大学哲学系，江苏南京210093）

摘要：“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特

征性质。

关键词：数学思维；小学数学教学中图分类号：G623.5 文献标识码：C 收稿日期：2003-09-01；修回日期：2003-11-28

作者简介：郑毓信，南京大学哲学系教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME10）国际程序委员会委员。

一、数学化：数学思维的基本形式

众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。

事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数

学”的重要过渡。

例如，在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化；然而，在相应的数学表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别（例如，这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”）则完全被忽视了：它们所对应的都是同一类型的表达式，如4+5=

9、7-3=4等，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。

应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程，后者集中地体现了数学的本质特点：数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模

式”。

[1]

于现实生活。

由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。这正是国际上的相关研究、特别是近年来所兴起的“民俗数学”研究的一个重要结论：尽管“日常数学”具有密切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。例如，如果仅仅依靠“自发的数学能力”，人们往往就不善于从反面去思考问题，与此相对照，通过学校中的学习，上述的情况就会有很大改变，这就是说，纯数学的研究“在帮助学生学会使用逆运算来解决问题方面有着明显的效果”；另外，同样重要的是，如果局限于特定的现实情景，所学到的数学知识在“可迁移性”方面也会表现出

很大的局限性。

一般地说，学校中的数学学习就是对学生经由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组、扩展和组织化的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构，以及对于人类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多„„他们所需要的帮助是从（学校教学）活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”

当然，我们还应明确肯定数学知识向现实生活“复归”的重要性。这正如著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔所指出的：“数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。„„尽管运算（等）所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一个运算──这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。”

总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化„„是一条保证实现数学整体结构的广阔途径„„情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”

二、凝聚：算术思维的基本形式

由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重

要的指导意义。

具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入—输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。

对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：

第一，“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构”。这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的„„当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。

第二，以色列著名数学教育家斯法德（A.Sfard）指出，“凝聚”主要包括以下三个阶段：（1）内化；（2）压缩；（3）客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，后者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思──我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可从更高的抽象

[6]

[5]

[4]

[3]

[2]

水平对整个过程的性质作出分析；另外，相对于前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要的指导意义。例如，所说的“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任何真正的数学思维。另外，在不少学者看来，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”这一传

统做法的合理性。

第三，由“过程”向“对象”的过渡不应被看成一种单向的运动；恰恰相反，这两者应被看成同一概念心理表征的不同侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出必要的转换，包括由“过程”转向“对象”，以及由“对象”重新回到“过程”。

例如，在求解代数方程时，我们显然应将相应的表达式，如（x+3）2=1,看成单一的对象，而非具体的计算过程，不然的话，就会出现（x+3）2=1=x2+6x+9=1=„这样的错误；然而，一旦求得了方程的解，如x=-2和-4，作为一种检验，我们又必须将其代入原来的表达式进行检验，而这时所采取的则就是一种“过程”的观点。

正因为在“过程”和“对象”之间存在所说的相互依赖、互相转化的辩证关系，因此，一些学者提出，我们应把相应的数学概念看成一种“过程—对象对偶体”procept,这是由“过程”（proce）和（作为对象的）“概念”（concept）这两个词组合而成的。，即应当认为其同时具有“过程”与“对象”这样两个方面的性质。再者，我们又应很好地去把握相应的思维过程（可称为“过程—对象性思维”〔proceptual thinking〕）的以下特征：（1）“对偶性”，是指在“过程”与相应的“对象”之间所存在的相互依存、互相转化的辩证关系；（2）“含糊性”，这集中地体现于相应的符号表达式：它既可以代表所说的运作过程，也可以代表经由凝聚所生成的特定数学对象；（3）灵活性，是指我们应根据情境的需要自由地将符号看成过程或概念。特殊地，数学中常常会用几种不同的符号去表征同一个对象，从而，在这样的意义上，上述的“灵活性”就获得了更为广泛的意义：这不仅是指“过程”与“对象”之间的转化，而且也是指不同的“过程—对象对偶体”之间的转化。例如，5不仅是3与2的和，也是1与4的和、7与2的差、1与5的积，等等。

综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。

三、互补与整合：数学思维的一个重要特征

以上关于“过程—对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有

理数的学习为例对此作出进一步的说明。

首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。

例如，在教学中人们往往唯一地强调应从“部分与整体的关系”这一角度去理解有理数，特别是，分数常常被想象成“圆的一个部分”。然而，实践表明，局限于这一心理图像必然会造成一定的学习困难、甚至是严重的概念错误。例如，如果局限于上述的解

释，就很难对以下算法的合理性作出解释：

（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=„

其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。

这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式„„教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”[7]（2）由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。这正如美国学者莱许（R.Lesh）等所指出的：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式──如图像，书面语言、符号语言、现实情

