角教学设计
第1篇：角教学设计
第二单元 角 第一课时 教学设计
课 题
1、射线、直线和角 教 学目 的 让学生经历画图、观察和交流等活动，认识射线、直线及相互间的联系，能区分线段、直线和射线；了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。让学生加深对角的认识，并结合角的图形认识表示角的符号，知道角的记法和相应的读法。教材分析
重点 认识射线、直线及相互间的连线
难点 体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。教具 电脑投影
教 学过程
一、认识射线和直线。
1、认识射线。
谈话导入：这里的夜景美不美？美在哪？（光线、直直的、长长的）你会画这些射线吗？夜景灯射出的光线都可以看作射线。动手试着画一画，再集体交流。
讲述：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。（先画一条线段，再将一端端点擦除将其延长。）让学生通过想像体会无限延长。提问：请你和同桌说说什么是射线？
2、认识直线。
讲述：把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。（板书：直线）提问：你会画直线吗？
学生自己画一画，然后交流在画的过程中是怎样体验无限延长的。
3、比较。
提问：射线、直线和线段相比，有什么不同点？有什么相同点？ 小组讨论，再集体交流。完成板书：
相同点 不同点
线段 直 有两个端点 有限长 射线 有一个端点 无限长 直线 ─—的 没有端点 无限长
4、两点确定一条直线。
提问：经过一点能画几条直线呢？ 学生动手画一画后集体交流。结论：经过一点，可以画无数条直线。问：那么经过两点呢？ 学生动手画一画后集体交流。结论：经过两点只能画出一条直线。
指出：生活中常常应用两点确定一条直线的知识。你能找出这样的例子吗？ 学生自由交流，举例，教师随机指导。
5、认识两点间的距离。 出示图：aAaA
谈话：这里画了连接两点的三条线，哪一条最短？ 学生思考判断，指名交流。
连接这两点的其他线段与这条比，长度怎样？ 讲述：两点间的所有连线中线段最短，连接两点的线段的长叫做两点间的距离。
二、进一步认识角
1、角的组成。
你会从一个点起画两条射线吗？画一画，看看画成的是什么图形？ 学生独立画一画后交流。（板书：角）
从一点起画两条射线，可以组成一个角。指出角的顶点和两条边。你能根据自己的体会说说角是怎样的图形吗？ 学生体会角的两边无限延长。
谈话：我们认识角，不光要看到它的顶点和两条边，还要看到两条边夹的这些部分，所有画角时还应把这些部分表示出来。（在学生画的两个角内画弧）
2、角的记法和读法。 学生自学、汇报。
三、完成书上的练习作业
练习与测试p15 板书设计
1、射线、线段、直线和角
图示 相同点 不同点
射线 线段 直线（略）
符号：∠
角： 计作：∠1 读作：角一 后记 本节课中让学生动手画一画，从中体会经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线，明确两点确定一条直线。注意强调角的两条边都是射线，是无限长的，使学生对角的认识在原有基础上得到提升。
四年级数学上册
第二单元
教
角
学 设 计
职素青 2012/9/24
第2篇：角教学设计
角
【教学目标】
1．从实例中建立角的概念，从静态和动态两方面理解角的形成，掌握角的两种定义形式；
2．掌握角的四种表示方法； 3．掌握角的度量单位及其换算.【教学重点】
角的概念与角的表示方法.【教学难点】
角的度量单位及其换算.【教学过程】
一、课前设计
（一）预习任务
1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
2．角共有4种表示方法
3．角的度量单位有度、分、秒；160，160（二）预习自测
1．下列说法正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角； B．角的大小在放大镜下会发生改变.1 / 13
C．角的大小与角的两边画出部分的长短无关； D．直线是一个角.知识点：角。数学思想： 解题过程
解：由角的定义知，C正确.思路点拨：由角的概念进行判断.答案：C．
2．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠O B．∠1 C．∠AOB D．∠ABO
知识点：角。数学思想 解题过程：
解：当用三个大写字母表示角时，顶点字母应写在中间，故D是错误的 思路点拨：由角的四种表示方法判断 答案：D
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3．用三种方法表示下图中的这个角：_____、_____、_____。
知识点：角 数学思想：
解题过程：解:O,,AOB
思路点拨：由角的四种表示方法进行解答 答案：O,,AOB.3．l°=_____，1′=_____，1周角=_____，1平角=_____，1直角=_____。知识点：角 数学思想 解题过程
解：160，160，1周角=360，1平角=180，1直角=90 思路点拨：由进率和规定度数填空
答案：160，160，1周角=360，1平角=180，1直角=90.二、课堂设计
（一）知识回顾
1．小学学过的角有：锐角、直角、钝角、平角、周角； 2．角的大小与角的两边画出部分的长短无关（二）问题探究
1．探究一：探究角的定义 活动①
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学生自主教学。
师问：角是如何定义的？ 学生举手抢答。
学生活动：请同学们在练习本上画一个角，在所画的角中，告诉同桌什么叫角的顶点、边、内部等概念；
师问：谁还能给角下定义？
学生举手抢答：角可看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.学生活动：看图指导学生勾划关键词、做笔记，并用圆规演示，画出角的图形，认识角的始边、终边等概念；
师问：“直线是平角”、“射线是周角”，这种说法对吗？ 学生举手抢答：
总结：角的定义：从静态定义：角是有公共端点的两条射线组成的图形.动态定义：角可看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.设计意图：通过学生画角，从静态、动态认识角的两种定义；结合所画的角的图形，认识有关角的概念，做到三种语言转化，对概念的理解更深刻。
2．探究二：角的表示方法 活动（1）
师问：角有哪些表示方法？
学生举手抢答.教师引导学生在书中勾划重点.总结：角有四种表示方法：①一个大写字母，②三个大写字母，③阿拉伯数字，④希腊字母.强调每种表示方法的注意事项及使用范围，并教学生读希腊字母、、。
