平方差公式教学设计
第1篇：平方差公式教学设计
平方差公式教学设计
教学目标
1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例
变式练习
例1 计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．
课堂练习
运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；
(4)(1-5y)(l+5y)．
例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2 =16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；
(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；
(4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；
(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)；
(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；
(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x+15)(2x3-15)；
(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；
(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)． 3
第2篇：《平方差公式》教学设计
《平方差公式》
邵元二中
张会霞
一、课题平方差公式
二、教材
三、重点、难点分析：重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。突破：平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础，能够运用平方差公式进行一些简单的正式运算。
四、教学目标：
1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；
3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。
五、教学方法
以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。
六、教学过程
(一)多媒体展示：想一想 (二)猜测与探索
(1)(a+2)(a-2)= ?
(2)
(3-x)(3+x)= ?(3)
(2m+n)(2m-n)= ?
观察以上算式，你发现了什么规律？ 运算出结果，你又发现了什么?(三)平方 差
公 式
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a−b)=a2−b2.（四）特征结构
1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；即左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]
右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二2)公式右边是这两个数的平方差；项的平方.(3)公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
（五）你能分辨吗？
下列式子中哪些可以用平方差公式运算? ⑴(b-8)(b+8)
2）(2+a)(a-2)
3）
(-4k+mn)(-4k-mn)
4）(-x-1)(x+1)5）
(x+3)(x-2)使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b² 时，关键在于找准___与___，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。如：(2x+3y)(3y-2x)中，____看作a,____看作b.例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).（六）课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么
（六）课堂作业
１．已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。
P106习题1-5 题
（七）板书设计：
《平方差公式》
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
下列式子中哪些可以用平方差公式运算? ⑴(b-8)(b+8)
（2）(2+a)(a-2)
（3）(-4k+mn)(-4k-mn)
（4）(-x-1)(x+1)（5）(x+3)(x-2)例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；
=(3x)2－22 =9x2－4；
（2）(-x+2y)(-x-2y).=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
第3篇：平方差公式教学设计
第一章 整式的乘除
5平方差公式（第1课时）旧莫初级中学校 陆延艳
教学目标：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导和应用
教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学过程
一、复习旧知，引入新课
1、回顾多项式与多项式相乘的运算法则
2、故事引入新课（课件出示
题目略）
二、探索规律，发现结论
1、看谁算得又对又快
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.2、验证猜想，得出结论 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.三、巩固练习，讲解例题
1、找一找，填一填（用课件出示表格题目，让学生填写，并学会用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式）
2、判断下面计算是否正确
111（1）(x1)(x1)=x2
1（）
222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2
（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2
（）
3、教学例题
例1 利用平方差公式计算：
（1）（5+6x）（5－6x）；
（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习
利用平方差公式计算：
（1）（a+2）（a－2）；
（2）（3a+2b）（3a－2b）
例2 利用平方差公式计算：（1）(11xy)(xy)；
（2）（ab+8）（ab－8）
44巩固练习
利用平方差公式计算：（1）(x11y)(xy)；
（2）（－mn+3）（－mn－3）3
3（四）观察思考、拓展延伸
1、想一想
（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？
2、练一练
计算
1、（5m－n）（－5m－n）
2、（a+b）（a－b）（a2+b2）
（五）当堂达标、自我检测
利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）
111（3）(x)(x)(x2)
4（六）课堂小结、布置作业
1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
3、作业：
1.教材习题1.9 第1题（2）、（4）、（6）；第2题
2.思考：你能用图形来验证平方差公式吗？
第4篇：《平方差公式》教学设计
《平方差公式》的教学设计
一、教学目标：
1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；
在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。
3、二、重点、难点：
重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学方法
以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。
四、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
1、你会做吗？
(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）
(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）
2、能否用简便方法运算： 59.8×60.2（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）
（二）探索规律，归纳平方差公式
交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。)
我们把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）
(三)尝试探究
例1 计算 ：
(1)(2x+y)(2x-y)
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)
解：(2x+y)(2x-y)
解：(-5a+3b)(-5a-3b)
=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b
（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。）
例2 用平方差计算：
(1)99×101
(2)59.8×60.2 22
2 22
解：99×101
解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)
＝(60+0.2)(60-0.2)
＝(100)-(1)
＝(60)-(0.2)2
2＝9999
＝3599.96（教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。）
（四）巩固练习
1、运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)
(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)
(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002
(6)395×405
2、直接写出答案：
(l)(-a+b)(a+b)
(2)(a-b)(b+a)
(3)(-a-b)(-a+b)
(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001
(6)39.8×40.2（让学生独立完成，互评互改.）
（五）小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。
（学生回答，教师总结）
（六）作业
P106习题1-5 题
七、板书设计：
《平方差公式》
平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 计算 ：
(1)(2x+y)(2x-y)
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)
解：(2x+y)(2x-y)
解：(-5a+3b)(-5a-3b)
=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差计算：
(1)99×101
(2)59.8×60.2
解：99×101
解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)
＝(60+0.2)(60-0.2)
＝(100)-(1)
＝(60)-(0.2)2
222
2 22
＝9999
＝3599.96
教学反思
通过精心备课，本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中，同时，使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。