景等──同样也发挥了十分重要的作用。”

再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。

众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”

[7]（53）

当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。

最后，我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是，就由“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的素朴直觉的彻底否定；毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。

值得指出的是，除去“形式”和“直觉”以外，著名数学教育家费施拜因曾突出地强调了“算法”的掌握对于数学的特殊重要性。事实上，即使就初等数学而言我们也可清楚地看出“算法化”的意义。这正如吴文俊先生所指出的：“四则难题制造了许许多多的奇招怪招。但是你跑不远、走不远，更不能腾飞„„可是你要一引进代数方法，这些东西就都变成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每个人都可以做，用不着天才人物想出许多招来才能做，而且他可以腾飞，非但可以跑得很远而且可以腾飞。”

[8]这正是数学历史发展的一个基本事实，即一种重要算法的形成往往就标志着数学的重要进步。也正因为此，费施拜因将形式、直觉与算法统称为“数学的三个基本成分”，并专门撰文对这三者之间的交互作用进行了分析。显然，就我们目前的论题而言，这也就更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。

第16篇：数学思维与小学数学教学

数学思维与小学数学教学

内容摘要：数学教学的最终目的是使学生学会一种学习方法。随着社会的进步，人们逐渐认识到小学数学教学的首要目标是培养孩子的自主能力，培养孩子的智商。因此，小学数学教育的重点应该是培养学生的思维能力。这也是教学的重任和测试教学质量的关建。本文提到了数学思维的概念，讲到了小学数学教育要具备的基本功和通过学习数学要养成的思想方法。

关健词：数学思维小学数学基本功

思维即人脑对客观现实的一种反应和概括，同时还夹杂着自己的主观意识。从数学的角度对问题进行分析，并提出解决问题的方法称作数学思维。而数学本身是对模式的一种研究，是一种抽象化的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，并通过抽象的模式解决实际问题。所以，对小学数学教学来讲，以他们生活中熟悉的具体事物为依据，逐步开始以数学抽象的思维方式去进行分析。

一.数学思维的概念

数学思维是一种有条件的，按部就班的，循序渐进的思维方式，主要以判断、推理等概念性的思维形式为主要依据，是小学生数学能力的核心体现。所以，在小学数学教学过程中，需要重点培养学生的逻辑思维能力，儿童时期是逻辑思维和数学概念形成的初期。数学知识本身就具有高度的逻辑性和抽象性，所以孩子通过逻辑推理和数学思考可以锻炼他们的分析问题，解决问题的能力，帮助孩子开发大脑潜能，提高孩子的创造力。

二.小学数学教学基本功的训练与提高

小学数学教学基本功之一――数学语言运用准确。作为小学数学教师，首先要具备讲数学语言的能力。数学教师在运用数学语言进行教学的时候，尽量要做到思路清晰、表述准确、语言简洁。把复杂话变简单，把简单的话变成容易让学生听懂。保证每个学生都能准确把握教学内容。比如，一些数学老师经常会说这样一句话：“15这个数字”，其实这是一个技术性的错误，数字只有0～9这十个，而15是个数，并非数字。如果老师在讲课中不强调清楚，就会给学生留下一个错误的概念，不能准确的区分，数和数字的差别。

小学数学教学基本功之二――会写，会画。板书是指教师根据课堂教学的需要，在黑板上书写的文字、符号、以及绘制的图表。一个完整的板书可以反映教师的许多基本技能，因此教师应重视板书的设计，注重基本功的训练。数学教学板书不是单一的，有很多内容往往要用图形来表达。因此，作为小学数学教师还要具备绘画的能力。

小学数学教学基本功之三――会制作教具。小学生的思维正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段。在小学，可以提供一些教具，但不能完全满足教学的需要。当我们找不到合适的教具时，教师不得不自己动手，以达到教学效果。这就要求教师要具有，会制作教具的能力。

小学数学教学基本功之四――制作试卷。对于一些信息闭塞的山村学校来说，教师的这项基本功就变的更加重要。教师要根据课程标准、教学内容和学生的实际情况，制定相应的试卷，来测试学生的水平，改进教学方法，以便促进教学质量的提高，缩小与城市学校的差距。