设计意图：师生共同探究角的四种表示方法，教师强调四种表示方法的注意事项及使用
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范围，并教读希腊字母、、，让学生对角的表示理解透彻.活动（2）角的度量
师问：角的度量单位是什么？它们的进率是多少？
学生举手抢答：角的度量单位有度、分、秒；它们的进率是60.学生活动：学生阅读教材133页，了解1度角的概念，认识测量角的工具等知识.总结：角的度量单位有度、分、秒；它们的进率是60.设计意图：指导学生阅读教材，通过动脑、动手，掌握角的度量单位及进率，为换算储备知识。
3．探究三：运用知识解决问题 活动（1）
例1．如图，解答下列问题：下列图形中共有几个角？用适当的方法表示并读出来.（1）以A为顶点共有几个角？如何表示？（2）以D为顶点共有几个角？如何表示？
（3）图中能用一个大写字母表示的角有几个？分别是哪些角？BAC能用A表示吗？为什么？
（4）图中共有_____个角.知识点：角
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数学思想：
解题过程：解：（1）以A为顶点共有3个角，分别是3，4，BAC；（2）以D为顶点共有8个角，分别是5，6，BDA，7，EDC，8，ADG，BDG（3）能用一个大写字母表示的角有2个，分别是B，C；BAC不能用A表示，因为以A为顶点的角不只一个角
（4）图中共有17个角
思路点拨：按角的四种表示方法解答。强调：BAC不能用A表示，因为以A为顶点的角不只一个角。初中阶段所说的角，是指小于平角的角。
答案：
（1）以A为顶点共有3个角，分别是3，4，BAC；
（2）以D为顶点共有8个角，分别是5，6，BDA，7，EDC，8，ADG，BDG（3）能用一个大写字母表示的角有2个，分别是B，C；BAC不能用A表示，因为以A为顶点的角不只一个角
（4）图中共有17个角
练习：如图所示，下列说法正确的是（）A．∠BAC和∠DAE是不同的两个角； B．∠ABC和∠ACB是同一个角； C．∠ADE就是∠D； D．∠ABC可以用∠B表示。
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知识点：角。数学思想 解题过程：
解：A．∠BAC和∠DAE是同一个角；B．∠ABC和∠ACB顶点不同，是不同的两个角；C．以D为顶点的角不只一个，不能用∠D表示∠ADE；只有D正确.思路点拨：由角的四种表示方法正确判断 答案：D 设计意图会用角的四种表示方法在复杂图形中正确、灵活表示角；计算角的个数时是指小于平角的角，主要考查学生的理解能力和判断能力
活动（2）
例2（1）填空：①57．18°=度分秒；②17°31′48"=度（2）解答：3815与38.15相等吗？如不等，谁大？ 知识点：角。数学思想： 解题过程：
解：（1）①57．18°=57度10分48秒；②17°31'48"=17.53（2）38.15389，38938153815大
思路点拨（1）根据进率换算；（2）化成相同单位比较角的大小.答案：
（1）①57．18°=57度10分48秒；②17°31'48"=17.53
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（2）38.15389，3893815，3815大 练习：（1）36．33°可化为（）A．36°30′3″ B．36°33′ C．36°30′30″ D．36°19′48″
（2）152436________ 知识点：角。数学思想
解题过程：解：（1）D；（2）15.41 思路点拨：根据进率换算.答案：（1）D；（2）15.41
设计意图熟练进行度、分、秒的换算，由大单位换成小单位时，乘以进率；比较角的大
活动（3）
例3．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30° B．45° C．22．5° D．15° 知识点角 数学思想：
8 / 13 小时，化成相同单位进行比较，主要考查学生的理解能力和计算能力． 解题过程解：分针15分转61590，时针2时15分共135分钟转1350.567.5，所以时针与分针的夹角为9067.522.5
思路点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时针每分钟转0.5，分针每分钟转6，以12点刻度为起始位置，计算时针与分针所转角度的差即可.答案：C 练习：钟面上，9时30分，时针和分针的夹角为_____。知识点角 数学思想
解题过程解：30分钟分针转630180，时针9时30分共570分钟转5700.5285，所以时针与分针的夹角为285180105
思路点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时针每分钟转0.5，分针每分钟转6，以12点刻度为起始位置，计算时针与分针所转角度的差即可.答案：105
设计意图要求学生理解钟表时针与分针的夹角的求解方法，懂得计算原理，主要考查学生的理解能力和计算能力．
（三）课堂总结 1．知识梳理
（1）从静态和动态两方面理解角的形成，掌握角的两种定义形式.（2）掌握角的四种表示方法.（3）角的度量单位及其换算.2．重难点归纳
（1）掌握角的四种表示方法.9 / 13
（2）角的度量单位及其换算.（3）计算钟表上时针与分针的夹角.三、课后作业
基础型自主突破
1．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）
A． 知识点：角。数学思想 解题过程：
B．
C．
D．
解：A.不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误； B.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确； C.不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误； D.不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误； 故选B 思路点拨：根据角的表示方法和图形逐个判断即可。答案：B 2．如图，下列表示角的说法，错误的是（）
10 / 13 A．∠AOC也可用∠O表示； B．∠1与∠AOB表示同一个角； C．∠β表示的是∠BOC；
D．∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示 知识点：角。数学思想 解题过程： 解：
A.∵点O处有三个角，∴∠AOC不能用∠O表示，故A说法错误； B.∵∠1与∠AOB表示的是同一个角，故B说法正确； C.∵∠β与∠BOC表示的是同一个角，故C说法正确；
