教学设计赵运
点和圆的位置关系 赵运 教学目标((一))教学知识点 会判断点与圆的位置关系，了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．((二))能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．((三))情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1.会判断点与圆的位置关系 2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论，掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 情景引入，点与圆的位置关系，埋下伏笔． Ⅱ．新课讲解 一.研究点与圆的位置关系（1）.理解点与圆的位置关系
（2）.总结点与圆的三种位置关系（理解“等价于”）（3）.在平面内，会判断点与圆的位置关系（4）.巩固练习二.1．回忆及思考 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ 我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ 由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做(1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点 A、B ．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ 根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离相等，就是所作圆的圆心． 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． 大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 幻灯片(§3．4C)作法 图示 1．连结 AB、BC 2．分别作 AB、BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O 3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆 ⊙ O 就是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗？与同伴交流． 符合要求．
因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，则 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等；连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，则 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等． ED 与 FG 的满足条件． 由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习（1）已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？ 解：如下图． O 为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．（2）.能力提高（练习）Ⅳ．课时小结 本节课所学内容如下：
1.会判断点与圆的位置关系 2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 方法． Ⅴ．课后作业：（1）P93 练习第 1 至 4 题（2）能力测试
VI。板书设计 点和圆的位置关系 一.点和圆的位置关系 二.确定一个圆的条件（1）图示（1）过不在同一直线上的三点确定一个圆（2）三种位置关系“等价于”（2）练习 VII。教学反思（见另一文件）