三.小学数学教学要从不同的角度分析问题，看待问题

事实证明，人的智力是有差别的。有些学生确实学不好数学，可能怎么教都学不好！对于这样的学生，我们也不必强求，可以换一种思维去对待。我们可以这样看待，他数学学不好，不一定语文学不好，他只要有一门学的好，或者有一门其他方面突出的技能，“三百六十行，行行出状元”，他就能在社会上生存，就能发挥出自己的聪明才智，为社会做贡献。同样会得到别人的认可。《非诚勿扰》的主持人孟非在主持的过程中，曾经说过一句话，他说他上学的时候，数学考20分，英语考20分，语文考150分，满分150分。就这样，孟非成为了中国最著名的主持人之一。其实从不同的角度去看待问题就会有不同的结果，事实也是这样，其实以上讲的，就是一种数学思维，从不同的角度去看待问题，从不同的角度去解答问题，就像解数学题的时候，一道题可能有好几种解法，其实在这个过程中就是在培养学生用不同的方法解决同一个问题的能力，这个角度不行，你换一个角度，说不定就会有不同的答案。

有句话说，授之以鱼不如授之以渔，数学教学不仅仅是教受学生数学课程，更多的是在传授一种学习方法，在学习的过程中，提升学生的思维能力，解决问题的能力。其实在这个过程中锻炼的，是人的思考方式。做为一名小?W数学老师，应该尽量开发学生的潜能，打开他们的思维能力，以达到教育的目的。

参考文献

[1]张月红.数学教学中如何激发学生学习兴趣[J].学周刊.2016（07）

[2]岳永芳.浅谈创新能力在数学教学中的运用[J].中国培训.2016（06）

[3]肖必平.电子书包在小学数学教学中的应用[J].教育现代化.2016（26）

[4]武志红.小学数学教学中如何培养学生的学习兴趣[J].生物技术世界.2014（12）

[5]王春兰.小学数学教学与生活实践相结合的策略[J].现代农村科技.2014（24）

（作者单位：重庆市垫江县凤山小学）

第17篇：如何在高中英语教学中培养学生的批判性思维论文

摘要：批判性思维所指的就是在看待事物的时候，应该具有质询、分析事物的能力。在英语教学中运用批判性思维能够有效培养学生自身的创新意识和创新思维，有效提高学生自身辨别能力。同时在学生进行独立思考及对于事物正确的认识上都能够得到很好的锻炼。这样我们就

关键词：高中英语教学论文

批判性思维所指的就是在看待事物的时候，应该具有质询、分析事物的能力。在英语教学中运用批判性思维能够有效培养学生自身的创新意识和创新思维，有效提高学生自身辨别能力。同时在学生进行独立思考及对于事物正确的认识上都能够得到很好的锻炼。这样我们就能看出，在高中英语教学当中，对学生的批判性思维进行培养和研究具有很重要的意义。我们在教学当中进行实际研究发现，培养学生的判断性思维，需要采取合理措施，才能取得理想的效果，对于这种研究可以结合现阶段高中生英语教学的特点和方式，分析总结在高中英语教学中对学生的批判性思维的培养。

一、根据现阶段教材内容强化学生批判性思维的培养

英语是一种语言类学科，部分英语教材中包含很多有关日常人际关系和现阶段社会现象的内容，在很多英语教材中，经常会融入一些具有思想哲理的内容在里面，通过学生对教材的学习，以引导的方式进行培养，同时在培养学生批判性思维的时候可以组织学生共同讨论此问题。对于课本所产生的是非判断问题可以让学生自己思考总结，教师在一旁进行准确引导，培养学生的独立辨别能力。对英语课本中设计的情景教学，根据不同事件的不同情景进行不同辩论，教师可以通过这样的事情组织学生进行辩证讨论，根据不同的学生意见进行批判性思考，这样有利于学生自身的思维提高，使其在学习与生活当中形成有力的价值观念，可使学生对学习英语具有良好的批判性思维[1]。

二、利用英语阅读手段培养学生的批判性思维

在英语教学中对学生个人的英语阅读能力进行培养，不仅要培养自身的阅读能力，而且要在学生进行英语阅读的过程中形成比较强大的语感，更要借助培养学生英语阅读能力提高学生对课本中的信息的处理及获取能力。开展英语阅读的目的主要是加强学生在阅读方面的技巧，使学生具有较强的信息获取能力，这是一种有目的的训练方式，在对学生进行英语阅读的过程中主要应该注意的是学生是否通过阅读而获取阅读技能，不能只是注重学生在阅读过程中是否掌握语法及词汇。如果错误地培养学生自主阅读能力，那么对于整体的阅读就失去本来的意义。在现阶段的英语阅读手段当中，培养学生自主运用批判性的思维而作用于英语阅读手段里，有效培养出学生自身的批判性思维，对于在英语文章当中所出现的观点或是主题思想进行分析、概述都能够更好地培养学生自身的发现及解决问题的能力。