D.∵点O处有三个角，∴∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示，故D说法正确。故选A。
思路点拨：根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点
来表示，由此可得结论 答案：A 3．把10．26°用度、分、秒表示为（）A．10°15′36″ B．10°20′6″ C．10°14′6″ D．10°26″
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知识点：角 数学思想 解题过程：
解：0.266015.6，0.66036，10.26101536，故选A。思路点拨：度、分、秒的换算，由大单位换成小单位时，乘以进率。答案：A 4．下列计算错误的是（）A．0.25900； B．1.590； C．125.45125.45； D．37637.1 知识点：角 数学思想 解题过程：
解：A.0.253600900B.1.56090D.3763766037.1C．125.45125.45，故选C。
思路点拨：度、分、秒的换算，由大单位换成小单位时，乘以进率；由小单位换成大单位时，除以进率。
答案：C 5．钟面上的时刻是8时30分，这时它的时针与分针所成的角度是_____。知识点：角 数学思想
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解题过程：
解：30分钟分钟转630180，时针8时30分共510分钟转5100.5255，所以时针与分针的夹角为25518075
思路点拨在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时针每分钟转0.5，分针每分钟转6，以12点刻度为起始位置，计算时针与分针所转角度的差即可。
答案75
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第3篇：角教学设计
角【教学目标】1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。2．认识度、分、秒，会进行简单的换算。【教学重点】理解角的概念，用字母表示角。【教学难点】进行简单的度、分、秒的换算。【教学方法】观察法、情境教学法、三疑三探教学方法。【教学过程】（一）创设情境，导入1．课本插图。2．提出问题：还记得什么是角吗？观察图形，你能在图中找到角吗？3．引导学生回顾角的概念，明确角是由两条射线组成的，这两条射线有公共的端点。根据角的特征，在图中找出角。学生活动：在老师引导下理解角的概念，在图中找出符合角的特征的图形，并与同伴交流。4．提出问题：你能说一说生活中的角的实例吗？学生活动：全班大胆发言，同伴交流。
1 / 3（二）想一想，用字母表示角：
CCBBO¦Á¦ÂB21Oͼ1AO
ͼ2A
ͼ3A1．情境引入：投影一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体的平衡，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触点为B，恐龙正前方的地面上一点C，你能用适当的方式表示这个倾斜角吗？2．角的表示：角用符号“∠”表示，常见有以方法：（1）用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中间，A、B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置。（2）用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O。用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法。如图2，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆。（3）用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等，如图2中，∠AOB可记作∠1，∠BOC记作∠2，如图3中，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α。3．做一做：（1）投影中国地图的简图。（2）提出问题：a．请字母表示图中的每个城市。b．请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。c．请用量角器测量出上述夹角的度数与同伴交流自己的量法和读法。（三）做一做，进行角的度、分、秒的换算
2 / 31．度、分、秒的换算：从量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1度的角，为了更精密地度量角，把1°的60等分，每份叫做1分的角，记作1′，又把1′的度60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。即1°=60′；1′=60″。2．例题解析：随堂练习：1~2题。（四）小结：本节课学习的主要内容是，进一步认识角，用适当的方法表示角，并用量角器测量角，能进行简单的度、分、秒的换算。特别注意以下几点：1．用一个大写字母表示角，只适用顶点处只有一个角的情形。2．使用量角器度量角要注意三个步骤。3．角的度量是60进制。
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第4篇：认识角教学设计
《认识角》教学设计
一.学习目标和重难点： 1.学习目标：
（1）初步认识角，知道角的各部分名称。
（2）通过观察、操作等教学活动，培养观察、操作、抽象思维等能力。
（3）在活动中，充分感受数学与生活的密切联系，获得学习数学的信心和乐趣。2.教学的重、难点：
重点：认识角，知道角的各部分名称.难点：会用尺子画角，体会角是有大有小的，感悟角的大小只与两边张开的程度有关。3.教具准备：多媒体课件、三角尺、活动角 4.学具准备：纸、尺子、长角形卡片，活动角 二.教学流程：
（一）创设情境，激发兴趣。（时间：1分钟）
同学们，今天老师带来了一位新朋友，角，你们想认识它吗？（板书课题：初步认识角）在学习新课之前，让我们先来明确一下本节课的学习目标：
（设计意图：简单明了，直入主题，亲切的儿童语言能具有亲和力，能激发学生学习兴趣。）
（二）出示学习目标（时间：1分钟）（1）初步认识角，知道角的各部分名称。（2）培养观察、操作、抽象思维等能力。（3）感受数学与生活的密切联系。
（设计意图：让学生明确本节课的学习目标，完成学习任务。）三 展开活动，学习新知（时间：30分钟）1.抽象图形，形成表象。
