《命题与证明》教学设计

作者：小兔子乖乖8368 | 发布时间：2023-12-18 14:01:05 收藏本文下载本文

一、定义与命题

问题1：以下语句有什么共同点？

1．“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义；

2．“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“ ”的定义；

3．“无限不循环小数称为无理数”是“ ”的定义；

4．“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“ ”的定义；

5．“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“ ”的定义.

问题2：以下语句有什么共同点？

1．如果11月19日是星期五，那么11月26日也是星期五；

2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c；

3．两直线平行，内错角相等；

4．三个角对应相等的两个三角形全等；

5．角平分线上的点到角两边的距离相等；

6．同位角相等.

归纳：

例1. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论，判断他们是真命题还是假命题.

（1）全等三角形的对应角相等；

（2）等角的补角相等；

（3）同圆或等圆的半径相等.

二、公理

1、两点确定一条直线；

2、两点之间线段最短；

3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

4、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

5、同位角相等，两直线平行；

6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；

7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；

8、三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.

归纳：

两直线位置关系	相交线	同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等；对等角相等.
	平行线	性质	两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
		判定	同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
全等三角形	性质	全等三角形对应边相等，对应角相等.
	判定	SSS；SAS；ASA；AAS；HL.
三角形	一般三角形	边	三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
		角	三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
	直角三角形	角	直角三角形两锐角互余.
		边	性质定理：勾股定理判定定理：勾股定理逆定理
	等腰三角形	性质	等边对等角；三线合一.
		判定
	等边三角形	性质	三个角相等且都等于60°；三线合一.
		判定
角平分线	性质	角平分线上的点到角两边的距离相等.
	判定
线段中垂线	性质	线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等.
	判定