三、在实际的写作中加强对学生批判性思维的培养

对于学生的英语写作过程方面，大多数情况都是要求学生在进行写作的同时可以分成很多角度进行研究与探讨，要求写作时学生突破自己的传统思维，融合自身的思想进行写作，这就与培养学生自身的批判性思维具有很大的相似性，学生在写作时参考老师给的题目及部分内容进行全面思考。同时对老师所给的参考资料进行批判性考虑，应当有自己的思想。对于不同于课本及教师的观点应当给予学生大胆鼓励并加以深刻的研究，教师应当重视学生自身的思考，同时给予最好的建议和正确引导，还可以通过一些隐性手段对学生所提出的批判性思维给以一定量的启发。培养学生自身敢于批判性地看待教材当中所提及的内容，这对学生自身批判性思维的培养起到很大作用[2]。

四、结合实际实例培养学生自身的批判性思维

培养学生批判性的思维时候，应该多结合实际问题进行讨论，这对学生自身培养批判性思维有良好作用。通常情况下在英语教材当中就会包含很多当前的社会现象，比如空气质量整体下降，全球气温逐渐上升，濒危野生动物的保护，等等，这些都可以对学生进行批判性思维培养，在教师进行观点问题阐述后，可以组织学生进行讨论与思考，调查现阶段造成空气质量下降、全球气温上升问题的原因和解决措施，同时也要对学生所列出的原因和解决措施进行总结和分析，组织学生进行实际考察和研究，让学生通过自身的实践验证自己所总结出的结论是否合理，同时要对问题进行比较，学生还要能够明确自己所提出的问题和观点是否正确，再通过教材所罗列出的具体实例和学生自身所总结出来的方案进行比较，使学生能够更加清楚和直观地对问题进行批判性总结，这对于培养学生的批判性思维具有非常重要的意义，也是培养学生批判性思维最好的方式之一[3]。

在对学生进行批判性思维培养的过程中，应该多提出些建议和给予一些正确引导方式，使学生在学习过程中多自主思考，在提高整体的教学质量的同时注重学生批判性思维全面发展，教师是教书育人的老师，也是培养学生良好的批判性思维的导师，所以在现阶段的教学过程中，要培养学生的批判性思维，老师自身就要具有良好的批判性思维，同时在教学过程中做好学生的引导工作，帮助学生在学习过程当中逐渐培养出属于自己的批判性思维。

第18篇：数学教学与发散思维

发散思维数学课堂的运用

内丘四中施梅霞

“创造性思维需要有丰富的想象。”一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处？”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。同样袁老师的课堂深深的吸引了我。看着黑板上的六组平行线，心中疑问，袁老师这节课的内容是什么？手里的绳子怎么用？绳子的两端固定在黑板上，随意以处为顶点，把这个点至于某处，为了让学生轻松的记住几个点的位置，老师用形象的比喻来表述。鸟嘴，猪嘴，曲项向天歌，回眸一笑，诙谐幽默，又非常的形象。以期中一个为例说明∠A, ∠B, ∠P之间的关系。然后让学生讨论，分析，演示写出结论。有了前面的铺垫，学生的兴趣很高。取得了很好的效果。袁老师的教学也充分体现了

“一图多问、一图多变和一题多图”的教学思路是发散思维的典型例子。

图形发散习惯指图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列新的图形。了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三。触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别和联系，找出特殊与一般之间的关系。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。

通过适当变化几何题目的已知或结论，可使学生的发散思维能力得到进一步加强。进行一次适当的变式训练，不仅能巩固知识，开阔学生视野,还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。

长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯。这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知结论，并这个过程充分去求解这些未知结论。揭示思维的广度和深度。不同层次的学生都能得到有益的尝试，符合素质教育面向全体学生的要求。

1、在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。

２、在课堂上善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚，可为发散思维的培养创良好的内、外部环境。

3、既然事物是相互联系的，是多方面关系的总和。所以在教学中教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动地否定这一方法、方面，让思维向另一方法、另一方面跨越。不要满足已有的思维成果，力图向新的方法、领域探索，并力图在各种方法、方面中，寻找一种更好一点的方法、方面。

4、教学上运用相关的题目进行训练，促使学生在思维上善于从同一对象中产生多种分化因素的能力，从不同的方向去思考，揭示同一本质表现出来的现象、形式之间的差异。

5、使思维富于联想，思路宽阔，能对已知信息进行多方向、多角度的联想，从而能够发现新知识、提出新问题，得到多种解答或结论。

6、注意在学习过程中，对于学生提出的不同结论，如果讲得有道理，教师就应该给予肯定，即便是与教材中的叙述有所出入，教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生，因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程。让学生真实的坦陈自己的想法，尊重孩子的思维成果，不轻易否定孩子在认真思维基础上的答案，这样，学生才会“放下包袱、开动机器”，这样，才会“百花齐放、百家争鸣”。

2.17.3.10