（1）展示角：角到底是什么样子呢？让我们给这些角脱掉漂亮的外衣，变成这样。（多媒体演示红领巾、扇子、闹钟、剪刀，将物体隐藏，出现三个角）（出示例1图）.抽象图形，形成表象。
（设计意图：二年级学生感知能力差，让抽象图形，形成表象，有利于学生学习新知，奠定基础。）（2）找角
师：同学们，除了大屏幕中的角，在我们的生活中，在我们的身边，或者在我们的教室，许多物体上都有角，请大家仔细看一看，认真找一找，把你看到的，找到的角说给你的同桌听，好吗？（同桌交流）
师：哪位小朋友愿意说说你找到了哪些角？（设计意图：在学生对角有一定初步的感知时，再次巩固对角的初步理解，为突破重难点奠定基础。）（3）认识角：
①谁能说说角是什么样的吗？
先让学生摸教师的三角形，摸任意一个角，感受一下角是怎样的，再自由发言，最后老师告诉学生：这个尖尖的点叫做角的顶点，两条直直的线叫做角的边。
②学生任意摸摸身边的角，边摸边说角的各部分名称，从而巩固角的各部分名称。③小结：原来角是由一个顶点和两条边组成的。（边讲边屏幕板演）（设计意图：本环节意在突破重点。）（4）判断角
角爷爷过生日，设宴请客，客人都是角家族的成员，瞧，这些图形都说自己是角，赶来参加宴会，小朋友，快帮帮角爷爷，判断下面的图形，哪些是角，哪些不是角？（1）折角
师：请同学们拿出你准备的纸，动动脑筋，看谁能用手中的纸折出一个角。（同桌交流）（投影学生折的角）（2）认识角的大小
.课前老师给每组发了一个活动的角，请大家拿出来，(一)出示学习指导（共10分钟）学习指导：
步骤一：拉一拉角的两边，看看角的变化。
步骤二：讨论：想一想，什么情况下角会变大，什么情况下角会变小？角的大小与什么有关？
（二）汇报交流: 1.先让学生用自己的语言说一说角的大小与什么有关。师引导：原来角是有大小之分的，角的大小和两条边张开的程度有关系，张开的口大，这个角就大，张开的口小，这个角就小，那角的大小和边的长短有关系吗？（相应出示幻灯片填空：角的大小跟（两条边张开）的程度有关系，张开的口（大），这个角就（大），张开的口（小），这个角就（小）。）。2.比大小：老师也做了两个角，分别是蓝角和红角，（多媒体出示两个大小相等，边的长度不同的角），你们觉得老师做的怎么样？猜一猜哪个角大？瞧！哥俩在争吵呢？他们在吵什么呢！结果如何，让我们赶快去看看吧！得出小结：（角与边的长短没有关系。），然后出示《儿歌》，帮助学生记忆。3.认真观察，体验画角。
教师示范画角，学生模仿用手在纸上画角。（设计意图：通过以上环节来突出难点）四.巩固练习，拓展新知。（时间：6分钟）
1.讲述蓝猫去梦幻乐园的故事，看到这样几个字母：MFT，原来这是一个密码，只要找出这里面有几个角，洞门就会打开，你能帮帮他吗？ 2.蓝猫进入梦幻乐园：
（1）游戏：射篮球（数出下面图形有几个角和几条边）
（2）拓展题：坐火箭：给你一个长方形，只能剪一刀，现在有几个角？（设计意图：巩固对角的认识。）
五．课堂小结，升华新知。（时间：1分钟）
小朋友，你们今天学得开心吗？请闭上眼睛想想，你今天学会了什么？谁表现得最好。（设计意图：再次巩固学习这一课的新知。）
六.课后作业：（时间：1分钟）我们今天认识了角，请同学们回去仔细观察一下，你还见过哪些地方有角，听说过哪里有角，明天跟老师或同学们分享一下，好吗？（设计意图：巩固本课学习的新知）
板书设计： 角的初步认识
角的大小跟边张开的程度有关系：张开的口大，这个角就大，角的大小跟边的长短没有关系：
第5篇：《认识角》教学设计
《认识角》教学设计
教学内容：北师大版小学数学二年级下册第七单元《认识图形》中的第一课时《认识角》
一、教材分析
本节课是在学生已经初步地认识了长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，逐步抽象出角的几何图形，通过学生的实际操作，加深他们对角的认识。学生能熟练地掌握这部分内容将为学生进一步学习角的有关知识奠定基础。
二、学情分析
对于学生来说，在认识角之前，已经具备了有关角的感性经验。但是，低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主，抽象思维能力较低。这部分内容对于二年级学生来说比较抽象，接受起来较为困难。为了帮助学生更好的认识角，形成角的表象。我设计了一些贴近学生生活的数学活动，让孩子在实践活动中经过独立思考，合作探究去认识角，发现角。从而感受到生活中处处有角。
三、教学目标及重难点的确立
知识与技能：结合生活情境，感受生活中处处有角，体会数学与生活的密切联系。
过程与方法： 通过找一找、折一折、比一比等活动让学生直观地认识角，感受角的大小。
情感态度价值观： 让学生经历从现实中发现角、认识角的过程，建立初步的空间观念，发展创新思维。
教学重点：让学生初步地认识角。
教学难点：引导学生探索角的大小与什么有关。
教具准备：多媒体课件、活动角。
四、教法与学法
在本节课的教学中我努力做到教法和学法的最优结合，使全体学生都能参与探索新知的过程。整节课将观察、操作、演示、讨论等方法有机地贯穿于教学各环节中，让学生通过找一找、摸一摸、做一做、比一比、等实践活动加深体验、掌握知识、形成技能。并充分发挥了多媒体的优势，把静态的课本材料变成动态的教学内容，通过形象生动的教学手段吸引学生的注意力，把外在可见和内在不可见的角印在脑子里，从而进一步调动学生的学习兴趣。
五、教学流程
一、创设情境，发现角
师：同学们，这节课我们要认识一个新朋友——角，在生活中你见过角吗？谁愿意来说一说。
师：刚才同学们找到的都是生活中的角，可是这节课我们要认识的角与你们刚才指出的角还有些不同，想知道我们今天要认识的新朋友是什么样子吗？这节课，就让我们共同走入图形王国，来认识这位新朋友——角。（板书课题：认识角）
[评析：课的引入从学生熟悉生活情境入手，抓住低年级学生好胜心及好奇心，这种方式很新颖、活泼，能很快集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时为后面的探索知识创设了很好的学习氛围。]
二、实践探究，认识角
1、找一找，直观感受角的样子。
（1）师：其实角在我们的生活中随处可见，只要你缌观察，你就能找到它。看，（出示剪刀，三角板图），在这把剪刀上面，你发现角了吗？ 生：剪刀的两个刀刃组成一个角。
师：找得真准！
师：（出示三角板图）这是我们非常熟悉的三角板，在它的上面你们能找到角吗？
生：三角板上面有角，两边也有角。
师：你可真了不起！在三角板上面一下子发现了三个角。（2）师：（课件出示图形中的角）这些就是我们这节课要认识的角。角长什么样子呢？请同学们先仔细观察这些角，把它们的样子记在心里。然后闭上眼睛，在脑海中想像出其中一个角的样子，可以一边想一边用手比划出来，好，睁开眼睛，谁愿意用说说角长什么样子？ 生1：角有尖。
生2：角都有两条边。
生3：角的两条边很直。
生4：角像大于号。
生5：角像对号。
2、折角，画角，了解角的各部分名称。
（1）师：经过同学们的描述和丰富的联想，我们对角有了进一步的了解。你们想不想亲手做一个角呀？
生：想！
师：请听清要求：请同学们用老师给你的纸折出一个角来，折好后，同桌两个人互相指一指角的样子。听清了吗？好，咱们比一比，看谁的动作最快！
师：谁愿意到前面展示你折的角。
生：这是我折的角。这是其中的一个角。
师；好，同学们，谁愿意评价一下，她折的角怎么样？
生1：我觉得不错！
师：评价时能先发现别人的优点，真是个谦虚的孩子！
现在同学们手中都有折好的角，那么同桌互相摸一摸，什么感觉？
生回答，教师引导学生说出尖尖的，直直的。
尖尖的地方叫角的顶点，直直的两边我们叫角的边。（课件）
师：再摸一摸不规则的那边，你能找出角吗？
生：不能。
师：为什么呢？
生：因为两边不是直的。
师：恩。说的真棒！角的两条边必须是直直的。
（2）师：刚才我们认真仔细的观察了角，又亲自动手折出了角，接下来，我们再亲手来画一个角好不好？
师：下面的同学们，和老师一起画，我先在这点一个点，我个点叫什么了？（顶点）我再从这个点引出两条直直的线，这叫做角的什么？（边）（边说边板书）好，谁来说说，角是由什么组成的？
生：角是由一个顶点和两条边组成的。
师：对，角就是由一个顶点和两条边组成的。
这样的一个角，我们通常用个小“）”线把两条边连起来，写上1，在数学中，我们通常把这样的角，用符号来记作：∠1，读作：角1。（教师板书）让学生跟着做。如果一个图形中有很多角，我们就可以依次往下写角2，角3，角4……明白了吗？
师：好了，孩子们，现在我们已经了角，能不能和角成为好朋友，可就要看你接下来的表现了！
（4）练习；（课件）
A、下图中哪些是角，哪些不是角？
B、下面图形有几个角？
C、书67页练习
[评析：教师的这一教学环节的设计，使学生的兴趣大增，教师充分发挥学生的主体地位，引导学生合作探索、汇报交流，将学习主动权放给学生。而且通过引导学生动手操作，画图加深对图形特征的认识，形成初步的角的表象概念，充分体现了小学低年级几何教学的直观性与实验性。]
三、动手操作，比较角
师：同学们，看来你们已经和角交上了朋友，接下来我们来玩游戏吧！请同学利用手中的学具做出一个角。做出角后可以自己玩一玩，看是否会得到大大小小不同的角？
师：你们得到大小不同的角了吗？
师：谁愿意来说一说你是怎么把角变大的？又怎么变小的？
生；把角的边往外拉，角就变大了，角的边往里拉，角就变小了。
生2：边往外拉，再往里拉，角就会变大，也能变小
师：其他同学，你们也发现这个小秘密了吗？好，我们再来玩一玩。
师：谁愿意再来说一说角的大小与什么有关呢？
师：其它同学，你们同意吗？正如这几位同学所说，角的两条边张开的越大，角就越大；角的两条边张开的越小，角就越小。
师：好，现在每个同学手中都有一个角，请把它举起来，保持住角的大不不变，同桌之间互相比一比，谁的角大，谁的角小。
（找同学到前面比，并说出比角的方法）
师：老师这有两个角，猜一猜哪个角大？
生1：红色的角大。
生2：蓝色的角大。
师：谁愿意到前面来比一比呢？
生1：红色的角大。因为它张开的大，所以大。
师：能马上运用刚刚学到的知识来解决问题，真善于动脑。也就是说，角的大小与什么无关呢？
生：角的大小和边的长短无关。
小结：角的大小与边的长短无关，而与两边叉开的大小有关
练习：下面两个角，哪个角大？哪个角小？
[评析：通过让学生运用所给材料，自己动手做活动角，敢于让学生自己动脑创新，进一步明确角的含义，并以游戏变魔术的方式，让学生在动手操作中，体会理解角的大小与边的长短无关，而与两边叉开的大小有关。注重培养学生自己动手，自己发现的能力。在比较角的大小时，能够就地取材，取之于学生，用之于学生，并且充分利用现代化教学手段，直观形象地让学生感知角的大小与边的长短无关。]
四、联系实际、感受角
说一说角在生中的应用。
五、小结
今天这节课我们认识了一位新朋友----角。假如你是一个角，遇到这么多新朋友，你会怎样向大家作自我介绍？
[评析：联系实际生活，说出角在生活中的重要性，同时也加深了数学与生活的联系。最后再次将总结放给学生，让学进行梳理、内化新知。] 总评：本节课的教学设计非常注重学习氛围的创设，重视数学教学与日常知识是密切联系的，注重数学知识的主动构建，充分运用了多媒体教学调动学生学习的积极性，体现了新课改的新理念，教师教学理念新颖、设计科学。具体表现在以下两个方面：
1．教师敢于放手，给学生的活动提供了充足的时间和空间。
整个教学过程，找角──指角──折角──画角──比角，无一不是学生的主动操作与探索，可以说，正是由于教师敢放手，才有了学生的主动探索与思考，才有了学生的自主构建，才有了学生动手、动脑、动口的机会，才有了学生的全员参与，才形成了学生主动学习的心态，才有了学生的主动体验。
2．注重了学生的实践与操作，体现出了活动教学思想。
本节课自始至终贯穿了学生的动手操作与实践，这不仅符合低年级学生好奇、好动的心理特点和几何初步知识直观、操作性强的知识特点，更重要的是充分体现了以活动促发展的活动教学思想。教师把原来的知识传授设计成了一连串的活动，学生在活动中学习、在活动中探索、在活动中发展，整个教学过程是以学习者为中心，以学生的自主活动为基础，学生真正动了起来，课堂真正活了起来。
第6篇：设计 《认识角》教学
《认识角》
【教学内容】： 苏教版义务教育课程标准实验教科书 第四册 P64——66 页内容。
【教材简析】： 这节课的教学内容是初步认识角。安排了两道例题和两次“试一试”。第一
道例题是在观察实物的基础上抽象出角的图形，引导学生认识作为图形的角，教 学角各部分名称。第一次“试一试”安排学生用两根小棒搭出一个角，并指出它 的顶点和两条边，让学生通过操作加深对角的认识。第二道例题是观察钟面上的 时针和分针转动所形成的角，比较三个钟面上时针与分针的夹角的大小，并初步 感受角有大小。第二次“试一试”安排学生用两根硬纸条钉成角，在比较角的大 小，进一步加深对角的大小的感受，并初步学习用重叠的方法比较角的大小。“想 想做做”一共安排了 4 道题，大体可分为两部分，第1、2 题是第一部分，主要 是让学生根据对角的初步认识，直观地辨认角。第3、4 题是第二部分，主要是 通过组织操作活动帮助学生进一步体会角的大小。
【目标预设】：
1、让学生经历由实物上的角抽象为几个图形的角的过程，初步认识角。
2、让学生了解角各部分的名称，知道角有大小，初步感受角的大小与两边 叉开的程度有关，会凭观察或用重叠的办法比较角的大小。
3、让学生在学习过程中进一步发展空间观念和形象思维，积累认识图形的 经验，增强动手操作的能力。
【重点】：认识角；知道角的各部分名称。
【难点】：能用不同的方法做出角；会比较角的大小。
【设计理念】：“认识角”是传统的几何知识的教学内容。著名的教育家皮亚 杰老师曾说过：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做 的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、反思的过程，只有在这个过程中，学生才能逐步加深对角的本质的认识。”所以 本课的设计最突出的特点是结合生活情境来认识角。让学生可以利用自己的生活 经验，形成对角的感知，并亲身经历从客观事物中抽象成数学模型。
【设计思路】：
1、紧密结合生活情境，逐步抽象，建立表象，在初步认识角时，首先引导 学生，观察实物，抽象出角出角的图形，指出这就是角。然后，让学生从给出的 图形中找出更多的角。
2、重视学生的操作活动，让学生在折折、拼拼、比比等活动中加深对角的 认识。例如，在初步认识角的时候，设计了做一个角和比较角的大小活动。
3、要把握知识展开的基本思路，有层次地组织教学活动，需要组织的教学 活动多次。因此，如何做到思路清晰，有条有理就显得很重要。按照由实物抽象 出图形并辨认图形——做角并认识角的大小——体会两条边叉开越大角就越大——用多种方法比较角的大小。这个思路分层次教学，引导学生逐步深化对角的 认识。
【教学过程】：
一、创设情境、导入新课。 教师谈话：同学们，今天，老师为你们带来了两位新朋友，注意看他们是谁？
这时多媒体出示插图：（多媒体闪烁小男孩、小女孩两人。小男孩叫小博士，小 女孩叫小天使。）再过几天就是小明的生日了，星期天，小博士和小天使相约在 一起做一些漂亮的手工作品送给小明作生日礼物。瞧，他们做得多认真啊！（出 示主题图）桌面上有很多物品，仔细看，这些物品上有没有我们以前认识过的 图形啊？（闹钟的面是圆形、纸工袋的面是长方形„„）这些物品中还藏着一 位新朋友。它是谁呢，同学们想不想认识它？
[设计意图]：联系生活实际，复习学过的平面图形，并设疑今天会认识一 位新朋友，使学生产生学习新知的心理需求，并有助于把新知纳入到原有的知 识结构中。
二、联系生活，探索新知。 交流展示：（角的特征）
1、认识角。 到底新朋友藏在哪儿呢？（拿出剪刀，开、合）剪刀的开口就形成了一个我们今天要认识的新朋友――角。谈话：许多物体的面上都有角，你能在图中哪些物体的面上找到角？学生自 由发言。看到小朋友们找到了这么多的角，老师也想参与进来，欢迎吗？（出示 金字塔、高压电塔、五角大楼等图片）你们想看哪一幅图？（逐一出示，稍作介 绍，引导学生观察并找出其中的角）小结：生活中藏着很多角，只要做个有心 人，还能发现更多。
教师拿出一把三角尺，提问：谁能指出三角尺上的角？ 指明到前面指角，教师注意纠正指角的方法，边讲述边示范：先从三角尺的一个顶点起沿着两条边移动手指，再在两条边之间用手画弧线。让这名学生用这 种方法指出三角尺上的另外两个角。
谈话：刚才同学们指认了物体面上的角，把这些角从物体上移下来就成了数 学上的角，下面大家看看数学上的角是怎样得到的？（课件展示角的抽象过程，屏幕上只留下三个角）这三个图都是角。
2、画角。 看一看老师是怎样画角。边画边讲述：先画一点，再从这一点开始画两条直
直的线，再在这里画弧线，这样就成了一个角。这一点是角的顶点，这两条直直 的线都是角的边，角有几个顶点几条边？（板书：角有一个顶点两条边）谁到前 面来指指这个角？以后指角的时候也可以只指角内的这条弧线。
[设计意图]: 用多媒体展示角的抽象过程，使学生感受到作为几何图形的 角来源于生活中物体面上的角，而作为作为几何图形的角更显示出角的本质。示范画角，使学生更清楚的感受到角的组成，然后相机教学角各部分的名称。特别交代指角时要指角内的弧线，而不是只指角的两条边，为教学角的大小做 准备。
互动探究：（做角）
1、提出要求：老师给每组发了一些材料：有小棒、皮筋、钉子板、纸条、图钉、彩纸等，请组长带领，小组合作用这些材料做角，并且指出所做出的角的 顶点和边。看哪个小组在规定时间内做得多、做得好，并且说得好。
2、汇报交流，展示各组作品。
3、小结：同学们可真聪明，想出了这么多种做角的方法，虽然它们材料不 同，大小不同，但他们表示的都是――角。角的大小。（教学第 65 页例题）
1、拿出学生做的活动角，慢慢拉大一条边，问：现在角和刚才比发生了什 么变化？（变大了）继续拉大，问：现在发生了什么变化？（变得更大了）慢 慢合拢一条边，问：现在角有发生什么变化了？（变小了）小结：看来角是有 大小的。那么角的大小和什么有关呢？（学生用自己的语言说出来。）
2、出示三个钟面。提问：你能看出上面哪个角最大，哪个角最小吗？你是 怎样看出来的？在小组里交流。
小组活动后指明回答。学生的意见可能有（数格子，用硬纸条做的角比，用 纸折出的角比„„）
4、结合学生回答，教师重点用电脑演示书上介绍的重合方法。 [设计意图]：首先让学生通过观察自己做的角，感知角有大小，在启发学 生用不同的方法比较角的大小，使学生掌握凭观察直观比较角的大小的方法，发展学生的数学思考。
迁移应用：（角在生活中的应用）
1、刚才我们学习了这么多的角，那么角在我们生活中究竟有什么用呢？
2、出示挖土机工作图、学生用指甲钳剪手指甲动态图，先让学生明确角在 哪里，再仔细观察，说明角的大小变化有什么用。
3、除了这些，你还找出一些角的大小变化在生活中的应用吗？
三、组织练习。
1、完成 P65“想想做做”第 1 题 学生各自读题、思考，先把自己的想法说给同桌听。指名回答，让其指出角的顶点和边，并让全班同学在课本上画出角的符号。提问：第二个和第四个图形为什么不是角？这说明了什么？（角的边必须是
直直的线，角的顶点必须是一个点）
2、做“想做做做”第 2 题。学生各自在括号里填写角的个数。指明回答，如发生意见分歧，就组织争论。谈话：三角形中有三个角，五边形中有五个角，你想到长方形和正方形中各
有几个角吗？虽然角也是平面图形，但它有时存在于很多图形中。
3、做“想做做做”第 3 题。
谈话：请你们打开纸扇，将纸扇打开，指出纸扇上的角。课件出示打开的纸 扇，闪现角的顶点和边，让学生观察。在生活中你见过这样的角吗？先交流再指 名回答。你能用一个动作来表示角的大小变化吗？
4、做“想想做做”第 4 题。同学们，你们观察真仔细，就连调皮的角也不得不佩服，现在它要和我们一
起做游戏啦！拿出一张长方形的纸，先折出一个角，教师把折好的角贴到黑板上，指指折出的角的顶点和两条边。
第一个要求：你也折出一个角，展示你折的角在哪儿，指一指顶点和两条边。第二个要求：增加点难度,敢挑战吗？把你折的角变小。想一想：你准备怎 么做？请 1 名同学上去折一折。说说你是怎么想的。师再演示，生观察。谈话：你是怎么折的？角的顶点不变，一条边往后退就能再折一个小些的角，请同学试一试。你还能折出更小的角来吗？学生活动，教师巡回指导。多折几个角后，再打开纸看折痕，比比哪个角大，哪个角小。第三个要求：现在加大难度，提问：你能想折大就折大，想折小就折小吗？ 先不要折，想一想：你准备怎么做？
【设计意图】：通过对剪刀的开合操作，学生已经直观体会到角有大小的变化，再通过折角比大小，同时问如果要使角大一点或小一点该怎么办，让学生边思 考边操作，进一步体会到角的大小和两条边叉开的程度有关。
四、课堂总结及课后延伸。 小朋友，今天这节课学得开心吗？ 今天这节课小朋友上课发言很积极，也很爱思考，如果老师用符号评价大
家，你猜是什么？对，老师就是“√”来评价你们，这上面有角吗？请一个同学 上来比画比画，是啊，角真是无处不在。
第7篇：《画角》教学设计
叙述式教学设计方案模板
《画角》教学设计
正阳县兰青乡杨楼小学
范长军
一、概述
1． 课题《画角》是《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级上册第42页的内容。
2． 本课所需课时为1课时 40分钟。
3．本节教材是在学生学习了直线、射线和角，角的度量和角的分类的基础上学习本课的，在学习本节课之间学生已经掌握了度量角的方法和技能，并且能使用一副量角器拼出已知角的和或差，这些都是学生用量角器画角的基础。
二，教学目标分析
1． 知识与技能
学会用量角器画角的方法和步骤，会画指定度数的角。
2.过程与方法
让学生经历用量角器画角方法形成的过程，通过练习让学生能够熟练地掌握画角的方法，并能准确地画出指定度数的角。
3．情感态度价值观
让学生在探索中学会表达和交流自己的观点，学会与人合作，形成学习的经验。
三、学习者特征分析
1．学生学习了直线、射线和角，角的度量和角的分类的基础上学习本课的。
2．在学习本节课之前，学生已经掌握了度量角的方法和技能，并且能使用一副量角器拼出已知角的和或差，这些都是学生用量角器画角的基础。
叙述式教学设计方案模板
四、教学策略选择与设计
本课综合运用启发式、自我反馈式、竞争式、随机导拨式等教学策略，提供学习资源，指导学生利用阅读、创新写作等学习方法，进行学习。发展学生的想象力和发散思维，训练学生动手操作能力。
五、教学资源与工具设计
量角器、三角板，课件
六、教学过程
（一）、问题导入：
1、谁能回忆起我们昨天学了哪些知识？
（1）角的分类。
（2）用量角器测量角的大小。
2、这节你最想学习有关角的什么知识？揭示课题：画角
（二）、探究新知：
1、画一个65度的角。
（1）今天我们要画一个65度的角，你认为量角与画角有联系吗？（画角与量角是相对应的）
（2）教师示范：画65度的角。（教师边画边对应讲步骤）
A．点顶点。
B．画其中一条边。
C．确定另一条边
另一条边如何确定？自学书本：P58页
2、学生操作，指导画角。
（1）教师巡视，同时请一个学生上来画。
（2）教师总结用量角器画角的方法：
①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合）；
叙述式教学设计方案模板
②对准量角器相应的刻度点一点（一看）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
3．能不能画一个与刚才所画的角的位置不同的角。
（三）、合理运用：
1、在生活区中其实我们能用各种方法确定许多角的度数：
A．用一副三角板。
先请说说这幅三角板中每一个角的度数。
怎样拼成75度角。
135度、120度、75度、15度呢？
B．用折纸法：
能折出45度的角吗？135度呢？
2、哪种方法更方便、更常用？画什么度数的角使用三角尺方便？
3、练一练：
（1）画出40度70度115度的角。
（2）小芳要画一个15度的角，但她只有两块三角板，怎样利用两快三角板画15度的角呢？
（四）、课堂总结：
这节课我们学习了怎样画角，你能想出几种画角的方法？
七、教学评价设计
1．教学一开始，教师便为学生营造了一个轻松快乐的学习氛围，自然地引出课题，激发了学生的学习兴趣。
2．能根据学生学生预习的实情做出恰当的处理，节省出更多的时间学习画法。
3．学生在自然而然之中学会了知识和方法，体现了新课不新的特点，调动了学生的积极性和主动性。
叙述式教学设计方案模板
八、帮助和总结
本节教材是在学生学习了直线、射线和角，角的度量和角的分类的基础上学习本课的，在学习本节课之间学生已经掌握了度量角的方法和技能，并且能使用一副量角器拼出已知角的和或差，这些都是学生用量角器画角的基础。本节课是一节技能操作课，画角的方法与度量角的方法有许多的相似之处，但又有不同之处。需要学生静上心来仔细地去琢磨，去感悟其中和奥秘。数学动作技能的学习不是独立的、简单的一种动作的学习，往往是与认知学习交织在一起的。学习“画指定度数的角”的动作技能，首先要了解：角的知识、量角器、量角的方法。还要明确：（1）画什么样的角?（2）如何画?（3）使用了学具？（4）为什么要这么做？„„不仅老师心中要有底，而且学生也要清楚。所以在教学时要对学生所学的知识进行复习铺垫，确保学生具备本节课学习的技能。
第8篇：《任意角》教学设计
《任意角》教学设计
教材分析：
本小节是人教版A版必修四第一章第一节的内容。角的概念的考查多结合三角函数的基础知识进行，对求角的集合的交、并等计算技能的考查，有一定综合性，涉及的知识点较多，不过多比较浅显。三角函数的意义与三角函数的符号一般在最基本的层面上用选择、填空题的形式考查。此节是三角函数的基础，在锐角三角函数的基础上，通过具体事例，再利用单位圆进一步研究任意角的三角函数，并用集合与对应的语言来刻画。这样，在研究三角函数之前，就有必要先将角的概念推广，从而建立角的集合与实数集之间的对应关系。信息技术的使用可动态表现角的终边旋转的过程，有利于学生观察到角的变化与终边位置的关系，进而更好地了解任意角和弧度的概念，体会角的“周而复始”的变化规律，为
研究三角函数的周期性奠定基础。
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）推广角的概念、引入大于的概念；
（2）理解任意角并掌握正角、负角、零角的定义；
（3）理解象限角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括
角）的表示方法；
角和负角，要求学生掌握用“旋转”定义角（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；
（7）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
2、过程与方法
通过创设情境：“转体三周半，逆（顺）时针旋转”，角有大于
角、零角和旋转方向不同所形成的角等，说明角不够用了，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点
重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法；及象限角的含义.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具
之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、电子白板，粉笔，三角板
四、教学设计 【创设情境】
思考:
1、初中时我们是如何定义一个角的？角的范围是多少？
2、如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
学生活动：
1、①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．范围（0°,360°）
2、[实际操作]看看我们教室的时钟，会发现，校正过程中分针需要顺时针方向或逆时针方向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说之前的之间的角已经不够用了，这就是我们这节课要研究的主要内容——任意角 设计意图：形象，具体的让学生感知角可以通过终边不停的旋转得到，以前的角度范围明显不满足现实要求，所以要进一步推广 【探究新知】
1、初中时，角可以看成平面内一条射线绕着端点
从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1一条射线由原来的位置着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置线叫做角的始边，叫终边，射线的端点，就形成角 叫做叫，绕
.旋转开始时的射的顶点.记做：∠AOB或说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．
图1
2、再如在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）、自行车车轮、两个齿轮旋转的示意图等都是按照不同方向旋转时成不同的角,要准确地描述这些角，不仅要知道角形成的结果，而且要知道角形成的过程，即必须要知道旋转量，又要知道旋转方向。为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]看图读角，形象的感知任意角，理解其含义 这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）。注意：（1）零角的终边与始边重合，如果是零角则 =0°；
o（2）角的概过推广后，括正角、负零角．
3、念经已包角和在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).练习：①说出下列各角分别位于第几象限。175°，225°，-300°
②那 0°，90°，180°，270°呢？（电子白板演示）
注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴线角.4、探究与发现
①-60°，-420°，300°与-660°的终边有什么关系？ ② 如图，与 终边有什么特点，并说出角的终边落在射线OB上的角度是2多少？答案是否唯一，为什么？（演示动画）
分析：不难发现，-60°，-420°，300°与-660°的终边相同，且-420°=-60°+（-1）×360° 300°=-60°+
1 ×360°
-660°=-60°+
2 ×360° 一般地,我们有:所有与角终边相同的角的表示：
所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合终边相同的角,连同角
在内,可构成一个集合S={ β | β = + k·360 °，k∈Z}，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和． 注意： ⑴
k∈Z ⑵ α是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；
⑷ 角 + k·720 °与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角．
5、[展示投影]例题讲评
例
1、下列说法是否正确，为什么？请举例说明。（1）第二象限的角一定比第一象限的角大；（2）锐角是第一象限的角，第一象限的角是锐角 ；（3）小于90°的角是锐角；
（4）终边相同的角有无数个，在0°～360°范围内与已知角β终边相同的角有且只有一个。
分析：不要混淆“锐角”“ 第一象限的角”“小于90°的角“等概念；注意终边在第一象限和第二象限的角，均可正可负，所以不能直接比较大小。例
2、在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
分析：（1）用所给的角除以360，将余角作为β；（2）负角除以360，要保证余角为正角。
解：∵－950°12‘‘= 129048‘‘－3×360°
∴在0°~360°范围内, 与－950°12‘‘角终边相同的角是129°48‘‘, 它是第二象限角.练习①在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．
⑴－120° ⑵ 640 °
例
3、写出终边在y轴上的角的集合 (用0°到360°的角表示).解：在0°~360°范围内,在终边在y轴上的角有两个，90°，270° ∴与90°角终边相同的角构成的集合S1={β|β=90°+k∙360°，kÎZ} ∴与270°角终边相同的角构成的集合S2={β|β=270°+k∙360°，kÎZ}
={β|β=90°+180°+2k∙180°，kÎZ} 所以，终边落在y轴上的角的集合为
S=S1∪S2={β|β=90°+2k∙180°，kÎZ}∪{β| β=90°+(2k+1)180°kÎZ}
={β|β=90°+n∙180°，nÎZ} 例
4、写出终边在直线y = x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤ β
分析：用终边相同的角表示集合S,然后求解不等式，取整数解。
6、[展示投影]练习
教材P5第1、2、3、4、5题.
7、课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： 负角：按顺时针方向旋转形成的角
③象限角；
④终边相同的角的表示法．
8、经验交流
1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.
2.终边相同的角有无数个，在0°～360°范围内与已知角β终边相同的角有且只有一个.用β除以360°，若所得的商为整数k，余数为α（α必须是正数），则α即为所找的角.
五、作业：
教材P9习题1.1 A组
1、2、3 思考题：
（1）终边落在轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在轴正半轴上的角的集合如何表示？
（2）终边落在坐标轴上的角的角的集合如何表示？（3）各象限角的范围如何表示？
